Finite Group Databasebeta

← #34266117

Subgroups — #34266117

Order 20224.

954 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 954 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777806C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774785C212yesmaximal, complemented
3#23773823C211yesmaximal, characteristic
4#23762541C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762540C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762523C212yesmaximal, complemented
7#23762476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762458C212yesmaximal, complemented
9#23762134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761853C212yesmaximal, complemented
11C79×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579182—22no—
13#19099312—22no—
14#19099298C2212yes—
15#19099293C2211yescharacteristic
16#19099285—22no—
17#19099228—22no—
18#19099187—22no—
19#19099185—22no—
20#19099138—22no—
21#19099117C2212yes—
22#19099114C2211yescharacteristic
23#19099111C2211yescharacteristic
24#19098944—22no—
25#19098942C2211yescharacteristic
26#19098939C2211yescharacteristic
27#19098936C2211yescharacteristic
28#19098859C2212yes—
29#19098858C2212yes—
30#19098841—22no—
31#19098808—22no—
32#19098806—22no—
33#19098766—22no—
34#19098760C2212yes—
35#19098585C2212yes—
36C4×C8×D79C2211yescharacteristic
37#19098312C2211yescharacteristic
38#19098306C2212yes—
39#19098295C2212yes—
40Q8⋊(C79⋊C8)C2212yes—
41#19098293C2212yes—
42Q82×C79C2211yescharacteristic
43#492×C79C2211yescharacteristic
44#460×C79C2212yes—
45#333×C79C2211yescharacteristic
46Q8⋊C8×C79C2212yes—
47C2×#11929625D412yes—
48C2×#11929623—21no—
49C2×Q8×D79—22no—
50#14579182—48no—
51C2×#11929614—22no—
52C2×#11929613—22no—
53C2×#11929612—22no—
54C2×#11929609—22no—
55C2×#11929607—22no—
56C2×C8×D79—21no—
57#14579161C2311yescharacteristic
58#14579160—22no—
59#14579160D412yes—
60#14579159—22no—
61#14579159D412yes—
62#14579158C2311yescharacteristic
63#14579156—24no—
64#14579155—24no—
65#14579151—22no—
66#14579150—22no—
67#14579150—22no—
68#14579150D412yes—
69#14579149—22no—
70#14579149—22no—
71#14579148—21no—
72#14579146—24no—
73#14579146—24no—
74#14579141D412yes—
75#14579139—24no—
76#14579139—24no—
77#14579139—22no—
78#14579137—24no—
79#14579137D412yes—
80#14579136—22no—
81#14579132—22no—
82C4×Dic158—22no—
83C4×Dic158C2312yes—
84#14579126—22no—
85C4×D316—22no—
86D4×Dic79—22no—
87#14579123—22no—
88#14579123—22no—
89#14579118—22no—
90#14579118—22no—
91C42×D79C2311yescharacteristic
92#14579095—22no—
93#14579094—22no—
94C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
95Dic79⋊C8—22no—
96#14579086—22no—
97#14579085—22no—
98#14579082—22no—
99C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic79—21no—
101C2×SD16×C79—22no—
102C2×SD16×C79—22no—
103C4⋊Q8×C79—22no—
104C4⋊Q8×C79—22no—
105C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
106#127×C79C2311yescharacteristic
107C4×Q8×C79—22no—
108C4×Q8×C79C2312yes—
109C4⋊C8×C79C2312yes—
110#102×C79—22no—
111C4×C8×C79C2311yescharacteristic
112#11929625—44no—
113#11929623—44no—
114C2×Dic158—22no—
115C2×Dic158—22no—
116C2×Dic158—21no—
117C2×Dic158C2×D412yes—
118Q8×D79—84no—
119C2×D316—22no—
120C2×D316—22no—
121C2×D316C2×D412yes—
122C2×C22⋊D79—41no—
123C22×Dic79—41no—
124C2×C4×D79—22no—
125C2×C4×D79—24no—
126C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D79C2×D412yes—
128#11929614—44no—
129#11929613—44no—
130#11929612—82no—
131#11929609—44no—
