Finite Group Databasebeta

← #34266132

Subgroups — #34266132

Order 20224.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777730C211yesmaximal, characteristic
2#23774632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098910C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762602C212yesmaximal, complemented
6#23762595C212yesmaximal, complemented
7#23762588C212yesmaximal, complemented
8#23762581C212yesmaximal, complemented
9#23762113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761861C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099304—22no—
13#19099298C2211yescharacteristic
14#19099235C2211yescharacteristic
15#19099234C2211yescharacteristic
16#19099209—21no—
17#19099204—21no—
18D4×D316—21no—
19D4×D316C2211yescharacteristic
20#19099197—21no—
21#19099169—21no—
22#19099168—21no—
23#19099132—21no—
24#19099131—21no—
25#19099124—22no—
26C2×#14579161C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14579158C2211yescharacteristic
28#19099097C2211yescharacteristic
29#19098972—21no—
30#19098958—21no—
31#19098933—21no—
32#19098923—21no—
33#19098910—22no—
34#19098910C2212yes—
35#19098910C2212yescomplemented
36#19098899—21no—
37#19098882—21no—
38#19098849C2212yescomplemented
39#19098844C2212yescomplemented
40#19098773C2212yescomplemented
41#19098768C2212yescomplemented
42#19098718—21no—
43#19098701—21no—
44#19098620C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14579083—22no—
46#19098306C2212yes—
47#19098306C2212yescomplemented
48#19098295C2212yescomplemented
49#19098292C2212yescomplemented
50#529×C79C2211yescharacteristic
51#432×C79C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
53Q8⋊C8×C79C2212yescomplemented
54D4⋊C8×C79C2212yescomplemented
55C2×#11929625—21no—
56C2×#11929624—21no—
57C22×Dic158—21no—
58C22×D316—21no—
59C22×D316—21no—
60C22×D316—21no—
61C22×D316D412yes—
62C2×D4×D79—22no—
63C2×D4×D79—21no—
64C2×#11929614—22no—
65C2×#11929612—22no—
66#14579161—21no—
67#14579161—21no—
68#14579161—21no—
69#14579161C2312yes—
70#14579158—21no—
71#14579158—21no—
72#14579158—21no—
73#14579158D412yes—
74#14579158C2311yescharacteristic
75#14579158C2311yescharacteristic
76#14579157—21no—
77#14579155—21no—
78#14579153D411yescharacteristic
79#14579150—21no—
80#14579149—21no—
81#14579149D411yescharacteristic
82#14579146—22no—
83#14579146—22no—
84#14579146—22no—
85#14579146—22no—
86#14579144—21no—
87#14579140D411yescharacteristic
88#14579136—22no—
89#14579136—22no—
90#14579136—22no—
91#14579136—21no—
92#14579136—21no—
93#14579136—22no—
94#14579135—21no—
95#14579135—21no—
96#14579135D411yescharacteristic
97#14579134—22no—
98#14579134—22no—
99#14579134—22no—
100#14579134—22no—
101#14579131—22no—
102#14579131—22no—
103#14579131—22no—
104#14579131—22no—
105#14579131—22no—
106#14579129—22no—
107C4×Dic158C2311yescharacteristic
108C4×D316—21no—
109C4×D316—21no—
110C4×D316C2311yescharacteristic
111#14579123—21no—
112#14579123—21no—
113C4×C22⋊D79—21no—
114#14579118—21no—
115C2×C4⋊Dic79—21no—
116C2×C4⋊Dic79—21no—
117C22⋊C4×D79—22no—
118#14579095—22no—
119#14579093—22no—
120C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
121#14579086—22no—
122#14579084—22no—
123#14579084—22no—
124#14579083—22no—
125#14579083—24no—
126#14579083—24no—
127C22⋊(C79⋊C8)—21no—
128#14579072—21no—
129C22×C8×C79—21no—
130#126×C79—21no—
131#125×C79D411yescharacteristic
132#124×C79D411yescharacteristic
133#123×C79—21no—
134C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
135#121×C79D411yescharacteristic
136C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
137C4×D4×C79—21no—
