Finite Group Databasebeta

← #34266152

Subgroups — #34266152

Order 20224.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777799C211yesmaximal, characteristic
2#23774793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773724C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762615C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762614C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762599C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762598C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762596C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762134C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761853C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761849C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099309—22no—
17#19099274C2211yescharacteristic
18#19099269—21no—
19#19099235C2211yescharacteristic
20#19099234—21no—
21#19099234C2211yescharacteristic
22#19099215—21no—
23#19099214—21no—
24#19099169—21no—
25#19099164—21no—
26#19099144—21no—
27#19099143—21no—
28#19099143—22no—
29#19099118C2211yescharacteristic
30#19099117C2211yescharacteristic
31#19099114C2211yescharacteristic
32#19099110C2211yescharacteristic
33#19098919—22no—
34#19098913C2211yescharacteristic
35#19098911C2211yescharacteristic
36#19098910C2211yescharacteristic
37#19098856—21no—
38#19098847—21no—
39#19098845C2211yescharacteristic
40#19098844C2211yescharacteristic
41#19098843C2211yescharacteristic
42#19098822—21no—
43#19098820—21no—
44#19098812—21no—
45#19098806—21no—
46#19098774C2211yescharacteristic
47#19098773C2211yescharacteristic
48#19098772—21no—
49#19098765C2211yescharacteristic
50#19098761—21no—
51#19098585C2211yescharacteristic
52#19098585C2211yescharacteristic
53#19098558—22no—
54C4×C8×D79C2211yescharacteristic
55#19098312C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
60#19098293C2211yescharacteristic
61#19098292C2211yescharacteristic
62D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
63#19098290C2211yescharacteristic
64#554×C79C2211yescharacteristic
65#487×C79C2211yescharacteristic
66#475×C79C2211yescharacteristic
67#461×C79C2211yescharacteristic
68#333×C79C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929625—21no—
72C2×#11929625D412yes—
73C2×#11929624—22no—
74C2×#11929624—21no—
75C2×#11929624—21no—
76C2×Dic316—21no—
77C2×#11929614—21no—
78C2×#11929611—21no—
79C2×#11929607—21no—
80C2×#11929607—21no—
81C2×C8×D79—21no—
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579160D411yescharacteristic
84#14579160D411yescharacteristic
85#14579159D411yescharacteristic
86#14579158—21no—
87#14579158C2311yescharacteristic
88#14579157—21no—
89#14579157D411yescharacteristic
90#14579152—21no—
91#14579152—21no—
92#14579151—21no—
93#14579150D412yes—
94#14579147—21no—
95#14579146—22no—
96#14579146—22no—
97#14579144—22no—
98#14579143—22no—
99#14579141—22no—
100#14579141—21no—
101#14579141—21no—
102#14579141D411yescharacteristic
103#14579139—22no—
104#14579139—22no—
105#14579139—21no—
106#14579137—22no—
107#14579137—21no—
108#14579137D411yescharacteristic
109#14579136—22no—
110#14579136—22no—
111#14579136—21no—
112#14579136—22no—
113#14579136—21no—
114#14579136—21no—
115#14579136D411yescharacteristic
