Finite Group Databasebeta

← #34266116

Subgroups — #34266116

Order 20224.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777811C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774787C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773826C211yesmaximal, characteristic
4#23762539C212yesmaximal, complemented
5#23762520C212yesmaximal, complemented
6#23762477C212yesmaximal, complemented
7#23762458C212yesmaximal, complemented
8#23762133C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761855C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761854C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579181—22no—
13#19099317—22no—
14#19099298C2212yes—
15Q8×Dic158C2212yes—
16#19099287—21no—
17#19099286—21no—
18Q8×D316—21no—
19#19099228—21no—
20#19099186—22no—
21#19099184—22no—
22#19099136—22no—
23#19099120C2211yescharacteristic
24#19099113C2211yescharacteristic
25#19098945—22no—
26#19098942C2211yescharacteristic
27#19098939C2211yescharacteristic
28#19098937C2211yescharacteristic
29#19098935C2211yescharacteristic
30#19098855C2212yes—
31#19098843—21no—
32#19098807—22no—
33#19098768—21no—
34#19098760C2212yes—
35#19098587C2211yescharacteristic
36C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
37#19098311C2212yes—
38#19098306C2212yes—
39Q8⋊(C79⋊C8)C2212yes—
40Q8⋊(C79⋊C8)C2212yes—
41#19098293C2212yes—
42#19098293C2212yes—
43#533×C79C2211yescharacteristic
44#532×C79C2211yescharacteristic
45#477×C79C2212yes—
46#474×C79—21no—
47#468×C79—22no—
48#461×C79—21no—
49#460×C79C2212yes—
50#423×C79C2211yescharacteristic
51C2×#11929624D412yes—
52C2×Q8×D79—22no—
53#14579181—48no—
54C2×#11929614—22no—
55C2×#11929612—22no—
56C2×#11929612—22no—
57C2×#11929611—22no—
58C2×#11929609—22no—
59C2×#11929608—21no—
60C22×C79⋊C8—21no—
61#14579161—22no—
62#14579161D411yescharacteristic
63#14579161D411yescharacteristic
64#14579161C2311yescharacteristic
65#14579160—22no—
66#14579160—24no—
67#14579158C2311yescharacteristic
68#14579156—24no—
69#14579156—24no—
70#14579153—21no—
71#14579150—22no—
72#14579149—22no—
73#14579149D412yes—
74#14579147—24no—
75#14579146—24no—
76#14579143—24no—
77#14579141—22no—
78#14579141—24no—
79#14579140—21no—
80#14579140D412yes—
81#14579139—24no—
82#14579137—22no—
83#14579135—21no—
84#14579135—21no—
85Q8×Dic79—22no—
86C4×Dic158—21no—
87C4×Dic158—22no—
88C4×Dic158C2312yes—
89C4×D316—21no—
90C4×D316—21no—
91C4×D316—22no—
92#14579123—22no—
93#14579120—21no—
94#14579119—22no—
95#14579094—22no—
96C4⋊(C79⋊C8)—21no—
97C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
98#14579084—22no—
99#14579082—22no—
100C4×C79⋊C8—21no—
101C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
102C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×#41×C79—21no—
104C2×SD16×C79—22no—
105C2×M16×C79—21no—
106C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
108C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
109#127×C79C2311yescharacteristic
110#125×C79—21no—
111#124×C79—21no—
112C22⋊Q8×C79—21no—
113C22⋊Q8×C79D412yes—
114#121×C79—21no—
115#121×C79—21no—
116C4×Q8×C79—21no—
117C4×Q8×C79C2312yes—
118C4×D4×C79—21no—
119C4×D4×C79—21no—
120#117×C79—21no—
121C2×C42×C79C2311yescharacteristic
122#107×C79—22no—
123C4⋊C8×C79—21no—
124C4⋊C8×C79C2312yes—
125#103×C79—22no—
126#102×C79—22no—
127#11929624—44no—
128C2×Dic158—24no—
129C2×Dic158—21no—
130C2×Dic158C2×D412yes—
131C2×Dic158C2×D412yes—
132Q8×D79—84no—
133C2×D316—21no—
134C2×D316—21no—
135C2×D316C2×D412yes—
136C2×C22⋊D79—22no—
137C2×C4×D79—24no—
138C2×C4×D79—22no—
139#11929614—44no—
140#11929612—44no—
141#11929612—82no—
142#11929611—44no—
143#11929609—44no—
144#11929608—81no—
145C2×C79⋊C8—24no—
146C2×C79⋊C8—21no—
147C2×C79⋊C8—21no—
148C2×C79⋊C8—22no—
149C4⋊Dic79—24no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79C2×D412yes—
156Dic79⋊C4—24no—
157Dic79⋊C4—22no—
158Dic79⋊C4—22no—
159C22⋊Dic79—22no—
160(C2×D79)⋊C4—24no—
161(C2×D79)⋊C4—24no—
162(C2×D79)⋊C4—24no—