138C4×D4×C79C2311yescharacteristic
139#117×C79—21no—
140C2×C42×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2312yes—
142C22⋊C8×C79—21no—
143#97×C79—21no—
144C4×C8×C79—21no—
145C4×C8×C79C2312yes—
146C23×D79—22no—
147C23×D79—22no—
148#11929625—82no—
149#11929624—82no—
150C2×Dic158—22no—
151C2×Dic158—41no—
152C2×Dic158—82no—
153C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
154C2×D316—22no—
155C2×D316—22no—
156C2×D316—22no—
157C2×D316—22no—
158C2×D316—22no—
159C2×D316—22no—
160C2×D316—21no—
161C2×D316—21no—
162C2×D316—21no—
163C2×D316—21no—
164C2×D316—44no—
165C2×D316—82no—
166C2×D316—82no—
167C2×D316—82no—
168C2×D316C2×D411yescharacteristic
169C2×D316C2×D412yes—
170C2×D316C2×D412yes—
171C2×C22⋊D79—21no—
172C2×C22⋊D79—22no—
173C2×C22⋊D79—22no—
174C2×C22⋊D79—22no—
175D4×D79—84no—
176D4×D79—82no—
177C22×Dic79—41no—
178C2×C4×D79—22no—
179C2×C4×D79—22no—
180C2×C4×D79—22no—
181C2×C4×D79—21no—
182#11929614—82no—
183#11929612—82no—
184C2×C79⋊C8—22no—
185C4⋊Dic79—22no—
186C4⋊Dic79—22no—
187C4⋊Dic79—41no—
188C4⋊Dic79—41no—
189C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
191Dic79⋊C4—21no—
192Dic79⋊C4—21no—
193Dic79⋊C4—21no—
194Dic79⋊C4—21no—
195C22⋊Dic79—21no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—22no—
200(C2×D79)⋊C4—22no—
201(C2×D79)⋊C4—22no—
202(C2×D79)⋊C4—21no—
203(C2×D79)⋊C4—21no—
204(C2×D79)⋊C4—21no—
205(C2×D79)⋊C4—21no—
206C4×Dic79—21no—
207C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C79—21no—
209C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C79—21no—
211C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C79—22no—
215C2×C8×C79—22no—
216C2×C8×C79—42no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C79—21no—
224C22⋊C4×C79—21no—
225C22⋊C4×C79—21no—
226C22⋊C4×C79—21no—
227C22⋊C4×C79—21no—
228C42×C79—21no—
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C42×C79C2×D411yescharacteristic
232C42×C79C2411yescharacteristic
233C23×C79—21no—
234C23×C79#12011yescharacteristic
235C22×D79—22no—
236C22×D79—21no—
237C22×D79—22no—
238C22×D79—44no—
239C22×D79—82no—
240C22×D79—82no—
241C22×D79—82no—
242C22×D79—82no—
243C22×D79—82no—
244Q8×C79—22no—
245D4×C79—22no—
246D4×C79—42no—
247C2×C4×C79—22no—
248C2×C4×C79—22no—
249C2×C4×C79—22no—
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79—21no—
252C2×C4×C79—21no—
253C2×C4×C79—42no—
254C2×C4×C79#12011yescharacteristic
255C2×C4×C79#12011yescharacteristic
256C2×C4×C79#12011yescharacteristic
257C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D79—42no—
261C22⋊D79—82no—
262C22⋊D79—82no—
263C22⋊D79—82no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—42no—
268C2×Dic79—82no—
269D316—22no—
270D316—42no—
271D316—42no—
272D316—42no—
273D316—42no—
274D316—42no—
275D316—42no—
276D316—82no—
277D316—82no—
278D316—82no—
279D316—82no—
280D316—82no—
281D316—82no—
282C4×D79—42no—
283C4×D79—82no—
284C4×D79—82no—
285C4×D79—82no—
286Dic158—22no—
287Dic158—42no—
288Dic158—42no—
289Dic158—82no—
290C8×C79—42no—
291C8×C79—42no—
292C79⋊C8—42no—
293C22×C79—21no—
294C22×C79—21no—
295C22×C79—41no—
296C22×C79—41no—
297C22×C79—41no—
298C22×C79#45512yes—
299C22×C79C2×#12011yescharacteristic
300C2×D79—42no—
301C2×D79—41no—
302C2×D79—42no—
303C2×D79—42no—
304C2×D79—41no—
305C2×D79—42no—
306C2×D79—41no—
307C2×D79—42no—
308C2×D79—42no—
309C2×D79—164no—
310C2×D79—164no—
311C4×C79—21no—
312C4×C79—21no—
313C4×C79—21no—
314C4×C79—21no—
315C4×C79—41no—
316C4×C79—41no—
317C4×C79—41no—
318C4×C79#57612yes—
319C4×C79#57712yes—
320Dic79—41no—
321Dic79—41no—
322Dic79—41no—
323Dic79—82no—
324#18689—791nomaximal, Sylow
325C2×C79—22no—