116#14579135—22no—
117#14579135—22no—
118#14579135—21no—
119#14579134—22no—
120#14579134—22no—
121#14579134—22no—
122#14579134—22no—
123#14579134—21no—
124#14579132D411yescharacteristic
125Q8×Dic79—21no—
126C4×Dic158—21no—
127C4×Dic158C2311yescharacteristic
128#14579126—21no—
129C4×D316—21no—
130C4×D316C2311yescharacteristic
131#14579123—21no—
132#14579123—21no—
133#14579123—21no—
134#14579123—21no—
135C4×C22⋊D79—21no—
136#14579119—21no—
137#14579118—21no—
138C4⋊C4×D79—22no—
139C4⋊C4×D79—21no—
140C42×D79C2311yescharacteristic
141#14579095—21no—
142#14579094—21no—
143#14579092—21no—
144C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic79⋊C8—21no—
147Dic79⋊C8—21no—
148#14579086—21no—
149#14579085—22no—
150#14579085—21no—
151#14579084—21no—
152#14579084—21no—
153#14579083—22no—
154#14579083—21no—
155#14579082—21no—
156#14579081—22no—
157C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic79—21no—
159C2×SD16×C79—21no—
160C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
162#125×C79—21no—
163C22⋊Q8×C79—21no—
164C22⋊Q8×C79—22no—
165C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
166C4×D4×C79—21no—
167C4×D4×C79C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C79—21no—
169#106×C79—21no—
170C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172#103×C79—22no—
173#103×C79—21no—
174#103×C79—21no—
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929625—44no—
177#11929625—81no—
178#11929625—81no—
179#11929624—84no—
180#11929624—81no—
181#11929624—81no—
182#11929624—81no—
183#11929624—81no—
184C2×Dic158—21no—
185C2×Dic158—21no—
186C2×Dic158—21no—
187C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
188C2×D316—22no—
189C2×D316—22no—
190C2×D316—21no—
191C2×D316—22no—
192C2×D316—21no—
193C2×D316—21no—
194C2×D316C2×D411yescharacteristic
195C2×D316C2×D412yes—
196C2×C22⋊D79—21no—
197C2×C22⋊D79—22no—
198C2×C22⋊D79—22no—
199C2×C22⋊D79—21no—
200C2×C22⋊D79—21no—
201C2×C4×D79—22no—
202C2×C4×D79—22no—
203C2×C4×D79—22no—
204C2×C4×D79—22no—
205C2×C4×D79—21no—
206C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
209Dic316—81no—
210#11929614—81no—
211#11929611—81no—
212#11929607—81no—
213#11929607—81no—
214C2×C79⋊C8—21no—
215C2×C79⋊C8—21no—
216C2×C79⋊C8—21no—
217C8×D79—42no—
218C4⋊Dic79—22no—
219C4⋊Dic79—21no—
220C4⋊Dic79—21no—
221C4⋊Dic79—21no—
222C4⋊Dic79—41no—
223C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
225Dic79⋊C4—22no—
226Dic79⋊C4—21no—
227Dic79⋊C4—21no—
228Dic79⋊C4—21no—
229Dic79⋊C4—21no—
230Dic79⋊C4—21no—
231Dic79⋊C4—21no—
232Dic79⋊C4—41no—
233C22⋊Dic79—21no—
234(C2×D79)⋊C4—22no—
235(C2×D79)⋊C4—22no—
236(C2×D79)⋊C4—22no—
237(C2×D79)⋊C4—21no—
238(C2×D79)⋊C4—22no—
239(C2×D79)⋊C4—22no—
240(C2×D79)⋊C4—21no—
241(C2×D79)⋊C4—21no—
242(C2×D79)⋊C4—21no—
243(C2×D79)⋊C4—41no—
244C4×Dic79—21no—
245C4×Dic79—41no—
246C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C79—21no—
250C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
251C2×Q8×C79C2×D412yes—
252C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C79—22no—
254C22×C4×C79—21no—
255SD16×C79—81no—
256C2×C8×C79—21no—
257C2×C8×C79—21no—
258C2×C8×C79—21no—
259C4⋊C4×C79—22no—
260C4⋊C4×C79—22no—
261C4⋊C4×C79—21no—
