Finite Group Databasebeta

← #34266153

Subgroups — #34266153

Order 20224.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777798C211yesmaximal, characteristic
2#23774791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762611C212yesmaximal, complemented
5#23762604C212yesmaximal, complemented
6#23762597C212yesmaximal, complemented
7#23762590C212yesmaximal, complemented
8#23762135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761856C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099307—22no—
13#19099274C2212yes—
14#19099270—21no—
15#19099234—21no—
16#19099233C2212yes—
17#19099218—21no—
18#19099217—21no—
19#19099166—22no—
20#19099142—22no—
21#19099141—22no—
22#19099120C2211yescharacteristic
23#19099113C2211yescharacteristic
24#19098858—21no—
25#19098848—21no—
26#19098845C2212yes—
27#19098840C2212yes—
28#19098819—22no—
29#19098811—22no—
30#19098773—21no—
31#19098770C2212yes—
32#19098765C2212yes—
33#19098763—21no—
34#19098587C2211yescharacteristic
35#19098587C2211yescharacteristic
36#19098312C2212yes—
37#19098307C2212yes—
38#19098295C2212yes—
39#19098295C2212yes—
40#19098292C2212yes—
41#19098292C2212yes—
42#533×C79C2211yescharacteristic
43#532×C79C2211yescharacteristic
44#488×C79—22no—
45#487×C79C2211yescharacteristic
46#487×C79C2211yescharacteristic
47#486×C79C2211yescharacteristic
48#486×C79C2211yescharacteristic
49#416×C79—22no—
50C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
51C2×#11929624—22no—
52C2×#11929624—21no—
53C2×#11929623—22no—
54C2×#11929614—22no—
55C2×#11929611—22no—
56C2×#11929608—21no—
57C2×#11929608—21no—
58#14579161D411yescharacteristic
59#14579161D411yescharacteristic
60#14579161D411yescharacteristic
61#14579158D411yescharacteristic
62#14579157—22no—
63#14579153—21no—
64#14579152—22no—
65#14579149—21no—
66#14579145—24no—
67#14579143—24no—
68#14579141—22no—
69#14579140—22no—
70#14579140—21no—
71#14579140D412yes—
72#14579138—24no—
73#14579137—24no—
74#14579135—22no—
75#14579135—21no—
76#14579135D412yes—
77#14579134—24no—
78#14579133—24no—
79#14579133—24no—
80#14579132—24no—
81#14579132—22no—
82C4×Dic158—21no—
83C4×Dic158C2312yes—
84C4×D316—21no—
85C4×D316C2312yes—
86D4×Dic79—22no—
87#14579123—22no—
88#14579120—21no—
89C2×C4⋊Dic79—22no—
90C4⋊C4×D79—22no—
91#14579094—22no—
92#14579092—22no—
93C4⋊(C79⋊C8)—21no—
94C4⋊(C79⋊C8)—21no—
95C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
96C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
97#14579085—22no—
98#14579085—22no—
99#14579084—22no—
100#14579081—22no—
101C2×#41×C79D412yes—
102C22×C8×C79—21no—
103C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
106#127×C79C2311yescharacteristic
107#125×C79—21no—
108#124×C79D412yes—
109C22⋊Q8×C79—21no—
110C22⋊Q8×C79—21no—
111#121×C79—21no—
112#121×C79—21no—
113C4×Q8×C79—21no—
114C4×Q8×C79—21no—
115C4×D4×C79—21no—
116C4×D4×C79—21no—
117#117×C79—21no—
118C2×C42×C79C2311yescharacteristic
119#103×C79—22no—
120#103×C79—22no—
121#102×C79—22no—
122#102×C79—22no—
123C4×C8×C79—21no—
124C4×C8×C79C2311yescharacteristic
125C4×C8×C79C2311yescharacteristic
126#11929624—81no—
127#11929624—81no—
128#11929624—84no—
129#11929623—82no—
130#11929623—82no—
131C2×Dic158—21no—
132C2×Dic158—21no—
133C2×Dic158C2×D412yes—
134C2×D316—21no—
135C2×D316—21no—
136C2×D316C2×D412yes—
137C2×C22⋊D79—24no—
138C2×C22⋊D79—24no—
139C2×C22⋊D79—22no—
140C22×Dic79—24no—
141C2×C4×D79—24no—
142C2×C4×D79—22no—
143#11929614—82no—
144#11929611—82no—
145#11929608—81no—
146#11929608—81no—
147C2×C79⋊C8—22no—
148C2×C79⋊C8—22no—
149C4⋊Dic79—24no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79C2×D412yes—
155C4⋊Dic79C2×D412yes—
156Dic79⋊C4—24no—
157Dic79⋊C4—22no—
158Dic79⋊C4—22no—
159C22⋊Dic79—24no—
160C22⋊Dic79—22no—
161(C2×D79)⋊C4—24no—
162(C2×D79)⋊C4—22no—
163(C2×D79)⋊C4—22no—
164C4×Dic79—22no—
165#41×C79—44no—
166C2×Q8×C79—21no—
