Finite Group Databasebeta

← #34266140

Subgroups — #34266140

Order 20224.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777745C211yesmaximal, characteristic
2#23774634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#487×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762629C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762625C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762621C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762616C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762612C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762610C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762124C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761859C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761859C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099312—22no—
17#19099279C2211yescharacteristic
18#19099273C2211yescharacteristic
19#19099273C2211yescharacteristic
20#19099254—21no—
21#19099254—21no—
22#19099216—21no—
23#19099216—21no—
24#19099190—21no—
25#19099190—21no—
26#19099185—21no—
27#19099185—21no—
28#19099138—22no—
29C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
31#19099100C2211yescharacteristic
32#19099100C2211yescharacteristic
33#19098970—21no—
34#19098956—21no—
35#19098930—21no—
36#19098924—21no—
37#19098915C2211yescharacteristic
38#19098914C2211yescharacteristic
39#19098913C2211yescharacteristic
40#19098912—22no—
41#19098897—21no—
42#19098883—21no—
43#19098848C2211yescharacteristic
44#19098844C2211yescharacteristic
45#19098840C2211yescharacteristic
46#19098773C2211yescharacteristic
47#19098769C2211yescharacteristic
48#19098765C2211yescharacteristic
49#19098717—21no—
50#19098703—21no—
51#19098619C2211yescharacteristic
52#19098619C2211yescharacteristic
53#103×D79—22no—
54C4×C8×D79C2211yescharacteristic
55#19098312C2211yescharacteristic
56#19098311C2211yescharacteristic
57#19098311C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
60#19098292C2211yescharacteristic
61#19098292C2211yescharacteristic
62#19098290C2211yescharacteristic
63#19098290C2211yescharacteristic
64Q82×C79C2211yescharacteristic
65#487×C79C2211yescharacteristic
66#475×C79C2211yescharacteristic
67#462×C79C2211yescharacteristic
68#333×C79C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929625—22no—
72C2×Q8×D79—21no—
73C2×Q8×D79D412yes—
74C2×#11929614—21no—
75C2×#11929613—21no—
76C2×#11929611—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579160—21no—
81#14579160—21no—
82#14579160—21no—
83#14579160—21no—
84#14579159—22no—
85#14579159—21no—
86#14579159D412yes—
87#14579156—21no—
88#14579156—21no—
89#14579155—22no—
90#14579155—22no—
91#14579153—21no—
92#14579153—21no—
93#14579152D411yescharacteristic
94#14579152D411yescharacteristic
95#14579151—22no—
96#14579151—22no—
97#14579150—22no—
98#14579150D411yescharacteristic
99#14579150D411yescharacteristic
100#14579149—22no—
101#14579146—22no—
102#14579146—22no—
103#14579146—22no—
104#14579146—22no—
105#14579146—21no—
106#14579146—21no—
107#14579139—22no—
108#14579139—22no—
