Finite Group Databasebeta

← #34266121

Subgroups — #34266121

Order 20224.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777811C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773828C211yesmaximal, characteristic
5#23762542C212yesmaximal, complemented
6#23762523C212yesmaximal, complemented
7#23762480C212yesmaximal, complemented
8#23762461C212yesmaximal, complemented
9#23762133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579183—22no—
13#19099317—22no—
14#19099298C2212yes—
15Q8×Dic158C2212yes—
16#19099287—21no—
17#19099286—21no—
18Q8×D316—21no—
19#19099228—21no—
20#19099186—22no—
21#19099184—22no—
22#19099136—22no—
23#19099120C2211yescharacteristic
24#19099113C2211yescharacteristic
25#19099113C2211yescharacteristic
26#19098947—22no—
27#19098943C2211yescharacteristic
28#19098940C2211yescharacteristic
29#19098936C2211yescharacteristic
30#19098936C2211yescharacteristic
31#19098859C2212yes—
32#19098858C2212yes—
33#19098844—21no—
34#19098840—21no—
35#19098811—22no—
36#19098809—22no—
37#19098769—21no—
38#19098765—21no—
39#19098764C2212yes—
40#19098763C2212yes—
41#19098587C2211yescharacteristic
42#19098311C2212yes—
43#19098306C2212yes—
44#19098295C2212yes—
45#19098295C2212yes—
46#533×C79C2211yescharacteristic
47#423×C79C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
49Q8⋊C8×C79C2212yes—
50Q8⋊C8×C79C2212yes—
51C2×#11929624—21no—
52C2×#11929624D412yes—
53C2×Q8×D79—22no—
54#14579183—48no—
55C2×Dic316—22no—
56C2×#11929613—22no—
57C2×#11929613—22no—
58C2×#11929613—22no—
59C2×#11929611—22no—
60C2×D632—22no—
61C2×#11929608—21no—
62#14579161—22no—
63#14579161D411yescharacteristic
64#14579161D411yescharacteristic
65#14579161C2311yescharacteristic
66#14579161C2311yescharacteristic
67#14579160—22no—
68#14579160—24no—
69#14579158C2311yescharacteristic
70#14579158C2311yescharacteristic
71#14579156—24no—
72#14579156—24no—
73#14579153—21no—
74#14579150—22no—
75#14579149—22no—
76#14579149—21no—
77#14579149D412yes—
78#14579147—24no—
79#14579146—24no—
80#14579143—24no—
81#14579141—22no—
82#14579141—24no—
83#14579140—21no—
84#14579140D412yes—
85#14579139—24no—
86#14579137—22no—
87#14579135—21no—
88#14579135—21no—
89#14579135—21no—
90#14579135—21no—
91Q8×Dic79—22no—
92C4×Dic158—21no—
93C4×Dic158—22no—
94C4×Dic158C2312yes—
95C4×D316—21no—
96C4×D316—21no—
97C4×D316—22no—
98C4×D316—21no—
99C4×D316—21no—
100#14579123—22no—
101#14579120—21no—
102#14579119—22no—
103#14579095—22no—
104#14579094—22no—
105C4⋊(C79⋊C8)—21no—
106C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
107#14579086—22no—
108#14579085—22no—
109#14579083—22no—
110#14579081—22no—
111C2×M16×C79—21no—
112C22×C8×C79—21no—
113C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
114C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
115#125×C79—21no—
116C22⋊Q8×C79—21no—
117C22⋊Q8×C79D412yes—
118C4×Q8×C79—21no—
119C4×Q8×C79C2312yes—
120#117×C79—21no—
121C2×C42×C79C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C79—21no—
