Subgroups — #34266147

Order 20224.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23774783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23773725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23762627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23762626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23762578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23762577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23762133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23761851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23761850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#3254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19099305	—	2	2	no	—
13	#19099279	—	2	1	no	—
14	#19099278	—	2	1	no	—
15	#19099278	C₂²	1	2	yes	—
16	D₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
17	D₄×D₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	#19099198	—	2	1	no	—
19	#19099129	—	2	2	no	—
20	#19099129	—	2	2	no	—
21	#19099127	—	2	2	no	—
22	#19099113	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19099113	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19098920	—	2	2	no	—
25	#19098915	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#19098915	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#19098911	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19098911	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19098858	—	2	1	no	—
30	#19098840	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19098811	—	2	2	no	—
32	#19098765	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19098763	—	2	1	no	—
34	#19098587	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#19098557	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#19098311	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19098306	C₂²	1	2	yes	—
39	D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
40	D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19098290	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19098290	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#533×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#532×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#477×C₇₉	—	2	1	no	—
46	#474×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#468×C₇₉	—	2	2	no	—
48	#461×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#460×C₇₉	—	2	1	no	—
50	#423×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
52	C₂×#11929624	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄×D₇₉	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₇₉	—	2	2	no	—
56	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
57	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
59	#14579161	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14579158	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#14579158	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14579157	—	2	4	no	—
64	#14579150	—	2	4	no	—
65	#14579149	—	2	1	no	—
66	#14579149	D₄	1	2	yes	—
67	#14579147	—	2	4	no	—
68	#14579147	—	2	4	no	—
69	#14579136	—	2	2	no	—
70	#14579136	—	2	2	no	—
71	#14579135	—	2	1	no	—
72	#14579135	—	2	1	no	—
73	#14579135	—	2	1	no	—
74	#14579135	—	2	2	no	—
75	#14579135	—	2	2	no	—
76	#14579135	D₄	1	2	yes	—
77	#14579132	—	2	2	no	—
78	#14579132	—	2	2	no	—
79	#14579131	—	2	4	no	—
80	#14579131	—	2	4	no	—
81	#14579129	—	2	4	no	—
82	#14579129	—	2	4	no	—
83	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
84	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
85	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
86	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	#14579120	—	2	2	no	—
88	#14579119	—	2	2	no	—
89	#14579119	—	2	2	no	—
90	#14579094	—	2	2	no	—
91	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
92	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
93	#14579085	—	2	2	no	—
94	#14579084	—	2	2	no	—
95	#14579084	—	2	2	no	—
96	#14579081	—	2	2	no	—
97	#14579081	—	2	2	no	—
98	#14579081	—	2	2	no	—
99	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
103	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#127×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#125×C₇₉	—	2	1	no	—
110	#124×C₇₉	—	2	1	no	—
111	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
