Finite Group Databasebeta

← #34266135

Subgroups — #34266135

Order 20224.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777744C211yesmaximal, characteristic
2#23774630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762625C212yesmaximal, complemented
5#23762618C212yesmaximal, complemented
6#23762611C212yesmaximal, complemented
7#23762604C212yesmaximal, complemented
8#23762126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761861C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761861C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#487×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099312—22no—
13#19099293C2211yescharacteristic
14#19099279C2211yescharacteristic
15#19099274C2211yescharacteristic
16#19099274C2211yescharacteristic
17#19099248—21no—
18#19099248—21no—
19#19099214—21no—
20#19099214—21no—
21#19099190—21no—
22#19099190—21no—
23#19099187—21no—
24#19099187—21no—
25#19099137—22no—
26#19099097C2211yescharacteristic
27#19099097C2211yescharacteristic
28#19098969—21no—
29#19098955—21no—
30#19098931—21no—
31#19098925—21no—
32#19098898—21no—
33#19098881—21no—
34#19098845C2212yes—
35#19098840C2212yes—
36#19098770C2212yes—
37#19098765C2212yes—
38#19098719—21no—
39#19098702—21no—
40#19098620C2211yescharacteristic
41#19098620C2211yescharacteristic
42#19098312C2212yes—
43#19098312C2212yes—
44#19098295C2212yes—
45#19098295C2212yes—
46#19098292C2212yes—
47#19098292C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
50#487×C79—22no—
51#487×C79C2212yes—
52#487×C79C2212yes—
53C2×#103×C79—22no—
54C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929624—22no—
56C2×#11929614—22no—
57C2×#11929611—22no—
58#14579160—21no—
59#14579160—21no—
60#14579159—22no—
61#14579159—22no—
62#14579156—22no—
63#14579156—22no—
64#14579155—21no—
65#14579155—21no—
66#14579153D411yescharacteristic
67#14579153D411yescharacteristic
68#14579152—21no—
69#14579152—21no—
70#14579151—22no—
71#14579151—22no—
72#14579150—22no—
73#14579150—22no—
74#14579149D411yescharacteristic
75#14579149D411yescharacteristic
76#14579146—22no—
77#14579146—22no—
78#14579144—22no—
79#14579144—22no—
80#14579144—21no—
81#14579144—21no—
82#14579141—21no—
83#14579141—21no—
84#14579140D411yescharacteristic
85#14579140D411yescharacteristic
86#14579139—22no—
87#14579139—22no—
88#14579137—22no—
89#14579137—22no—
90#14579137—22no—
91#14579137—22no—
92#14579136—21no—
93#14579136—21no—
94#14579135D411yescharacteristic
95#14579135D411yescharacteristic
96C4×Dic158C2311yescharacteristic
97C4×Dic158C2311yescharacteristic
98#14579126—21no—
99#14579126—21no—
100C4×D316C2311yescharacteristic
101C4×D316C2311yescharacteristic
102#14579123—21no—
103#14579123—21no—
104C4×C22⋊D79—21no—
105C4×C22⋊D79—21no—
106#14579120—22no—
107#14579119—21no—
108#14579119—21no—
109#14579118—21no—
110#14579118—21no—
111C4⋊C4×D79—21no—
112C4⋊C4×D79—21no—
113#14579094—22no—
114#14579092—22no—
115C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
116C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
117#14579085—22no—
118#14579085—22no—
119#14579084—22no—
120#14579081—22no—
121C22⋊(C79⋊C8)—21no—
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123#14579072—21no—
124#14579072—21no—
125C22×Q8×C79—21no—
126C22×Q8×C79D412yes—
127C22×C8×C79—21no—
128C4⋊Q8×C79—21no—
129C4⋊Q8×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79—21no—
133C4⋊Q8×C79D412yes—
134C4⋊Q8×C79C2312yes—
135C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C79—21no—
138C2×C4⋊C4×C79—21no—
139C2×C4⋊C4×C79—21no—
140C2×C4⋊C4×C79—21no—
141C2×C42×C79C2311yescharacteristic
142#103×C79—24no—
143#103×C79—24no—
144C4×C8×C79—21no—
145C4×C8×C79C2312yes—
146#11929624—84no—
147C2×Dic158—22no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150C2×D316—22no—
151C2×D316C2×D411yescharacteristic
152C2×D316C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D79—21no—
154C2×C22⋊D79—21no—
155C2×C4×D79—22no—
156C2×C4×D79—22no—
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—21no—
159#11929614—82no—
160#11929611—82no—
161C2×C79⋊C8—22no—
162C2×C79⋊C8—22no—
163C4⋊Dic79—22no—
164C4⋊Dic79—22no—
165C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
169Dic79⋊C4—22no—
