Finite Group Databasebeta

← #34266105

Subgroups — #34266105

Order 20224.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777798C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774787C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762532C212yesmaximal, complemented
5#23762526C212yesmaximal, complemented
6#23762470C212yesmaximal, complemented
7#23762464C212yesmaximal, complemented
8#23762133C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761854C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761851C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579181—22no—
13#19099307—22no—
14#19099274—21no—
15#19099270C2212yes—
16#19099234C2212yes—
17#19099233—21no—
18#19099218—21no—
19#19099217—21no—
20#19099166—22no—
21#19099142—22no—
22#19099141—22no—
23#19099120C2211yescharacteristic
24#19099113C2211yescharacteristic
25#19098945—22no—
26#19098942C2211yescharacteristic
27#19098939C2211yescharacteristic
28#19098937C2211yescharacteristic
29#19098935C2211yescharacteristic
30#19098855C2212yes—
31#19098843—21no—
32#19098807—22no—
33#19098768—21no—
34#19098760C2212yes—
35#19098587C2211yescharacteristic
36C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
37#19098311C2212yes—
38#19098306C2212yes—
39#19098293C2212yes—
40#19098293C2212yes—
41D4⋊(C79⋊C8)C2212yes—
42D4⋊(C79⋊C8)C2212yes—
43#532×C79C2211yescharacteristic
44#532×C79C2211yescharacteristic
45#476×C79—21no—
46#476×C79C2212yes—
47#469×C79—22no—
48#459×C79—21no—
49#459×C79C2212yes—
50#423×C79C2211yescharacteristic
51C2×#11929624—22no—
52C2×#11929624D412yes—
53C2×#11929623—22no—
54#14579181—48no—
55C2×#11929614—22no—
56C2×#11929612—22no—
57C2×#11929612—22no—
58C2×#11929611—22no—
59C2×#11929609—22no—
60C2×#11929608—21no—
61C22×C79⋊C8—21no—
62#14579161D411yescharacteristic
63#14579161D411yescharacteristic
64#14579161C2311yescharacteristic
65#14579158C2311yescharacteristic
66#14579157—22no—
67#14579153—21no—
68#14579152—22no—
69#14579149D412yes—
70#14579145—24no—
71#14579143—24no—
72#14579141—22no—
73#14579140—21no—
74#14579140—22no—
75#14579140D412yes—
76#14579138—24no—
77#14579137—24no—
78#14579135—21no—
79#14579135—21no—
80#14579135—22no—
81#14579134—24no—
82#14579133—24no—
83#14579133—24no—
84#14579132—24no—
85#14579132—22no—
86C4×Dic158—21no—
87C4×Dic158C2312yes—
88C4×D316—21no—
89C4×D316—21no—
90D4×Dic79—22no—
91#14579123—22no—
92#14579120—21no—
93C2×C4⋊Dic79—22no—
94C4⋊C4×D79—22no—
95#14579094—22no—
96C4⋊(C79⋊C8)—21no—
97C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
98#14579084—22no—
99#14579082—22no—
100C4×C79⋊C8—21no—
101C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
102C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×#41×C79—21no—
104C2×#41×C79—21no—
105C2×D8×C79—22no—
106C2×M16×C79—21no—
107C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
108C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
109#127×C79D411yescharacteristic
110#127×C79C2311yescharacteristic
111#124×C79—21no—
112#124×C79—21no—
113#121×C79—21no—
114#121×C79—21no—
115#121×C79—21no—
116#121×C79D412yes—
117C4×D4×C79—21no—
118C4×D4×C79—21no—
119C4×D4×C79—21no—
120C4×D4×C79C2312yes—
121C2×C42×C79C2311yescharacteristic
122#106×C79—22no—
123C4⋊C8×C79—21no—
124C4⋊C8×C79C2312yes—
125#102×C79—22no—
126#102×C79—22no—
127#11929624—44no—
128#11929624—82no—
129#11929624—82no—
130#11929623—84no—
131C2×Dic158—21no—
132C2×Dic158C2×D412yes—
133C2×Dic158C2×D412yes—
134C2×D316—21no—
135C2×D316—21no—
136C2×D316C2×D412yes—
137C2×C22⋊D79—24no—
138C2×C22⋊D79—24no—
139C2×C22⋊D79—22no—
140C22×Dic79—24no—
141C2×C4×D79—24no—
142C2×C4×D79—22no—
143#11929614—44no—
144#11929612—44no—
145#11929612—82no—
146#11929611—44no—
147#11929609—44no—
148#11929608—81no—
149C2×C79⋊C8—24no—
150C2×C79⋊C8—21no—
151C2×C79⋊C8—21no—
152C2×C79⋊C8—22no—
153C4⋊Dic79—24no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79C2×D412yes—
160Dic79⋊C4—24no—
161Dic79⋊C4—22no—
162Dic79⋊C4—22no—
163C22⋊Dic79—24no—
164C22⋊Dic79—22no—
165(C2×D79)⋊C4—24no—
