Finite Group Databasebeta

← #34266134

Subgroups — #34266134

Order 20224.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777741C211yesmaximal, characteristic
2#23774634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#487×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762624C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762615C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762611C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762124C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761859C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761857C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099314—22no—
17Q8×Dic158C2211yescharacteristic
18#19099278C2211yescharacteristic
19#19099274C2211yescharacteristic
20#19099251—21no—
21#19099247—21no—
22#19099218—21no—
23#19099214—21no—
24#19099194—21no—
25#19099193—21no—
26#19099186—21no—
27#19099178—21no—
28#19099136—22no—
29C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
31#19099100C2211yescharacteristic
32#19099095C2211yescharacteristic
33#19098970—21no—
34#19098954—21no—
35#19098930—21no—
36#19098924—21no—
37#19098915C2211yescharacteristic
38#19098914C2211yescharacteristic
39#19098913C2211yescharacteristic
40#19098912—22no—
41#19098897—21no—
42#19098883—21no—
43#19098848C2211yescharacteristic
44#19098844C2211yescharacteristic
45#19098840C2211yescharacteristic
46#19098774C2211yescharacteristic
47#19098770C2211yescharacteristic
48#19098768C2211yescharacteristic
49#19098720—21no—
50#19098700—21no—
51#19098619C2211yescharacteristic
52#19098619C2211yescharacteristic
53#103×D79—22no—
54C4×C8×D79C2211yescharacteristic
55#19098312C2211yescharacteristic
56#19098311C2211yescharacteristic
57#19098311C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
60#19098293C2211yescharacteristic
61#19098292C2211yescharacteristic
62D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
63#19098290C2211yescharacteristic
64#554×C79C2211yescharacteristic
65#487×C79C2211yescharacteristic
66#475×C79C2211yescharacteristic
67#461×C79C2211yescharacteristic
68#333×C79C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929624—22no—
72C2×Q8×D79—21no—
73C2×Q8×D79D412yes—
74C2×Dic316—21no—
75C2×#11929614—21no—
76C2×#11929612—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78#14579161—21no—
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579160—22no—
82#14579160—21no—
83#14579160—22no—
84#14579160—21no—
85#14579160—21no—
86#14579160—21no—
87#14579160—21no—
88#14579159—21no—
89#14579159D412yes—
90#14579156—22no—
91#14579156—21no—
92#14579154—22no—
93#14579154—21no—
94#14579152—22no—
95#14579152—21no—
96#14579152D411yescharacteristic
97#14579152D411yescharacteristic
98#14579151—22no—
99#14579150D411yescharacteristic
100#14579148D411yescharacteristic
101#14579147—22no—
102#14579147—22no—
103#14579146—22no—
104#14579146—21no—
105#14579144—22no—
106#14579143—22no—
107#14579143—22no—
108#14579143—21no—
109#14579141—22no—
110#14579141—21no—
111#14579141D411yescharacteristic
112#14579140—22no—
113#14579140—22no—
114#14579139—22no—
