Finite Group Databasebeta

← #34266137

Subgroups — #34266137

Order 20224.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777740C211yesmaximal, characteristic
2#23774630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098915C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762626C212yesmaximal, complemented
5#23762619C212yesmaximal, complemented
6#23762612C212yesmaximal, complemented
7#23762605C212yesmaximal, complemented
8#23762125C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761860C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761858C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099315—22no—
13Q8×Dic158C2211yescharacteristic
14#19099278C2211yescharacteristic
15#19099273C2211yescharacteristic
16#19099270C2211yescharacteristic
17#19099255—21no—
18#19099253—21no—
19#19099217—21no—
20#19099213—21no—
21#19099193—21no—
22#19099191—21no—
23#19099184—21no—
24#19099182—21no—
25#19099135—22no—
26C2×#14579161C2211yescharacteristic
27#19099097C2211yescharacteristic
28#19098969—21no—
29#19098925—21no—
30#19098915—22no—
31#19098915C2212yes—
32#19098915C2212yes—
33#19098898—21no—
34#19098881—21no—
35#19098845C2212yes—
36#19098840C2212yes—
37#19098620C2211yescharacteristic
38C2×#14579084—22no—
39C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40#19098311C2212yes—
41#19098311C2212yes—
42Q8⋊(C79⋊C8)C2212yes—
43#19098293C2212yes—
44D4⋊(C79⋊C8)C2212yes—
45#19098290C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
47#529×C79C2211yescharacteristic
48#497×C79—21no—
49#491×C79—21no—
50#462×C79C2212yes—
51#461×C79C2212yes—
52#451×C79—21no—
53#448×C79—21no—
54#432×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929623—22no—
56C22×Dic158D412yes—
57C22×C79⋊C8—21no—
58#14579161—21no—
59#14579161—21no—
60#14579161—21no—
61#14579161D412yes—
62#14579161C2311yescharacteristic
63#14579161C2311yescharacteristic
64#14579160—22no—
65#14579160—21no—
66#14579160—22no—
67#14579156—22no—
68#14579155—21no—
69#14579154—22no—
70#14579153—21no—
71#14579153D411yescharacteristic
72#14579152—22no—
73#14579152—21no—
74#14579151—22no—
75#14579149D411yescharacteristic
76#14579147—22no—
77#14579147—22no—
78#14579145—22no—
79#14579145—22no—
80#14579144—21no—
81#14579143—22no—
82#14579142—22no—
83#14579141—22no—
84#14579140—21no—
85#14579140D411yescharacteristic
86#14579139—22no—
87#14579139—22no—
88#14579138—22no—
89#14579138—22no—
90#14579138—22no—
91#14579137—21no—
92#14579135—21no—
93#14579135D411yescharacteristic
94#14579132—21no—
95Q8×Dic79—21no—
96C4×Dic158—21no—
97C4×Dic158C2311yescharacteristic
98C4×D316—21no—
99C4×D316C2311yescharacteristic
100D4×Dic79—21no—
101C4×C22⋊D79—21no—
102#14579120—21no—
103#14579119—21no—
104#14579118—21no—
105#14579117—22no—
106C2×C4⋊Dic79—21no—
107C2×C4⋊Dic79—21no—
108C2×C4⋊Dic79—21no—
109C4⋊C4×D79—21no—
110#14579094—22no—
111#14579092—22no—
112C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
113#14579084—22no—
114#14579084—24no—
115#14579084—24no—
116#14579081—22no—
117C22⋊(C79⋊C8)—21no—
118#14579072—21no—
119C4×C79⋊C8—21no—
120C4×C79⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C79—21no—
122C2×Q16×C79—22no—
123C2×SD16×C79—22no—
124C4⋊Q8×C79—21no—
125C4⋊Q8×C79—21no—
126C4⋊Q8×C79—21no—
127C4⋊Q8×C79C2312yes—
128#126×C79—21no—
129#125×C79D411yescharacteristic
130#124×C79D411yescharacteristic
131#123×C79—21no—
132C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
133#121×C79D411yescharacteristic
134C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79—21no—
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137#117×C79—21no—
138C2×C4⋊C4×C79—21no—
139C2×C4⋊C4×C79—21no—
140C2×C42×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2312yes—
142#103×C79—22no—
143#103×C79—22no—
144C22⋊C8×C79—21no—
145#97×C79—21no—
146#11929623—84no—
147C2×Dic158—22no—
148C2×Dic158—22no—
149C2×Dic158—44no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic158C2×D412yes—
152C2×Dic158C2×D412yes—
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D79—21no—
155C2×C22⋊D79—22no—
156C22×Dic79—22no—
157C22×Dic79—22no—
158C2×C4×D79—22no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C79⋊C8—22no—
161C2×C79⋊C8—22no—
162C2×C79⋊C8—42no—
163C4⋊Dic79—22no—
164C4⋊Dic79—22no—
