Finite Group Databasebeta

← #34266102

Subgroups — #34266102

Order 20224.

1082 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1082 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777801C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774780C212yesmaximal, complemented
3#23773829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762543C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762515C212yesmaximal, complemented
6#23762484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762456C212yesmaximal, complemented
9#23762134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761849C212yesmaximal, complemented
11C79×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579184—22no—
13#19099305—22no—
14#19099279C2211yescharacteristic
15#19099276—22no—
16D4×D316C2212yes—
17#19099197—22no—
18#19099132—22no—
19#19099131—22no—
20#19099129—22no—
21#19099114C2211yescharacteristic
22#19099114C2211yescharacteristic, complemented
23#19099110C2212yes—
24#19098948—22no—
25#19098940C2211yescharacteristic
26#19098937C2211yescharacteristic
27#19098937C2211yescharacteristic, complemented
28#19098852—22no—
29#19098850C2212yescomplemented
30#19098817—22no—
31#19098815—22no—
32#19098759C2212yescomplemented
33#19098758C2212yescomplemented
34#19098757—22no—
35#19098585C2212yescomplemented
36C4×C8×D79C2211yescharacteristic, complemented
37#19098312C2211yescharacteristic, complemented
38#19098306C2212yes—
39#19098292C2212yescomplemented
40D4⋊(C79⋊C8)C2212yescomplemented
41#19098290C2212yescomplemented
42#555×C79C2211yescharacteristic
43#494×C79C2211yescharacteristic, complemented
44#476×C79C2212yescomplemented
45#333×C79C2211yescharacteristic, complemented
46D4⋊C8×C79C2212yescomplemented
47C2×#11929625—21no—
48C2×#11929625D412yes—
49C2×#11929624—22no—
50C22×D316—22no—
51C2×D4×D79—22no—
52C2×D4×D79—22no—
53#14579184—48no—
54C2×#11929611—22no—
55C2×#11929611—22no—
56C2×D632—22no—
57C2×D632—22no—
58C2×#11929609—22no—
59C2×#11929607—22no—
60C2×C8×D79—21no—
61#14579160D412yes—
62#14579158—22no—
63#14579158C2311yescharacteristic
64#14579158C2311yescharacteristic
65#14579157—22no—
66#14579157D412yes—
67#14579150—22no—
68#14579150—21no—
69#14579150D412yes—
70#14579149—24no—
71#14579147—24no—
72#14579147—22no—
73#14579136—22no—
74#14579136—22no—
75#14579136—22no—
76#14579136—22no—
77#14579136D412yes—
78#14579135—22no—
79#14579134—24no—
80#14579134—22no—
81#14579132D412yes—
82#14579131—24no—
83#14579131—24no—
84#14579131—24no—
85#14579129—24no—
86C4×D316C2312yes—
87#14579123—22no—
88#14579123—22no—
89C4×C22⋊D79—22no—
90#14579119—22no—
91#14579118—22no—
92C42×D79C2311yescharacteristic
93#14579092—22no—
94C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
95Dic79⋊C8—22no—
96#14579083—22no—
97#14579081—22no—
98#14579081—22no—
99C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic79—21no—
101C2×Q16×C79—22no—
102C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
103C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
104#124×C79—22no—
105#121×C79—22no—
106C4×D4×C79C2312yes—
107#117×C79—22no—
108#106×C79—22no—
109C4⋊C8×C79C2312yes—
110#102×C79—22no—
111C4×C8×C79C2311yescharacteristic
112C23×D79—24no—
113#11929625—44no—
114#11929625—44no—
115#11929624—82no—
116#11929624—82no—
117C2×Dic158—22no—
118C2×D316—24no—
119C2×D316—22no—
120C2×D316—22no—
121C2×D316—22no—
122C2×D316—22no—
123C2×D316—21no—
124C2×D316—22no—
125C2×D316—41no—
126C2×D316—82no—
127C2×D316—82no—
128C2×D316C2×D412yes—
129C2×D316C2×D412yes—
130C2×C22⋊D79—22no—
131C2×C22⋊D79—24no—
132C2×C22⋊D79—22no—
133C2×C22⋊D79—22no—
134D4×D79—84no—
135D4×D79—82no—
136D4×D79—82no—
137C2×C4×D79—22no—
138C2×C4×D79—22no—
139C2×C4×D79—41no—
140C2×C4×D79C2×D412yes—
141C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
142#11929611—44no—
143#11929611—44no—
144D632—44no—
145D632—82no—
146#11929609—82no—
147#11929607—82no—
148C2×C79⋊C8—21no—
149C2×C79⋊C8—22no—
150C8×D79—24no—
151C4⋊Dic79C2×D412yes—