167C2×Q8×C79—21no—
168C2×Q8×C79C2×D412yes—
169C2×D4×C79—22no—
170C2×D4×C79—21no—
171C2×D4×C79—21no—
172C2×D4×C79C2×D412yes—
173C22×C4×C79—22no—
174C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C79—21no—
178C2×C8×C79—21no—
179C2×C8×C79—42no—
180C4⋊C4×C79—21no—
181C4⋊C4×C79—21no—
182C4⋊C4×C79—21no—
183C4⋊C4×C79—21no—
184C4⋊C4×C79—21no—
185C4⋊C4×C79—21no—
186C4⋊C4×C79—41no—
187C4⋊C4×C79—41no—
188C22⋊C4×C79—22no—
189C22⋊C4×C79—22no—
190C22⋊C4×C79—41no—
191C42×C79—41no—
192C42×C79C2×D411yescharacteristic
193C42×C79C2×D411yescharacteristic
194C42×C79C2×D411yescharacteristic
195C42×C79C2411yescharacteristic
196C23×C79—22no—
197C23×C79#12011yescharacteristic
198C22×D79—22no—
199Q8×C79—42no—
200Q8×C79—41no—
201Q8×C79—41no—
202Q8×C79—41no—
203Q8×C79—41no—
204D4×C79—42no—
205D4×C79—41no—
206D4×C79—41no—
207D4×C79—41no—
208D4×C79—41no—
209D4×C79—82no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—22no—
215C2×C4×C79—22no—
216C2×C4×C79—44no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79#12011yescharacteristic
220C2×C4×C79#12011yescharacteristic
221C2×C4×C79#12011yescharacteristic
222C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D79—82no—
226C22⋊D79—84no—
227C22⋊D79—84no—
228C2×Dic79—22no—
229C2×Dic79—22no—
230C2×Dic79—22no—
231C2×Dic79—84no—
232D316—22no—
233D316—22no—
234D316—42no—
235D316—81no—
236C4×D79—42no—
237C4×D79—42no—
238C4×D79—84no—
239Dic158—22no—
240Dic158—22no—
241Dic158—42no—
242Dic158—81no—
243C8×C79—41no—
244C8×C79—41no—
245C79⋊C8—42no—
246C79⋊C8—42no—
247C22×C79—21no—
248C22×C79—21no—
249C22×C79—21no—
250C22×C79—42no—
251C22×C79—42no—
252C22×C79—42no—
253C22×C79C2×#12011yescharacteristic
254C2×D79—42no—
255C2×D79—42no—
256C2×D79—42no—
257C4×C79—21no—
258C4×C79—21no—
259C4×C79—21no—
260C4×C79—42no—
261C4×C79—81no—
262C4×C79—81no—
263C4×C79#45512yes—
264C4×C79#57611yescharacteristic
265C4×C79#57711yescharacteristic
266C4×C79#57711yescharacteristic
267C4×C79#57811yescharacteristic
268Dic79—42no—
269Dic79—42no—
270Dic79—42no—
271#18692—791nomaximal, Sylow
272C2×C79—41no—
273C2×C79—82no—
274C2×C79#301211yescharacteristic
275C2×C79#301311yescharacteristic
276C2×C79C2×#45511yescharacteristic
277D79—82no—
278#3548—791no—
279#3255—791no—
280#3254—791no—
281#3131D7911yescharacteristic, complemented
282#1644—792no—
283#1643—792no—
284#1642—792no—
285#1641—792no—
286#1560—791no—
287#1493—791no—
288#1492—791no—
289C79#1869211yescharacteristic, complemented, Sylow
290#562—1582no—
291#554—792no—
292#554—1581no—
293#550—792no—
294#550—1581no—
295#547—1581no—
296#547—1581no—
297#540—1582no—
298#537—1582no—
299#537—1582no—
300#533—791no—
301#533C2×D7911yescharacteristic
302#532—791no—
303#532C2×D7911yescharacteristic
304#488—22no—
305#487C2×D7911yescharacteristic
306#487C2×D7911yescharacteristic
307#486C2×D7911yescharacteristic
308#486C2×D7911yescharacteristic
309#477—1581no—
310#475—792no—
311#475—1581no—
312#474—792no—
313#470—1582no—
314#468—1582no—
315#462—792no—
316#462—1581no—
317#461—792no—
318#460—1581no—
319#423—791no—
320#423—791no—
321#416—22no—
322C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
323#333—792no—
324#331—792no—
325Q8⋊C8—792no—
326Q8⋊C8—792no—
327D4⋊C8—792no—
328D4⋊C8—792no—
329C2×#41—1582no—
330C2×#41—1582no—
331C2×#41—1581no—
332C2×#41C22⋊D7912yes—
333C2×Q16—1582no—
334C2×SD16—1582no—
335C2×M16—1581no—
336C2×M16—1581no—
337C22×C8—21no—
338C4⋊Q8—791no—
339C4⋊Q8—791no—
340C4⋊Q8—791no—
341C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
344#127—791no—
345#127—1582no—
346#127C22×D7911yescharacteristic
347#125—21no—
348#125—1582no—
349#125—1581no—
350#124—1581no—
351#124C22⋊D7912yes—
352#123—1584no—
353#123—1584no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—792no—
357C22⋊Q8—1584no—
358C22⋊Q8—1582no—
359C22⋊Q8—1582no—
360C22⋊Q8—1584no—