109#14579139—22no—
110#14579139—22no—
111#14579137—22no—
112#14579137—22no—
113#14579137—21no—
114#14579137—21no—
115#14579137D411yescharacteristic
116#14579137D411yescharacteristic
117#14579136—21no—
118#14579136—21no—
119#14579136D411yescharacteristic
120#14579136D411yescharacteristic
121C4×D316—21no—
122C4×D316—21no—
123C4×D316—21no—
124C4×D316—21no—
125C4×D316C2311yescharacteristic
126C4×D316C2311yescharacteristic
127#14579119—21no—
128#14579119—21no—
129#14579118—22no—
130#14579118—21no—
131#14579118—21no—
132C4⋊C4×D79—21no—
133C4⋊C4×D79—21no—
134C4⋊C4×D79—21no—
135C4⋊C4×D79—21no—
136C4⋊C4×D79—21no—
137C4⋊C4×D79—21no—
138C42×D79C2311yescharacteristic
139#14579095—21no—
140#14579094—21no—
141#14579092—21no—
142C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
144#14579086—22no—
145#14579086—21no—
146#14579085—21no—
147#14579085—22no—
148#14579085—21no—
149#14579084—21no—
150#14579084—22no—
151#14579083—21no—
152#14579081—21no—
153(C2×D79)⋊C8—21no—
154(C2×D79)⋊C8—21no—
155#14579071—21no—
156#14579071—21no—
157C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic79—21no—
159C2×Q16×C79—21no—
160C4⋊Q8×C79—22no—
161C4⋊Q8×C79—21no—
162C4⋊Q8×C79—21no—
163C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C79—21no—
166C4×Q8×C79—21no—
167C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
169#106×C79—21no—
170C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172#103×C79—21no—
173#103×C79—22no—
174#103×C79—21no—
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929625—84no—
177C2×Dic158—22no—
178C2×Dic158—21no—
179C2×Dic158—41no—
180C2×Dic158C2×D412yes—
181Q8×D79—44no—
182Q8×D79—81no—
183Q8×D79—81no—
184C2×D316—22no—
185C2×D316—21no—
186C2×D316—21no—
187C2×D316C2×D411yescharacteristic
188C2×D316C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D79—22no—
190C2×C4×D79—22no—
191C2×C4×D79—22no—
192C2×C4×D79—21no—
193C2×C4×D79—21no—
194C2×C4×D79—41no—
195C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
198#11929614—81no—
199#11929613—81no—
200#11929611—81no—
201C2×C79⋊C8—21no—
202C2×C79⋊C8—21no—
203C2×C79⋊C8—21no—
204C8×D79—42no—
205C4⋊Dic79—21no—
206C4⋊Dic79—21no—
207C4⋊Dic79—21no—
208C4⋊Dic79—21no—
209C4⋊Dic79—21no—
210C4⋊Dic79—21no—
211C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
213Dic79⋊C4—22no—
214Dic79⋊C4—22no—
215Dic79⋊C4—22no—
216Dic79⋊C4—22no—
217Dic79⋊C4—22no—
218Dic79⋊C4—22no—
219Dic79⋊C4—21no—
220Dic79⋊C4—21no—
221Dic79⋊C4—21no—
222Dic79⋊C4—21no—
223Dic79⋊C4—41no—
224Dic79⋊C4—41no—
225(C2×D79)⋊C4—22no—
226(C2×D79)⋊C4—22no—
227(C2×D79)⋊C4—22no—
228(C2×D79)⋊C4—22no—
229(C2×D79)⋊C4—21no—
230(C2×D79)⋊C4—21no—
231(C2×D79)⋊C4—21no—
232(C2×D79)⋊C4—21no—
233(C2×D79)⋊C4—21no—
234(C2×D79)⋊C4—21no—
235(C2×D79)⋊C4—21no—
236(C2×D79)⋊C4—21no—
237(C2×D79)⋊C4—21no—
238(C2×D79)⋊C4—21no—
239C4×Dic79—22no—
240C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
243C2×Q8×C79—22no—
244C2×Q8×C79—21no—
245C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C79C2×D412yes—
248Q16×C79—81no—
249C2×C8×C79—21no—
250C2×C8×C79—21no—
251C2×C8×C79—21no—
252C4⋊C4×C79—22no—