152Dic79⋊C4—22no—
153C22⋊Dic79—22no—
154(C2×D79)⋊C4—24no—
155(C2×D79)⋊C4—24no—
156(C2×D79)⋊C4—22no—
157(C2×D79)⋊C4—24no—
158(C2×D79)⋊C4—22no—
159(C2×D79)⋊C4—42no—
160C4×Dic79—22no—
161C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
162C4×Dic79C2×D412yes—
163C2×Q8×C79—21no—
164C2×Q8×C79C2×D412yes—
165C2×D4×C79—22no—
166C2×D4×C79C2×D412yes—
167C22×C4×C79—22no—
168Q16×C79—44no—
169C2×C8×C79—21no—
170C2×C8×C79—22no—
171C4⋊C4×C79—22no—
172C4⋊C4×C79—22no—
173C4⋊C4×C79C2×D412yes—
174C22⋊C4×C79—24no—
175C22⋊C4×C79—22no—
176C42×C79—22no—
177C42×C79C2411yescharacteristic
178C23×C79—22no—
179C22×D79—22no—
180C22×D79—22no—
181C22×D79—41no—
182C22×D79—84no—
183C22×D79—84no—
184C22×D79—84no—
185C22×D79#12011yescharacteristic
186Q8×C79—42no—
187Q8×C79—42no—
188D4×C79—22no—
189D4×C79—22no—
190D4×C79—82no—
191C2×C4×C79—22no—
192C2×C4×C79—22no—
193C2×C4×C79—42no—
194C2×C4×C79—42no—
195C2×C4×C79—41no—
196C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C79C22×D412yes—
198C22⋊D79—44no—
199C22⋊D79—82no—
200C22⋊D79—82no—
201C22⋊D79—84no—
202C2×Dic79—22no—
203C2×Dic79#12012yes—
204C2×Dic79#12011yescharacteristic
205D316—22no—
206D316—22no—
207D316—42no—
208D316—42no—
209D316—42no—
210D316—42no—
211D316—42no—
212D316—42no—
213D316—82no—
214D316—82no—
215D316—82no—
216D316—84no—
217D316—82no—
218C4×D79—22no—
219C4×D79—22no—
220C4×D79—22no—
221C4×D79—42no—
222C4×D79—42no—
223C4×D79—44no—
224C4×D79—82no—
225Dic158—82no—
226C8×C79—22no—
227C8×C79—42no—
228C79⋊C8—22no—
229C79⋊C8—42no—
230C22×C79—42no—
231C22×C79—42no—
232C22×C79—42no—
233C22×C79C2×#12011yescharacteristic
234C2×D79—22no—
235C2×D79—21no—
236C2×D79—42no—
237C2×D79—44no—
238C2×D79—42no—
239C2×D79—42no—
240C2×D79—42no—
241C2×D79—82no—
242C2×D79—81no—
243C2×D79—168no—
244C4×C79—21no—
245C4×C79—42no—
246C4×C79—42no—
247C4×C79—81no—
248C4×C79#57612yes—
249C4×C79#57712yes—
250Dic79—22no—
251Dic79—42no—
252Dic79#45312yes—
253#18686—791nomaximal, Sylow
254C2×C79—82no—
255C2×C79#301212yes—
256C2×C79C2×#45311yescharacteristic
257D79—41no—
258D79—82no—
259D79—82no—
260D79—161no—
261#3549—791no—
262#3253—792no—
263#3147—791no—
264#1634—791no—
265#1634D7911yescharacteristic, complemented
266#1629—792no—
267#1624—791no—
268#1624—791no—
269#1619—792no—
270#1560—791no—
271#1492—792no—
272C79#1868611yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×#135—1582no—
274H(3,𝔽4)—1582no—
275#555—791no—
276#555—1582no—
277#555C2×D7911yescharacteristic
278D42—792no—
279D42—1582no—
280#535—1582no—
281#535—1582no—
282#535—1582no—
283#532—792no—
284#532—791no—
285#532—791no—
286#495—1582no—
287#494C2×D7911yescharacteristic, complemented
288#493—791no—
289#492—791no—
290#492—791no—
291#476—792no—
292#476—1582no—
293#476C2×D7912yescomplemented
294#469—1582no—
295#469—1582no—
296#459—792no—
297#459—792no—
298#459—1582no—
299#423—792no—
300C2×C4×C8—791no—
301#333—791no—
302#333C2×D7911yescharacteristic, complemented
303#331—792no—
304D4⋊C8—792no—
305D4⋊C8—792no—
306D4⋊C8—792no—
307D4⋊C8C2×D7912yescomplemented
308C2×#41—792no—
309C2×#41—1582no—
310C2×#41—1581no—
311C22×D4—1582no—
312C22×D4—1582no—
313C22×D4—1582no—
314#135—3168no—
315C2×Q16—22no—
316C2×SD16—1582no—
317C2×SD16—1582no—
318C2×D8—1582no—
319C2×D8—1582no—
320C2×D8—1582no—
321C2×M16—1582no—
322C22×C8—1581no—
323C4⋊Q8—792no—
324C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
325C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
326#127—792no—
327#127—791no—
328#127—791no—
329#127—1582no—
330#127—1582no—
331#124—22no—
332#124—792no—
333#124—1584no—
334#124—1582no—
335#124—1581no—
336#124—1584no—
337#124—1582no—
338#121—22no—
339#121—792no—
340#121—792no—
341#121—1582no—
342#121—1584no—
343#121—1582no—
344#121—1582no—
345#121—1582no—
346#121—1582no—
347#121—1582no—
348#120—1584no—
349#120—1584no—
350#120—1584no—
351#120—1584no—
352C4×D4—792no—
353C4×D4—1582no—
354C4×D4—1582no—
355C4×D4—1582no—
356C4×D4C22×D7912yes—
357#117—22no—
358#117—1582no—