262C4⋊C4×C79—21no—
263C4⋊C4×C79—21no—
264C4⋊C4×C79—21no—
265C4⋊C4×C79—21no—
266C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
268C22⋊C4×C79—22no—
269C22⋊C4×C79—21no—
270C42×C79—21no—
271C42×C79C2411yescharacteristic
272C23×C79—21no—
273C22×D79—21no—
274C22×D79—22no—
275C22×D79#12011yescharacteristic
276Q8×C79—21no—
277Q8×C79—21no—
278Q8×C79—42no—
279Q8×C79—41no—
280Q8×C79—41no—
281D4×C79—21no—
282D4×C79—21no—
283C2×C4×C79—22no—
284C2×C4×C79—21no—
285C2×C4×C79—21no—
286C2×C4×C79—21no—
287C2×C4×C79—41no—
288C2×C4×C79—41no—
289C2×C4×C79—41no—
290C2×C4×C79—82no—
291C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D79—42no—
295C22⋊D79—81no—
296C22⋊D79—81no—
297C22⋊D79—82no—
298C22⋊D79—82no—
299C2×Dic79—21no—
300C2×Dic79—21no—
301C2×Dic79—21no—
302C2×Dic79—41no—
303C2×Dic79#12011yescharacteristic
304C2×Dic79#12011yescharacteristic
305C2×Dic79#12011yescharacteristic
306D316—21no—
307D316—21no—
308D316—42no—
309D316—41no—
310D316—41no—
311D316—41no—
312D316—41no—
313D316—81no—
314D316—82no—
315D316—82no—
316D316—82no—
317C4×D79—21no—
318C4×D79—21no—
319C4×D79—21no—
320C4×D79—21no—
321C4×D79—22no—
322C4×D79—41no—
323C4×D79—41no—
324C4×D79—44no—
325C4×D79—82no—
326C4×D79—82no—
327C4×D79—82no—
328Dic158—21no—
329Dic158—21no—
330Dic158—42no—
331Dic158—41no—
332Dic158—41no—
333Dic158—81no—
334C8×C79—41no—
335C8×C79—41no—
336C8×C79—41no—
337C79⋊C8—41no—
338C79⋊C8—41no—
339C79⋊C8—41no—
340C22×C79—41no—
341C22×C79—41no—
342C22×C79—41no—
343C22×C79C2×#12011yescharacteristic
344C2×D79—21no—
345C2×D79—21no—
346C2×D79—21no—
347C2×D79—41no—
348C2×D79—42no—
349C2×D79—41no—
350C2×D79—42no—
351C2×D79—41no—
352C2×D79—42no—
353C4×C79—21no—
354C4×C79—41no—
355C4×C79—41no—
356C4×C79—41no—
357C4×C79—42no—
358C4×C79—81no—
359C4×C79#57611yescharacteristic
360C4×C79#57711yescharacteristic
361C4×C79#57711yescharacteristic
362C4×C79#57811yescharacteristic
363Dic79—21no—
364Dic79—21no—
365Dic79—41no—
366Dic79—41no—
367Dic79—41no—
368Dic79—81no—
369Dic79#45512yes—
370#18692—791nomaximal, Sylow
371C2×C79—81no—
372C2×C79#301211yescharacteristic
373C2×C79#301311yescharacteristic
374C2×C79C2×#45511yescharacteristic
375D79—41no—
376D79—81no—
377D79—82no—
378#3548—791no—
379#3255—791no—
380#3254—791no—
381#3131—791no—
382#1644—791no—
383#1644—791no—
384#1643—791no—
385#1643D7911yescharacteristic, complemented
386#1642—791no—
387#1642—791no—
388#1641—791no—
389#1641—791no—
390#1560—791no—
391#1493—791no—
392#1492—791no—
393C79#1869211yescharacteristic, complemented, Sylow
394#562—1582no—
395#554—791no—
396#554—1581no—
397#554C2×D7911yescharacteristic
398#550—791no—
399#550—791no—
400#550—1581no—
401#547—1581no—
402#547—1581no—
403#540—1581no—
404#540—1581no—
405#537—1581no—
406#537—1581no—
407#537—1582no—
408#533—791no—
409#533—791no—
410#532—791no—
411#532—791no—
412#488—1582no—
413#487—791no—
414#487C2×D7911yescharacteristic
415#486—791no—
416#486—791no—
417#477—1581no—
418#475—791no—
419#475—1581no—
420#475C2×D7911yescharacteristic
421#474—791no—
422#474—791no—
423#470—1581no—
424#470—1581no—
425#468—1581no—
426#468—1581no—
427#462—791no—
428#462—791no—
429#462—1581no—
430#461—791no—
431#461C2×D7911yescharacteristic
432#460—1581no—
433#423—791no—