253C4⋊C4×C79—22no—
254C4⋊C4×C79—21no—
255C4⋊C4×C79—21no—
256C4⋊C4×C79—21no—
257C4⋊C4×C79—21no—
258C4⋊C4×C79—21no—
259C4⋊C4×C79—21no—
260C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
262C42×C79—22no—
263C42×C79—21no—
264C42×C79—21no—
265C42×C79C2411yescharacteristic
266C22×D79—21no—
267C22×D79—21no—
268C22×D79#12011yescharacteristic
269Q8×C79—21no—
270Q8×C79—21no—
271Q8×C79—21no—
272Q8×C79—21no—
273Q8×C79—42no—
274Q8×C79—41no—
275Q8×C79—41no—
276Q8×C79—82no—
277C2×C4×C79—22no—
278C2×C4×C79—21no—
279C2×C4×C79—21no—
280C2×C4×C79—21no—
281C2×C4×C79—21no—
282C2×C4×C79—41no—
283C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic79—21no—
287C2×Dic79—21no—
288C2×Dic79—22no—
289C2×Dic79—41no—
290C2×Dic79#12011yescharacteristic
291C2×Dic79#12011yescharacteristic
292C2×Dic79#12011yescharacteristic
293D316—21no—
294D316—21no—
295D316—21no—
296D316—21no—
297D316—42no—
298D316—42no—
299D316—82no—
300C4×D79—22no—
301C4×D79—21no—
302C4×D79—21no—
303C4×D79—21no—
304C4×D79—21no—
305C4×D79—44no—
306C4×D79—41no—
307C4×D79—41no—
308C4×D79—41no—
309C4×D79—41no—
310C4×D79—82no—
311C4×D79—82no—
312C4×D79—82no—
313Dic158—42no—
314Dic158—41no—
315Dic158—41no—
316Dic158—82no—
317Dic158—82no—
318C8×C79—41no—
319C8×C79—41no—
320C8×C79—41no—
321C79⋊C8—41no—
322C79⋊C8—41no—
323C79⋊C8—41no—
324C22×C79C2×#12011yescharacteristic
325C2×D79—21no—
326C2×D79—21no—
327C2×D79—41no—
328C2×D79—41no—
329C2×D79—41no—
330C2×D79—41no—
331C2×D79—41no—
332C2×D79—41no—
333C2×D79#45512yes—
334C4×C79—21no—
335C4×C79—41no—
336C4×C79—41no—
337C4×C79—42no—
338C4×C79—41no—
339C4×C79—41no—
340C4×C79—81no—
341C4×C79#57711yescharacteristic
342C4×C79#57711yescharacteristic
343C4×C79#57811yescharacteristic
344C4×C79#57811yescharacteristic
345Dic79—21no—
346Dic79—21no—
347Dic79—21no—
348Dic79—41no—
349Dic79—41no—
350Dic79—42no—
351Dic79—81no—
352#18690—791nomaximal, Sylow
353C2×C79#301011yescharacteristic
354C2×C79#301111yescharacteristic
355C2×C79C2×#45511yescharacteristic
356D79—22no—
357D79—81no—
358D79—81no—
359#3544—791no—
360#3239—791no—
361#3218—791no—
362C2×#487—791no—
363#1646—791no—
364#1646—791no—
365#1645—791no—
366#1645D7911yescharacteristic, complemented
367#1644—791no—
368#1644—791no—
369#1643—791no—
370#1643—791no—
371#1558—791no—
372#1494—791no—
373#1494—791no—
374C79#1869011yescharacteristic, complemented, Sylow
375#563—1582no—
376Q82C2×D7911yescharacteristic
377#555—791no—
378#554—791no—
379#554—791no—
380#552—1581no—
381#552—1581no—
382#547—1581no—
383#547—1581no—
384#544—1581no—
385#544—1581no—
386#542—1581no—
387#542—1581no—
388#536—1582no—
389C2×C4⋊Q8—791no—
390C2×C4⋊Q8—791no—
391#529—791no—
392#529—791no—
393#501—1581no—
394#497—1581no—
395#491—1581no—
396#489—1581no—
397#487—791no—
398#487—791no—
399#487—791no—
400#487—1582no—
401#487C2×D7911yescharacteristic
402#484—1581no—
403#481—1581no—
404#475—791no—
405#475C2×D7911yescharacteristic
406#474—791no—
407#474—791no—
408#462—791no—
409#462C2×D7911yescharacteristic
410#461—791no—
411#461—791no—
412#451—1581no—
413#448—1581no—
414#432—791no—
415#432—791no—