112	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
113	#121×C₇₉	—	2	1	no	—
114	#121×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
115	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
116	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
117	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
118	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
119	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#107×C₇₉	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
123	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
124	#103×C₇₉	—	2	2	no	—
125	#102×C₇₉	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₇₉	—	2	4	no	—
127	#11929624	—	4	4	no	—
128	#11929624	—	8	1	no	—
129	#11929624	—	8	1	no	—
130	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
134	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
135	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
136	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
137	C₂×D₃₁₆	—	8	2	no	—
138	C₂×D₃₁₆	—	8	2	no	—
139	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
145	D₄×D₇₉	—	8	2	no	—
146	D₄×D₇₉	—	8	2	no	—
147	D₄×D₇₉	—	8	4	no	—
148	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
150	#11929611	—	8	2	no	—
151	#11929608	—	8	1	no	—
152	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
156	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
161	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
162	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
163	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
164	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
165	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
166	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
168	#41×C₇₉	—	8	1	no	—
169	#41×C₇₉	—	8	1	no	—
170	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
171	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	SD₁₆×C₇₉	—	8	2	no	—
182	M₁₆×C₇₉	—	8	1	no	—
183	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
195	C₄²×C₇₉	—	4	1	no	—
196	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
205	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
206	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
207	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
208	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
209	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
210	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
211	Q₈×C₇₉	—	8	1	no	—
212	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
213	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
214	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
215	D₄×C₇₉	—	8	1	no	—
216	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
234	C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
235	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
236	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
237	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
239	D₃₁₆	—	2	2	no	—
240	D₃₁₆	—	2	2	no	—
241	D₃₁₆	—	4	2	no	—
242	D₃₁₆	—	4	1	no	—
243	D₃₁₆	—	4	1	no	—
244	D₃₁₆	—	4	1	no	—
245	D₃₁₆	—	4	1	no	—
246	D₃₁₆	—	4	2	no	—
247	D₃₁₆	—	8	1	no	—
248	D₃₁₆	—	8	4	no	—
249	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
250	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
251	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
252	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
253	Dic₁₅₈	—	8	1	no	—
254	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
255	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
256	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
257	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
266	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
267	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
268	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
269	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
270	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
271	C₂×D₇₉	—	16	8	no	—
272	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
273	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
274	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
275	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
276	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
