Finite Group Databasebeta

← #34266113

Subgroups — #34266113

Order 20224.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777800C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773828C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762537C212yesmaximal, complemented
6#23762529C212yesmaximal, complemented
7#23762475C212yesmaximal, complemented
8#23762467C212yesmaximal, complemented
9#23762133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579183—22no—
13#19099311—22no—
14#19099273—21no—
15#19099273C2212yes—
16#19099235—21no—
17#19099235C2212yes—
18#19099216—21no—
19#19099216—21no—
20#19099168—22no—
21#19099143—22no—
22#19099143—22no—
23#19099113C2211yescharacteristic
24#19099113C2211yescharacteristic
25#19099113C2211yescharacteristic
26#19098947—22no—
27#19098943C2211yescharacteristic
28#19098940C2211yescharacteristic
29#19098936C2211yescharacteristic
30#19098936C2211yescharacteristic
31#19098858C2212yes—
32#19098854—21no—
33#19098854C2212yes—
34#19098840—21no—
35#19098816—22no—
36#19098811—22no—
37#19098765—21no—
38#19098763C2212yes—
39#19098759—21no—
40#19098759C2212yes—
41#19098587C2211yescharacteristic
42#19098311C2212yes—
43#19098306C2212yes—
44#19098292C2212yes—
45#19098292C2212yes—
46#533×C79C2211yescharacteristic
47#423×C79C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
49Q8⋊C8×C79C2212yes—
50Q8⋊C8×C79C2212yes—
51C2×#11929625—22no—
52C2×#11929625—22no—
53C2×#11929624—21no—
54C2×#11929624—21no—
55C2×#11929624D412yes—
56#14579183—48no—
57C2×Dic316—22no—
58C2×#11929613—22no—
59C2×#11929613—22no—
60C2×#11929611—22no—
61C2×D632—22no—
62C2×D632—22no—
63C2×#11929608—21no—
64#14579161D411yescharacteristic
65#14579161C2311yescharacteristic
66#14579161C2311yescharacteristic
67#14579158—22no—
68#14579158D411yescharacteristic
69#14579158C2311yescharacteristic
70#14579158C2311yescharacteristic
71#14579153—22no—
72#14579149—21no—
73#14579149—21no—
74#14579149D412yes—
75#14579146—24no—
76#14579146—24no—
77#14579139—24no—
78#14579139—24no—
79#14579137—22no—
80#14579137—22no—
81#14579136—22no—
82#14579136—24no—
83#14579136—22no—
84#14579136—24no—
85#14579135—21no—
86#14579135—21no—
87#14579135—21no—
88#14579135—21no—
89#14579135—21no—
90#14579135D412yes—
91#14579134—24no—
92#14579134—24no—
93C4×D316—21no—
94C4×D316—21no—
95C4×D316—21no—
96C4×D316—22no—
97C4×D316—22no—
98C4×D316—21no—
99C4×D316—21no—
100C4×D316C2312yes—
101C4⋊C4×D79—22no—
102C4⋊C4×D79—22no—
103#14579094—22no—
104#14579093—22no—
105C4⋊(C79⋊C8)—21no—
106C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
107#14579085—22no—
108#14579083—22no—
109#14579083—22no—
110#14579081—22no—
111C2×M16×C79—21no—
112C22×C8×C79—21no—
113C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
114C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
115#125×C79—21no—
116C22⋊Q8×C79—21no—
117C22⋊Q8×C79D412yes—
118C4×Q8×C79—21no—
119C4×Q8×C79C2312yes—
120#117×C79—21no—
121C2×C42×C79C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C79—21no—
123C4⋊C8×C79C2312yes—
124C4×C8×C79—21no—
125C4×C8×C79C2311yescharacteristic
126C4×C8×C79C2311yescharacteristic
127#11929625—82no—
128#11929625—82no—
129#11929625—84no—
130#11929624—44no—
131#11929624—44no—
132#11929624—81no—
133#11929624—81no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158C2×D412yes—
137C2×D316—24no—
138C2×D316—24no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316—21no—
145C2×D316—21no—
146C2×D316C2×D412yes—
147C2×D316C2×D412yes—
148C2×C22⋊D79—22no—
149C2×C22⋊D79—22no—
150C2×C22⋊D79—41no—
151C2×C4×D79—24no—
152C2×C4×D79—24no—
153C2×C4×D79—22no—
154C2×C4×D79—22no—
155C2×C4×D79—41no—
156Dic316—44no—
157#11929613—44no—
158#11929613—44no—
159#11929611—82no—
160D632—44no—
161D632—82no—
162#11929608—81no—
163C2×C79⋊C8—22no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79C2×D412yes—
170Dic79⋊C4—24no—
171Dic79⋊C4—24no—
172(C2×D79)⋊C4—24no—
173(C2×D79)⋊C4—24no—
174(C2×D79)⋊C4—22no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176(C2×D79)⋊C4—22no—
177(C2×D79)⋊C4—22no—
178(C2×D79)⋊C4—41no—
179(C2×D79)⋊C4—41no—
