Finite Group Databasebeta

← #34266114

Subgroups — #34266114

Order 20224.

954 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 954 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774785C212yesmaximal, complemented
3#23773827C211yesmaximal, characteristic
4#23762542C212yesmaximal, complemented
5#23762522C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762521C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762477C212yesmaximal, complemented
8#23762457C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762132C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761853C212yesmaximal, complemented
11C79×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579180—22no—
13#19099316—22no—
14#19099299C2211yescharacteristic
15Q8×Dic158C2212yes—
16#19099282—22no—
17D4×Dic158—22no—
18#19099182—22no—
19#19099178—22no—
20#19099135—22no—
21#19099117C2212yes—
22#19099111C2211yescharacteristic
23#19099111C2211yescharacteristic
24#19098946—22no—
25#19098943C2211yescharacteristic
26#19098935C2211yescharacteristic
27#19098935C2211yescharacteristic
28#19098859C2212yes—
29#19098858C2212yes—
30#19098841—22no—
31#19098808—22no—
32#19098806—22no—
33#19098766—22no—
34#19098760C2212yes—
35#19098585C2212yes—
36C4×C8×D79C2211yescharacteristic
37#19098311C2212yes—
38#19098307C2211yescharacteristic
39#19098295C2212yes—
40Q8⋊(C79⋊C8)C2212yes—
41#19098293C2212yes—
42#559×C79C2211yescharacteristic
43#493×C79C2211yescharacteristic
44#460×C79C2212yes—
45#331×C79C2211yescharacteristic
46Q8⋊C8×C79C2212yes—
47C2×#11929623—21no—
48C2×#11929623D412yes—
49C22×Dic158—22no—
50#14579180—48no—
51C2×Dic316—22no—
52C2×#11929612—22no—
53C2×#11929612—22no—
54C2×#11929612—22no—
55C2×#11929607—22no—
56C2×C8×D79—21no—
57#14579161—22no—
58#14579161C2311yescharacteristic
59#14579161C2311yescharacteristic
60#14579160—22no—
61#14579160—24no—
62#14579160D412yes—
63#14579159D412yes—
64#14579154—24no—
65#14579154—24no—
66#14579151—22no—
67#14579148—22no—
68#14579148—21no—
69#14579148D412yes—
70#14579147—24no—
71#14579145—22no—
72#14579144—22no—
73#14579142—22no—
74#14579141D412yes—
75#14579140—24no—
76#14579139—22no—
77#14579138—24no—
78#14579138—24no—
79#14579137D412yes—
80#14579132—22no—
81#14579132—22no—
82Q8×Dic79—22no—
83C4×Dic158—22no—
84C4×Dic158—22no—
85C4×Dic158C2312yes—
86D4×Dic79—22no—
87D4×Dic79—22no—
88D4×Dic79—22no—
89#14579118—22no—
90#14579117—22no—
91C42×D79C2311yescharacteristic
92#14579095—22no—
93#14579094—22no—
94C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
95Dic79⋊C8—22no—
96#14579086—22no—
97#14579085—22no—
98#14579082—22no—
99C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic79—21no—
101C2×SD16×C79—22no—
102C2×D8×C79—22no—
103#127×C79C2311yescharacteristic
104#127×C79C2311yescharacteristic
105#124×C79—22no—
106#123×C79—22no—
107C4×Q8×C79C2312yes—
108C4×D4×C79—22no—
109C4⋊C8×C79C2312yes—
110#102×C79—22no—
111C4×C8×C79C2311yescharacteristic
112#11929623—44no—
113#11929623—44no—
114C2×Dic158—22no—
115C2×Dic158—24no—
116C2×Dic158—21no—
117C2×Dic158—84no—
118C2×Dic158C2×D412yes—
119C2×Dic158C2×D412yes—
120C2×C22⋊D79—22no—
121C2×C22⋊D79—41no—
122C22×Dic79—22no—
123C22×Dic79—22no—
124C22×Dic79—41no—
125C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D79C2×D412yes—
127Dic316—44no—
128#11929612—44no—
129#11929612—44no—
130#11929612—82no—
131#11929607—82no—
132C2×C79⋊C8—21no—
133C2×C79⋊C8—22no—