277	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
278	C₄×C₇₉	#455	1	2	yes	—
279	C₄×C₇₉	#576	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₇₉	#576	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₇₉	#577	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₇₉	#577	1	1	yes	characteristic
283	Dic₇₉	—	4	2	no	—
284	Dic₇₉	—	4	2	no	—
285	#18691	—	79	1	no	maximal, Sylow
286	C₂×C₇₉	—	4	1	no	—
287	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
288	C₂×C₇₉	#3012	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₇₉	#3012	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₇₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
291	D₇₉	—	8	2	no	—
292	D₇₉	—	8	2	no	—
293	#3549	—	79	1	no	—
294	#3254	—	79	1	no	—
295	#3254	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
296	#3131	—	79	1	no	—
297	#1646	—	79	2	no	—
298	#1646	—	79	2	no	—
299	#1639	—	79	2	no	—
300	#1639	—	79	2	no	—
301	#1560	—	79	1	no	—
302	#1492	—	79	1	no	—
303	#1492	—	79	1	no	—
304	C₇₉	#18691	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	H(3,𝔽₄)	—	158	2	no	—
306	#555	—	79	2	no	—
307	#555	—	158	1	no	—
308	#555	—	158	1	no	—
309	D₄²	—	79	2	no	—
310	D₄²	—	158	1	no	—
311	D₄²	—	158	1	no	—
312	#535	—	158	2	no	—
313	#535	—	158	2	no	—
314	#535	—	158	2	no	—
315	#533	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
316	#532	—	79	1	no	—
317	#532	—	79	1	no	—
318	#532	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
319	#488	—	158	2	no	—
320	#487	—	79	1	no	—
321	#487	—	79	1	no	—
322	#486	—	79	1	no	—
323	#486	—	79	1	no	—
324	#477	—	2	1	no	—
325	#477	—	158	1	no	—
326	#474	—	79	2	no	—
327	#474	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
328	#468	—	2	2	no	—
329	#468	—	158	2	no	—
330	#461	—	79	2	no	—
331	#461	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
332	#460	—	2	1	no	—
333	#460	—	158	1	no	—
334	#423	—	79	1	no	—
335	#423	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
336	#416	—	158	2	no	—
337	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
338	#333	—	79	2	no	—
339	#331	—	79	2	no	—
340	D₄⋊C₈	—	79	2	no	—
341	D₄⋊C₈	—	79	2	no	—
342	D₄⋊C₈	—	79	2	no	—
343	D₄⋊C₈	—	79	2	no	—
344	C₂×#41	—	2	1	no	—
345	C₂×#41	—	79	2	no	—
346	C₂×#41	—	158	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
353	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
354	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
357	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
360	#127	—	79	1	no	—
361	#127	—	79	1	no	—
362	#127	—	158	4	no	—
363	#127	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
364	#125	—	2	1	no	—
365	#124	—	2	1	no	—
366	#124	—	79	2	no	—
367	#124	—	158	4	no	—
368	#124	—	158	4	no	—
369	#124	—	158	4	no	—
370	#124	—	158	1	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
373	#121	—	2	1	no	—
374	#121	—	79	2	no	—
375	#121	—	158	2	no	—
376	#121	—	158	2	no	—
377	#121	—	158	2	no	—
378	#121	—	158	2	no	—
379	#121	—	158	2	no	—
380	#121	—	158	1	no	—
381	#121	—	158	1	no	—
382	#121	—	158	1	no	—
383	#121	—	158	2	no	—
384	#121	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
385	#120	—	158	4	no	—
386	#120	—	158	4	no	—
387	#120	—	158	4	no	—
388	#120	—	158	4	no	—
389	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₄×D₄	—	2	1	no	—
392	C₄×D₄	—	79	2	no	—
393	C₄×D₄	—	158	1	no	—
394	C₄×D₄	—	158	1	no	—
395	C₄×D₄	—	158	1	no	—
396	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
397	#117	—	2	1	no	—
398	#117	—	158	2	no	—
399	#117	—	158	2	no	—
400	#117	—	158	2	no	—
401	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
402	#107	—	2	2	no	—
403	#107	—	158	2	no	—
404	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
406	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
407	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
408	#103	—	2	2	no	—
409	#103	—	158	2	no	—
410	#103	—	158	2	no	—
411	#103	—	158	2	no	—
412	#102	—	2	2	no	—
413	#102	—	158	2	no	—
414	#102	—	158	2	no	—
415	#102	—	158	2	no	—
416	C₄×C₈	—	79	1	no	—
417	C₄×C₈	—	79	1	no	—
418	C₄×C₈	—	158	1	no	—
419	C₂⁴	—	158	4	no	—
420	#41	—	8	1	no	—
421	#41	—	8	1	no	—
422	#41	—	316	4	no	—
423	#41	—	632	1	no	—
424	#41	—	632	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂×D₄	—	79	2	no	—
434	C₂×D₄	—	79	2	no	—
435	C₂×D₄	—	632	2	no	—
436	C₂×D₄	—	632	2	no	—
437	C₂×D₄	—	632	2	no	—
