Finite Group Databasebeta

← #34266131

Subgroups — #34266131

Order 20224.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777733C211yesmaximal, characteristic
2#23774632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762601C212yesmaximal, complemented
6#23762594C212yesmaximal, complemented
7#23762587C212yesmaximal, complemented
8#23762580C212yesmaximal, complemented
9#23761858C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761858C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099300—22no—
13#19099299C2211yescharacteristic
14#19099233C2211yescharacteristic
15#19099233C2211yescharacteristic
16#19099207—21no—
17#19099207—21no—
18#19099198C2211yescharacteristic
19D4×C22⋊D79—21no—
20D4×C22⋊D79—21no—
21#19099167—21no—
22#19099167—21no—
23#19099126—21no—
24#19099126—21no—
25#19099122—22no—
26C2×#14579161C2211yescharacteristic, complemented
27#19099097C2211yescharacteristic
28#19099097C2211yescharacteristic
29#19098972—21no—
30#19098957—21no—
31#19098932—21no—
32#19098923—21no—
33#19098909—22no—
34#19098909C2212yes—
35#19098909C2212yescomplemented
36#19098899—21no—
37#19098882—21no—
38#19098849C2212yescomplemented
39#19098844C2212yescomplemented
40#19098774C2212yescomplemented
41#19098769C2212yescomplemented
42#19098721—21no—
43#19098704—21no—
44C2×#14579082—22no—
45C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46#19098293C2212yescomplemented
47#19098293C2212yescomplemented
48#19098290C2212yescomplemented
49#19098290C2212yescomplemented
50C2×#127×C79C2211yescharacteristic
51#432×C79C2211yescharacteristic, complemented
52#432×C79C2211yescharacteristic, complemented
53#331×C79C2212yes—
54#331×C79C2212yescomplemented
55C2×#11929623—21no—
56C2×#11929623—21no—
57C22×Dic158—21no—
58C22×C22⋊D79—22no—
59C2×D4×D79—21no—
60C2×D4×D79—21no—
61C2×Dic316—22no—
62C2×#11929613—22no—
63C22×C79⋊C8—21no—
64#14579161—21no—
65#14579161—21no—
66#14579161—21no—
67#14579161C2312yes—
68#14579157—21no—
69#14579157—21no—
70#14579155—21no—
71#14579155—21no—
72#14579153D411yescharacteristic
73#14579153D411yescharacteristic
74#14579149D411yescharacteristic
75#14579149D411yescharacteristic
76#14579148—21no—
77#14579148—21no—
78#14579144—21no—
79#14579144—21no—
80#14579142—22no—
81#14579142—22no—
82#14579142—22no—
83#14579142—22no—
84#14579140D411yescharacteristic
85#14579140D411yescharacteristic
86#14579135D411yescharacteristic
87#14579135D411yescharacteristic
88#14579133—22no—
89#14579133—22no—
90#14579133—22no—
91#14579133—22no—
92#14579133—22no—
93#14579133—22no—
94#14579133—22no—
95#14579133—22no—
96#14579132—21no—
97#14579132—21no—
98#14579132—21no—
99#14579132—21no—
100#14579130—22no—
101#14579130—22no—
102#14579129—22no—
103#14579129—22no—
104#14579129—22no—
105#14579129—22no—
106C4×Dic158C2311yescharacteristic