123C4⋊C8×C79C2312yes—
124C4×C8×C79—21no—
125C4×C8×C79C2311yescharacteristic
126C4×C8×C79C2311yescharacteristic
127#11929624—44no—
128#11929624—44no—
129C2×Dic158—24no—
130C2×Dic158—21no—
131C2×Dic158—21no—
132C2×Dic158C2×D412yes—
133C2×Dic158C2×D412yes—
134Q8×D79—84no—
135C2×D316—21no—
136C2×D316—21no—
137C2×D316—21no—
138C2×D316—21no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316C2×D412yes—
141C2×C22⋊D79—22no—
142C2×C22⋊D79—41no—
143C2×C4×D79—24no—
144C2×C4×D79—22no—
145C2×C4×D79—41no—
146Dic316—44no—
147#11929613—44no—
148#11929613—44no—
149#11929613—82no—
150#11929611—82no—
151D632—44no—
152#11929608—81no—
153C2×C79⋊C8—22no—
154C4⋊Dic79—24no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79C2×D412yes—
163Dic79⋊C4—24no—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—22no—
166C22⋊Dic79—22no—
167(C2×D79)⋊C4—24no—
168(C2×D79)⋊C4—24no—
169(C2×D79)⋊C4—24no—
170(C2×D79)⋊C4—22no—
171(C2×D79)⋊C4—22no—
172(C2×D79)⋊C4—41no—
173(C2×D79)⋊C4—41no—
174C4×Dic79—24no—
175C4×Dic79—22no—
176C2×Q8×C79—21no—
177C2×Q8×C79C2×D412yes—
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
181M16×C79—81no—
182C2×C8×C79—24no—
183C2×C8×C79—21no—
184C2×C8×C79—21no—
185C2×C8×C79—22no—
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—22no—
190C4⋊C4×C79—22no—
191C4⋊C4×C79C2×D412yes—
192C22⋊C4×C79—22no—
193C42×C79—22no—
194C42×C79C2×D411yescharacteristic
195C42×C79C2×D411yescharacteristic
196C42×C79C2×D411yescharacteristic
197C42×C79C2411yescharacteristic
198C23×C79#12011yescharacteristic
199C22×D79—22no—
200C22×D79—41no—
201Q8×C79—22no—
202Q8×C79—22no—
203Q8×C79—42no—
204C2×C4×C79—21no—
205C2×C4×C79—21no—
206C2×C4×C79—21no—
207C2×C4×C79—21no—
208C2×C4×C79—22no—
209C2×C4×C79—22no—
210C2×C4×C79—22no—
211C2×C4×C79#12011yescharacteristic
212C2×C4×C79#12011yescharacteristic
213C2×C4×C79#12011yescharacteristic
214C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D79—82no—
218C22⋊D79—82no—
219C2×Dic79—22no—
220C2×Dic79—22no—
221C2×Dic79—22no—
222C2×Dic79—41no—
223D316—42no—
224D316—42no—
225D316—41no—
226D316—41no—
227D316—41no—
228D316—41no—
229D316—41no—
230D316—41no—
231D316—41no—
232D316—41no—
233C4×D79—44no—
234C4×D79—84no—
235C4×D79—82no—
236Dic158—22no—
237Dic158—22no—
238Dic158—42no—
239Dic158—42no—
240Dic158—42no—
241Dic158—84no—
242C8×C79—22no—
243C8×C79—22no—
244C8×C79—42no—
245C79⋊C8—42no—
246C22×C79—21no—
247C22×C79—21no—
248C22×C79—21no—
249C22×C79C2×#12011yescharacteristic
250C2×D79—42no—
251C2×D79—42no—
252C2×D79—42no—
253C2×D79—81no—
254C2×D79—81no—
255C2×D79—81no—
256C4×C79—21no—
257C4×C79—21no—
258C4×C79—21no—
259C4×C79—42no—
260C4×C79—42no—
261C4×C79#45312yes—
262C4×C79#57711yescharacteristic
263C4×C79#57711yescharacteristic
264C4×C79#57811yescharacteristic
265C4×C79#57811yescharacteristic
266Dic79—42no—
267Dic79—42no—
268Dic79—42no—
269Dic79—81no—
270#18688—791nomaximal, Sylow
271C2×C79—41no—
272C2×C79#301311yescharacteristic