180C2×Q8×C79—21no—
181C2×Q8×C79C2×D412yes—
182C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185M16×C79—81no—
186C2×C8×C79—24no—
187C2×C8×C79—21no—
188C2×C8×C79—21no—
189C2×C8×C79—22no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—22no—
194C4⋊C4×C79—22no—
195C4⋊C4×C79C2×D412yes—
196C22⋊C4×C79—22no—
197C42×C79—22no—
198C42×C79C2×D411yescharacteristic
199C42×C79C2×D411yescharacteristic
200C42×C79C2×D411yescharacteristic
201C42×C79C2411yescharacteristic
202C23×C79#12011yescharacteristic
203C22×D79—22no—
204C22×D79—22no—
205C22×D79—41no—
206Q8×C79—22no—
207Q8×C79—22no—
208Q8×C79—42no—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—22no—
214C2×C4×C79—22no—
215C2×C4×C79—22no—
216C2×C4×C79#12011yescharacteristic
217C2×C4×C79#12011yescharacteristic
218C2×C4×C79#12011yescharacteristic
219C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D79—82no—
223C22⋊D79—82no—
224C22⋊D79—82no—
225C2×Dic79—22no—
226C2×Dic79—22no—
227C2×Dic79—41no—
228D316—22no—
229D316—22no—
230D316—42no—
231D316—42no—
232D316—41no—
233D316—41no—
234D316—41no—
235D316—41no—
236D316—41no—
237D316—41no—
238D316—41no—
239D316—41no—
240D316—42no—
241D316—81no—
242D316—84no—
243D316—84no—
244C4×D79—42no—
245C4×D79—42no—
246C4×D79—44no—
247C4×D79—84no—
248C4×D79—84no—
249C4×D79—82no—
250Dic158—42no—
251Dic158—42no—
252Dic158—81no—
253C8×C79—22no—
254C8×C79—22no—
255C8×C79—42no—
256C79⋊C8—42no—
257C22×C79—21no—
258C22×C79—21no—
259C22×C79—21no—
260C22×C79C2×#12011yescharacteristic
261C2×D79—42no—
262C2×D79—42no—
263C2×D79—42no—
264C2×D79—42no—
265C2×D79—42no—
266C2×D79—42no—
267C2×D79—81no—
268C2×D79—81no—
269C2×D79—81no—
270C4×C79—21no—
271C4×C79—21no—
272C4×C79—21no—
273C4×C79—42no—
274C4×C79—42no—
275C4×C79#45312yes—
276C4×C79#57611yescharacteristic
277C4×C79#57711yescharacteristic
278C4×C79#57711yescharacteristic
279C4×C79#57811yescharacteristic
280Dic79—42no—
281Dic79—42no—
282Dic79—81no—
283#18687—791nomaximal, Sylow
284C2×C79—41no—
285C2×C79#301211yescharacteristic
286C2×C79#301311yescharacteristic
287C2×C79C2×#45311yescharacteristic
288D79—82no—
289D79—82no—
290D79—161no—
291#3548—791no—
292#3254—791no—
293#3253—791no—
294#3147—791no—
295#1632—792no—
296#1631—792no—
297#1622—792no—
298#1621—792no—
299#1560—791no—
300#1493D7911yescharacteristic, complemented
301#1492—791no—
302C79#1868711yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#135—1582no—
304#562—1582no—
305#554—792no—
306#554—1581no—
307#550—792no—
308#550—1581no—
309#547—1581no—
310#547—1581no—
311#540—1582no—
312#537—1582no—
313#537—1582no—
314#533C2×D7911yescharacteristic
315#532—791no—
316#532—791no—
317#532—791no—
318#495—1582no—
319#494—791no—
320#493—791no—
321#492—791no—
322#492—791no—
323#477—792no—
324#476—792no—
325#476—1581no—
326#474—1581no—
327#469—1582no—
328#468—1582no—
329#461—1581no—
330#460—792no—
331#459—792no—
332#459—1581no—
333#423—791no—
334#423C2×D7911yescharacteristic
335C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
336#333—792no—
337#331—792no—
338Q8⋊C8C2×D7912yes—
339Q8⋊C8C2×D7912yes—
340D4⋊C8—792no—
341D4⋊C8—792no—
342C2×#41—792no—
343C2×#41—1581no—
344C2×#41—1582no—
345C2×#41—1582no—
346C2×#41—1581no—
347#135—3168no—
348C2×Q16—1582no—
349C2×SD16—1582no—
350C2×SD16—1582no—
351C2×SD16—1582no—
352C2×D8—1582no—
353C2×D8—1582no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—1581no—
356C22×C8—21no—
357C4⋊Q8—791no—
358C4⋊Q8—791no—
359C4⋊Q8—791no—
360C4⋊Q8D31611yescharacteristic
361C4⋊Q8D31611yescharacteristic
362#127—791no—
363#127—791no—
364#127—791no—
365#127—1582no—
366#125—21no—
367#125—1582no—
368#124—792no—
369#124—1581no—
370#124—1581no—
371#123—1584no—
372#123—1584no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—1584no—
375C22⋊Q8—1584no—
376C22⋊Q8—1582no—
377C22⋊Q8—1582no—
378C22⋊Q8D31612yes—
379#121—792no—
380#121—1584no—
381#121—1584no—
382#121—1581no—
383#121—1581no—
384#121—1584no—
385#121—1582no—
386#121—1584no—
387#121—1581no—
388#121—1581no—
389#121—1581no—
390#121—1582no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8C22×D7912yes—
