Finite Group Databasebeta

← #34266156

Subgroups — #34266156

Order 20224.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777800C211yesmaximal, characteristic
2#23774783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762612C212yesmaximal, complemented
5#23762606C212yesmaximal, complemented
6#23762599C212yesmaximal, complemented
7#23762591C212yesmaximal, complemented
8#23762133C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761855C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761850C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099311—22no—
13#19099273—21no—
14#19099273C2212yes—
15#19099235—21no—
16#19099235C2212yes—
17#19099216—21no—
18#19099216—21no—
19#19099168—22no—
20#19099143—22no—
21#19099143—22no—
22#19099113C2211yescharacteristic
23#19099113C2211yescharacteristic
24#19098920—22no—
25#19098915C2211yescharacteristic
26#19098915C2211yescharacteristic
27#19098911C2211yescharacteristic
28#19098911C2211yescharacteristic
29#19098858—21no—
30#19098840C2212yes—
31#19098811—22no—
32#19098765C2212yes—
33#19098763—21no—
34#19098587C2211yescharacteristic
35#19098557—22no—
36C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
37#19098311C2212yes—
38#19098306C2212yes—
39Q8⋊(C79⋊C8)C2212yes—
40Q8⋊(C79⋊C8)C2212yes—
41#19098290C2212yes—
42#19098290C2212yes—
43#533×C79C2211yescharacteristic
44#533×C79C2211yescharacteristic
45#475×C79—21no—
46#475×C79C2212yes—
47#470×C79—22no—
48#462×C79—21no—
49#462×C79C2212yes—
50#423×C79C2211yescharacteristic
51C2×#11929625—22no—
52C2×#11929625—22no—
53C2×#11929624—21no—
54C2×#11929624D412yes—
55C2×#11929611—22no—
56C2×#11929608—21no—
57C22×C79⋊C8—21no—
58#14579161D411yescharacteristic
59#14579161C2311yescharacteristic
60#14579158—22no—
61#14579158D411yescharacteristic
62#14579158C2311yescharacteristic
63#14579153—22no—
64#14579149—21no—
65#14579149D412yes—
66#14579146—24no—
67#14579146—24no—
68#14579139—24no—
69#14579139—24no—
70#14579137—22no—
71#14579137—22no—
72#14579136—22no—
73#14579136—24no—
74#14579136—22no—
75#14579136—24no—
76#14579135—21no—
77#14579135—21no—
78#14579135—21no—
79#14579135D412yes—
80#14579134—24no—
81#14579134—24no—
82C4×D316—21no—
83C4×D316—21no—
84C4×D316—21no—
85C4×D316—22no—
86C4×D316—22no—
87C4×D316C2312yes—
88C4⋊C4×D79—22no—
89C4⋊C4×D79—22no—
90#14579094—22no—
91C4⋊(C79⋊C8)—21no—
92C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
93#14579085—22no—
94#14579084—22no—
95#14579084—22no—
96#14579081—22no—
97#14579081—22no—
98#14579081—22no—
99C4×C79⋊C8—21no—
100C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C79—22no—
103C2×M16×C79—21no—
104C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
108#125×C79—21no—
109#125×C79—21no—
110C22⋊Q8×C79—21no—
111C22⋊Q8×C79—21no—
112C22⋊Q8×C79—21no—
113C22⋊Q8×C79D412yes—
114C4×Q8×C79—21no—
115C4×Q8×C79—21no—
116C4×Q8×C79—21no—
117C4×Q8×C79C2312yes—
118#117×C79—21no—
119#117×C79—21no—
120C2×C42×C79C2311yescharacteristic
121#106×C79—22no—
122C4⋊C8×C79—21no—
123C4⋊C8×C79C2312yes—
124#103×C79—22no—
125#103×C79—22no—
126#11929625—82no—
127#11929625—82no—
128#11929625—84no—
129#11929624—44no—
130#11929624—81no—
131#11929624—81no—
132C2×Dic158—21no—
133C2×Dic158C2×D412yes—
134C2×D316—24no—
135C2×D316—24no—
136C2×D316—21no—
137C2×D316—21no—
138C2×D316—21no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316C2×D412yes—
141C2×D316C2×D412yes—
142C2×C22⋊D79—22no—
143C2×C22⋊D79—22no—
144C2×C4×D79—24no—
145C2×C4×D79—24no—
146C2×C4×D79—22no—
147C2×C4×D79—22no—
148#11929611—82no—
149#11929608—81no—
150C2×C79⋊C8—21no—
151C2×C79⋊C8—21no—
152C2×C79⋊C8—22no—
153C2×C79⋊C8—42no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79C2×D412yes—
158Dic79⋊C4—24no—
159Dic79⋊C4—24no—
160(C2×D79)⋊C4—24no—
161(C2×D79)⋊C4—24no—
162(C2×D79)⋊C4—22no—
163(C2×D79)⋊C4—22no—
164(C2×D79)⋊C4—22no—
165(C2×D79)⋊C4—22no—