273C2×C79#301311yescharacteristic
274C2×C79C2×#45311yescharacteristic
275D79—82no—
276D79—161no—
277#3550—791no—
278#3254—791no—
279#3254—791no—
280#3147—791no—
281#1633—792no—
282#1630—792no—
283#1623—792no—
284#1620—792no—
285#1560—791no—
286#1493—791no—
287#1493D7911yescharacteristic, complemented
288C79#1868811yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×#135—1582no—
290#563—1582no—
291#559—792no—
292Q82—792no—
293#556—1581no—
294#556—1581no—
295D4×Q8—1581no—
296D4×Q8—1581no—
297#542—1582no—
298#542—1582no—
299#536—1582no—
300#533—791no—
301#533C2×D7911yescharacteristic
302#532—791no—
303#532—791no—
304#495—1582no—
305#494—791no—
306#493—791no—
307#492—791no—
308#492—791no—
309#477—792no—
310#477—792no—
311#474—1581no—
312#474—1581no—
313#468—1582no—
314#468—1582no—
315#461—1581no—
316#461—1581no—
317#460—792no—
318#460—792no—
319#423—791no—
320#423C2×D7911yescharacteristic
321C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
322#333—792no—
323#331—792no—
324Q8⋊C8—792no—
325Q8⋊C8—792no—
326Q8⋊C8C2×D7912yes—
327Q8⋊C8C2×D7912yes—
328C2×#41—792no—
329C2×#41—1581no—
330C22×Q8—1582no—
331#135—3168no—
332C2×Q16—1582no—
333C2×SD16—1582no—
334C2×SD16—1582no—
335C2×SD16—1582no—
336C2×SD16—1582no—
337C2×D8—1582no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—1581no—
340C22×C8—21no—
341C4⋊Q8—791no—
342C4⋊Q8—791no—
343C4⋊Q8—791no—
344C4⋊Q8—791no—
345C4⋊Q8—1582no—
346C4⋊Q8—1584no—
347C4⋊Q8—1582no—
348C4⋊Q8D31611yescharacteristic
349C4⋊Q8D31611yescharacteristic
350#127—791no—
351#127—791no—
352#126—1584no—
353#126—1584no—
354#125—21no—
355#125—1581no—
356#124—792no—
357#124—1582no—
358#124—1584no—
359#124—1582no—
360#124—1581no—
361#123—1584no—
362#123—1584no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—792no—
365C22⋊Q8—1582no—
366C22⋊Q8—1584no—
367C22⋊Q8—1584no—
368C22⋊Q8—1582no—
369C22⋊Q8—1581no—
370C22⋊Q8D31612yes—
371#121—1581no—
372#121—1581no—
373#121—1581no—
374#121—1581no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—792no—
377C4×Q8—1582no—
378C4×Q8—1582no—
379C4×Q8—1581no—
380C4×Q8C22×D7912yes—
381C4×D4—1582no—
382C4×D4—1582no—
383C4×D4—1581no—
384C4×D4—1581no—
385C4×D4—1581no—
386C4×D4—1581no—
387#117—21no—
388#117—1582no—
389#117—1581no—
390C2×C42C22×D7911yescharacteristic
391#107—1582no—
392#107—1582no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—792no—
395C4⋊C8—1581no—
396C4⋊C8C22×D7912yes—
397#103—1582no—
398#103—1582no—
399#102—1582no—
400#102—1582no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8C22×D7911yescharacteristic
403C4×C8C22×D7911yescharacteristic
404#41—3164no—
405#41—3164no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—792no—
408C2×Q8—792no—
409C2×Q8—6324no—
410C2×Q8—1584no—
411C2×Q8—1581no—
412C2×Q8—1581no—
413C2×Q8C2×D31612yes—
414C2×D4—3161no—
415C2×D4—792no—
416C2×D4—1582no—
417C2×D4—1581no—
418C2×D4—1581no—
419C2×D4—1581no—
420C2×D4—1581no—
421C2×D4—1581no—
422C22×C4—3161no—
