Finite Group Databasebeta

← #34266151

Subgroups — #34266151

Order 20224.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777805C211yesmaximal, characteristic
2#23774788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762631C212yesmaximal, complemented
6#23762630C212yesmaximal, complemented
7#23762582C212yesmaximal, complemented
8#23762581C212yesmaximal, complemented
9#23762133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099305—22no—
13#19099279—21no—
14#19099278—21no—
15#19099278C2212yes—
16D4×D316—21no—
17D4×D316C2212yes—
18#19099198—21no—
19#19099129—22no—
20#19099129—22no—
21#19099127—22no—
22#19099120C2211yescharacteristic, complemented
23#19099113C2211yescharacteristic
24#19099113C2211yescharacteristic
25#19098918—22no—
26#19098914C2211yescharacteristic, complemented
27#19098914C2211yescharacteristic, complemented
28#19098910C2211yescharacteristic
29#19098910C2211yescharacteristic
30#19098859—21no—
31#19098855—21no—
32#19098844C2212yescomplemented
33#19098843C2212yescomplemented
34#19098809—22no—
35#19098807—22no—
36#19098769C2212yescomplemented
37#19098768C2212yescomplemented
38#19098764—21no—
39#19098760—21no—
40#19098587C2211yescharacteristic, complemented
41#19098560—22no—
42#19098311C2212yescomplemented
43#19098306C2212yes—
44#19098292C2212yescomplemented
45#19098292C2212yescomplemented
46#532×C79C2211yescharacteristic
47#423×C79C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
49D4⋊C8×C79C2212yescomplemented
50D4⋊C8×C79C2212yescomplemented
51C2×#11929624—21no—
52C2×#11929624D412yes—
53C22×D316—22no—
54C2×D4×D79—22no—
55C2×D4×D79—22no—
56C2×#11929613—22no—
57C2×#11929612—22no—
58C2×#11929608—21no—
59#14579161D411yescharacteristic
60#14579161C2311yescharacteristic
61#14579161C2311yescharacteristic
62#14579161C2311yescharacteristic
63#14579158D411yescharacteristic
64#14579158C2311yescharacteristic
65#14579157—24no—
66#14579153—21no—
67#14579150—24no—
68#14579149—21no—
69#14579149D412yes—
70#14579147—24no—
71#14579147—24no—
72#14579140—21no—
73#14579140—21no—
74#14579136—22no—
75#14579136—22no—
76#14579135—21no—
77#14579135—21no—
78#14579135—21no—
79#14579135—22no—
80#14579135—22no—
81#14579135D412yes—
82#14579132—22no—
83#14579132—22no—
84#14579131—24no—
85#14579131—24no—
86#14579129—24no—
87#14579129—24no—
88C4×Dic158—21no—
89C4×Dic158—21no—
90C4×D316—21no—
91C4×D316—21no—
92C4×D316—21no—
93C4×D316C2312yes—
94#14579120—22no—
95#14579120—21no—
96#14579119—22no—
97#14579119—22no—
98#14579095—22no—
99#14579094—22no—
100C4⋊(C79⋊C8)—21no—
101C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
102#14579086—22no—
103#14579086—22no—
104#14579086—22no—
105#14579084—22no—
106#14579083—22no—
107#14579083—22no—
108#14579083—22no—
109#14579082—22no—
110C2×#41×C79—21no—
111C2×M16×C79—21no—
112C22×C8×C79—21no—
113C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
114#127×C79D411yescharacteristic
115#124×C79—21no—
116#121×C79—21no—
117#121×C79D412yes—
118C4×D4×C79—21no—
119C4×D4×C79C2312yes—
120C2×C42×C79C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C79—21no—
122C4⋊C8×C79C2312yes—
123C4×C8×C79—21no—
124C4×C8×C79C2311yescharacteristic
125C4×C8×C79C2311yescharacteristic
126C23×D79—24no—