326C2×C79—81no—
327C2×C79#300811yescharacteristic
328C2×C79#300911yescharacteristic
329C2×C79C2×#45511yescharacteristic
330D79—82no—
331D79—82no—
332D79—81no—
333#3543—791no—
334#3239—791no—
335#3218—791no—
336C2×#486—791no—
337#1642—792no—
338#1641—792no—
339#1640—792no—
340#1639—792no—
341#1555—791no—
342#1494—791no—
343#1494D7911yescharacteristic, complemented
344C79#1868911yescharacteristic, complemented, Sylow
345#560—1582no—
346#559—791no—
347#550—791no—
348#550—791no—
349#546—1581no—
350#546—1581no—
351D42—791no—
352D42—1581no—
353D42—1581no—
354#540—1581no—
355#540—1581no—
356#535—1581no—
357#535—1581no—
358#534—1582no—
359C2×C4⋊Q8—791no—
360C2×#127—791no—
361#529—791no—
362#529C2×D7911yescharacteristic
363#501—1581no—
364#497—1581no—
365#491—1581no—
366#489—1581no—
367#486—792no—
368#486—792no—
369#486—1582no—
370#484—1581no—
371#481—1581no—
372#475—792no—
373#474—792no—
374#462—792no—
375#461—792no—
376#451—1581no—
377#448—1581no—
378#432—791no—
379#432C2×D7911yescharacteristic, complemented
380C2×#102—1582no—
381C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
382#331—792no—
383#331—792no—
384Q8⋊C8—792no—
385Q8⋊C8C2×D7912yescomplemented
386D4⋊C8—792no—
387D4⋊C8C2×D7912yescomplemented
388C2×#41—1581no—
389C2×#41—1581no—
390C22×Q8—1581no—
391C22×D4—792no—
392C22×D4—1581no—
393C22×D4—1582no—
394C22×D4—1581no—
395C22×D4—1581no—
396C22×D4—1581no—
397C2×Q16—1582no—
398C2×SD16—1582no—
399C22×C8—21no—
400C4⋊Q8—792no—
401C4⋊Q8—1581no—
402C4⋊Q8—1581no—
403C4⋊Q8—1581no—
404#127—792no—
405#127—791no—
406#127—791no—
407#127—1581no—
408#127—1581no—
409#127—1581no—
410#127—1581no—
411#126—21no—
412#126—1581no—
413#125—791no—
414#125D31611yescharacteristic
415#124—791no—
416#124—1581no—
417#124—1581no—
418#124D31611yescharacteristic
419#123—21no—
420#123—1582no—
421#123—1582no—
422#123—1582no—
423#123—1582no—
424#123—1581no—
425C22⋊Q8—791no—
426C22⋊Q8D31611yescharacteristic
427#121—791no—
428#121—1582no—
429#121—1582no—
430#121—1582no—
431#121—1582no—
432#121—1582no—
433#121—1582no—
434#121—1582no—
435#121—1582no—
436#121—1581no—
437#121—1581no—
438#121—1581no—
439#121—1581no—
440#121D31611yescharacteristic
441#120—1582no—
442#120—1582no—
443#120—1582no—
444#120—1582no—
445#120—1582no—
446#120—1582no—
447C4×Q8—791no—
448C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
449C4×D4—21no—
450C4×D4—791no—
451C4×D4—1581no—
452C4×D4—1581no—
453C4×D4—1581no—
454C4×D4—1581no—
455C4×D4—1581no—
456C4×D4C22×D7911yescharacteristic
457#117—21no—
458#117—1581no—
459C2×C4⋊C4—1581no—
460C2×C4⋊C4—1581no—
461C2×C22⋊C4—1582no—
462C2×C42C22×D7911yescharacteristic
463#107—1582no—
464#106—1582no—
465C4⋊C8—792no—
466C4⋊C8C22×D7912yes—
467#103—1582no—
468#103—1582no—
469#103—1582no—
470#102—1584no—
471#102—1584no—
472#102—1582no—
473C22⋊C8—21no—
474C22⋊C8—1581no—
475#97—21no—
476#97—1581no—
477C4×C8—21no—
478C4×C8C22×D7912yes—
479C24—1582no—
480C24—1582no—
481#41—6322no—
482#41—6322no—
483C2×Q8—3161no—
484C2×Q8—791no—
485C2×Q8—6322no—
486C2×Q8—1582no—
487C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—3164no—
490C2×D4—792no—
491C2×D4—792no—
492C2×D4—791no—
493C2×D4—6322no—
494C2×D4—6322no—
495C2×D4—6322no—
496C2×D4—6322no—
497C2×D4—6324no—
498C2×D4—1582no—
499C2×D4—1582no—
500C2×D4—1582no—
501C2×D4—1581no—
502C2×D4—1582no—
503C2×D4—1582no—
504C2×D4—1582no—
505C2×D4—1582no—
506C2×D4—1582no—
507C2×D4—1582no—
508C2×D4—1581no—
509C2×D4—1581no—
510C2×D4—1581no—
511C2×D4—1581no—
512C2×D4C2×D31611yescharacteristic
513C22×C4—21no—
514C22×C4—3161no—
515C22×C4—1582no—
516C22×C4—1582no—
517C22×C4—1582no—