423C22×C4—1584no—
424C22×C4—1582no—
425C22×C4D4×D7911yescharacteristic
426C22×C4D4×D7911yescharacteristic
427C22×C4C2×D31611yescharacteristic
428Q16—3164no—
429SD16—3164no—
430SD16—3164no—
431SD16—6322no—
432SD16—6322no—
433D8—3164no—
434M16—81no—
435M16—6321no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—1582no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—792no—
447C4⋊C4—1584no—
448C4⋊C4—1584no—
449C4⋊C4—1581no—
450C4⋊C4—1581no—
451C4⋊C4—1582no—
452C4⋊C4—1581no—
453C4⋊C4—1581no—
454C4⋊C4—1581no—
455C4⋊C4—1582no—
456C4⋊C4—1581no—
457C4⋊C4—1581no—
458C4⋊C4C2×D31612yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—3161no—
461C22⋊C4—3161no—
462C22⋊C4—1584no—
463C22⋊C4—1584no—
464C22⋊C4—1584no—
465C22⋊C4—1582no—
466C22⋊C4—1582no—
467C22⋊C4—1582no—
468C42—22no—
469C42—1584no—
470C42—1582no—
471C42D4×D7911yescharacteristic
472C42D4×D7911yescharacteristic
473C42C2×D31611yescharacteristic
474C42C23×D7911yescharacteristic
475C23—3161no—
476C23—1582no—
477C23#1457913111yescharacteristic
478Q8—22no—
479Q8—22no—
480Q8—42no—
481Q8—3162no—
482Q8—3162no—
483Q8—3162no—
484Q8—6324no—
485Q8—1582no—
486Q8—1582no—
487D4—3162no—
488D4—3162no—
489D4—3161no—
490D4—3161no—
491D4—3161no—
492D4—3161no—
493D4—3161no—
494D4—3161no—
495D4—3161no—
496D4—3161no—
497D4—6322no—
498D4—6322no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—3164no—
507C2×C4—3161no—
508C2×C4—6324no—
509C2×C4—6322no—
510C2×C4—1582no—
511C2×C4—1582no—
512C2×C4—1582no—
513C2×C4#1457913111yescharacteristic
514C2×C4#1457913111yescharacteristic
515C2×C4#1457913111yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
518C2×C4C22×D31611yescharacteristic
519C8—22no—
520C8—22no—
521C8—42no—
522C8—3162no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—3162no—
527C22—3162no—
528C22—3162no—
529C22—6321no—
530C22—6321no—
531C22—6321no—
532C22C2×#1457913111yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—3162no—
539C4—3162no—
540C4—3162no—
541C4—6321no—
542C4#1909873212yes—
543C4#1909936911yescharacteristic
544C4#1909937511yescharacteristic
545C4#1909937611yescharacteristic
546C4#1909938011yescharacteristic
547C2—41no—
548C2—6322no—
549C2—12641no—
550C2#2377271811yescharacteristic
551C2#2377272011yescharacteristic
552C2C2×#1909873211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1493C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23773828C2
hypercenter#1493D79
hypocenterC79#18688
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777811C2semidirect
2. #23774788C2semidirect
3. #23774783C2semidirect
5. #23762542C2semidirect
6. #23762523C2semidirect
7. #23762480C2semidirect
8. #23762461C2semidirect
9. #23762133C2semidirect
10. #23761856C2semidirect
11. C79×#1493C2semidirect
287. #1493D79semidirect
288. C79#18688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778112
#237747882
#237747832
#237738282
#237625422
#237625232
#237624802
#237624612
#237621332
#237618562
C79×#14932
#1868879