416C2×#103—1582no—
417C2×C4×C8—791no—
418#333—791no—
419#333—791no—
420#333—791no—
421#333C2×D7911yescharacteristic
422Q8⋊C8—791no—
423Q8⋊C8—791no—
424Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
425Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
426D4⋊C8—791no—
427D4⋊C8—791no—
428D4⋊C8—791no—
429D4⋊C8—791no—
430C2×#41—1582no—
431C22×Q8—792no—
432C22×Q8—1581no—
433C2×Q16—21no—
434C2×Q16—1581no—
435C2×SD16—1581no—
436C2×SD16—1581no—
437C22×C8—1581no—
438C4⋊Q8—22no—
439C4⋊Q8—21no—
440C4⋊Q8—21no—
441C4⋊Q8—792no—
442C4⋊Q8—791no—
443C4⋊Q8—791no—
444C4⋊Q8—1581no—
445C4⋊Q8—1581no—
446C4⋊Q8—1581no—
447C4⋊Q8—1581no—
448C4⋊Q8—1581no—
449C4⋊Q8—1582no—
450C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
451C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
452#126—1582no—
453#126—1582no—
454#126—1581no—
455#126—1581no—
456#125—791no—
457#125—791no—
458#125—1581no—
459#125—1581no—
460#125—1582no—
461#125—1582no—
462#124—791no—
463#124—791no—
464#124—1582no—
465#124—1582no—
466#123—1581no—
467#123—1581no—
468#123—1582no—
469#123—1582no—
470#123—1582no—
471#123—1582no—
472C22⋊Q8—791no—
473C22⋊Q8—791no—
474C22⋊Q8—1582no—
475C22⋊Q8—1582no—
476C22⋊Q8—1582no—
477C22⋊Q8—1582no—
478C22⋊Q8—1582no—
479C22⋊Q8—1582no—
480C22⋊Q8—1581no—
481C22⋊Q8—1581no—
482#121—791no—
483#121—791no—
484#121—1581no—
485#121—1581no—
486C4×Q8—21no—
487C4×Q8—21no—
488C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
489C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
490C4×D4—791no—
491C4×D4—791no—
492C4×D4—1581no—
493C4×D4—1581no—
494C4×D4—1581no—
495C4×D4—1581no—
496#117—1581no—
497#117—1581no—
498#117—1582no—
499#117—1581no—
500#117—1581no—
501C2×C4⋊C4—1581no—
502C2×C4⋊C4—1581no—
503C2×C4⋊C4—1581no—
504C2×C4⋊C4—1581no—
505C2×C4⋊C4—1581no—
506C2×C4⋊C4—1581no—
507C2×C42—791no—
508#107—1581no—
509#107—1581no—
510#106—21no—
511#106—1581no—
512C4⋊C8—791no—
513C4⋊C8—791no—
514C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
516#103—22no—
517#103—21no—
518#103—21no—
519#103—1582no—
520#103—1581no—
521#103—1581no—
522#103—1582no—
523#103—1582no—
524#103—1581no—
525#103—1581no—
526#102—1581no—
527#102—1581no—
528C22⋊C8—1581no—
529C22⋊C8—1581no—
530#97—1581no—
531#97—1581no—
532C4×C8—791no—
533C4×C8—1581no—
534C4×C8C22×D7911yescharacteristic
535#41—6324no—
536C2×Q8—22no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—3161no—
539C2×Q8—3164no—
540C2×Q8—792no—
541C2×Q8—6321no—
542C2×Q8—6321no—
543C2×Q8—1582no—
544C2×Q8—1581no—
545C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
546C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
547C2×Q8D4×D7912yes—
548C2×D4—791no—
549C2×D4—791no—
550C2×D4—1581no—
551C2×D4—1581no—
552C2×D4—1582no—
553C22×C4—3161no—
554C22×C4—791no—
555C22×C4—791no—
556C22×C4—791no—
557C22×C4—1582no—
558C22×C4—1582no—
559C22×C4—1582no—
560C22×C4—1581no—
561C22×C4—1581no—
562Q16—81no—
563Q16—6321no—
564SD16—6321no—
565SD16—6321no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—3162no—
570C2×C8—1581no—
571C2×C8—1581no—
572C2×C8—1581no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—3161no—