127#11929624—44no—
128#11929624—81no—
129#11929624—81no—
130C2×Dic158—21no—
131C2×Dic158—21no—
132C2×Dic158—21no—
133C2×Dic158C2×D412yes—
134C2×D316—24no—
135C2×D316—21no—
136C2×D316—21no—
137C2×D316—21no—
138C2×D316—21no—
139C2×D316—82no—
140C2×D316—82no—
141C2×D316C2×D412yes—
142C2×D316C2×D412yes—
143C2×C22⋊D79—24no—
144C2×C22⋊D79—24no—
145C2×C22⋊D79—22no—
146C2×C22⋊D79—22no—
147D4×D79—82no—
148D4×D79—82no—
149D4×D79—84no—
150C2×C4×D79—22no—
151C2×C4×D79—22no—
152#11929613—82no—
153#11929612—82no—
154#11929608—81no—
155C2×C79⋊C8—22no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79C2×D412yes—
164Dic79⋊C4—41no—
165Dic79⋊C4—41no—
166C22⋊Dic79—24no—
167C22⋊Dic79—41no—
168(C2×D79)⋊C4—24no—
169(C2×D79)⋊C4—24no—
170(C2×D79)⋊C4—22no—
171(C2×D79)⋊C4—22no—
172(C2×D79)⋊C4—22no—
173(C2×D79)⋊C4—22no—
174C4×Dic79—24no—
175C4×Dic79—41no—
176#41×C79—81no—
177#41×C79—81no—
178C2×Q8×C79—21no—
179C2×D4×C79—22no—
180C2×D4×C79—21no—
181C2×D4×C79—21no—
182C2×D4×C79C2×D412yes—
183C22×C4×C79—22no—
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187M16×C79—81no—
188C2×C8×C79—21no—
189C2×C8×C79—21no—
190C2×C8×C79—22no—
191C2×C8×C79—42no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79C2×D412yes—
194C22⋊C4×C79—22no—
195C22⋊C4×C79—22no—
196C42×C79C2×D411yescharacteristic
197C42×C79C2×D411yescharacteristic
198C42×C79C2×D411yescharacteristic
199C42×C79C2411yescharacteristic
200C23×C79—22no—
201C23×C79#12011yescharacteristic
202C22×D79—22no—
203C22×D79—22no—
204C22×D79—84no—
205C22×D79—84no—
206C22×D79—84no—
207Q8×C79—81no—
208D4×C79—22no—
209D4×C79—22no—
210D4×C79—42no—
211D4×C79—81no—
212D4×C79—82no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—22no—
218C2×C4×C79—22no—
219C2×C4×C79—42no—
220C2×C4×C79—42no—
221C2×C4×C79#12011yescharacteristic
222C2×C4×C79#12011yescharacteristic
223C2×C4×C79#12011yescharacteristic
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D79—82no—
228C22⋊D79—82no—
229C22⋊D79—84no—
230C22⋊D79—84no—
231C2×Dic79—22no—
232C2×Dic79—22no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—41no—
235D316—22no—
236D316—22no—
237D316—42no—
238D316—41no—
239D316—41no—
240D316—41no—
241D316—41no—
242D316—42no—
243D316—81no—
244D316—84no—
245C4×D79—42no—
246C4×D79—42no—
247C4×D79—44no—
248Dic158—42no—
249Dic158—41no—
250Dic158—41no—
251Dic158—41no—
252Dic158—41no—
253Dic158—81no—
254C8×C79—41no—
255C8×C79—41no—
256C8×C79—42no—
257C79⋊C8—42no—
258C22×C79—21no—
259C22×C79—21no—
260C22×C79—21no—
261C22×C79—42no—
262C22×C79—42no—
263C22×C79—42no—
264C22×C79C2×#12011yescharacteristic
265C2×D79—42no—
266C2×D79—42no—
267C2×D79—42no—
268C2×D79—42no—
269C2×D79—42no—
270C2×D79—42no—
271C2×D79—168no—
272C4×C79—21no—
273C4×C79—21no—
274C4×C79—21no—
275C4×C79—42no—
276C4×C79#45512yes—
277C4×C79#57611yescharacteristic
278C4×C79#57611yescharacteristic
279C4×C79#57711yescharacteristic
280C4×C79#57711yescharacteristic
281Dic79—42no—
282Dic79—42no—
283Dic79—81no—
284Dic79—81no—
285#18691—791nomaximal, Sylow
286C2×C79—41no—
287C2×C79—82no—
288C2×C79#301211yescharacteristic
289C2×C79#301211yescharacteristic
290C2×C79C2×#45511yescharacteristic
291D79—82no—
292D79—82no—
293#3549—791no—
294#3254—791no—
295#3254—791no—
296#3131—791no—