115#14579137—22no—
116#14579137D411yescharacteristic
117#14579136D411yescharacteristic
118#14579135—21no—
119#14579132—21no—
120#14579132D411yescharacteristic
121Q8×Dic79—21no—
122C4×Dic158—21no—
123C4×Dic158C2311yescharacteristic
124C4×D316—21no—
125C4×D316C2311yescharacteristic
126#14579123—21no—
127C4×C22⋊D79—21no—
128#14579120—21no—
129#14579120—21no—
130#14579119—22no—
131#14579119—21no—
132#14579118—21no—
133C4⋊C4×D79—21no—
134C4⋊C4×D79—21no—
135C4⋊C4×D79—21no—
136C4⋊C4×D79—21no—
137C4⋊C4×D79—21no—
138C42×D79C2311yescharacteristic
139#14579095—21no—
140#14579094—21no—
141#14579092—21no—
142C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
144#14579086—22no—
145#14579086—21no—
146#14579085—21no—
147#14579085—22no—
148#14579085—21no—
149#14579084—21no—
150#14579084—22no—
151#14579083—21no—
152#14579081—21no—
153(C2×D79)⋊C8—21no—
154(C2×D79)⋊C8—21no—
155#14579071—21no—
156#14579071—21no—
157C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic79—21no—
159C2×SD16×C79—21no—
160C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
162#125×C79—21no—
163C22⋊Q8×C79—22no—
164C22⋊Q8×C79—21no—
165C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
166C4×D4×C79—21no—
167C4×D4×C79C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C79—21no—
169#106×C79—21no—
170C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172#103×C79—21no—
173#103×C79—22no—
174#103×C79—21no—
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929624—84no—
177C2×Dic158—22no—
178C2×Dic158—22no—
179C2×Dic158—21no—
180C2×Dic158—41no—
181C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic158C2×D412yes—
183Q8×D79—44no—
184Q8×D79—81no—
185Q8×D79—81no—
186C2×D316—21no—
187C2×D316C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D79—21no—
189C2×C22⋊D79—22no—
190C2×C4×D79—22no—
191C2×C4×D79—22no—
192C2×C4×D79—21no—
193C2×C4×D79—41no—
194C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
197Dic316—81no—
198#11929614—81no—
199#11929612—81no—
200C2×C79⋊C8—21no—
201C2×C79⋊C8—21no—
202C2×C79⋊C8—21no—
203C8×D79—42no—
204C4⋊Dic79—22no—
205C4⋊Dic79—22no—
206C4⋊Dic79—21no—
207C4⋊Dic79—21no—
208C4⋊Dic79—21no—
209C4⋊Dic79—21no—
210C4⋊Dic79—21no—
211C4⋊Dic79—21no—
212C4⋊Dic79—21no—
213C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
215Dic79⋊C4—22no—
216Dic79⋊C4—22no—
217Dic79⋊C4—22no—
218Dic79⋊C4—22no—
219Dic79⋊C4—21no—
220Dic79⋊C4—21no—
221Dic79⋊C4—21no—
222Dic79⋊C4—21no—
223Dic79⋊C4—41no—
224Dic79⋊C4—41no—
225C22⋊Dic79—22no—
226C22⋊Dic79—21no—
227C22⋊Dic79—21no—
228C22⋊Dic79—21no—
229(C2×D79)⋊C4—22no—
230(C2×D79)⋊C4—22no—
231(C2×D79)⋊C4—21no—
232(C2×D79)⋊C4—21no—
233(C2×D79)⋊C4—21no—
234(C2×D79)⋊C4—21no—
235(C2×D79)⋊C4—21no—
236(C2×D79)⋊C4—21no—
237C4×Dic79—22no—
238C4×Dic79—22no—
239C4×Dic79—21no—
240C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
243C2×Q8×C79—21no—
244C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C79C2×D412yes—
246C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C79—22no—
248C22×C4×C79—21no—
249SD16×C79—81no—
250C2×C8×C79—21no—
251C2×C8×C79—21no—
252C2×C8×C79—21no—