166(C2×D79)⋊C4—22no—
167(C2×D79)⋊C4—22no—
168C4×Dic79—22no—
169#41×C79—44no—
170#41×C79—81no—
171#41×C79—81no—
172C2×Q8×C79—21no—
173C2×Q8×C79—21no—
174C2×D4×C79—22no—
175C2×D4×C79—21no—
176C2×D4×C79—21no—
177C2×D4×C79—21no—
178C2×D4×C79—21no—
179C2×D4×C79—21no—
180C2×D4×C79—41no—
181C2×D4×C79C2×D412yes—
182C22×C4×C79—22no—
183C22×C4×C79—41no—
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187D8×C79—82no—
188M16×C79—81no—
189C2×C8×C79—22no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79C2×D412yes—
194C22⋊C4×C79—22no—
195C22⋊C4×C79—22no—
196C22⋊C4×C79—41no—
197C22⋊C4×C79—41no—
198C42×C79C2×D411yescharacteristic
199C42×C79C2×D411yescharacteristic
200C42×C79C2×D411yescharacteristic
201C42×C79C2411yescharacteristic
202C23×C79—22no—
203C23×C79—41no—
204C23×C79#12011yescharacteristic
205C22×D79—22no—
206Q8×C79—42no—
207Q8×C79—81no—
208D4×C79—22no—
209D4×C79—22no—
210D4×C79—42no—
211D4×C79—41no—
212D4×C79—41no—
213D4×C79—41no—
214D4×C79—41no—
215D4×C79—42no—
216D4×C79—81no—
217D4×C79—82no—
218D4×C79—82no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—22no—
224C2×C4×C79—22no—
225C2×C4×C79—42no—
226C2×C4×C79—42no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—82no—
229C2×C4×C79#12011yescharacteristic
230C2×C4×C79#12011yescharacteristic
231C2×C4×C79#12011yescharacteristic
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D79—82no—
236C22⋊D79—84no—
237C22⋊D79—84no—
238C2×Dic79—22no—
239C2×Dic79—22no—
240C2×Dic79—22no—
241C2×Dic79—84no—
242D316—42no—
243D316—41no—
244D316—41no—
245D316—41no—
246D316—41no—
247C4×D79—44no—
248C4×D79—84no—
249Dic158—22no—
250Dic158—22no—
251Dic158—42no—
252Dic158—42no—
253C8×C79—42no—
254C79⋊C8—22no—
255C79⋊C8—22no—
256C79⋊C8—42no—
257C22×C79—21no—
258C22×C79—21no—
259C22×C79—21no—
260C22×C79—42no—
261C22×C79—42no—
262C22×C79—42no—
263C22×C79—81no—
264C22×C79—81no—
265C22×C79—81no—
266C22×C79C2×#12011yescharacteristic
267C2×D79—42no—
268C2×D79—42no—
269C2×D79—42no—
270C4×C79—21no—
271C4×C79—21no—
272C4×C79—21no—
273C4×C79—42no—
274C4×C79—81no—
275C4×C79#45312yes—
276C4×C79#57611yescharacteristic
277C4×C79#57711yescharacteristic
278C4×C79#57711yescharacteristic
279C4×C79#57811yescharacteristic
280Dic79—42no—
281Dic79—42no—
282Dic79—42no—
283#18687—791nomaximal, Sylow
284C2×C79—41no—
285C2×C79—82no—
286C2×C79—161no—
287C2×C79#301211yescharacteristic
288C2×C79#301311yescharacteristic
289C2×C79C2×#45311yescharacteristic
290D79—82no—
291#3548—791no—
292#3254—791no—
293#3253D7911yescharacteristic, complemented
294#3147—791no—
295#1632—792no—
296#1631—792no—
297#1622—792no—
298#1621—792no—
299#1560—791no—
300#1493—791no—
301#1492—791no—
302C79#1868711yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#135—1582no—
304#562—1582no—
305#554—792no—
306#554—1581no—
307#550—792no—
308#550—1581no—
309#547—1581no—
310#547—1581no—
311#540—1582no—
312#537—1582no—
313#537—1582no—
314#533—791no—
315#532—791no—
316#532C2×D7911yescharacteristic
317#532C2×D7911yescharacteristic
318#495—1582no—
319#494—791no—
320#493—791no—
321#492—791no—
322#492—791no—
323#477—792no—
324#476—21no—
325#476C2×D7912yes—
326#474—1581no—
327#469—22no—
328#468—1582no—
329#461—1581no—
330#460—792no—
331#459—21no—
332#459C2×D7912yes—
333#423—791no—
334#423C2×D7911yescharacteristic
335C2×C4×C8—791no—
336#333—792no—
337#331—792no—
338Q8⋊C8—792no—
339Q8⋊C8—792no—
340D4⋊C8—792no—
341D4⋊C8—792no—
342C2×#41—21no—
343C2×#41—21no—
344C2×#41—792no—
345C2×#41—1582no—
346C2×#41—1582no—
347#135—3168no—
348C2×Q16—1582no—
349C2×SD16—1582no—
350C2×SD16—1582no—
351C2×SD16—1582no—
352C2×D8—22no—
353C2×D8—1582no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—1581no—
356C22×C8—1581no—
357C4⋊Q8—791no—
358C4⋊Q8—791no—
359C4⋊Q8—791no—
360C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
362#127—791no—
363#127—1582no—
364#127C22⋊D7911yescharacteristic
365#127C22×D7911yescharacteristic
366#125—1582no—
367#125—1581no—
368#124—21no—
369#124—21no—
370#124—792no—
371#123—1584no—
372#123—1584no—