434#423—791no—
435#416—1582no—
436C2×C4×C8—791no—
437#333—791no—
438#333C2×D7911yescharacteristic
439#331—791no—
440#331—791no—
441Q8⋊C8—791no—
442Q8⋊C8—791no—
443Q8⋊C8—791no—
444Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
445D4⋊C8—791no—
446D4⋊C8—791no—
447D4⋊C8—791no—
448D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
449C2×#41—792no—
450C2×#41—1581no—
451C2×#41—1581no—
452C2×#41—1582no—
453C2×#41—1581no—
454C2×Q16—1581no—
455C2×Q16—1581no—
456C2×SD16—21no—
457C2×SD16—1581no—
458C2×M16—1581no—
459C2×M16—1581no—
460C22×C8—1581no—
461C4⋊Q8—791no—
462C4⋊Q8—791no—
463C4⋊Q8—791no—
464C4⋊Q8—791no—
465C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
466C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
467#127—791no—
468#127—791no—
469#127—1581no—
470#127—1581no—
471#125—21no—
472#125—1581no—
473#125—1581no—
474#125—1581no—
475#124—792no—
476#124—1581no—
477#123—1582no—
478#123—1582no—
479#123—1582no—
480#123—1582no—
481C22⋊Q8—21no—
482C22⋊Q8—22no—
483C22⋊Q8—791no—
484C22⋊Q8—791no—
485C22⋊Q8—1581no—
486C22⋊Q8—1581no—
487C22⋊Q8—1581no—
488C22⋊Q8—1581no—
489C22⋊Q8—1582no—
490C22⋊Q8—1582no—
491C22⋊Q8—1582no—
492C22⋊Q8—1582no—
493#121—791no—
494#121—791no—
495#121—1581no—
496#121—1582no—
497#121—1582no—
498#121—1582no—
499#121—1582no—
500#121—1581no—
501#121—1581no—
502#121—1582no—
503#121—1582no—
504#121—1582no—
505#121—1581no—
506#121—1582no—
507#121—1582no—
508#121—1581no—
509C4×Q8—791no—
510C4×Q8—1581no—
511C4×Q8—1581no—
512C4×Q8—1581no—
513C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
514C4×D4—21no—
515C4×D4—791no—
516C4×D4—1581no—
517C4×D4—1581no—
518C4×D4—1581no—
519C4×D4—1581no—
520C4×D4—1581no—
521C4×D4—1581no—
522C4×D4C22×D7911yescharacteristic
523#117—1581no—
524#117—1581no—
525C2×C4⋊C4—21no—
526C2×C4⋊C4—1581no—
527C2×C4⋊C4—1582no—
528C2×C42—791no—
529#107—1581no—
530#107—1581no—
531#106—21no—
532#106—1581no—
533C4⋊C8—791no—
534C4⋊C8—791no—
535C4⋊C8—1581no—
536C4⋊C8—1581no—
537C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
539#103—22no—
540#103—21no—
541#103—21no—
542#103—1581no—
543#103—1581no—
544#103—1581no—
545#103—1582no—
546#103—1581no—
547#102—1582no—
548#102—1582no—
549#102—1581no—
550#102—1581no—
551C4×C8—791no—
552C4×C8—1581no—
553C4×C8C22×D7911yescharacteristic
554#41—3164no—
555#41—6321no—
556#41—6321no—
557#41—6321no—
558#41—6321no—
559#41—6324no—
560#41—6321no—
561#41—6321no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—791no—
564C2×Q8—1581no—
565C2×Q8—1581no—
566C2×Q8—1581no—
567C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
568C2×Q8D4×D7912yes—
569C2×D4—792no—
570C2×D4—791no—
571C2×D4—1581no—
572C2×D4—1582no—
573C2×D4—1582no—
574C2×D4—1582no—
575C2×D4—1581no—
576C2×D4—1581no—
577C2×D4—1581no—
578C2×D4—1582no—
579C2×D4—1582no—
580C2×D4—1581no—
581C2×D4—1581no—
582C2×D4D4×D7911yescharacteristic
583C22×C4—22no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—791no—
586C22×C4—791no—
587C22×C4—791no—
588C22×C4—1582no—
589C22×C4—1582no—
590C22×C4—1582no—
591C22×C4—1582no—
592C22×C4—1581no—
593Q16—6321no—
594Q16—6321no—
595SD16—81no—
596SD16—6321no—
597M16—6321no—
598M16—6321no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—3162no—