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—22no—
172Dic79⋊C4—22no—
173Dic79⋊C4—21no—
174Dic79⋊C4—21no—
175Dic79⋊C4—21no—
176Dic79⋊C4—21no—
177Dic79⋊C4—21no—
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4—21no—
180Dic79⋊C4—21no—
181C22⋊Dic79—21no—
182C22⋊Dic79—21no—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—21no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189(C2×D79)⋊C4—21no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191(C2×D79)⋊C4—21no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195C4×Dic79—22no—
196C4×Dic79—22no—
197C4×Dic79—21no—
198C4×Dic79—21no—
199C2×Q8×C79—22no—
200C2×Q8×C79—22no—
201C2×Q8×C79—44no—
202C2×Q8×C79—41no—
203C2×Q8×C79—82no—
204C2×Q8×C79C2×D412yes—
205C2×Q8×C79C2×D412yes—
206C22×C4×C79—22no—
207C22×C4×C79—41no—
208C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C79—22no—
212C2×C8×C79—42no—
213C4⋊C4×C79—22no—
214C4⋊C4×C79—22no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—22no—
220C4⋊C4×C79—22no—
221C4⋊C4×C79—41no—
222C4⋊C4×C79—41no—
223C42×C79C2×D411yescharacteristic
224C42×C79C2×D411yescharacteristic
225C42×C79C2×D411yescharacteristic
226C42×C79C2411yescharacteristic
227C23×C79#12011yescharacteristic
228C22×D79—21no—
229C22×D79—21no—
230Q8×C79—42no—
231Q8×C79—42no—
232Q8×C79—42no—
233Q8×C79—42no—
234Q8×C79—82no—
235Q8×C79—82no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—22no—
240C2×C4×C79—22no—
241C2×C4×C79—44no—
242C2×C4×C79—42no—
243C2×C4×C79—82no—
244C2×C4×C79#12011yescharacteristic
245C2×C4×C79#12011yescharacteristic
246C2×C4×C79#12011yescharacteristic
247C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D79—42no—
251C22⋊D79—42no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—21no—
258D316—22no—
259D316—22no—
260D316—82no—
261C4×D79—42no—
262C4×D79—42no—
263C4×D79—82no—
264C4×D79—82no—
265Dic158—22no—
266Dic158—22no—
267Dic158—82no—
268C8×C79—42no—
269C79⋊C8—42no—
270C79⋊C8—42no—
271C22×C79—21no—
272C22×C79—21no—
273C22×C79#45512yes—
274C22×C79C2×#12011yescharacteristic
275C2×D79—41no—
276C2×D79—41no—
277C2×D79—41no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—41no—
280C2×D79—41no—
281C4×C79—21no—
282C4×C79—21no—
283C4×C79—21no—
284C4×C79—21no—
285C4×C79—42no—
286C4×C79—42no—
287C4×C79—82no—
288C4×C79#57712yes—
289C4×C79#57812yes—
290Dic79—41no—
291Dic79—41no—
292Dic79—41no—
293Dic79—41no—
294Dic79—41no—
295Dic79—41no—
296#18690—791nomaximal, Sylow
297C2×C79—22no—
298C2×C79#301011yescharacteristic
299C2×C79#301111yescharacteristic
300C2×C79C2×#45511yescharacteristic
301D79—81no—
302D79—81no—
303#3544—791no—
304#3239—791no—
305#3218—791no—
306C2×#487D7911yescharacteristic, complemented
307#1646—792no—
308#1645—792no—
309#1644—792no—
310#1643—792no—
311#1558—791no—
312#1494—791no—
313#1494—791no—
314C79#1869011yescharacteristic, complemented, Sylow
315#563—1582no—
316Q82—791no—
317#555—791no—
318#554—791no—
319#554—791no—
320#552—1581no—
321#552—1581no—
322#547—1581no—
323#547—1581no—
324#544—1581no—
325#544—1581no—
326#542—1581no—
327#542—1581no—
328#536—1582no—
329C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
330C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
331#529—791no—
332#529—791no—
333#501—1581no—
334#497—1581no—
335#491—1581no—
336#489—1581no—
337#487—22no—
338#487C2×D7912yes—
339#487C2×D7912yes—
340#484—1581no—
341#481—1581no—
342#475—792no—
343#474—792no—
344#462—792no—
345#461—792no—
346#451—1581no—
347#448—1581no—
348#432—791no—
349#432—791no—
350C2×#103—22no—
351C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
352#333—792no—
353#333—792no—
354Q8⋊C8—792no—
355Q8⋊C8—792no—
356D4⋊C8—792no—
357D4⋊C8—792no—
358C2×#41—1582no—
359C22×Q8—21no—
360C22×Q8C22⋊D7912yes—
361C2×Q16—1582no—
362C2×SD16—1582no—
363C22×C8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—1581no—
370C4⋊Q8—1581no—
371C4⋊Q8—1582no—
372C4⋊Q8—1582no—
373C4⋊Q8C22⋊D7912yes—
374C4⋊Q8C22×D7912yes—
375C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
377#126—1582no—
378#126—1582no—
379#126—1581no—
380#126—1581no—
381#125—791no—
382#125—791no—
383#125—1581no—
384#125—1581no—
385#125—1582no—
386#125—1582no—
387#124—791no—
388#124—791no—
389#124—1582no—
390#124—1582no—
391#123—1582no—