107C4×Dic158C2311yescharacteristic
108C4×D316C2311yescharacteristic
109C4×D316C2311yescharacteristic
110D4×Dic79—21no—
111D4×Dic79—21no—
112D4×Dic79—21no—
113D4×Dic79—21no—
114C4×C22⋊D79—21no—
115C4×C22⋊D79—21no—
116#14579118—21no—
117#14579118—21no—
118C2×C4⋊Dic79—21no—
119C2×C4⋊Dic79—21no—
120C2×C22⋊Dic79—22no—
121#14579095—22no—
122#14579093—22no—
123#14579086—22no—
124#14579086—22no—
125#14579086—22no—
126#14579083—22no—
127#14579082—24no—
128#14579082—24no—
129C4×C79⋊C8—21no—
130C4×C79⋊C8C2312yes—
131C22×D4×C79—21no—
132C22×D4×C79—21no—
133C22×D4×C79D412yes—
134#127×C79—21no—
135#127×C79—21no—
136#127×C79D412yes—
137#127×C79C2311yescharacteristic
138#127×C79C2311yescharacteristic
139C2×C42×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2312yes—
141C4⋊C8×C79C2312yes—
142C22⋊C8×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144#97×C79—21no—
145#97×C79—21no—
146C23×D79—22no—
147#11929623—82no—
148#11929623—82no—
149C2×Dic158—22no—
150C2×Dic158—41no—
151C2×Dic158—82no—
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D79—21no—
157C2×C22⋊D79—21no—
158C2×C22⋊D79—22no—
159C2×C22⋊D79—22no—
160C2×C22⋊D79—22no—
161C2×C22⋊D79—22no—
162C2×C22⋊D79—22no—
163C2×C22⋊D79—22no—
164C2×C22⋊D79—84no—
165D4×D79—82no—
166D4×D79—82no—
167C22×Dic79—22no—
168C22×Dic79—22no—
169C22×Dic79—22no—
170C22×Dic79—41no—
171C2×C4×D79—21no—
172C2×C4×D79—21no—
173Dic316—82no—
174#11929613—82no—
175C2×C79⋊C8—22no—
176C2×C79⋊C8—42no—
177C4⋊Dic79—22no—
178C4⋊Dic79—22no—
179C4⋊Dic79—41no—
180C4⋊Dic79—41no—
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185Dic79⋊C4—21no—
186Dic79⋊C4—21no—
187Dic79⋊C4—21no—
188Dic79⋊C4—21no—
189Dic79⋊C4—21no—
190Dic79⋊C4—21no—
191Dic79⋊C4—21no—
192Dic79⋊C4—21no—
193C22⋊Dic79—22no—
194C22⋊Dic79—22no—
195C22⋊Dic79—22no—
196C22⋊Dic79—22no—
197C22⋊Dic79—22no—
198C22⋊Dic79—22no—
199C22⋊Dic79—21no—
200C22⋊Dic79—21no—
201(C2×D79)⋊C4—21no—
202(C2×D79)⋊C4—21no—
203(C2×D79)⋊C4—21no—
204(C2×D79)⋊C4—21no—
205(C2×D79)⋊C4—21no—
206(C2×D79)⋊C4—21no—
207(C2×D79)⋊C4—21no—
208(C2×D79)⋊C4—21no—
209C4×Dic79—21no—
210C4×Dic79—21no—
211C24×C79—22no—
212C2×D4×C79—22no—
213C2×D4×C79—22no—
214C2×D4×C79—22no—
215C2×D4×C79—21no—
216C2×D4×C79—21no—
217C2×D4×C79—21no—
218C2×D4×C79—21no—
219C2×D4×C79—44no—
220C2×D4×C79—82no—
221C2×D4×C79—82no—
222C2×D4×C79C2×D412yes—
223C2×D4×C79C2×D412yes—
224C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C79—22no—
228C2×C8×C79—22no—
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C42×C79C2×D411yescharacteristic
232C42×C79C2411yescharacteristic
233C23×C79—22no—
234C23×C79—22no—
235C23×C79—44no—
236C23×C79—82no—
237C23×C79—82no—
238C23×C79#12011yescharacteristic
239C22×D79—21no—
240C22×D79—21no—
241C22×D79—82no—
242C22×D79—82no—
243C22×D79—82no—
244D4×C79—42no—
245D4×C79—42no—
246D4×C79—42no—