165C4⋊Dic79—22no—
166C4⋊Dic79—22no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173Dic79⋊C4—22no—
174Dic79⋊C4—22no—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—21no—
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4—21no—
180Dic79⋊C4—21no—
181C22⋊Dic79—22no—
182C22⋊Dic79—22no—
183C22⋊Dic79—21no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—21no—
187(C2×D79)⋊C4—21no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189(C2×D79)⋊C4—21no—
190C4×Dic79—22no—
191C4×Dic79—22no—
192C4×Dic79—21no—
193C2×Q8×C79—22no—
194C2×Q8×C79—41no—
195C2×Q8×C79—82no—
196C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79—41no—
201C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
204Q16×C79—82no—
205SD16×C79—82no—
206C2×C8×C79—22no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—22no—
212C4⋊C4×C79—22no—
213C4⋊C4×C79—41no—
214C4⋊C4×C79—41no—
215C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C79—21no—
218C22⋊C4×C79—21no—
219C22⋊C4×C79—21no—
220C22⋊C4×C79—21no—
221C22⋊C4×C79—21no—
222C42×C79—21no—
223C42×C79C2×D411yescharacteristic
224C42×C79C2×D411yescharacteristic
225C42×C79C2×D411yescharacteristic
226C42×C79C2411yescharacteristic
227C23×C79—21no—
228C23×C79#12011yescharacteristic
229C22×D79—21no—
230Q8×C79—22no—
231Q8×C79—42no—
232Q8×C79—42no—
233Q8×C79—82no—
234D4×C79—22no—
235D4×C79—42no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—42no—
243C2×C4×C79—42no—
244C2×C4×C79—82no—
245C2×C4×C79#12011yescharacteristic
246C2×C4×C79#12011yescharacteristic
247C2×C4×C79#12011yescharacteristic
248C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D79—42no—
252C22⋊D79—82no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—22no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—22no—
258C2×Dic79—44no—
259C2×Dic79—82no—
260D316—22no—
261C4×D79—42no—
262C4×D79—82no—
263Dic158—22no—
264Dic158—42no—
265Dic158—42no—
266Dic158—82no—
267Dic158—82no—
268C8×C79—42no—
269C79⋊C8—42no—
270C79⋊C8—42no—
271C22×C79—21no—
272C22×C79—21no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79—41no—
276C22×C79#45512yes—
277C22×C79C2×#12011yescharacteristic
278C2×D79—41no—
279C2×D79—41no—
280C2×D79—41no—
281C4×C79—21no—
282C4×C79—21no—
283C4×C79—21no—
284C4×C79—21no—
285C4×C79—41no—
286C4×C79—41no—
287C4×C79—41no—
288C4×C79—82no—
289C4×C79#57712yes—
290C4×C79#57812yes—
291Dic79—41no—
292Dic79—41no—
293Dic79—41no—
294Dic79—42no—
295Dic79—42no—
296#18690—791nomaximal, Sylow
297C2×C79—22no—
298C2×C79—81no—
299C2×C79#301011yescharacteristic
300C2×C79#301111yescharacteristic
301C2×C79C2×#45511yescharacteristic
302D79—81no—
303#3544—791no—
304#3239—791no—
305#3218D7911yescharacteristic, complemented
306C2×#487—791no—
307#1646—792no—
308#1645—792no—
309#1644—792no—
310#1643—792no—
311#1558—791no—
312#1494—791no—
313#1494—791no—
314C79#1869011yescharacteristic, complemented, Sylow
315#563—1582no—
316Q82—791no—
317#555—791no—
318#554—791no—
319#554—791no—
320#552—1581no—
321#552—1581no—
322#547—1581no—
323#547—1581no—
324#544—1581no—
325#544—1581no—
326#542—1581no—
327#542—1581no—
328#536—1582no—
329C2×C4⋊Q8—791no—
330C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
331#529—791no—
332#529C2×D7911yescharacteristic
333#501—1581no—
334#497—21no—
335#491—21no—
336#489—1581no—
337#487—792no—
338#487—792no—
339#487—1582no—
340#484—1581no—
341#481—1581no—
342#475—792no—
343#474—792no—
344#462C2×D7912yes—
345#461C2×D7912yes—
346#451—21no—
347#448—21no—
348#432—791no—
349#432C2×D7911yescharacteristic
350C2×#103—1582no—
351C2×C4×C8—791no—
352#333—792no—
353#333—792no—
354Q8⋊C8—792no—
355Q8⋊C8—792no—
356D4⋊C8—792no—
357D4⋊C8—792no—
358C2×#41—1582no—
359C22×Q8—21no—
360C22×Q8—792no—
361C2×Q16—22no—
362C2×SD16—22no—
363C22×C8—1581no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—792no—
368C4⋊Q8—791no—
369C4⋊Q8—791no—
370C4⋊Q8—1581no—
371C4⋊Q8—1582no—
372C4⋊Q8—1582no—
373C4⋊Q8—1581no—
374C4⋊Q8—1581no—
375C4⋊Q8—1581no—
376C4⋊Q8C22×D7912yes—
377#126—21no—
378#126—1582no—
379#126—1582no—
380#126—1581no—
381#125—791no—
382#125—1581no—
383#125—1582no—
384#125—1582no—
385#125—1581no—
386#125C22⋊D7911yescharacteristic
387#124—791no—
388#124—1582no—
389#124—1582no—
390#124C22⋊D7911yescharacteristic
391#123—21no—