166C2×Q8×C79—21no—
167C2×Q8×C79—21no—
168C2×Q8×C79—21no—
169C2×Q8×C79C2×D412yes—
170C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
173Q16×C79—82no—
174M16×C79—81no—
175C2×C8×C79—22no—
176C4⋊C4×C79—21no—
177C4⋊C4×C79—21no—
178C4⋊C4×C79—21no—
179C4⋊C4×C79—22no—
180C4⋊C4×C79—22no—
181C4⋊C4×C79—21no—
182C4⋊C4×C79—21no—
183C4⋊C4×C79—21no—
184C4⋊C4×C79—21no—
185C4⋊C4×C79—41no—
186C4⋊C4×C79—41no—
187C4⋊C4×C79C2×D412yes—
188C22⋊C4×C79—22no—
189C22⋊C4×C79—41no—
190C42×C79—22no—
191C42×C79—41no—
192C42×C79C2×D411yescharacteristic
193C42×C79C2×D411yescharacteristic
194C42×C79C2×D411yescharacteristic
195C42×C79C2411yescharacteristic
196C23×C79#12011yescharacteristic
197C22×D79—22no—
198C22×D79—22no—
199Q8×C79—22no—
200Q8×C79—22no—
201Q8×C79—42no—
202Q8×C79—41no—
203Q8×C79—41no—
204Q8×C79—41no—
205Q8×C79—41no—
206C2×C4×C79—21no—
207C2×C4×C79—21no—
208C2×C4×C79—21no—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—22no—
211C2×C4×C79—22no—
212C2×C4×C79—22no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79#12011yescharacteristic
216C2×C4×C79#12011yescharacteristic
217C2×C4×C79#12011yescharacteristic
218C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D79—82no—
222C22⋊D79—82no—
223C2×Dic79—22no—
224C2×Dic79—22no—
225D316—22no—
226D316—22no—
227D316—42no—
228D316—41no—
229D316—41no—
230D316—41no—
231D316—41no—
232D316—42no—
233D316—81no—
234D316—84no—
235D316—84no—
236C4×D79—42no—
237C4×D79—42no—
238C4×D79—44no—
239C4×D79—84no—
240C4×D79—84no—
241Dic158—42no—
242Dic158—81no—
243C8×C79—42no—
244C79⋊C8—41no—
245C79⋊C8—41no—
246C79⋊C8—42no—
247C22×C79—21no—
248C22×C79—21no—
249C22×C79—21no—
250C22×C79C2×#12011yescharacteristic
251C2×D79—42no—
252C2×D79—42no—
253C2×D79—42no—
254C2×D79—42no—
255C2×D79—42no—
256C2×D79—42no—
257C4×C79—21no—
258C4×C79—21no—
259C4×C79—21no—
260C4×C79—42no—
261C4×C79—42no—
262C4×C79—81no—
263C4×C79—81no—
264C4×C79#45512yes—
265C4×C79#57611yescharacteristic
266C4×C79#57711yescharacteristic
267C4×C79#57711yescharacteristic
268C4×C79#57811yescharacteristic
269Dic79—42no—
270Dic79—42no—
271#18692—791nomaximal, Sylow
272C2×C79—41no—
273C2×C79#301211yescharacteristic
274C2×C79#301311yescharacteristic
275C2×C79C2×#45511yescharacteristic
276D79—82no—
277D79—82no—
278#3548—791no—
279#3255D7911yescharacteristic, complemented
280#3254—791no—
281#3131—791no—
282#1644—792no—
283#1643—792no—
284#1642—792no—
285#1641—792no—
286#1560—791no—
287#1493—791no—
288#1492—791no—
289C79#1869211yescharacteristic, complemented, Sylow
290#562—1582no—
291#554—792no—
292#554—1581no—
293#550—792no—
294#550—1581no—
295#547—1581no—
296#547—1581no—
297#540—1582no—
298#537—1582no—
299#537—1582no—
300#533C2×D7911yescharacteristic
301#533C2×D7911yescharacteristic
302#532—791no—
303#532—791no—
304#488—1582no—
305#487—791no—
306#487—791no—
307#486—791no—
308#486—791no—
309#477—1581no—
310#475—21no—
311#475C2×D7912yes—
312#474—792no—
313#470—22no—
314#468—1582no—
315#462—21no—
316#462C2×D7912yes—
317#461—792no—
318#460—1581no—
319#423—791no—
320#423C2×D7911yescharacteristic
321#416—1582no—
322C2×C4×C8—791no—
323#333—792no—
324#331—792no—
325Q8⋊C8—792no—
326Q8⋊C8—792no—
327D4⋊C8—792no—
328D4⋊C8—792no—
329C2×#41—792no—
330C2×#41—1582no—
331C2×#41—1582no—
332C2×#41—1581no—
333C2×Q16—22no—
334C2×SD16—1582no—
335C2×M16—21no—
336C2×M16—1581no—
337C22×C8—1581no—
338C4⋊Q8—791no—
339C4⋊Q8—791no—
340C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
341C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
344#127—791no—
345#127—791no—
346#127—1582no—
347#125—21no—
348#125—21no—
349#125—1582no—
350#124—792no—
351#124—1581no—
352#123—1584no—
353#123—1584no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—1584no—
358C22⋊Q8—1584no—
359C22⋊Q8—1582no—
360C22⋊Q8—1582no—
361C22⋊Q8C22⋊D7912yes—
362#121—792no—
363#121—1584no—
364#121—1584no—