134C8×D79—24no—
135C4⋊Dic79—24no—
136C4⋊Dic79—22no—
137C4⋊Dic79—22no—
138C4⋊Dic79—22no—
139C4⋊Dic79C2×D412yes—
140Dic79⋊C4—24no—
141Dic79⋊C4—22no—
142Dic79⋊C4—22no—
143Dic79⋊C4—22no—
144Dic79⋊C4—22no—
145Dic79⋊C4—22no—
146C22⋊Dic79—22no—
147C22⋊Dic79—24no—
148C22⋊Dic79—24no—
149C22⋊Dic79—42no—
150(C2×D79)⋊C4—22no—
151(C2×D79)⋊C4—22no—
152C4×Dic79—24no—
153C4×Dic79—22no—
154C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
155C4×Dic79C2×D412yes—
156C2×Q8×C79C2×D412yes—
157C2×D4×C79—22no—
158C2×D4×C79—21no—
159C2×D4×C79—22no—
160C2×D4×C79C2×D412yes—
161C22×C4×C79—22no—
162SD16×C79—82no—
163D8×C79—44no—
164C2×C8×C79—21no—
165C2×C8×C79—22no—
166C4⋊C4×C79—22no—
167C4⋊C4×C79C2×D412yes—
168C22⋊C4×C79—24no—
169C22⋊C4×C79—22no—
170C42×C79—22no—
171C42×C79C2411yescharacteristic
172C23×C79—22no—
173C23×C79—41no—
174C22×D79#12011yescharacteristic
175Q8×C79—22no—
176Q8×C79—22no—
177D4×C79—42no—
178D4×C79—42no—
179D4×C79—42no—
180D4×C79—42no—
181D4×C79—42no—
182D4×C79—42no—
183C2×C4×C79—22no—
184C2×C4×C79—22no—
185C2×C4×C79—82no—
186C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C79C22×D412yes—
188C22⋊D79—82no—
189C22⋊D79—82no—
190C2×Dic79—22no—
191C2×Dic79—22no—
192C2×Dic79—22no—
193C2×Dic79—44no—
194C2×Dic79—41no—
195C2×Dic79—82no—
196C2×Dic79—82no—
197C2×Dic79#12012yes—
198C2×Dic79#12011yescharacteristic
199C4×D79—22no—
200C4×D79—22no—
201C4×D79—22no—
202Dic158—22no—
203Dic158—22no—
204Dic158—44no—
205Dic158—42no—
206Dic158—42no—
207Dic158—84no—
208C8×C79—22no—
209C8×C79—42no—
210C79⋊C8—22no—
211C79⋊C8—42no—
212C22×C79—44no—
213C22×C79—42no—
214C22×C79—82no—
215C22×C79—81no—
216C22×C79C2×#12011yescharacteristic
217C2×D79—22no—
218C2×D79—21no—
219C4×C79—21no—
220C4×C79—42no—
221C4×C79—42no—
222C4×C79#57712yes—
223C4×C79#57812yes—
224Dic79—22no—
225Dic79—42no—
226Dic79—42no—
227Dic79—42no—
228Dic79—81no—
229Dic79#45312yes—
230#18688—791nomaximal, Sylow
231C2×C79—82no—
232C2×C79—161no—
233C2×C79#301312yes—
234C2×C79C2×#45311yescharacteristic
235D79—41no—
236#3550—791no—
237#3254—792no—
238#3147—791no—
239#1633—792no—
240#1630—791no—
241#1630—791no—
242#1623—792no—
243#1620—791no—
244#1620D7911yescharacteristic, complemented
245#1560—791no—
246#1493—792no—
247C79#1868811yescharacteristic, complemented, Sylow
248C2×#135—1582no—
249#563—1582no—
250#559—791no—
251#559C2×D7911yescharacteristic
252Q82—792no—
253#556—1582no—
254D4×Q8—1582no—
255#542—1582no—
256#542—1582no—
257#536—1582no—
258#533—792no—
259#532—791no—
260#532—791no—
261#495—1582no—
262#494—791no—
263#493C2×D7911yescharacteristic
264#492—791no—
265#492—791no—
266#477—792no—
267#477—792no—
268#474—1582no—
269#468—1582no—
270#468—1582no—
271#461—1582no—
272#460—792no—
273#460C2×D7912yes—
274#423—792no—
275C2×C4×C8—791no—
276#333—792no—
277#331—791no—
278#331C2×D7911yescharacteristic
279Q8⋊C8—792no—
280Q8⋊C8—792no—
281Q8⋊C8—792no—
282Q8⋊C8C2×D7912yes—
283C2×#41—792no—
284C2×#41—1581no—
285C22×Q8—1582no—
286#135—3168no—
287C2×Q16—1582no—
288C2×SD16—22no—
289C2×SD16—1582no—
290C2×SD16—1582no—
291C2×SD16—1582no—
292C2×D8—22no—
293C2×M16—1582no—
294C22×C8—1581no—
295C4⋊Q8—792no—
296C4⋊Q8—792no—
297C4⋊Q8—791no—
298C4⋊Q8—791no—
299C4⋊Q8—1582no—
300C4⋊Q8—1584no—
301C4⋊Q8—1582no—
302#127C22×D7911yescharacteristic
303#127C22×D7911yescharacteristic
304#126—1584no—
305#126—1584no—
306#125—1582no—
307#124—22no—
308#124—792no—
309#124—1581no—
310#124—1584no—