582C4⋊C4—3161no—
583C4⋊C4—791no—
584C4⋊C4—791no—
585C4⋊C4—1582no—
586C4⋊C4—1582no—
587C4⋊C4—1581no—
588C4⋊C4—1581no—
589C4⋊C4—1581no—
590C4⋊C4—1581no—
591C4⋊C4—1581no—
592C4⋊C4—1581no—
593C4⋊C4—1582no—
594C4⋊C4—1582no—
595C4⋊C4—1582no—
596C4⋊C4—1582no—
597C4⋊C4—1581no—
598C4⋊C4—1581no—
599C4⋊C4—1581no—
600C4⋊C4—1581no—
601C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
602C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
603C22⋊C4—1581no—
604C22⋊C4—1581no—
605C22⋊C4—1581no—
606C22⋊C4—1581no—
607C22⋊C4—1581no—
608C22⋊C4—1581no—
609C22⋊C4—1581no—
610C22⋊C4—1581no—
611C22⋊C4—1582no—
612C22⋊C4—1582no—
613C22⋊C4—1582no—
614C22⋊C4—1582no—
615C22⋊C4—1581no—
616C22⋊C4—1581no—
617C42—22no—
618C42—21no—
619C42—21no—
620C42—791no—
621C42—791no—
622C42—791no—
623C42—1582no—
624C42C23×D7911yescharacteristic
625C23—791no—
626C23—1581no—
627C23—1581no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—42no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—82no—
636Q8—3162no—
637Q8—3161no—
638Q8—3161no—
639Q8—6322no—
640Q8—6322no—
641D4—3162no—
642D4—3162no—
643D4—6322no—
644D4—1581no—
645D4—1581no—
646D4—1581no—
647D4—1581no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—3164no—
655C2×C4—3161no—
656C2×C4—3161no—
657C2×C4—3161no—
658C2×C4—3161no—
659C2×C4—3161no—
660C2×C4—791no—
661C2×C4—791no—
662C2×C4—791no—
663C2×C4—6322no—
664C2×C4—6322no—
665C2×C4—6322no—
666C2×C4—1582no—
667C2×C4—1581no—
668C2×C4—1581no—
669C2×C4—1582no—
670C2×C4—1581no—
671C2×C4—1581no—
672C2×C4—1581no—
673C2×C4—1581no—
674C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—3161no—
681C8—3161no—
682C8—3161no—
683C22—3161no—
684C22—3161no—
685C22—3161no—
686C22—3161no—
687C22—3161no—
688C22—3161no—
689C22—792no—
690C22—1581no—
691C22—1581no—
692C22#120×D7911yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—81no—
700C4—3161no—
701C4—3161no—
702C4—3162no—
703C4—6321no—
704C4—1581no—
705C4—1581no—
706C4—1581no—
707C4#1909936911yescharacteristic
708C4#1909937211yescharacteristic
709C4#1909937611yescharacteristic
710C4#1909937911yescharacteristic
711C2—6321no—
712C2—6321no—
713C2—1582no—
714C2#2377268111yescharacteristic
715C2#2377269011yescharacteristic
716C2#455×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1645C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777745C2
hypercenter#1645D79
hypocenterC79#18690
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774634C2semidirect
3. #23774431C2semidirect
4. #487×D79C2semidirect
5. #23762629C2semidirect
6. #23762625C2semidirect
7. #23762621C2semidirect
8. #23762616C2semidirect
9. #23762612C2semidirect
10. #23762610C2semidirect
11. #23762606C2semidirect
12. #23762124C2semidirect
13. #23761859C2semidirect
14. #23761859C2semidirect
15. C79×#1645C2semidirect
366. #1645D79semidirect
374. C79#18690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237777452
#237746342
#237744312
#487×D792
#237626292
#237626252
#237626212
#237626162
#237626122
#237626102
#237626062
#237621242
#237618592
C79×#16452
#1869079