392#123—1582no—
393#123—1582no—
394#123—1582no—
395#123—1582no—
396#123—1581no—
397C22⋊Q8—791no—
398C22⋊Q8—1582no—
399C22⋊Q8—1582no—
400C22⋊Q8—1582no—
401C22⋊Q8—1582no—
402C22⋊Q8—1582no—
403C22⋊Q8—1582no—
404C22⋊Q8—1581no—
405C22⋊Q8—1581no—
406C22⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
407#121—791no—
408#121—1581no—
409#121—1581no—
410#121C22⋊D7911yescharacteristic
411C4×Q8—791no—
412C4×Q8—1581no—
413C4×Q8—1581no—
414C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
415C4×D4—21no—
416C4×D4—791no—
417C4×D4—1581no—
418C4×D4—1581no—
419C4×D4—1581no—
420C4×D4C22×D7911yescharacteristic
421#117—21no—
422#117—1582no—
423#117—1581no—
424#117—1581no—
425#117—1581no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—1581no—
429C2×C4⋊C4—1581no—
430C2×C4⋊C4—1581no—
431C2×C4⋊C4—1581no—
432C2×C42C22×D7911yescharacteristic
433#107—1582no—
434#106—1582no—
435C4⋊C8—792no—
436C4⋊C8C22×D7912yes—
437#103—22no—
438#103—22no—
439#103—1584no—
440#103—1584no—
441#103—1582no—
442#102—1582no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—1581no—
445#97—21no—
446#97—1581no—
447C4×C8—792no—
448C4×C8—1581no—
449#41—6324no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—82no—
453C2×Q8—3164no—
454C2×Q8—792no—
455C2×Q8—792no—
456C2×Q8—791no—
457C2×Q8—1582no—
458C2×Q8—1582no—
459C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—791no—
462C2×D4—1581no—
463C2×D4—1582no—
464C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—1582no—
468C22×C4—1582no—
469C22×C4—1581no—
470C22×C4—1582no—
471C22×C4D4×D7911yescharacteristic
472C22×C4D4×D7911yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
474Q16—82no—
475SD16—82no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—3162no—
478C2×C8—1582no—
479C2×C8—1582no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—791no—
489C4⋊C4—791no—
490C4⋊C4—1582no—
491C4⋊C4—1582no—
492C4⋊C4—1582no—
493C4⋊C4—1582no—
494C4⋊C4—1582no—
495C4⋊C4—1582no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4—1581no—
498C4⋊C4—1581no—
499C4⋊C4—1582no—
500C4⋊C4—1582no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—1582no—
514C22⋊C4—1582no—
515C22⋊C4—1582no—
516C22⋊C4—1582no—
517C22⋊C4—1581no—
518C22⋊C4—1581no—
519C22⋊C4—1581no—
520C22⋊C4—1581no—
521C22⋊C4—1581no—
522C42—21no—
523C42—1582no—
524C42—1582no—
525C42—1581no—
526C42D4×D7911yescharacteristic
527C42D4×D7911yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
529C42C23×D7911yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—1581no—
532C23#1457912911yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—82no—
537Q8—3162no—
538Q8—3162no—
539Q8—6322no—
540Q8—6322no—
541Q8—1582no—
542D4—22no—
543D4—42no—
544D4—3162no—
545D4—6322no—
546D4—1582no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—3164no—
557C2×C4—3162no—
558C2×C4—6322no—
559C2×C4—6322no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4—1582no—
563C2×C4—1581no—
564C2×C4—1582no—
565C2×C4#1457912911yescharacteristic
566C2×C4#1457912911yescharacteristic
567C2×C4#1457912911yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—3162no—
573C8—3162no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—3161no—
580C22—3161no—
581C22—3161no—
582C22#1909873912yes—
583C22C2×#1457912911yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—82no—
592C4—3161no—
593C4—3161no—
594C4—3162no—
595C4—3162no—
596C4—3161no—
597C4#1909937412yes—
598C4#1909937912yes—
599C2—22no—
600C2—81no—
601C2—6321no—
602C2#2377268411yescharacteristic
603C2#2377269411yescharacteristic
604C2C2×#1909873911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3218C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777740C2
hypercenter#3218D79
hypocenterC79#18690
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774630C2semidirect
3. C2×#19098915C2semidirect
4. #23762626C2semidirect
5. #23762619C2semidirect
6. #23762612C2semidirect
7. #23762605C2semidirect
8. #23762125C2semidirect
9. #23761860C2semidirect
10. #23761858C2semidirect
11. C79×#3218C2semidirect
305. #3218D79semidirect
314. C79#18690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237777402
#237746302
C2×#190989152
#237626262
#237626192
#237626122
#237626052
#237621252
#237618602
#237618582
C79×#32182
#1869079