132#11929607—82no—
133C2×C79⋊C8—21no—
134C2×C79⋊C8—22no—
135C8×D79—24no—
136C4⋊Dic79—22no—
137C4⋊Dic79—22no—
138C4⋊Dic79C2×D412yes—
139Dic79⋊C4—24no—
140Dic79⋊C4—22no—
141Dic79⋊C4—22no—
142Dic79⋊C4—22no—
143Dic79⋊C4—22no—
144Dic79⋊C4—22no—
145C22⋊Dic79—42no—
146(C2×D79)⋊C4—24no—
147(C2×D79)⋊C4—24no—
148(C2×D79)⋊C4—24no—
149(C2×D79)⋊C4—24no—
150(C2×D79)⋊C4—22no—
151(C2×D79)⋊C4—22no—
152C4×Dic79—22no—
153C4×Dic79—22no—
154C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
155C4×Dic79C2×D412yes—
156C2×Q8×C79—22no—
157C2×Q8×C79C2×D412yes—
158C2×Q8×C79C2×D412yes—
159C2×D4×C79—21no—
160C2×D4×C79—22no—
161SD16×C79—44no—
162SD16×C79—82no—
163C2×C8×C79—21no—
164C2×C8×C79—22no—
165C4⋊C4×C79—24no—
166C4⋊C4×C79—22no—
167C4⋊C4×C79—22no—
168C4⋊C4×C79C2×D412yes—
169C42×C79—22no—
170C42×C79—22no—
171C42×C79C2411yescharacteristic
172C23×C79—41no—
173C22×D79—22no—
174C22×D79#12011yescharacteristic
175Q8×C79—22no—
176Q8×C79—22no—
177Q8×C79—42no—
178Q8×C79—82no—
179D4×C79—42no—
180D4×C79—42no—
181D4×C79—42no—
182C2×C4×C79—22no—
183C2×C4×C79—22no—
184C2×C4×C79—22no—
185C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C79C22×D412yes—
187C22⋊D79—82no—
188C2×Dic79—22no—
189C2×Dic79—22no—
190C2×Dic79—41no—
191C2×Dic79—82no—
192C2×Dic79#12012yes—
193C2×Dic79#12011yescharacteristic
194D316—42no—
195D316—42no—
196D316—42no—
197D316—82no—
198C4×D79—22no—
199C4×D79—22no—
200C4×D79—22no—
201C4×D79—44no—
202C4×D79—84no—
203Dic158—22no—
204Dic158—22no—
205Dic158—44no—
206Dic158—42no—
207Dic158—82no—
208C8×C79—22no—
209C8×C79—42no—
210C79⋊C8—22no—
211C79⋊C8—42no—
212C22×C79—82no—
213C22×C79—81no—
214C22×C79C2×#12011yescharacteristic
215C2×D79—22no—
216C2×D79—21no—
217C2×D79—44no—
218C2×D79—42no—
219C4×C79—21no—
220C4×C79—42no—
221C4×C79—42no—
222C4×C79—42no—
223C4×C79#57712yes—
224C4×C79#57812yes—
225Dic79—22no—
226Dic79—42no—
227Dic79—42no—
228Dic79—81no—
229Dic79#45312yes—
230#18688—791nomaximal, Sylow
231C2×C79—161no—
232C2×C79#301312yes—
233C2×C79C2×#45311yescharacteristic
234D79—41no—
235D79—82no—
236#3550—791no—
237#3254—792no—
238#3147—791no—
239#1633—791no—
240#1633—791no—
241#1630—792no—
242#1623—791no—
243#1623D7911yescharacteristic, complemented
244#1620—792no—
245#1560—791no—
246#1493—792no—
247C79#1868811yescharacteristic, complemented, Sylow
248C2×#135—1582no—
249#563—1582no—
250#559—792no—
251Q82—791no—
252Q82C2×D7911yescharacteristic
253#556—1582no—
254D4×Q8—1582no—
255#542—1582no—
256#542—1582no—
257#536—1582no—
258#533—792no—
259#532—791no—
260#532—791no—
261#495—1582no—
262#494—791no—
263#493—791no—
264#492—791no—
265#492C2×D7911yescharacteristic
266#477—792no—
267#477—792no—
268#474—1582no—
269#468—1582no—
270#468—1582no—
271#461—1582no—
272#460—792no—
273#460C2×D7912yes—
274#423—792no—
275C2×C4×C8—791no—
276#333—791no—
277#333C2×D7911yescharacteristic
278#331—792no—
279Q8⋊C8—792no—
280Q8⋊C8—792no—
281Q8⋊C8—792no—
282Q8⋊C8C2×D7912yes—
283C2×#41—792no—
284C2×#41—1581no—
285C22×Q8—1582no—
286#135—3168no—
287C2×Q16—1582no—
288C2×SD16—22no—
289C2×SD16—22no—
290C2×SD16—1582no—
291C2×SD16—1582no—
292C2×D8—1582no—
293C2×M16—1582no—
294C22×C8—1581no—
295C4⋊Q8—22no—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—792no—
298C4⋊Q8—792no—
299C4⋊Q8—791no—
300C4⋊Q8—1582no—
301C4⋊Q8—1582no—
302C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
303#127—791no—
304#127C22×D7911yescharacteristic
305#126—1584no—
306#126—1584no—
307#125—1582no—