361C22⋊Q8—1581no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—792no—
365#121—1584no—
366#121—1582no—
367#121—1582no—
368#121—1584no—
369#121—1584no—
370#121—1584no—
371#121—1581no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—792no—
375C4×Q8—1581no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—792no—
379C4×D4—1582no—
380C4×D4—1582no—
381C4×D4—1581no—
382#117—21no—
383#117—1581no—
384C2×C4⋊C4—1582no—
385C2×C4⋊C4—1582no—
386C2×C42C22×D7911yescharacteristic
387#107—1582no—
388#106—1582no—
389C4⋊C8—792no—
390C4⋊C8—792no—
391C4⋊C8—1581no—
392C4⋊C8—1581no—
393#103—22no—
394#103—22no—
395#103—1582no—
396#103—1582no—
397#103—1582no—
398#102—22no—
399#102—22no—
400#102—1582no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8C22×D7911yescharacteristic
403C4×C8C22×D7911yescharacteristic
404#41—44no—
405#41—6321no—
406#41—6321no—
407#41—6324no—
408#41—6322no—
409#41—6322no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—792no—
413C2×Q8—1581no—
414C2×Q8—1581no—
415C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—792no—
420C2×D4—1584no—
421C2×D4—1584no—
422C2×D4—1582no—
423C2×D4—1581no—
424C2×D4—1581no—
425C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—1584no—
428C22×C4—1582no—
429C22×C4—1584no—
430C22×C4D4×D7911yescharacteristic
431C22×C4D4×D7911yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
433Q16—6322no—
434SD16—6322no—
435M16—6321no—
436M16—6321no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—1582no—
441C2×C8—1582no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—792no—
451C4⋊C4—792no—
452C4⋊C4—1584no—
453C4⋊C4—1584no—
454C4⋊C4—1582no—
455C4⋊C4—1581no—
456C4⋊C4—1581no—
457C4⋊C4—1581no—
458C4⋊C4—1581no—
459C4⋊C4—1582no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—1584no—
464C22⋊C4—1584no—
465C22⋊C4—1582no—
466C22⋊C4—1582no—
467C22⋊C4—1582no—
468C42—41no—
469C42—1582no—
470C42D4×D7911yescharacteristic
471C42D4×D7911yescharacteristic
472C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
473C42C23×D7911yescharacteristic
474C23—22no—
475C23—1582no—
476C23#1457912911yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—3162no—
483Q8—6321no—
484Q8—1582no—
485Q8—1582no—
486D4—42no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—82no—
492D4—3162no—
493D4—6321no—
494D4—6322no—
495D4—6324no—
496D4—6324no—
497D4—1582no—
498D4—1582no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—3162no—
509C2×C4—3162no—
510C2×C4—6324no—
511C2×C4—6324no—
512C2×C4—1582no—
513C2×C4—1582no—
514C2×C4—1582no—
515C2×C4#1457912911yescharacteristic
516C2×C4#1457912911yescharacteristic
517C2×C4#1457912911yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—3162no—
524C8—3162no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—3162no—
532C22—3162no—
533C22—3162no—
534C22C2×#1457912911yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—3162no—
542C4—3162no—
543C4—3162no—
544C4#1909874012yes—
545C4#1909936511yescharacteristic
546C4#1909937011yescharacteristic
547C4#1909937011yescharacteristic
548C4#1909937711yescharacteristic
549C2—41no—
550C2—82no—
551C2—6322no—
552C2#2377270011yescharacteristic
553C2#2377271111yescharacteristic
554C2C2×#1909874011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3131C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777798C2
hypercenter#3131D79
hypocenterC79#18692
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774791C2semidirect
3. #23774783C2semidirect
4. #23762611C2semidirect
5. #23762604C2semidirect
6. #23762597C2semidirect
7. #23762590C2semidirect
8. #23762135C2semidirect
9. #23761856C2semidirect
10. #23761852C2semidirect
11. C79×#3131C2semidirect
281. #3131D79semidirect
289. C79#18692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237777982
#237747912
#237747832
#237626112
#237626042
#237625972
#237625902
#237621352
#237618562
#237618522
C79×#31312
#1869279