247D4×C79—42no—
248D4×C79—42no—
249D4×C79—42no—
250D4×C79—82no—
251D4×C79—82no—
252D4×C79—82no—
253C2×C4×C79—22no—
254C2×C4×C79—22no—
255C2×C4×C79—22no—
256C2×C4×C79#12011yescharacteristic
257C2×C4×C79#12011yescharacteristic
258C2×C4×C79#12011yescharacteristic
259C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D79—42no—
263C22⋊D79—42no—
264C22⋊D79—82no—
265C22⋊D79—82no—
266C22⋊D79—82no—
267C22⋊D79—82no—
268C22⋊D79—82no—
269C22⋊D79—82no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—21no—
274C2×Dic79—21no—
275C2×Dic79—21no—
276C2×Dic79—42no—
277C2×Dic79—82no—
278C2×Dic79—82no—
279C2×Dic79—82no—
280C2×Dic79—82no—
281D316—22no—
282D316—22no—
283C4×D79—42no—
284C4×D79—42no—
285Dic158—22no—
286Dic158—22no—
287Dic158—42no—
288Dic158—42no—
289Dic158—82no—
290C8×C79—42no—
291C8×C79—42no—
292C79⋊C8—42no—
293C22×C79—21no—
294C22×C79—21no—
295C22×C79—42no—
296C22×C79—42no—
297C22×C79—42no—
298C22×C79—42no—
299C22×C79—42no—
300C22×C79—42no—
301C22×C79—164no—
302C22×C79#45512yes—
303C22×C79C2×#12011yescharacteristic
304C2×D79—41no—
305C2×D79—41no—
306C2×D79—41no—
307C2×D79—41no—
308C2×D79—41no—
309C2×D79—41no—
310C2×D79—164no—
311C4×C79—21no—
312C4×C79—21no—
313C4×C79—21no—
314C4×C79—21no—
315C4×C79#57612yes—
316C4×C79#57712yes—
317Dic79—41no—
318Dic79—41no—
319Dic79—41no—
320Dic79—41no—
321Dic79—41no—
322Dic79—41no—
323Dic79—82no—
324#18689—791nomaximal, Sylow
325C2×C79—22no—
326C2×C79—82no—
327C2×C79—82no—
328C2×C79#300811yescharacteristic
329C2×C79#300911yescharacteristic
330C2×C79C2×#45511yescharacteristic
331D79—81no—
332D79—81no—
333#3543—791no—
334#3239—791no—
335#3218—791no—
336C2×#486—791no—
337#1642—792no—
338#1641—792no—
339#1640—792no—
340#1639—792no—
341#1555D7911yescharacteristic, complemented
342#1494—791no—
343#1494—791no—
344C79#1868911yescharacteristic, complemented, Sylow
345#560—1582no—
346#559—791no—
347#550—791no—
348#550—791no—
349#546—1581no—
350#546—1581no—
351D42—791no—
352D42—1581no—
353D42—1581no—
354#540—1581no—
355#540—1581no—
356#535—1581no—
357#535—1581no—
358#534—1582no—
359C2×C4⋊Q8—791no—
360C2×#127C2×D7911yescharacteristic
361#529—791no—
362#529—791no—
363#501—1581no—
364#497—1581no—
365#491—1581no—
366#489—1581no—
367#486—792no—
368#486—792no—
369#486—1582no—
370#484—1581no—
371#481—1581no—
372#475—792no—
373#474—792no—
374#462—792no—
375#461—792no—
376#451—1581no—
377#448—1581no—
378#432C2×D7911yescharacteristic, complemented
379#432C2×D7911yescharacteristic, complemented
380C2×#102—1582no—
381C2×C4×C8—791no—
382#331C2×D7912yes—
383#331C2×D7912yescomplemented
384Q8⋊C8—792no—
385Q8⋊C8—792no—
386D4⋊C8—792no—
387D4⋊C8—792no—
388C2×#41—1581no—
389C2×#41—1581no—
390C22×Q8—1581no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—1581no—
394C22×D4—1581no—
395C22×D4—1582no—
396C22×D4D31612yes—