603C2×C8—1581no—
604C2×C8—1581no—
605C2×C8—1581no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—3161no—
614C4⋊C4—3161no—
615C4⋊C4—791no—
616C4⋊C4—791no—
617C4⋊C4—1581no—
618C4⋊C4—1581no—
619C4⋊C4—1581no—
620C4⋊C4—1581no—
621C4⋊C4—1581no—
622C4⋊C4—1581no—
623C4⋊C4—1582no—
624C4⋊C4—1582no—
625C4⋊C4—1581no—
626C4⋊C4—1581no—
627C4⋊C4—1581no—
628C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
629C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—3161no—
633C22⋊C4—1581no—
634C22⋊C4—1582no—
635C22⋊C4—1582no—
636C22⋊C4—1581no—
637C22⋊C4—1581no—
638C22⋊C4—1582no—
639C22⋊C4—1582no—
640C22⋊C4—1582no—
641C22⋊C4—1581no—
642C22⋊C4—1581no—
643C42—21no—
644C42—3161no—
645C42—791no—
646C42—791no—
647C42—791no—
648C42—1581no—
649C42C23×D7911yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—791no—
652C23—1581no—
653C23—1582no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—42no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—3162no—
660Q8—3161no—
661Q8—3161no—
662Q8—6321no—
663Q8—1581no—
664Q8—1581no—
665D4—21no—
666D4—21no—
667D4—3162no—
668D4—3162no—
669D4—3161no—
670D4—3161no—
671D4—3161no—
672D4—3161no—
673D4—6322no—
674D4—6322no—
675D4—6322no—
676D4—6321no—
677D4—6322no—
678D4—6322no—
679D4—6321no—
680D4—6321no—
681D4—1581no—
682D4—1581no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—3164no—
692C2×C4—3161no—
693C2×C4—3161no—
694C2×C4—3161no—
695C2×C4—791no—
696C2×C4—791no—
697C2×C4—791no—
698C2×C4—6322no—
699C2×C4—6322no—
700C2×C4—6322no—
701C2×C4—1582no—
702C2×C4—1581no—
703C2×C4—1581no—
704C2×C4—1581no—
705C2×C4—1581no—
706C2×C4—1581no—
707C2×C4—1581no—
708C2×C4—1581no—
709C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—3161no—
716C8—3161no—
717C8—3161no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—3161no—
722C22—3162no—
723C22—3162no—
724C22—3161no—
725C22—3162no—
726C22—3161no—
727C22—1581no—
728C22—1581no—
729C22—1581no—
730C22#120×D7911yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—42no—
736C4—81no—
737C4—3161no—
738C4—3161no—
739C4—3161no—
740C4—792no—
741C4—6321no—
742C4—1581no—
743C4—1581no—
744C4#1909936511yescharacteristic
745C4#1909936911yescharacteristic
746C4#1909937211yescharacteristic
747C4#1909937911yescharacteristic
748C2—81no—
749C2—3161no—
750C2—6321no—
751C2—6322no—
752C2#2377270811yescharacteristic
753C2#2377271011yescharacteristic
754C2#455×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1643C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777799C2
hypercenter#1643D79
hypocenterC79#18692
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774793C2semidirect
3. #23774784C2semidirect
4. #23773724C2semidirect
5. #23762615C2semidirect
6. #23762614C2semidirect
7. #23762604C2semidirect
8. #23762599C2semidirect
9. #23762598C2semidirect
10. #23762596C2semidirect
11. #23762595C2semidirect
12. #23762134C2semidirect
13. #23761853C2semidirect
14. #23761849C2semidirect
15. C79×#1643C2semidirect
385. #1643D79semidirect
393. C79#18692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237777992
#237747932
#237747842
#237737242
#237626152
#237626142
#237626042
#237625992
#237625982
#237625962
#237625952
#237621342
#237618532
#237618492
C79×#16432
#1869279