365#121—1584no—
366#121—1582no—
367#121—1584no—
368#121—1581no—
369#121—1581no—
370#121—1581no—
371#121—1582no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8C22×D7912yes—
376C4×D4—792no—
377C4×D4—1582no—
378C4×D4—1582no—
379C4×D4—1581no—
380C4×D4—1581no—
381C4×D4—1581no—
382#117—21no—
383#117—21no—
384C2×C4⋊C4—1582no—
385C2×C4⋊C4—1582no—
386C2×C42C22×D7911yescharacteristic
387#107—1582no—
388#106—22no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—792no—
391C4⋊C8—1581no—
392C4⋊C8C22×D7912yes—
393#103—22no—
394#103—22no—
395#103—1582no—
396#103—1582no—
397#103—1582no—
398#102—1582no—
399#102—1582no—
400#102—1582no—
401C4×C8—791no—
402C4×C8—791no—
403C4×C8—1581no—
404#41—3164no—
405#41—6321no—
406#41—6321no—
407#41—6322no—
408#41—6322no—
409#41—6324no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—792no—
414C2×Q8—1581no—
415C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
416C2×D4—792no—
417C2×D4—792no—
418C2×D4—1584no—
419C2×D4—1584no—
420C2×D4—1582no—
421C2×D4—1582no—
422C2×D4—1581no—
423C2×D4—1581no—
424C2×D4—1581no—
425C2×D4—1581no—
426C22×C4—1584no—
427C22×C4—1584no—
428C22×C4—1582no—
429C22×C4—1582no—
430C22×C4D4×D7911yescharacteristic
431C22×C4D4×D7911yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
433Q16—82no—
434SD16—6322no—
435M16—81no—
436M16—6321no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—3162no—
439C2×C8—1581no—
440C2×C8—1581no—
441C2×C8—1582no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—792no—
454C4⋊C4—1584no—
455C4⋊C4—1584no—
456C4⋊C4—1581no—
457C4⋊C4—1581no—
458C4⋊C4—1581no—
459C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—1584no—
463C22⋊C4—1584no—
464C22⋊C4—1582no—
465C22⋊C4—1582no—
466C22⋊C4—1582no—
467C22⋊C4—1582no—
468C42—22no—
469C42—41no—
470C42D4×D7911yescharacteristic
471C42D4×D7911yescharacteristic
472C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
473C42C23×D7911yescharacteristic
474C23—1582no—
475C23—1582no—
476C23#1457912911yescharacteristic
477Q8—22no—
478Q8—22no—
479Q8—42no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—3162no—
485Q8—6321no—
486D4—3162no—
487D4—3162no—
488D4—3161no—
489D4—3161no—
490D4—3161no—
491D4—3161no—
492D4—6321no—
493D4—6324no—
494D4—6324no—
495D4—6322no—
496D4—6322no—
497D4—1582no—
498D4—1582no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—3164no—
509C2×C4—3162no—
510C2×C4—3162no—
511C2×C4—6324no—
512C2×C4—6324no—
513C2×C4—1582no—
514C2×C4—1582no—
515C2×C4#1457912911yescharacteristic
516C2×C4#1457912911yescharacteristic
517C2×C4#1457912911yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—3161no—
523C8—3161no—
524C8—3162no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—3162no—
529C22—3162no—
530C22—3162no—
531C22—3162no—
532C22—3162no—
533C22—3162no—
534C22C2×#1457912911yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—3162no—
543C4—3162no—
544C4#1909873912yes—
545C4#1909936611yescharacteristic
546C4#1909937111yescharacteristic
547C4#1909937211yescharacteristic
548C4#1909937911yescharacteristic
549C2—41no—
550C2—6322no—
551C2—6322no—
552C2#2377270111yescharacteristic
553C2#2377271411yescharacteristic
554C2C2×#1909873911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3255C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777800C2
hypercenter#3255D79
hypocenterC79#18692
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774783C2semidirect
3. #23773725C2semidirect
4. #23762612C2semidirect
5. #23762606C2semidirect
6. #23762599C2semidirect
7. #23762591C2semidirect
8. #23762133C2semidirect
9. #23761855C2semidirect
10. #23761850C2semidirect
11. C79×#3255C2semidirect
279. #3255D79semidirect
289. C79#18692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778002
#237747832
#237737252
#237626122
#237626062
#237625992
#237625912
#237621332
#237618552
#237618502
C79×#32552
#1869279