Finite Group Databasebeta

← #34266143

Subgroups — #34266143

Order 20224.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777740C211yesmaximal, characteristic
2#23774632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098914C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762630C212yesmaximal, complemented
6#23762623C212yesmaximal, complemented
7#23762616C212yesmaximal, complemented
8#23762609C212yesmaximal, complemented
9#23762125C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761861C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099315—22no—
13Q8×Dic158C2211yescharacteristic
14#19099278C2211yescharacteristic
15#19099273C2211yescharacteristic
16#19099270C2211yescharacteristic
17#19099255—21no—
18#19099253—21no—
19#19099217—21no—
20#19099213—21no—
21#19099193—21no—
22#19099191—21no—
23#19099184—21no—
24#19099182—21no—
25#19099135—22no—
26C2×#14579161C2211yescharacteristic
27C2×#14579161C2211yescharacteristic
28#19099097C2211yescharacteristic
29#19098972—21no—
30#19098958—21no—
31#19098933—21no—
32#19098923—21no—
33#19098914—22no—
34#19098914C2212yes—
35#19098914C2212yes—
36#19098899—21no—
37#19098882—21no—
38#19098849C2212yes—
39#19098844C2212yes—
40#19098773C2212yes—
41#19098768C2212yes—
42#19098718—21no—
43#19098701—21no—
44#19098620C2211yescharacteristic
45C2×#14579086—22no—
46#19098311C2212yes—
47#19098311C2212yes—
48#19098295C2212yes—
49#19098292C2212yes—
50#529×C79C2211yescharacteristic
51#432×C79C2211yescharacteristic
52C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C79C2212yes—
54D4⋊C8×C79C2212yes—
55C2×#11929623—22no—
56C22×Dic158—21no—
57C22×Dic158D412yes—
58C2×#11929614—22no—
59C2×#11929612—22no—
60#14579161—21no—
61#14579161—21no—
62#14579161—21no—
63#14579161—21no—
64#14579161—21no—
65#14579161—21no—
66#14579161D412yes—
67#14579161C2312yes—
68#14579161C2311yescharacteristic
69#14579161C2311yescharacteristic
70#14579160—22no—
71#14579160—21no—
72#14579160—22no—
73#14579156—22no—
74#14579155—21no—
75#14579154—22no—
76#14579153—21no—
77#14579153D411yescharacteristic
78#14579152—22no—
79#14579152—21no—
80#14579151—22no—
81#14579149D411yescharacteristic
82#14579147—22no—
83#14579147—22no—
84#14579145—22no—
85#14579145—22no—
86#14579144—21no—
87#14579143—22no—
88#14579142—22no—
89#14579141—22no—
90#14579140—21no—
91#14579140D411yescharacteristic
92#14579139—22no—
93#14579139—22no—
94#14579138—22no—
95#14579138—22no—
96#14579138—22no—
97#14579137—21no—
98#14579135—21no—
99#14579135D411yescharacteristic
100#14579132—21no—
101Q8×Dic79—21no—
102C4×Dic158—21no—
103C4×Dic158C2311yescharacteristic
104C4×D316—21no—
105C4×D316C2311yescharacteristic
106D4×Dic79—21no—
107C4×C22⋊D79—21no—
108#14579120—21no—
109#14579119—21no—
110#14579118—21no—
111#14579117—22no—
112C2×C4⋊Dic79—21no—
113C2×C4⋊Dic79—21no—
114C2×C4⋊Dic79—21no—
115C2×C4⋊Dic79—21no—
116C2×C4⋊Dic79—21no—
117C4⋊C4×D79—21no—
118#14579095—22no—
119#14579093—22no—
120C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
121#14579086—22no—
122#14579086—24no—
123#14579086—24no—
124#14579084—22no—
125#14579084—22no—
126#14579083—22no—
127C22⋊(C79⋊C8)—21no—
128#14579072—21no—
129C22×C8×C79—21no—