308#124—792no—
309#124—1582no—
310#124—1582no—
311#124—1581no—
312#124—1582no—
313#124—1582no—
314#123—1584no—
315#123—1584no—
316C22⋊Q8—792no—
317C22⋊Q8—792no—
318C22⋊Q8—1582no—
319C22⋊Q8—1584no—
320C22⋊Q8—1584no—
321C22⋊Q8—1584no—
322#121—1582no—
323#121—1582no—
324C4×Q8—22no—
325C4×Q8—792no—
326C4×Q8—1582no—
327C4×Q8—1582no—
328C4×Q8C22×D7912yes—
329C4×D4—1582no—
330C4×D4—1582no—
331C4×D4—1582no—
332C4×D4—1582no—
333#117—1582no—
334#117—1582no—
335C2×C42—791no—
336#107—1582no—
337#107—1582no—
338C4⋊C8—792no—
339C4⋊C8—1582no—
340C4⋊C8C22×D7912yes—
341#103—1582no—
342#103—1582no—
343#102—22no—
344#102—1582no—
345C4×C8—791no—
346C4×C8—1581no—
347C4×C8C22×D7911yescharacteristic
348#41—3164no—
349#41—3164no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—792no—
352C2×Q8—6324no—
353C2×Q8—1582no—
354C2×Q8—1582no—
355C2×Q8—1581no—
356C2×Q8D4×D7912yes—
357C2×Q8D4×D7912yes—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—3161no—
361C2×D4—792no—
362C2×D4—1582no—
363C2×D4—1582no—
364C22×C4—3161no—
365C22×C4—792no—
366C22×C4—791no—
367C22×C4—1582no—
368C22×C4—1584no—
369Q16—3164no—
370SD16—44no—
371SD16—82no—
372SD16—3164no—
373SD16—6322no—
374D8—3164no—
375M16—6322no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—1584no—
379C2×C8—1582no—
380C2×C8—1581no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—792no—
385C4⋊C4—1582no—
386C4⋊C4—1582no—
387C4⋊C4—1582no—
388C4⋊C4—1582no—
389C4⋊C4—1582no—
390C4⋊C4—1584no—
391C4⋊C4—1582no—
392C4⋊C4—1582no—
393C4⋊C4D4×D7912yes—
394C22⋊C4—3162no—
395C22⋊C4—1584no—
396C22⋊C4—1582no—
397C22⋊C4—1582no—
398C22⋊C4—1584no—
399C22⋊C4—1584no—
400C22⋊C4—1584no—
401C42—22no—
402C42—22no—
403C42—791no—
404C42—792no—
405C42—1582no—
406C42—1582no—
407C42C23×D7911yescharacteristic
408C23—41no—
409C23—791no—
410C23—1582no—
411Q8—22no—
412Q8—22no—
413Q8—42no—
414Q8—82no—
415Q8—3162no—
416Q8—3164no—
417Q8—6322no—
418Q8—1582no—
419Q8—1582no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—3162no—
424D4—3162no—
425D4—3162no—
426D4—6322no—
427D4—6322no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—3164no—
432C2×C4—3161no—
433C2×C4—791no—
434C2×C4—792no—
435C2×C4—6324no—
436C2×C4—6322no—
437C2×C4—1582no—
438C2×C4—1582no—
439C2×C4—1582no—
440C2×C4—1582no—
441C2×C4—1582no—
442C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D7912yes—
444C8—22no—
445C8—42no—
446C8—3162no—
447C8—1582no—
448C22—82no—
449C22—81no—
450C22—3164no—
451C22—3162no—
452C22—1582no—
453C22—1581no—
454C22#120×D7911yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—42no—
459C4—3162no—
460C4—3162no—
461C4—792no—
462C4—6321no—
463C4—1582no—
464C4#1909936912yes—
465C4#1909937912yes—
466C2—161no—
467C2—3161no—
468C2—6322no—
469C2#2377271012yes—
470C2#453×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1623C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23773823C2
hypercenter#1623D79
hypocenterC79#18688
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777806C2semidirect
2. #23774785C2semidirect
4. #23762541C2semidirect
5. #23762540C2semidirect
6. #23762523C2semidirect
7. #23762476C2semidirect
8. #23762458C2semidirect
9. #23762134C2semidirect
10. #23761853C2semidirect
11. C79×#1623C2semidirect
243. #1623D79semidirect
247. C79#18688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778062
#237747852
#237738232
#237625412
#237625402
#237625232
#237624762
#237624582
#237621342
#237618532
C79×#16232
#1868879