311#124—1582no—
312#123—22no—
313#123—1582no—
314#123—1582no—
315#123—1582no—
316C22⋊Q8—792no—
317C22⋊Q8—792no—
318C22⋊Q8—1584no—
319C22⋊Q8—1584no—
320C22⋊Q8—1582no—
321C22⋊Q8—1584no—
322#121—1582no—
323#121—1582no—
324C4×Q8—792no—
325C4×Q8—1582no—
326C4×Q8—1582no—
327C4×Q8—1582no—
328C4×Q8C22×D7912yes—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—1582no—
331C4×D4—1582no—
332C4×D4—1582no—
333#117—1582no—
334#117—1582no—
335C2×C42—791no—
336#107—1582no—
337#107—1582no—
338C4⋊C8—792no—
339C4⋊C8—1582no—
340C4⋊C8C22×D7912yes—
341#103—1582no—
342#103—1582no—
343#102—22no—
344#102—1582no—
345C4×C8—791no—
346C4×C8—1581no—
347C4×C8C22×D7911yescharacteristic
348#41—3164no—
349#41—3164no—
350C2×Q8—792no—
351C2×Q8—792no—
352C2×Q8—6324no—
353C2×Q8—1582no—
354C2×Q8—1584no—
355C2×Q8—1581no—
356C2×Q8D4×D7912yes—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—3161no—
361C2×D4—1582no—
362C2×D4D4×D7912yes—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—3161no—
365C22×C4—792no—
366C22×C4—791no—
367C22×C4—1582no—
368C22×C4—1582no—
369Q16—3164no—
370SD16—82no—
371SD16—3164no—
372SD16—3164no—
373SD16—6322no—
374D8—44no—
375M16—6322no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—1584no—
379C2×C8—1582no—
380C2×C8—1581no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—792no—
383C4⋊C4—1582no—
384C4⋊C4—1582no—
385C4⋊C4—1582no—
386C4⋊C4—1582no—
387C4⋊C4—1582no—
388C4⋊C4—1584no—
389C4⋊C4—1584no—
390C4⋊C4—1582no—
391C4⋊C4—1582no—
392C4⋊C4—1582no—
393C4⋊C4D4×D7912yes—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—3162no—
397C22⋊C4—1582no—
398C22⋊C4—1582no—
399C22⋊C4—1584no—
400C22⋊C4—1582no—
401C22⋊C4—1584no—
402C42—22no—
403C42—791no—
404C42—792no—
405C42—1584no—
406C42—1582no—
407C42C23×D7911yescharacteristic
408C23—22no—
409C23—41no—
410C23—791no—
411Q8—22no—
412Q8—22no—
413Q8—3162no—
414Q8—3162no—
415Q8—3164no—
416Q8—6324no—
417Q8—1582no—
418Q8—1582no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—6322no—
426D4—6322no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—3164no—
431C2×C4—3161no—
432C2×C4—791no—
433C2×C4—792no—
434C2×C4—6322no—
435C2×C4—6322no—
436C2×C4—1582no—
437C2×C4—1582no—
438C2×C4—1582no—
439C2×C4—1582no—
440C2×C4—1582no—
441C2×C4—1582no—
442C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D7912yes—
444C8—22no—
445C8—42no—
446C8—3162no—
447C8—1582no—
448C22—44no—
449C22—42no—
450C22—82no—
451C22—81no—
452C22—1582no—
453C22—1581no—
454C22#120×D7911yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—3162no—
459C4—3162no—
460C4—3162no—
461C4—792no—
462C4—6321no—
463C4—1582no—
464C4#1909937312yes—
465C4#1909937712yes—
466C2—82no—
467C2—161no—
468C2—3161no—
469C2#2377271312yes—
470C2#453×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1620C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23773827C2
hypercenter#1620D79
hypocenterC79#18688
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777812C2semidirect
2. #23774785C2semidirect
4. #23762542C2semidirect
5. #23762522C2semidirect
6. #23762521C2semidirect
7. #23762477C2semidirect
8. #23762457C2semidirect
9. #23762132C2semidirect
10. #23761853C2semidirect
11. C79×#1620C2semidirect
244. #1620D79semidirect
247. C79#18688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778122
#237747852
#237738272
#237625422
#237625222
#237625212
#237624772
#237624572
#237621322
#237618532
C79×#16202
#1868879