130#126×C79—21no—
131#125×C79D411yescharacteristic
132#124×C79D411yescharacteristic
133#123×C79—21no—
134C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
135#121×C79D411yescharacteristic
136C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
137C4×D4×C79—21no—
138C4×D4×C79C2311yescharacteristic
139#117×C79—21no—
140C2×C42×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2312yes—
142C22⋊C8×C79—21no—
143#97×C79—21no—
144C4×C8×C79—21no—
145C4×C8×C79C2312yes—
146#11929623—84no—
147C2×Dic158—22no—
148C2×Dic158—22no—
149C2×Dic158—22no—
150C2×Dic158—44no—
151C2×Dic158—41no—
152C2×Dic158—82no—
153C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic158C2×D412yes—
155C2×Dic158C2×D412yes—
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D79—21no—
158C2×C22⋊D79—22no—
159C22×Dic79—22no—
160C22×Dic79—22no—
161C22×Dic79—41no—
162C2×C4×D79—22no—
163C2×C4×D79—21no—
164#11929614—82no—
165#11929612—82no—
166C2×C79⋊C8—22no—
167C4⋊Dic79—22no—
168C4⋊Dic79—22no—
169C4⋊Dic79—22no—
170C4⋊Dic79—22no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—22no—
176C4⋊Dic79—22no—
177C4⋊Dic79—41no—
178C4⋊Dic79—41no—
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—21no—
186Dic79⋊C4—21no—
187Dic79⋊C4—21no—
188Dic79⋊C4—21no—
189C22⋊Dic79—22no—
190C22⋊Dic79—22no—
191C22⋊Dic79—21no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196(C2×D79)⋊C4—21no—
197(C2×D79)⋊C4—21no—
198C4×Dic79—22no—
199C4×Dic79—22no—
200C4×Dic79—21no—
201C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C79—21no—
205C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C79—22no—
209C2×C8×C79—22no—
210C2×C8×C79—42no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C79—21no—
218C22⋊C4×C79—21no—
219C22⋊C4×C79—21no—
220C22⋊C4×C79—21no—
221C22⋊C4×C79—21no—
222C42×C79—21no—
223C42×C79C2×D411yescharacteristic
224C42×C79C2×D411yescharacteristic
225C42×C79C2×D411yescharacteristic
226C42×C79C2411yescharacteristic
227C23×C79—21no—
228C23×C79#12011yescharacteristic
229C22×D79—21no—
230Q8×C79—22no—
231D4×C79—22no—
232D4×C79—42no—
233C2×C4×C79—22no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—42no—
240C2×C4×C79#12011yescharacteristic
241C2×C4×C79#12011yescharacteristic
242C2×C4×C79#12011yescharacteristic
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D79—42no—
247C22⋊D79—82no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—22no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—22no—
253C2×Dic79—44no—
254C2×Dic79—42no—
255C2×Dic79—82no—
256C2×Dic79—82no—
257D316—22no—
258C4×D79—42no—
259C4×D79—82no—
260Dic158—22no—
261Dic158—42no—
262Dic158—42no—
263Dic158—42no—
264Dic158—42no—
265Dic158—82no—
266Dic158—82no—
267Dic158—82no—
268C8×C79—42no—
269C8×C79—42no—
270C79⋊C8—42no—
271C22×C79—21no—
272C22×C79—21no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79—41no—
276C22×C79#45512yes—
277C22×C79C2×#12011yescharacteristic
278C2×D79—41no—
279C2×D79—41no—
280C2×D79—41no—
281C4×C79—21no—
282C4×C79—21no—
283C4×C79—21no—
284C4×C79—21no—
285C4×C79—41no—
286C4×C79—41no—
287C4×C79—41no—
288C4×C79#57712yes—
289C4×C79#57812yes—
290Dic79—41no—
291Dic79—41no—
292Dic79—41no—
293Dic79—42no—