397C2×Q16—1582no—
398C2×SD16—1582no—
399C22×C8—1581no—
400C4⋊Q8—792no—
401C4⋊Q8—1581no—
402C4⋊Q8—1581no—
403C4⋊Q8—1581no—
404#127—21no—
405#127—21no—
406#127—1581no—
407#127—1581no—
408#127D31612yes—
409#127C22×D7911yescharacteristic
410#127C22×D7911yescharacteristic
411#126—1581no—
412#126—1581no—
413#125—791no—
414#125—791no—
415#124—791no—
416#124—791no—
417#124—1581no—
418#124—1581no—
419#123—1582no—
420#123—1582no—
421#123—1582no—
422#123—1582no—
423#123—1581no—
424#123—1581no—
425C22⋊Q8—791no—
426C22⋊Q8—791no—
427#121—791no—
428#121—791no—
429#121—1581no—
430#121—1581no—
431#121—1581no—
432#121—1581no—
433#121—1582no—
434#121—1582no—
435#121—1582no—
436#121—1582no—
437#121—1582no—
438#121—1582no—
439#121—1582no—
440#121—1582no—
441#120—1582no—
442#120—1582no—
443#120—1582no—
444#120—1582no—
445#120—1582no—
446#120—1582no—
447C4×Q8—791no—
448C4×Q8—791no—
449C4×D4—791no—
450C4×D4—791no—
451C4×D4—1581no—
452C4×D4—1581no—
453C4×D4—1581no—
454C4×D4—1581no—
455C4×D4—1581no—
456C4×D4—1581no—
457#117—1581no—
458#117—1581no—
459C2×C4⋊C4—1581no—
460C2×C4⋊C4—1581no—
461C2×C22⋊C4—1582no—
462C2×C42C22×D7911yescharacteristic
463#107—1582no—
464#106—1582no—
465C4⋊C8C22×D7912yes—
466C4⋊C8C22×D7912yes—
467#103—1582no—
468#103—1582no—
469#103—1582no—
470#102—1582no—
471#102—1584no—
472#102—1584no—
473C22⋊C8—21no—
474C22⋊C8—21no—
475#97—21no—
476#97—21no—
477C4×C8—792no—
478C4×C8—1581no—
479C24—22no—
480C24—1582no—
481#41—6322no—
482#41—6322no—
483C2×Q8—3161no—
484C2×Q8—791no—
485C2×Q8—791no—
486C2×Q8—6322no—
487C2×Q8—1582no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—82no—
497C2×D4—82no—
498C2×D4—791no—
499C2×D4—791no—
500C2×D4—6322no—
501C2×D4—6322no—
502C2×D4—6324no—
503C2×D4—1581no—
504C2×D4—1581no—
505C2×D4—1582no—
506C2×D4—1582no—
507C2×D4—1582no—
508C2×D4—1582no—
509C2×D4—1582no—
510C2×D4—1582no—
511C2×D4C2×D31612yes—
512C2×D4C2×D31612yes—
513C22×C4—3161no—
514C22×C4—1581no—
515C22×C4—1581no—
516C22×C4—1582no—
517C22×C4—1582no—
518C22×C4—1582no—
519C22×C4D4×D7911yescharacteristic
520C22×C4D4×D7911yescharacteristic
521C22×C4C2×D31611yescharacteristic
522Q16—6322no—
523SD16—6322no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—3162no—
527C2×C8—1582no—
528C4⋊C4—3161no—
529C4⋊C4—3161no—
530C4⋊C4—791no—
531C4⋊C4—791no—
532C4⋊C4—791no—
533C4⋊C4—791no—
534C4⋊C4—1582no—
535C4⋊C4—1582no—
536C4⋊C4—1581no—
537C4⋊C4—1581no—
538C4⋊C4—1581no—
539C4⋊C4—1581no—
540C4⋊C4—1581no—
541C4⋊C4—1581no—
542C4⋊C4—1581no—
543C4⋊C4—1581no—
544C22⋊C4—1582no—
545C22⋊C4—1582no—
546C22⋊C4—1582no—
547C22⋊C4—1582no—
548C22⋊C4—1582no—
549C22⋊C4—1582no—
550C22⋊C4—1581no—
551C22⋊C4—1581no—
552C22⋊C4—1581no—
553C22⋊C4—1581no—
554C22⋊C4—1581no—
555C22⋊C4—1581no—
556C22⋊C4—1581no—
557C22⋊C4—1581no—
558C22⋊C4—1581no—
559C22⋊C4—1581no—