163(C2×D79)⋊C4—22no—
164(C2×D79)⋊C4—22no—
165C4×Dic79—24no—
166C4×Dic79—22no—
167#41×C79—44no—
168C2×Q8×C79—21no—
169C2×Q8×C79—21no—
170C2×Q8×C79C2×D412yes—
171C2×D4×C79—21no—
172C2×D4×C79—21no—
173C2×D4×C79—21no—
174C2×D4×C79—41no—
175C22×C4×C79—41no—
176C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179SD16×C79—82no—
180M16×C79—81no—
181C2×C8×C79—22no—
182C4⋊C4×C79—21no—
183C4⋊C4×C79—21no—
184C4⋊C4×C79—21no—
185C4⋊C4×C79—22no—
186C4⋊C4×C79—22no—
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79C2×D412yes—
190C22⋊C4×C79—22no—
191C22⋊C4×C79—41no—
192C22⋊C4×C79—41no—
193C42×C79—22no—
194C42×C79C2×D411yescharacteristic
195C42×C79C2×D411yescharacteristic
196C42×C79C2×D411yescharacteristic
197C42×C79C2411yescharacteristic
198C23×C79—41no—
199C23×C79#12011yescharacteristic
200C22×D79—22no—
201Q8×C79—22no—
202Q8×C79—22no—
203Q8×C79—42no—
204Q8×C79—42no—
205D4×C79—42no—
206D4×C79—41no—
207D4×C79—41no—
208D4×C79—41no—
209D4×C79—41no—
210D4×C79—82no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—22no—
216C2×C4×C79—22no—
217C2×C4×C79—22no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—82no—
220C2×C4×C79#12011yescharacteristic
221C2×C4×C79#12011yescharacteristic
222C2×C4×C79#12011yescharacteristic
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D79—82no—
227C2×Dic79—22no—
228C2×Dic79—22no—
229C2×Dic79—22no—
230D316—42no—
231D316—41no—
232D316—41no—
233D316—41no—
234D316—41no—
235C4×D79—44no—
236C4×D79—84no—
237Dic158—22no—
238Dic158—22no—
239Dic158—42no—
240Dic158—42no—
241Dic158—84no—
242C8×C79—42no—
243C79⋊C8—22no—
244C79⋊C8—22no—
245C79⋊C8—42no—
246C22×C79—21no—
247C22×C79—21no—
248C22×C79—21no—
249C22×C79—81no—
250C22×C79—81no—
251C22×C79—81no—
252C22×C79C2×#12011yescharacteristic
253C2×D79—42no—
254C2×D79—42no—
255C2×D79—42no—
256C4×C79—21no—
257C4×C79—21no—
258C4×C79—21no—
259C4×C79—42no—
260C4×C79—42no—
261C4×C79—81no—
262C4×C79#45312yes—
263C4×C79#57711yescharacteristic
264C4×C79#57711yescharacteristic
265C4×C79#57811yescharacteristic
266C4×C79#57811yescharacteristic
267Dic79—42no—
268Dic79—42no—
269Dic79—42no—
270#18688—791nomaximal, Sylow
271C2×C79—41no—
272C2×C79—161no—
273C2×C79#301311yescharacteristic
274C2×C79#301311yescharacteristic
275C2×C79C2×#45311yescharacteristic
276D79—82no—
277#3550—791no—
278#3254—791no—
279#3254D7911yescharacteristic, complemented
280#3147—791no—
281#1633—792no—
282#1630—792no—
283#1623—792no—
284#1620—792no—
285#1560—791no—
286#1493—791no—
287#1493—791no—
288C79#1868811yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×#135—1582no—
290#563—1582no—
291#559—792no—
292Q82—792no—
293#556—1581no—
294#556—1581no—
295D4×Q8—1581no—
296D4×Q8—1581no—
297#542—1582no—
298#542—1582no—
299#536—1582no—
300#533—791no—
301#533C2×D7911yescharacteristic
302#532—791no—
303#532C2×D7911yescharacteristic
304#495—1582no—
305#494—791no—
306#493—791no—
307#492—791no—
308#492—791no—
309#477—792no—
310#477C2×D7912yes—
311#474—21no—
312#474—1581no—
313#468—22no—
314#468—1582no—
315#461—21no—
316#461—1581no—
317#460—792no—
318#460C2×D7912yes—
319#423—791no—
320#423C2×D7911yescharacteristic
321C2×C4×C8—791no—
322#333—792no—
323#331—792no—
324Q8⋊C8—792no—
325Q8⋊C8—792no—
326Q8⋊C8—792no—
327Q8⋊C8—792no—
328C2×#41—21no—
329C2×#41—792no—
330C22×Q8—1582no—
331#135—3168no—
332C2×Q16—1582no—
333C2×SD16—22no—
334C2×SD16—1582no—
335C2×SD16—1582no—
336C2×SD16—1582no—
337C2×D8—1582no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—1581no—
340C22×C8—1581no—
341C4⋊Q8—791no—
342C4⋊Q8—791no—
343C4⋊Q8—791no—
344C4⋊Q8—1582no—
345C4⋊Q8—1584no—
346C4⋊Q8—1582no—
347C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
348C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
350#127—791no—
351#127C22×D7911yescharacteristic
352#126—1584no—
353#126—1584no—
354#125—21no—
355#125—1581no—
356#124—21no—
357#124—792no—
358#124—1582no—
359#124—1584no—
360#124—1582no—
361#123—1584no—