438	C₂×D₄	—	632	2	no	—
439	C₂×D₄	—	632	4	no	—
440	C₂×D₄	—	158	4	no	—
441	C₂×D₄	—	158	4	no	—
442	C₂×D₄	—	158	4	no	—
443	C₂×D₄	—	158	2	no	—
444	C₂×D₄	—	158	2	no	—
445	C₂×D₄	—	158	1	no	—
446	C₂×D₄	—	158	1	no	—
447	C₂×D₄	—	158	1	no	—
448	C₂×D₄	—	158	1	no	—
449	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
453	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
456	SD₁₆	—	8	2	no	—
457	SD₁₆	—	632	2	no	—
458	M₁₆	—	8	1	no	—
459	M₁₆	—	632	1	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	316	2	no	—
462	C₂×C₈	—	158	1	no	—
463	C₂×C₈	—	158	1	no	—
464	C₂×C₈	—	158	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
476	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
487	C₄²	—	4	1	no	—
488	C₄²	—	158	4	no	—
489	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
490	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
491	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
492	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	632	4	no	—
495	C₂³	—	632	4	no	—
496	C₂³	—	632	4	no	—
497	C₂³	—	158	2	no	—
498	C₂³	—	158	2	no	—
499	C₂³	#14579129	1	1	yes	characteristic
500	Q₈	—	4	1	no	—
501	Q₈	—	4	1	no	—
502	Q₈	—	4	1	no	—
503	Q₈	—	4	1	no	—
504	Q₈	—	8	1	no	—
505	Q₈	—	316	2	no	—
506	Q₈	—	632	1	no	—
507	D₄	—	2	2	no	—
508	D₄	—	2	2	no	—
509	D₄	—	4	2	no	—
510	D₄	—	8	1	no	—
511	D₄	—	8	2	no	—
512	D₄	—	316	2	no	—
513	D₄	—	316	2	no	—
514	D₄	—	316	1	no	—
515	D₄	—	316	1	no	—
516	D₄	—	316	1	no	—
517	D₄	—	316	1	no	—
518	D₄	—	632	1	no	—
519	D₄	—	632	4	no	—
520	D₄	—	632	2	no	—
521	D₄	—	632	2	no	—
522	D₄	—	632	4	no	—
523	D₄	—	632	4	no	—
524	D₄	—	158	2	no	—
525	D₄	—	158	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	316	4	no	—
537	C₂×C₄	—	316	2	no	—
538	C₂×C₄	—	316	2	no	—
539	C₂×C₄	—	158	2	no	—
540	C₂×C₄	—	158	2	no	—
541	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
547	C₈	—	4	2	no	—
548	C₈	—	316	1	no	—
549	C₈	—	316	1	no	—
550	C₈	—	316	2	no	—
551	C₂²	—	2	1	no	—
552	C₂²	—	2	1	no	—
553	C₂²	—	2	1	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	316	2	no	—
558	C₂²	—	316	2	no	—
559	C₂²	—	316	2	no	—
560	C₂²	—	316	2	no	—
561	C₂²	—	316	2	no	—
562	C₂²	—	316	2	no	—
563	C₂²	—	1264	8	no	—
564	C₂²	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
565	C₄	—	2	1	no	—
566	C₄	—	2	1	no	—
567	C₄	—	2	1	no	—
568	C₄	—	4	2	no	—
569	C₄	—	8	1	no	—
570	C₄	—	8	1	no	—
571	C₄	—	316	2	no	—
572	C₄	—	316	2	no	—
573	C₄	#19098739	1	2	yes	—
574	C₄	#19099366	1	1	yes	characteristic
575	C₄	#19099367	1	1	yes	characteristic
576	C₄	#19099371	1	1	yes	characteristic
577	C₄	#19099373	1	1	yes	characteristic
578	C₂	—	4	1	no	—
579	C₂	—	8	2	no	—
580	C₂	—	632	2	no	—
581	C₂	—	632	2	no	—
582	C₂	#23772701	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#23772703	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂×#19098739	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579129
commutator, cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#3254	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
prime radical	#23777805	C₂
hypercenter	#3254	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#18691
LCS	G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23774783	C₂	semidirect
3. #23773725	C₂	semidirect
4. #23762627	C₂	semidirect
5. #23762626	C₂	semidirect
6. #23762578	C₂	semidirect
7. #23762577	C₂	semidirect
8. #23762133	C₂	semidirect
9. #23761851	C₂	semidirect
10. #23761850	C₂	semidirect
11. C₇₉×#3254	C₂	semidirect
25. #19098915	C₂²	semidirect
26. #19098915	C₂²	semidirect
30. #19098840	C₂²	semidirect
32. #19098765	C₂²	semidirect
34. #19098587	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	semidirect
37. #19098311	C₂²	semidirect
39. D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
40. D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
41. #19098290	C₂²	semidirect
42. #19098290	C₂²	semidirect
43. #533×C₇₉	C₂²	semidirect
46. #474×C₇₉	C₂²	semidirect
48. #461×C₇₉	C₂²	semidirect
50. #423×C₇₉	C₂²	semidirect
295. #3254	D₇₉	semidirect
304. C₇₉	#18691	semidirect
315. #533	C₂×D₇₉	semidirect
327. #474	C₂×D₇₉	semidirect
331. #461	C₂×D₇₉	semidirect
335. #423	C₂×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777805	2
#23774783	2
#23773725	2
#23762627	2
#23762626	2
#23762578	2
#23762577	2
#23762133	2
#23761851	2
#23761850	2
C₇₉×#3254	2
#18691	79