297#1646—792no—
298#1646—792no—
299#1639—792no—
300#1639—792no—
301#1560—791no—
302#1492—791no—
303#1492D7911yescharacteristic, complemented
304C79#1869111yescharacteristic, complemented, Sylow
305H(3,𝔽4)—1582no—
306#555—792no—
307#555—1581no—
308#555—1581no—
309D42—792no—
310D42—1581no—
311D42—1581no—
312#535—1582no—
313#535—1582no—
314#535—1582no—
315#533—791no—
316#532—791no—
317#532—791no—
318#532C2×D7911yescharacteristic
319#488—1582no—
320#487—791no—
321#487—791no—
322#486—791no—
323#486—791no—
324#477—1581no—
325#477—1581no—
326#474—792no—
327#474—792no—
328#468—1582no—
329#468—1582no—
330#461—792no—
331#461—792no—
332#460—1581no—
333#460—1581no—
334#423—791no—
335#423C2×D7911yescharacteristic, complemented
336#416—1582no—
337C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
338#333—792no—
339#331—792no—
340D4⋊C8—792no—
341D4⋊C8—792no—
342D4⋊C8C2×D7912yescomplemented
343D4⋊C8C2×D7912yescomplemented
344C2×#41—21no—
345C2×#41—792no—
346C2×#41—1581no—
347C22×D4—1582no—
348C22×D4—1582no—
349C22×D4—1582no—
350C2×SD16—1582no—
351C2×SD16—1582no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—1581no—
354C22×C8—21no—
355C4⋊Q8—791no—
356C4⋊Q8—791no—
357C4⋊Q8—791no—
358C4⋊Q8—791no—
359C4⋊Q8D31611yescharacteristic
360#127—791no—
361#127—791no—
362#127—1584no—
363#127D31611yescharacteristic
364#125—1581no—
365#124—21no—
366#124—792no—
367#124—1584no—
368#124—1584no—
369#124—1584no—
370#124—1581no—
371C22⋊Q8—1581no—
372C22⋊Q8—1581no—
373#121—21no—
374#121—792no—
375#121—1582no—
376#121—1582no—
377#121—1582no—
378#121—1582no—
379#121—1582no—
380#121—1581no—
381#121—1581no—
382#121—1581no—
383#121—1582no—
384#121D31612yes—
385#120—1584no—
386#120—1584no—
387#120—1584no—
388#120—1584no—
389C4×Q8—1581no—
390C4×Q8—1581no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—792no—
393C4×D4—1581no—
394C4×D4—1581no—
395C4×D4—1581no—
396C4×D4C22×D7912yes—
397#117—1581no—
398#117—1582no—
399#117—1582no—
400#117—1582no—
401C2×C42C22×D7911yescharacteristic
402#107—1582no—
403#107—1582no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—792no—
406C4⋊C8—1581no—
407C4⋊C8C22×D7912yes—
408#103—1582no—
409#103—1582no—
410#103—1582no—
411#103—1582no—
412#102—1582no—
413#102—1582no—
414#102—1582no—
415#102—1582no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8C22×D7911yescharacteristic
418C4×C8C22×D7911yescharacteristic
419C24—1584no—
420#41—81no—
421#41—81no—
422#41—3164no—
423#41—6321no—
424#41—6321no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—792no—
427C2×Q8—1581no—
428C2×Q8—1581no—
429C2×Q8—1581no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—792no—
434C2×D4—792no—
435C2×D4—6322no—
436C2×D4—6322no—
437C2×D4—6322no—
438C2×D4—6322no—
439C2×D4—6324no—
440C2×D4—1584no—
441C2×D4—1584no—
442C2×D4—1584no—
443C2×D4—1582no—
444C2×D4—1582no—
445C2×D4—1581no—
446C2×D4—1581no—
447C2×D4—1581no—
448C2×D4—1581no—
449C2×D4C2×D31612yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—1582no—
452C22×C4—1582no—
453C22×C4D4×D7911yescharacteristic
454C22×C4D4×D7911yescharacteristic
455C22×C4C2×D31611yescharacteristic
456SD16—6322no—
457SD16—6322no—
458M16—81no—
459M16—6321no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—1582no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—3161no—