294Dic79—42no—
295Dic79—82no—
296#18690—791nomaximal, Sylow
297C2×C79—22no—
298C2×C79—81no—
299C2×C79#301011yescharacteristic
300C2×C79#301111yescharacteristic
301C2×C79C2×#45511yescharacteristic
302D79—81no—
303#3544—791no—
304#3239—791no—
305#3218—791no—
306C2×#487—791no—
307#1646—792no—
308#1645—792no—
309#1644—792no—
310#1643—792no—
311#1558—791no—
312#1494—791no—
313#1494D7911yescharacteristic, complemented
314C79#1869011yescharacteristic, complemented, Sylow
315#563—1582no—
316Q82—791no—
317#555—791no—
318#554—791no—
319#554—791no—
320#552—1581no—
321#552—1581no—
322#547—1581no—
323#547—1581no—
324#544—1581no—
325#544—1581no—
326#542—1581no—
327#542—1581no—
328#536—1582no—
329C2×C4⋊Q8—791no—
330C2×C4⋊Q8—791no—
331#529—791no—
332#529C2×D7911yescharacteristic
333#501—1581no—
334#497—1581no—
335#491—1581no—
336#489—1581no—
337#487—792no—
338#487—792no—
339#487—1582no—
340#484—1581no—
341#481—1581no—
342#475—792no—
343#474—792no—
344#462—792no—
345#461—792no—
346#451—1581no—
347#448—1581no—
348#432—791no—
349#432C2×D7911yescharacteristic
350C2×#103—1582no—
351C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
352#333—792no—
353#333—792no—
354Q8⋊C8—792no—
355Q8⋊C8C2×D7912yes—
356D4⋊C8—792no—
357D4⋊C8C2×D7912yes—
358C2×#41—1582no—
359C22×Q8—792no—
360C22×Q8—1581no—
361C2×Q16—1582no—
362C2×SD16—1582no—
363C22×C8—21no—
364C4⋊Q8—792no—
365C4⋊Q8—791no—
366C4⋊Q8—791no—
367C4⋊Q8—792no—
368C4⋊Q8—1581no—
369C4⋊Q8—1582no—
370C4⋊Q8—1582no—
371C4⋊Q8—1581no—
372C4⋊Q8—1581no—
373C4⋊Q8—1581no—
374C4⋊Q8—1581no—
375C4⋊Q8—1581no—
376C4⋊Q8—1581no—
377#126—21no—
378#126—1582no—
379#126—1582no—
380#126—1581no—
381#125—791no—
382#125—1581no—
383#125—1582no—
384#125—1582no—
385#125—1581no—
386#125D31611yescharacteristic
387#124—791no—
388#124—1582no—
389#124—1582no—
390#124D31611yescharacteristic
391#123—21no—
392#123—1582no—
393#123—1582no—
394#123—1582no—
395#123—1582no—
396#123—1581no—
397C22⋊Q8—791no—
398C22⋊Q8—1582no—
399C22⋊Q8—1582no—
400C22⋊Q8—1582no—
401C22⋊Q8—1582no—
402C22⋊Q8—1582no—
403C22⋊Q8—1582no—
404C22⋊Q8—1581no—
405C22⋊Q8—1581no—
406C22⋊Q8D31611yescharacteristic
407#121—791no—
408#121—1581no—
409#121—1581no—
410#121D31611yescharacteristic
411C4×Q8—791no—
412C4×Q8—1581no—
413C4×Q8—1581no—
414C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
415C4×D4—21no—
416C4×D4—791no—
417C4×D4—1581no—
418C4×D4—1581no—
419C4×D4—1581no—
420C4×D4C22×D7911yescharacteristic
421#117—21no—
422#117—1582no—
423#117—1581no—
424#117—1581no—
425#117—1581no—
426C2×C4⋊C4—1581no—
427C2×C4⋊C4—1581no—
428C2×C4⋊C4—1581no—
429C2×C4⋊C4—1581no—
430C2×C4⋊C4—1581no—
431C2×C4⋊C4—1581no—
432C2×C42C22×D7911yescharacteristic
433#107—1582no—
434#106—1582no—
435C4⋊C8—792no—
436C4⋊C8C22×D7912yes—
437#103—1584no—
438#103—1584no—
439#103—1582no—
440#103—1582no—
441#103—1582no—
442#102—1582no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—1581no—
445#97—21no—
446#97—1581no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8C22×D7912yes—
449#41—6324no—
450C2×Q8—3164no—
451C2×Q8—3161no—
452C2×Q8—792no—
453C2×Q8—792no—
454C2×Q8—791no—
455C2×Q8—6322no—
456C2×Q8—1582no—
457C2×Q8—1582no—
458C2×Q8—1582no—