362#123—1584no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—792no—
365C22⋊Q8—1582no—
366C22⋊Q8—1584no—
367C22⋊Q8—1584no—
368C22⋊Q8—1582no—
369C22⋊Q8—1581no—
370C22⋊Q8C22⋊D7912yes—
371#121—21no—
372#121—21no—
373#121—1581no—
374#121—1581no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—792no—
377C4×Q8—1582no—
378C4×Q8—1582no—
379C4×Q8—1581no—
380C4×Q8C22×D7912yes—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—1582no—
384C4×D4—1582no—
385C4×D4—1581no—
386C4×D4—1581no—
387#117—21no—
388#117—1582no—
389#117—1581no—
390C2×C42C22×D7911yescharacteristic
391#107—22no—
392#107—1582no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—792no—
395C4⋊C8—1581no—
396C4⋊C8C22×D7912yes—
397#103—22no—
398#103—1582no—
399#102—22no—
400#102—1582no—
401C4×C8—791no—
402C4×C8—791no—
403C4×C8—1581no—
404#41—44no—
405#41—3164no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—792no—
409C2×Q8—792no—
410C2×Q8—6324no—
411C2×Q8—1584no—
412C2×Q8—1581no—
413C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—792no—
419C2×D4—1582no—
420C2×D4—1581no—
421C2×D4—1581no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—1584no—
424C22×C4—1582no—
425C22×C4D4×D7911yescharacteristic
426C22×C4D4×D7911yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
428Q16—3164no—
429SD16—82no—
430SD16—3164no—
431SD16—3164no—
432SD16—6322no—
433D8—3164no—
434M16—81no—
435M16—6321no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—1582no—
438C2×C8—1584no—
439C2×C8—1581no—
440C2×C8—1581no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—792no—
449C4⋊C4—1584no—
450C4⋊C4—1584no—
451C4⋊C4—1582no—
452C4⋊C4—1581no—
453C4⋊C4—1581no—
454C4⋊C4—1581no—
455C4⋊C4—1582no—
456C4⋊C4—1581no—
457C4⋊C4—1581no—
458C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—1584no—
463C22⋊C4—1584no—
464C22⋊C4—1584no—
465C22⋊C4—1582no—
466C22⋊C4—1582no—
467C22⋊C4—1582no—
468C42—22no—
469C42—1584no—
470C42—1582no—
471C42D4×D7911yescharacteristic
472C42D4×D7911yescharacteristic
473C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
474C42C23×D7911yescharacteristic
475C23—41no—
476C23—1582no—
477C23#1457912911yescharacteristic
478Q8—22no—
479Q8—22no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—3162no—
483Q8—3162no—
484Q8—6324no—
485Q8—1582no—
486Q8—1582no—
487D4—42no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—82no—
493D4—3162no—
494D4—3161no—
495D4—3161no—
496D4—3161no—
497D4—3161no—
498D4—6322no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—3164no—
509C2×C4—6324no—
510C2×C4—1582no—
511C2×C4—1582no—
512C2×C4—1582no—
513C2×C4#1457912911yescharacteristic
514C2×C4#1457912911yescharacteristic
515C2×C4#1457912911yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
519C8—42no—
520C8—3162no—
521C8—1582no—
522C8—1582no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—3162no—
530C22—3162no—
531C22—3162no—
532C22C2×#1457912911yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—81no—
539C4—3162no—
540C4—3162no—
541C4—3162no—
542C4#1909872912yes—
543C4#1909937211yescharacteristic
544C4#1909937411yescharacteristic
545C4#1909937811yescharacteristic
546C4#1909937911yescharacteristic
547C2—41no—
548C2—161no—
549C2—6322no—
550C2#2377271211yescharacteristic
551C2#2377271411yescharacteristic
552C2C2×#1909872911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3254C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23773826C2
hypercenter#3254D79
hypocenterC79#18688
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777811C2semidirect
2. #23774787C2semidirect
4. #23762539C2semidirect
5. #23762520C2semidirect
6. #23762477C2semidirect
7. #23762458C2semidirect
8. #23762133C2semidirect
9. #23761855C2semidirect
10. #23761854C2semidirect
11. C79×#3254C2semidirect
279. #3254D79semidirect
288. C79#18688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778112
#237747872
#237738262
#237625392
#237625202
#237624772
#237624582
#237621332
#237618552
#237618542
C79×#32542
#1868879