518C22×C4—1581no—
519C22×C4D4×D7911yescharacteristic
520C22×C4D4×D7911yescharacteristic
521C22×C4C2×D31611yescharacteristic
522Q16—6322no—
523SD16—6322no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—1582no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—3161no—
533C4⋊C4—3161no—
534C4⋊C4—791no—
535C4⋊C4—791no—
536C4⋊C4—1582no—
537C4⋊C4—1582no—
538C4⋊C4—1581no—
539C4⋊C4—1581no—
540C4⋊C4—1581no—
541C4⋊C4—1581no—
542C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
543C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—1582no—
550C22⋊C4—1582no—
551C22⋊C4—1582no—
552C22⋊C4—1582no—
553C22⋊C4—1582no—
554C22⋊C4—1582no—
555C22⋊C4—1581no—
556C22⋊C4—1581no—
557C22⋊C4—1581no—
558C22⋊C4—1581no—
559C22⋊C4—1581no—
560C42—21no—
561C42—1581no—
562C42D4×D7911yescharacteristic
563C42D4×D7911yescharacteristic
564C42C2×D31611yescharacteristic
565C42C23×D7911yescharacteristic
566C23—21no—
567C23—3164no—
568C23—6322no—
569C23—6322no—
570C23—6322no—
571C23—6322no—
572C23—6322no—
573C23—1582no—
574C23—1581no—
575C23—1582no—
576C23#1457913111yescharacteristic
577Q8—22no—
578Q8—3162no—
579Q8—3162no—
580Q8—6322no—
581Q8—1582no—
582D4—22no—
583D4—42no—
584D4—3162no—
585D4—3162no—
586D4—3162no—
587D4—3162no—
588D4—3162no—
589D4—3162no—
590D4—3162no—
591D4—6322no—
592D4—6322no—
593D4—6322no—
594D4—6322no—
595D4—6322no—
596D4—6322no—
597D4—6322no—
598D4—6322no—
599D4—6322no—
600D4—1582no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—3162no—
609C2×C4—3162no—
610C2×C4—6322no—
611C2×C4—6322no—
612C2×C4—6322no—
613C2×C4—6322no—
614C2×C4—1581no—
615C2×C4—1581no—
616C2×C4—1581no—
617C2×C4#1457913111yescharacteristic
618C2×C4#1457913111yescharacteristic
619C2×C4#1457913111yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
622C2×C4C22×D31611yescharacteristic
623C8—42no—
624C8—42no—
625C8—3162no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—3162no—
632C22—3162no—
633C22—3161no—
634C22—3162no—
635C22—3161no—
636C22—3162no—
637C22—3161no—
638C22—3162no—
639C22—3162no—
640C22—12644no—
641C22—12644no—
642C22#1909874212yes—
643C22C2×#1457913111yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—3161no—
652C4—3161no—
653C4—3161no—
654C4—6322no—
655C4#1909936812yes—
656C4#1909937012yes—
657C2—22no—
658C2—81no—
659C2—6322no—
660C2—6321no—
661C2—6322no—
662C2#2377267011yescharacteristic
663C2#2377268011yescharacteristic
664C2C2×#1909874211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1494C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777730C2
hypercenter#1494D79
hypocenterC79#18689
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774632C2semidirect
3. #23774424C2semidirect
4. C2×#19098910C2semidirect
5. #23762602C2semidirect
6. #23762595C2semidirect
7. #23762588C2semidirect
8. #23762581C2semidirect
9. #23762113C2semidirect
10. #23761861C2semidirect
11. C79×#1494C2semidirect
26. C2×#14579161C22semidirect
35. #19098910C22semidirect
38. #19098849C22semidirect
39. #19098844C22semidirect
40. #19098773C22semidirect
41. #19098768C22semidirect
44. #19098620C22semidirect
47. #19098306C22semidirect
48. #19098295C22semidirect
49. #19098292C22semidirect
51. #432×C79C22semidirect
52. C2×C4×C8×C79C22semidirect
53. Q8⋊C8×C79C22semidirect
54. D4⋊C8×C79C22semidirect
343. #1494D79semidirect
344. C79#18689semidirect
379. #432C2×D79semidirect
381. C2×C4×C8C2×D79semidirect
385. Q8⋊C8C2×D79semidirect
387. D4⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237777302
#237746322
#237744242
C2×#190989102
#237626022
#237625952
#237625882
#237625812
#237621132
#237618612
C79×#14942
#1868979