459C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—791no—
462C2×D4—1581no—
463C2×D4—1582no—
464C2×D4C2×D31611yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—3161no—
467C22×C4—1582no—
468C22×C4—1582no—
469C22×C4—1581no—
470C22×C4—1582no—
471C22×C4D4×D7911yescharacteristic
472C22×C4D4×D7911yescharacteristic
473C22×C4C2×D31611yescharacteristic
474Q16—6322no—
475SD16—6322no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—1582no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—3161no—
485C4⋊C4—3161no—
486C4⋊C4—791no—
487C4⋊C4—791no—
488C4⋊C4—1582no—
489C4⋊C4—1582no—
490C4⋊C4—1582no—
491C4⋊C4—1582no—
492C4⋊C4—1582no—
493C4⋊C4—1582no—
494C4⋊C4—1582no—
495C4⋊C4—1582no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4—1581no—
498C4⋊C4—1581no—
499C4⋊C4—1582no—
500C4⋊C4—1582no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
507C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—1582no—
514C22⋊C4—1582no—
515C22⋊C4—1582no—
516C22⋊C4—1582no—
517C22⋊C4—1581no—
518C22⋊C4—1581no—
519C22⋊C4—1581no—
520C22⋊C4—1581no—
521C22⋊C4—1581no—
522C42—21no—
523C42—1582no—
524C42—1582no—
525C42—1581no—
526C42D4×D7911yescharacteristic
527C42D4×D7911yescharacteristic
528C42C2×D31611yescharacteristic
529C42C23×D7911yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—1581no—
532C23#1457913111yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—3162no—
535Q8—3162no—
536Q8—3162no—
537Q8—3162no—
538Q8—6322no—
539Q8—6322no—
540Q8—6322no—
541Q8—1582no—
542D4—22no—
543D4—42no—
544D4—3162no—
545D4—6322no—
546D4—1582no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—3164no—
555C2×C4—3162no—
556C2×C4—3162no—
557C2×C4—6322no—
558C2×C4—6322no—
559C2×C4—6322no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4—1582no—
563C2×C4—1581no—
564C2×C4—1582no—
565C2×C4#1457913111yescharacteristic
566C2×C4#1457913111yescharacteristic
567C2×C4#1457913111yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
570C2×C4C22×D31611yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—42no—
573C8—3162no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—3161no—
580C22—3161no—
581C22—3161no—
582C22#1909874212yes—
583C22C2×#1457913111yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—3161no—
592C4—3161no—
593C4—3162no—
594C4—3162no—
595C4—3161no—
596C4—6322no—
597C4#1909937512yes—
598C4#1909937712yes—
599C2—22no—
600C2—81no—
601C2—6321no—
602C2#2377268811yescharacteristic
603C2#2377269811yescharacteristic
604C2C2×#1909874211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1494C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777740C2
hypercenter#1494D79
hypocenterC79#18690
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774632C2semidirect
3. #23774424C2semidirect
4. C2×#19098914C2semidirect
5. #23762630C2semidirect
6. #23762623C2semidirect
7. #23762616C2semidirect
8. #23762609C2semidirect
9. #23762125C2semidirect
10. #23761861C2semidirect
11. C79×#1494C2semidirect
313. #1494D79semidirect
314. C79#18690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237777402
#237746322
#237744242
C2×#190989142
#237626302
#237626232
#237626162
#237626092
#237621252
#237618612
C79×#14942
#1869079