359#117—1582no—
360C2×C42—791no—
361#106—22no—
362#106—1582no—
363C4⋊C8—792no—
364C4⋊C8—1582no—
365C4⋊C8C22×D7912yes—
366#102—22no—
367#102—1582no—
368#102—1582no—
369#102—1582no—
370C4×C8—791no—
371C4×C8—1581no—
372C4×C8C22×D7911yescharacteristic
373C24—1584no—
374#41—3164no—
375#41—3164no—
376#41—6322no—
377#41—6322no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—1582no—
380C2×Q8D4×D7912yes—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—3161no—
383C2×D4—792no—
384C2×D4—792no—
385C2×D4—6322no—
386C2×D4—6322no—
387C2×D4—6322no—
388C2×D4—6322no—
389C2×D4—6324no—
390C2×D4—1582no—
391C2×D4—1582no—
392C2×D4—1584no—
393C2×D4—1582no—
394C2×D4—1582no—
395C2×D4—1582no—
396C2×D4—1582no—
397C2×D4—1584no—
398C2×D4—1582no—
399C2×D4—1581no—
400C2×D4—1582no—
401C2×D4D4×D7912yes—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—3161no—
404C22×C4—792no—
405C22×C4—791no—
406C22×C4—1582no—
407C22×C4—1582no—
408Q16—44no—
409SD16—3164no—
410SD16—3164no—
411D8—3164no—
412D8—6322no—
413D8—6322no—
414M16—6322no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—1584no—
418C2×C8—1582no—
419C2×C8—1581no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—792no—
423C4⋊C4—1582no—
424C4⋊C4D4×D7912yes—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—3162no—
428C22⋊C4—1582no—
429C22⋊C4—1584no—
430C22⋊C4—1584no—
431C22⋊C4—1584no—
432C22⋊C4—1582no—
433C22⋊C4—1582no—
434C42—22no—
435C42—791no—
436C42—792no—
437C42—1582no—
438C42C23×D7911yescharacteristic
439C23—22no—
440C23—3161no—
441C23—791no—
442C23—6324no—
443C23—6324no—
444C23—6324no—
445C23—1582no—
446C23—1582no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—6322no—
450D4—22no—
451D4—22no—
452D4—82no—
453D4—3162no—
454D4—3162no—
455D4—3164no—
456D4—3162no—
457D4—3162no—
458D4—3162no—
459D4—3162no—
460D4—6324no—
461D4—6322no—
462D4—6322no—
463D4—6322no—
464D4—6322no—
465D4—6324no—
466D4—6322no—
467D4—6322no—
468D4—1582no—
469D4—1582no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—3164no—
476C2×C4—3162no—
477C2×C4—3162no—
478C2×C4—791no—
479C2×C4—792no—
480C2×C4—6322no—
481C2×C4—1582no—
482C2×C4—1582no—
483C2×C4—1582no—
484C2×C4—1582no—
485C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D7912yes—
487C8—22no—
488C8—42no—
489C8—3162no—
490C8—1582no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—3162no—
495C22—3164no—
496C22—3162no—
497C22—3162no—
498C22—3162no—
499C22—6322no—
500C22—6321no—
501C22—1582no—
502C22—1581no—
503C22—12648no—
504C22#120×D7911yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—81no—
509C4—3162no—
510C4—792no—
511C4—1582no—
512C4#1909936512yes—
513C4#1909937212yes—
514C2—82no—
515C2—3161no—
516C2—6322no—
517C2—6322no—
518C2—12641no—
519C2#2377270812yes—
520C2#453×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1634C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1634D79
hypocenterC79#18686
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777801C2semidirect
2. #23774780C2semidirect
3. #23773829C2semidirect
4. #23762543C2semidirect
5. #23762515C2semidirect
6. #23762484C2semidirect
7. #23762483C2semidirect
8. #23762456C2semidirect
9. #23762134C2semidirect
10. #23761849C2semidirect
11. C79×#1634C2semidirect
22. #19099114C22semidirect
27. #19098937C22semidirect
29. #19098850C22semidirect
32. #19098759C22semidirect
33. #19098758C22semidirect
35. #19098585C22semidirect
36. C4×C8×D79C22semidirect
37. #19098312C22semidirect
39. #19098292C22semidirect
40. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
41. #19098290C22semidirect
43. #494×C79C22semidirect
44. #476×C79C22semidirect
45. #333×C79C22semidirect
46. D4⋊C8×C79C22semidirect
265. #1634D79semidirect
272. C79#18686semidirect
287. #494C2×D79semidirect
293. #476C2×D79semidirect
302. #333C2×D79semidirect
307. D4⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778012
#237747802
#237738292
#237625432
#237625152
#237624842
#237624832
#237624562
#237621342
#237618492
C79×#16342
#1868679