253C4⋊C4×C79—22no—
254C4⋊C4×C79—22no—
255C4⋊C4×C79—21no—
256C4⋊C4×C79—21no—
257C4⋊C4×C79—21no—
258C4⋊C4×C79—21no—
259C4⋊C4×C79—21no—
260C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
262C22⋊C4×C79—22no—
263C22⋊C4×C79—21no—
264C42×C79—21no—
265C42×C79C2411yescharacteristic
266C23×C79—21no—
267C22×D79—21no—
268C22×D79#12011yescharacteristic
269Q8×C79—21no—
270Q8×C79—21no—
271Q8×C79—42no—
272Q8×C79—41no—
273Q8×C79—41no—
274D4×C79—21no—
275D4×C79—21no—
276C2×C4×C79—21no—
277C2×C4×C79—21no—
278C2×C4×C79—22no—
279C2×C4×C79—21no—
280C2×C4×C79—41no—
281C2×C4×C79—41no—
282C2×C4×C79—41no—
283C2×C4×C79—82no—
284C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D79—42no—
288C22⋊D79—82no—
289C2×Dic79—21no—
290C2×Dic79—21no—
291C2×Dic79—22no—
292C2×Dic79—21no—
293C2×Dic79—41no—
294C2×Dic79#12011yescharacteristic
295C2×Dic79#12011yescharacteristic
296C2×Dic79#12011yescharacteristic
297D316—21no—
298D316—21no—
299D316—42no—
300C4×D79—22no—
301C4×D79—21no—
302C4×D79—21no—
303C4×D79—21no—
304C4×D79—21no—
305C4×D79—44no—
306C4×D79—41no—
307C4×D79—41no—
308C4×D79—82no—
309C4×D79—82no—
310Dic158—21no—
311Dic158—21no—
312Dic158—42no—
313Dic158—41no—
314Dic158—41no—
315Dic158—82no—
316Dic158—82no—
317Dic158—82no—
318C8×C79—41no—
319C8×C79—41no—
320C8×C79—41no—
321C79⋊C8—41no—
322C79⋊C8—41no—
323C79⋊C8—41no—
324C22×C79—41no—
325C22×C79—41no—
326C22×C79—41no—
327C22×C79C2×#12011yescharacteristic
328C2×D79—21no—
329C2×D79—21no—
330C2×D79—41no—
331C2×D79—41no—
332C2×D79—41no—
333C2×D79#45512yes—
334C4×C79—21no—
335C4×C79—41no—
336C4×C79—41no—
337C4×C79—41no—
338C4×C79—42no—
339C4×C79—81no—
340C4×C79#57711yescharacteristic
341C4×C79#57711yescharacteristic
342C4×C79#57811yescharacteristic
343C4×C79#57811yescharacteristic
344Dic79—21no—
345Dic79—21no—
346Dic79—21no—
347Dic79—41no—
348Dic79—41no—
349Dic79—41no—
350Dic79—42no—
351Dic79—81no—
352#18690—791nomaximal, Sylow
353C2×C79—81no—
354C2×C79#301011yescharacteristic
355C2×C79#301111yescharacteristic
356C2×C79C2×#45511yescharacteristic
357D79—22no—
358D79—81no—
359#3544—791no—
360#3239—791no—
361#3218—791no—
362C2×#487—791no—
363#1646—791no—
364#1646—791no—
365#1645—791no—
366#1645—791no—
367#1644—791no—
368#1644—791no—
369#1643—791no—
370#1643D7911yescharacteristic, complemented
371#1558—791no—
372#1494—791no—
373#1494—791no—
374C79#1869011yescharacteristic, complemented, Sylow
375#563—1582no—
376Q82—791no—
377#555—791no—
378#554—791no—
379#554C2×D7911yescharacteristic
380#552—1581no—
381#552—1581no—
382#547—1581no—
383#547—1581no—
384#544—1581no—
385#544—1581no—
386#542—1581no—
387#542—1581no—
388#536—1582no—
389C2×C4⋊Q8—791no—
390C2×C4⋊Q8—791no—
391#529—791no—
392#529—791no—
393#501—1581no—
394#497—1581no—
395#491—1581no—
396#489—1581no—
397#487—791no—
398#487—791no—
399#487—791no—
400#487—1582no—
401#487C2×D7911yescharacteristic
402#484—1581no—
403#481—1581no—
404#475—791no—
405#475C2×D7911yescharacteristic
406#474—791no—
407#474—791no—
408#462—791no—
409#462—791no—
410#461—791no—
411#461C2×D7911yescharacteristic
412#451—1581no—
413#448—1581no—
414#432—791no—