560C42—1581no—
561C42—1581no—
562C42D4×D7911yescharacteristic
563C42D4×D7911yescharacteristic
564C42C2×D31611yescharacteristic
565C42C23×D7911yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—44no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—6322no—
572C23—6322no—
573C23—6322no—
574C23—1581no—
575C23—1581no—
576C23#1457913111yescharacteristic
577Q8—3162no—
578Q8—3162no—
579Q8—6322no—
580Q8—1582no—
581Q8—1582no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—3162no—
592D4—3162no—
593D4—6322no—
594D4—6322no—
595D4—6322no—
596D4—6322no—
597D4—6322no—
598D4—6322no—
599D4—1582no—
600D4—1582no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—3162no—
605C2×C4—3162no—
606C2×C4—3162no—
607C2×C4—6322no—
608C2×C4—6322no—
609C2×C4—6322no—
610C2×C4—6322no—
611C2×C4—1581no—
612C2×C4—1581no—
613C2×C4—1581no—
614C2×C4—1581no—
615C2×C4—1581no—
616C2×C4—1581no—
617C2×C4#1457913111yescharacteristic
618C2×C4#1457913111yescharacteristic
619C2×C4#1457913111yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
622C2×C4C22×D31611yescharacteristic
623C8—42no—
624C8—42no—
625C8—3162no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—164no—
635C22—3161no—
636C22—3161no—
637C22—3161no—
638C22—3161no—
639C22—3161no—
640C22—3161no—
641C22—12644no—
642C22#1909874312yes—
643C22C2×#1457913111yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—3161no—
649C4—3161no—
650C4—3161no—
651C4—3161no—
652C4—3161no—
653C4—3161no—
654C4—6322no—
655C4#1909936712yes—
656C4#1909937312yes—
657C2—22no—
658C2—82no—
659C2—82no—
660C2—6321no—
661C2—6321no—
662C2#2377266911yescharacteristic
663C2#2377267811yescharacteristic
664C2C2×#1909874311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1555C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777733C2
hypercenter#1555D79
hypocenterC79#18689
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774632C2semidirect
3. #23774429C2semidirect
4. C2×#19098909C2semidirect
5. #23762601C2semidirect
6. #23762594C2semidirect
7. #23762587C2semidirect
8. #23762580C2semidirect
9. #23761858C2semidirect
10. #23761858C2semidirect
11. C79×#1555C2semidirect
26. C2×#14579161C22semidirect
35. #19098909C22semidirect
38. #19098849C22semidirect
39. #19098844C22semidirect
40. #19098774C22semidirect
41. #19098769C22semidirect
45. C2×C4×C79⋊C8C22semidirect
46. #19098293C22semidirect
47. #19098293C22semidirect
48. #19098290C22semidirect
49. #19098290C22semidirect
51. #432×C79C22semidirect
52. #432×C79C22semidirect
54. #331×C79C22semidirect
341. #1555D79semidirect
344. C79#18689semidirect
378. #432C2×D79semidirect
379. #432C2×D79semidirect
383. #331C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237777332
#237746322
#237744292
C2×#190989092
#237626012
#237625942
#237625872
#237625802
#237618582
C79×#15552
#1868979