392#123—1582no—
393#123—1582no—
394#123—1582no—
395#123—1581no—
396#123—1581no—
397C22⋊Q8—791no—
398C22⋊Q8—791no—
399C22⋊Q8—1581no—
400C22⋊Q8—1581no—
401C22⋊Q8—1582no—
402C22⋊Q8—1582no—
403C22⋊Q8—1582no—
404C22⋊Q8—1582no—
405C22⋊Q8—1582no—
406C22⋊Q8—1582no—
407#121—791no—
408#121—791no—
409#121—1581no—
410#121—1581no—
411C4×Q8—791no—
412C4×Q8—791no—
413C4×Q8—1581no—
414C4×Q8—1581no—
415C4×D4—791no—
416C4×D4—791no—
417C4×D4—1581no—
418C4×D4—1581no—
419C4×D4—1581no—
420C4×D4—1581no—
421#117—1581no—
422#117—1581no—
423#117—1582no—
424#117—1581no—
425#117—1581no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—1581no—
431C2×C4⋊C4—1581no—
432C2×C42C22×D7911yescharacteristic
433#107—1582no—
434#106—1582no—
435C4⋊C8—792no—
436C4⋊C8—792no—
437#103—24no—
438#103—24no—
439#103—1582no—
440#103—1582no—
441#103—1582no—
442#102—1582no—
443C22⋊C8—1581no—
444C22⋊C8—1581no—
445#97—1581no—
446#97—1581no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8C22×D7912yes—
449#41—6324no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—44no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—82no—
455C2×Q8—791no—
456C2×Q8—791no—
457C2×Q8—1582no—
458C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
459C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
460C2×D4—791no—
461C2×D4—791no—
462C2×D4—1582no—
463C2×D4—1581no—
464C2×D4—1581no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—1582no—
468C22×C4—1582no—
469C22×C4—1581no—
470C22×C4—1581no—
471C22×C4D4×D7911yescharacteristic
472C22×C4D4×D7911yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
474Q16—6322no—
475SD16—6322no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—1582no—
479C2×C8—1582no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—791no—
491C4⋊C4—791no—
492C4⋊C4—791no—
493C4⋊C4—791no—
494C4⋊C4—1582no—
495C4⋊C4—1582no—
496C4⋊C4—1582no—
497C4⋊C4—1582no—
498C4⋊C4—1582no—
499C4⋊C4—1582no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C22⋊C4—1582no—
509C22⋊C4—1582no—
510C22⋊C4—1582no—
511C22⋊C4—1582no—
512C22⋊C4—1581no—
513C22⋊C4—1581no—
514C22⋊C4—1581no—
515C22⋊C4—1581no—
516C22⋊C4—1581no—
517C22⋊C4—1581no—
518C22⋊C4—1581no—
519C22⋊C4—1581no—
520C22⋊C4—1581no—
521C22⋊C4—1581no—
522C42—1582no—
523C42—1582no—
524C42—1581no—
525C42—1581no—
526C42D4×D7911yescharacteristic
527C42D4×D7911yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
529C42C23×D7911yescharacteristic
530C23—1581no—
531C23—1581no—
532C23#1457912911yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—82no—
538Q8—82no—
539Q8—6322no—
540Q8—1582no—
541Q8—1582no—
542D4—3162no—
543D4—3162no—
544D4—6322no—
545D4—1582no—
546D4—1582no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—3162no—
556C2×C4—3162no—
557C2×C4—6322no—
558C2×C4—6322no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4—1581no—
563C2×C4—1581no—
564C2×C4—1581no—
565C2×C4#1457912911yescharacteristic
566C2×C4#1457912911yescharacteristic
567C2×C4#1457912911yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—3162no—
573C8—3162no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—3161no—
577C22—3161no—
578C22—3161no—
579C22—3161no—
580C22—3161no—
581C22—3161no—
582C22#1909874012yes—
583C22C2×#1457912911yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—82no—
591C4—3161no—
592C4—3161no—
593C4—3161no—
594C4—3161no—
595C4—3161no—
596C4—3161no—
597C4#1909936912yes—
598C4#1909937612yes—
599C2—22no—
600C2—6321no—
601C2—6321no—
602C2#2377268211yescharacteristic
603C2#2377269111yescharacteristic
604C2C2×#1909874011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×#487×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777744C2
hypercenterC2×#487D79
hypocenterC79#18690
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774630C2semidirect
3. #23774427C2semidirect
4. #23762625C2semidirect
5. #23762618C2semidirect
6. #23762611C2semidirect
7. #23762604C2semidirect
8. #23762126C2semidirect
9. #23761861C2semidirect
10. #23761861C2semidirect
11. C2×#487×C79C2semidirect
306. C2×#487D79semidirect
314. C79#18690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237777442
#237746302
#237744272
#237626252
#237626182
#237626112
#237626042
#237621262
#237618612
C2×#487×C792
#1869079