415#432—791no—
416C2×#103—1582no—
417C2×C4×C8—791no—
418#333—791no—
419#333—791no—
420#333—791no—
421#333C2×D7911yescharacteristic
422Q8⋊C8—791no—
423Q8⋊C8—791no—
424Q8⋊C8—791no—
425Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
426D4⋊C8—791no—
427D4⋊C8—791no—
428D4⋊C8—791no—
429D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
430C2×#41—1582no—
431C22×Q8—792no—
432C22×Q8—1581no—
433C2×Q16—1581no—
434C2×Q16—1581no—
435C2×SD16—21no—
436C2×SD16—1581no—
437C22×C8—1581no—
438C4⋊Q8—792no—
439C4⋊Q8—791no—
440C4⋊Q8—791no—
441C4⋊Q8—1581no—
442C4⋊Q8—1581no—
443C4⋊Q8—1581no—
444C4⋊Q8—1581no—
445C4⋊Q8—1581no—
446C4⋊Q8—1581no—
447C4⋊Q8—1582no—
448C4⋊Q8—1582no—
449C4⋊Q8—1581no—
450C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
451C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
452#126—1581no—
453#126—1581no—
454#126—1582no—
455#126—1582no—
456#125—21no—
457#125—791no—
458#125—791no—
459#125—1581no—
460#125—1582no—
461#125—1582no—
462#124—791no—
463#124—791no—
464#124—1582no—
465#124—1582no—
466#123—1581no—
467#123—1582no—
468#123—1582no—
469#123—1581no—
470#123—1582no—
471#123—1582no—
472C22⋊Q8—22no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—791no—
475C22⋊Q8—791no—
476C22⋊Q8—1581no—
477C22⋊Q8—1582no—
478C22⋊Q8—1582no—
479C22⋊Q8—1582no—
480C22⋊Q8—1582no—
481C22⋊Q8—1582no—
482#121—791no—
483#121—791no—
484#121—1581no—
485#121—1581no—
486C4×Q8—791no—
487C4×Q8—1581no—
488C4×Q8—1581no—
489C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
490C4×D4—21no—
491C4×D4—791no—
492C4×D4—1581no—
493C4×D4—1581no—
494C4×D4—1581no—
495C4×D4C22×D7911yescharacteristic
496#117—1581no—
497#117—1581no—
498#117—1582no—
499#117—1581no—
500#117—1581no—
501C2×C4⋊C4—21no—
502C2×C4⋊C4—1581no—
503C2×C4⋊C4—1581no—
504C2×C4⋊C4—1581no—
505C2×C4⋊C4—1581no—
506C2×C4⋊C4—1581no—
507C2×C42—791no—
508#107—1581no—
509#107—1581no—
510#106—21no—
511#106—1581no—
512C4⋊C8—791no—
513C4⋊C8—791no—
514C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
516#103—22no—
517#103—21no—
518#103—21no—
519#103—1582no—
520#103—1581no—
521#103—1581no—
522#103—1582no—
523#103—1582no—
524#103—1581no—
525#103—1581no—
526#102—1581no—
527#102—1581no—
528C22⋊C8—1581no—
529C22⋊C8—1581no—
530#97—1581no—
531#97—1581no—
532C4×C8—791no—
533C4×C8—1581no—
534C4×C8C22×D7911yescharacteristic
535#41—6324no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—3161no—
538C2×Q8—3164no—
539C2×Q8—792no—
540C2×Q8—791no—
541C2×Q8—6321no—
542C2×Q8—6321no—
543C2×Q8—1582no—
544C2×Q8—1582no—
545C2×Q8—1581no—
546C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
547C2×Q8D4×D7912yes—
548C2×D4—791no—
549C2×D4—1581no—
550C2×D4—1581no—
551C2×D4—1582no—
552C2×D4D4×D7911yescharacteristic
553C22×C4—22no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—3161no—
556C22×C4—791no—
557C22×C4—791no—
558C22×C4—791no—
559C22×C4—1582no—
560C22×C4—1582no—
561C22×C4—1581no—
562Q16—6321no—
563Q16—6321no—
564SD16—81no—
565SD16—6321no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—3162no—
570C2×C8—1581no—
571C2×C8—1581no—