373C22⋊Q8—792no—
374C22⋊Q8—1584no—
375C22⋊Q8—1582no—
376C22⋊Q8—1582no—
377C22⋊Q8—1584no—
378C22⋊Q8—1581no—
379#121—21no—
380#121—21no—
381#121—21no—
382#121—1584no—
383#121—1582no—
384#121—1584no—
385#121—1584no—
386#121—1582no—
387#121—1584no—
388#121—1581no—
389#121—1581no—
390#121C22⋊D7912yes—
391C4×Q8—792no—
392C4×Q8—1581no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—1582no—
397C4×D4—1582no—
398C4×D4—1581no—
399C4×D4—1581no—
400C4×D4C22×D7912yes—
401#117—1581no—
402C2×C4⋊C4—1582no—
403C2×C4⋊C4—1582no—
404C2×C42C22×D7911yescharacteristic
405#107—1582no—
406#106—22no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—792no—
409C4⋊C8—1581no—
410C4⋊C8C22×D7912yes—
411#103—1582no—
412#102—22no—
413#102—22no—
414#102—1582no—
415C4×C8—791no—
416C4×C8—791no—
417C4×C8—1581no—
418#41—44no—
419#41—81no—
420#41—81no—
421#41—3164no—
422#41—6322no—
423#41—6322no—
424#41—6324no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—792no—
428C2×Q8—792no—
429C2×Q8—1581no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—792no—
438C2×D4—1584no—
439C2×D4—1584no—
440C2×D4—1582no—
441C2×D4—1581no—
442C2×D4—1581no—
443C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—1584no—
447C22×C4—1582no—
448C22×C4—1584no—
449C22×C4D4×D7911yescharacteristic
450C22×C4D4×D7911yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
452Q16—3164no—
453SD16—3164no—
454SD16—3164no—
455SD16—6322no—
456D8—82no—
457D8—3164no—
458M16—81no—
459M16—6321no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—1582no—
462C2×C8—1584no—
463C2×C8—1581no—
464C2×C8—1581no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—792no—
469C4⋊C4—1584no—
470C4⋊C4—1584no—
471C4⋊C4—1582no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1582no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—1584no—
484C22⋊C4—1584no—
485C22⋊C4—1582no—
486C22⋊C4—1582no—
487C22⋊C4—1582no—
488C42—1582no—
489C42D4×D7911yescharacteristic
490C42D4×D7911yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
492C42C23×D7911yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—41no—
495C23—1582no—
496C23#1457912911yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—81no—
499Q8—3162no—
500Q8—3162no—
501Q8—1582no—
502Q8—1582no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—81no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—3162no—
515D4—3161no—
516D4—3161no—
517D4—3161no—
518D4—3161no—
519D4—6322no—
520D4—6324no—
521D4—6324no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—3164no—
533C2×C4—6324no—
534C2×C4—6324no—
535C2×C4—1582no—
536C2×C4—1582no—
537C2×C4—1582no—
538C2×C4#1457912911yescharacteristic
539C2×C4#1457912911yescharacteristic
540C2×C4#1457912911yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—3162no—
546C8—1582no—
547C8—1582no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—3162no—
558C22—3162no—
559C22—3162no—
560C22C2×#1457912911yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—81no—
566C4—3162no—
567C4—3162no—
568C4—3162no—
569C4#1909872912yes—
570C4#1909936711yescharacteristic
571C4#1909937311yescharacteristic
572C4#1909937411yescharacteristic
573C4#1909937811yescharacteristic
574C2—41no—
575C2—82no—
576C2—161no—
577C2—6322no—
578C2#2377270311yescharacteristic
579C2#2377271211yescharacteristic
580C2C2×#1909872911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3253C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3253D79
hypocenterC79#18687
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777798C2semidirect
2. #23774787C2semidirect
3. #23773826C2semidirect
4. #23762532C2semidirect
5. #23762526C2semidirect
6. #23762470C2semidirect
7. #23762464C2semidirect
8. #23762133C2semidirect
9. #23761854C2semidirect
10. #23761851C2semidirect
11. C79×#3253C2semidirect
293. #3253D79semidirect
302. C79#18687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237777982
#237747872
#237738262
#237625322
#237625262
#237624702
#237624642
#237621332
#237618542
#237618512
C79×#32532
#1868779