393C4×D4—792no—
394C4×D4—1582no—
395C4×D4—1582no—
396C4×D4—1581no—
397C4×D4—1581no—
398C4×D4—1581no—
399C4×D4—1581no—
400C4×D4—1581no—
401#117—21no—
402C2×C4⋊C4—1582no—
403C2×C4⋊C4—1582no—
404C2×C42C22×D7911yescharacteristic
405#107—1582no—
406#106—1582no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—792no—
409C4⋊C8—1581no—
410C4⋊C8C22×D7912yes—
411#103—1582no—
412#102—1582no—
413#102—1582no—
414#102—1582no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8C22×D7911yescharacteristic
417C4×C8C22×D7911yescharacteristic
418#41—3164no—
419#41—3164no—
420#41—6321no—
421#41—6321no—
422#41—6322no—
423#41—6322no—
424#41—6324no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—792no—
427C2×Q8—1581no—
428C2×Q8—1581no—
429C2×Q8C2×D31612yes—
430C2×D4—3161no—
431C2×D4—792no—
432C2×D4—792no—
433C2×D4—1584no—
434C2×D4—1584no—
435C2×D4—1582no—
436C2×D4—1582no—
437C2×D4—1581no—
438C2×D4—1581no—
439C2×D4—1581no—
440C2×D4—1581no—
441C2×D4—1581no—
442C2×D4—1581no—
443C2×D4—1581no—
444C22×C4—3161no—
445C22×C4—1584no—
446C22×C4—1584no—
447C22×C4—1582no—
448C22×C4—1582no—
449C22×C4D4×D7911yescharacteristic
450C22×C4D4×D7911yescharacteristic
451C22×C4C2×D31611yescharacteristic
452Q16—3164no—
453SD16—3164no—
454SD16—3164no—
455SD16—6322no—
456D8—3164no—
457D8—6322no—
458M16—81no—
459M16—6321no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—1582no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—792no—
471C4⋊C4—1584no—
472C4⋊C4—1584no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4C2×D31612yes—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—3161no—
481C22⋊C4—3161no—
482C22⋊C4—1584no—
483C22⋊C4—1584no—
484C22⋊C4—1582no—
485C22⋊C4—1582no—
486C22⋊C4—1582no—
487C22⋊C4—1582no—
488C42—22no—
489C42D4×D7911yescharacteristic
490C42D4×D7911yescharacteristic
491C42C2×D31611yescharacteristic
492C42C23×D7911yescharacteristic
493C23—3161no—
494C23—1582no—
495C23—1582no—
496C23#1457913111yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—42no—
500Q8—3162no—
501Q8—3162no—
502Q8—6321no—
503D4—3162no—
504D4—3162no—
505D4—3162no—
506D4—3161no—
507D4—3161no—
508D4—3161no—
509D4—3161no—
510D4—3161no—
511D4—3161no—
512D4—3161no—
513D4—3161no—
514D4—6321no—
515D4—6324no—
516D4—6324no—
517D4—6322no—
518D4—6322no—
519D4—6322no—
520D4—1582no—
521D4—1582no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—3164no—
530C2×C4—3162no—
531C2×C4—3162no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—6324no—
534C2×C4—6324no—
535C2×C4—6322no—
536C2×C4—1582no—
537C2×C4—1582no—
538C2×C4#1457913111yescharacteristic
539C2×C4#1457913111yescharacteristic
540C2×C4#1457913111yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
543C2×C4C22×D31611yescharacteristic
544C8—22no—
545C8—22no—
546C8—42no—
547C8—3162no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—3162no—
552C22—3162no—
553C22—3162no—
554C22—3162no—
555C22—3162no—
556C22—3162no—
557C22—6321no—
558C22—6321no—
559C22—6321no—
560C22C2×#1457913111yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—3162no—
567C4—3162no—
568C4—6321no—
569C4#1909873212yes—
570C4#1909936811yescharacteristic
571C4#1909936911yescharacteristic
572C4#1909937511yescharacteristic
573C4#1909937611yescharacteristic
574C2—41no—
575C2—6322no—
576C2—6322no—
577C2—12641no—
578C2#2377270711yescharacteristic
579C2#2377272011yescharacteristic
580C2C2×#1909873211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1493C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1493D79
hypocenterC79#18687
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777800C2semidirect
2. #23774783C2semidirect
3. #23774781C2semidirect
4. #23773828C2semidirect
5. #23762537C2semidirect
6. #23762529C2semidirect
7. #23762475C2semidirect
8. #23762467C2semidirect
9. #23762133C2semidirect
10. #23761852C2semidirect
11. C79×#1493C2semidirect
300. #1493D79semidirect
302. C79#18687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778002
#237747832
#237747812
#237738282
#237625372
#237625292
#237624752
#237624672
#237621332
#237618522
C79×#14932
#1868779