572C2×C8—1581no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—3161no—
581C4⋊C4—3161no—
582C4⋊C4—791no—
583C4⋊C4—791no—
584C4⋊C4—1582no—
585C4⋊C4—1582no—
586C4⋊C4—1581no—
587C4⋊C4—1581no—
588C4⋊C4—1581no—
589C4⋊C4—1581no—
590C4⋊C4—1581no—
591C4⋊C4—1581no—
592C4⋊C4—1582no—
593C4⋊C4—1582no—
594C4⋊C4—1582no—
595C4⋊C4—1582no—
596C4⋊C4—1581no—
597C4⋊C4—1581no—
598C4⋊C4—1581no—
599C4⋊C4—1581no—
600C4⋊C4—1581no—
601C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
602C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—1581no—
606C22⋊C4—1581no—
607C22⋊C4—1581no—
608C22⋊C4—1581no—
609C22⋊C4—1581no—
610C22⋊C4—1582no—
611C22⋊C4—1582no—
612C22⋊C4—1581no—
613C22⋊C4—1581no—
614C22⋊C4—1581no—
615C22⋊C4—1582no—
616C22⋊C4—1581no—
617C42—21no—
618C42—791no—
619C42—791no—
620C42—791no—
621C42—1582no—
622C42—1582no—
623C42—1581no—
624C42C23×D7911yescharacteristic
625C23—21no—
626C23—791no—
627C23—1581no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—42no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—3162no—
634Q8—3161no—
635Q8—3161no—
636Q8—6322no—
637Q8—6322no—
638Q8—6322no—
639Q8—1581no—
640Q8—1581no—
641D4—21no—
642D4—21no—
643D4—3162no—
644D4—3162no—
645D4—6322no—
646D4—1581no—
647D4—1581no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—3164no—
657C2×C4—3161no—
658C2×C4—3161no—
659C2×C4—3161no—
660C2×C4—791no—
661C2×C4—791no—
662C2×C4—791no—
663C2×C4—6322no—
664C2×C4—6322no—
665C2×C4—1582no—
666C2×C4—1581no—
667C2×C4—1581no—
668C2×C4—1582no—
669C2×C4—1581no—
670C2×C4—1581no—
671C2×C4—1581no—
672C2×C4—1581no—
673C2×C4—1581no—
674C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—3161no—
681C8—3161no—
682C8—3161no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—3161no—
687C22—3161no—
688C22—3161no—
689C22—792no—
690C22—1581no—
691C22—1581no—
692C22#120×D7911yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—42no—
698C4—81no—
699C4—3161no—
700C4—3161no—
701C4—3162no—
702C4—3161no—
703C4—6321no—
704C4—1581no—
705C4—1581no—
706C4—1581no—
707C4#1909936911yescharacteristic
708C4#1909937211yescharacteristic
709C4#1909937711yescharacteristic
710C4#1909937911yescharacteristic
711C2—81no—
712C2—6321no—
713C2—1582no—
714C2#2377268111yescharacteristic
715C2#2377269211yescharacteristic
716C2#455×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1643C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777741C2
hypercenter#1643D79
hypocenterC79#18690
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774634C2semidirect
3. #23774426C2semidirect
4. #487×D79C2semidirect
5. #23762630C2semidirect
6. #23762626C2semidirect
7. #23762624C2semidirect
8. #23762620C2semidirect
9. #23762615C2semidirect
10. #23762611C2semidirect
11. #23762607C2semidirect
12. #23762124C2semidirect
13. #23761859C2semidirect
14. #23761857C2semidirect
15. C79×#1643C2semidirect
370. #1643D79semidirect
374. C79#18690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237777412
#237746342
#237744262
#487×D792
#237626302
#237626262
#237626242
#237626202
#237626152
#237626112
#237626072
#237621242
#237618592
#237618572
C79×#16432
#1869079