467C4⋊C4—3161no—
468C4⋊C4—792no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4C2×D31612yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—3161no—
480C22⋊C4—1584no—
481C22⋊C4—1584no—
482C22⋊C4—1584no—
483C22⋊C4—1582no—
484C22⋊C4—1582no—
485C22⋊C4—1582no—
486C22⋊C4—1582no—
487C42—3161no—
488C42—1584no—
489C42D4×D7911yescharacteristic
490C42D4×D7911yescharacteristic
491C42C2×D31611yescharacteristic
492C42C23×D7911yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—6324no—
495C23—6324no—
496C23—6324no—
497C23—1582no—
498C23—1582no—
499C23#1457913111yescharacteristic
500Q8—81no—
501Q8—3162no—
502Q8—3161no—
503Q8—3161no—
504Q8—3161no—
505Q8—3161no—
506Q8—6321no—
507D4—22no—
508D4—22no—
509D4—42no—
510D4—81no—
511D4—82no—
512D4—3162no—
513D4—3162no—
514D4—3161no—
515D4—3161no—
516D4—3161no—
517D4—3161no—
518D4—6321no—
519D4—6324no—
520D4—6322no—
521D4—6322no—
522D4—6324no—
523D4—6324no—
524D4—1582no—
525D4—1582no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—3164no—
535C2×C4—3162no—
536C2×C4—3162no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—1582no—
540C2×C4—1582no—
541C2×C4#1457913111yescharacteristic
542C2×C4#1457913111yescharacteristic
543C2×C4#1457913111yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
546C2×C4C22×D31611yescharacteristic
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—42no—
550C8—3162no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—3162no—
558C22—3162no—
559C22—3162no—
560C22—3162no—
561C22—3162no—
562C22—3162no—
563C22—12648no—
564C22C2×#1457913111yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—3162no—
570C4—3162no—
571C4—6321no—
572C4—6321no—
573C4#1909874212yes—
574C4#1909936411yescharacteristic
575C4#1909936811yescharacteristic
576C4#1909936911yescharacteristic
577C4#1909937511yescharacteristic
578C2—41no—
579C2—82no—
580C2—6322no—
581C2—6322no—
582C2#2377270711yescharacteristic
583C2#2377270911yescharacteristic
584C2C2×#1909874211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1492C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777805C2
hypercenter#1492D79
hypocenterC79#18691
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774788C2semidirect
3. #23774787C2semidirect
4. #23773723C2semidirect
5. #23762631C2semidirect
6. #23762630C2semidirect
7. #23762582C2semidirect
8. #23762581C2semidirect
9. #23762133C2semidirect
10. #23761852C2semidirect
11. C79×#1492C2semidirect
22. #19099120C22semidirect
26. #19098914C22semidirect
27. #19098914C22semidirect
32. #19098844C22semidirect
33. #19098843C22semidirect
36. #19098769C22semidirect
37. #19098768C22semidirect
40. #19098587C22semidirect
42. #19098311C22semidirect
44. #19098292C22semidirect
45. #19098292C22semidirect
47. #423×C79C22semidirect
48. C2×C4×C8×C79C22semidirect
49. D4⋊C8×C79C22semidirect
50. D4⋊C8×C79C22semidirect
303. #1492D79semidirect
304. C79#18691semidirect
335. #423C2×D79semidirect
337. C2×C4×C8C2×D79semidirect
342. D4⋊C8C2×D79semidirect
343. D4⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778052
#237747882
#237747872
#237737232
#237626312
#237626302
#237625822
#237625812
#237621332
#237618522
C79×#14922
#1869179