Finite Group Databasebeta

← #34266159

Subgroups — #34266159

Order 20224.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777798C211yesmaximal, characteristic
2#23774794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762615C212yesmaximal, complemented
6#23762608C212yesmaximal, complemented
7#23762601C212yesmaximal, complemented
8#23762594C212yesmaximal, complemented
9#23761854C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761850C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099307—22no—
13#19099274C2212yes—
14#19099270—21no—
15#19099234—21no—
16#19099233C2212yes—
17#19099218—21no—
18#19099217—21no—
19#19099166—22no—
20#19099142—22no—
21#19099141—22no—
22#19099120C2211yescharacteristic
23#19099120C2211yescharacteristic
24#19099113C2211yescharacteristic
25#19098917—22no—
26#19098913C2211yescharacteristic
27#19098913C2211yescharacteristic
28#19098909C2211yescharacteristic
29#19098909C2211yescharacteristic
30#19098859—21no—
31#19098849—21no—
32#19098849C2212yes—
33#19098844C2212yes—
34#19098821—22no—
35#19098809—22no—
36#19098774—21no—
37#19098774C2212yes—
38#19098769C2212yes—
39#19098764—21no—
40#19098559—22no—
41C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
42#19098293C2212yes—
43#19098293C2212yes—
44#19098290C2212yes—
45#19098290C2212yes—
46#532×C79C2211yescharacteristic
47#423×C79C2211yescharacteristic
48#423×C79C2211yescharacteristic
49#333×C79C2212yes—
50#331×C79C2212yes—
51C2×#11929624—22no—
52C2×#11929624—21no—
53C2×#11929623—22no—
54C2×Dic316—22no—
55C2×#11929613—22no—
56C22×C79⋊C8—21no—
57#14579161D411yescharacteristic
58#14579161D411yescharacteristic
59#14579161D411yescharacteristic
60#14579161C2311yescharacteristic
61#14579161C2311yescharacteristic
62#14579158D411yescharacteristic
63#14579157—22no—
64#14579153—21no—
65#14579153—21no—
66#14579152—22no—
67#14579149—21no—
68#14579145—24no—
69#14579143—24no—
70#14579141—22no—
71#14579140—22no—
72#14579140—21no—
73#14579140—21no—
74#14579140—21no—
75#14579140D412yes—
76#14579138—24no—
77#14579137—24no—
78#14579135—22no—
79#14579135—21no—
80#14579135D412yes—
81#14579134—24no—
82#14579133—24no—
83#14579133—24no—
84#14579132—24no—
85#14579132—22no—
86C4×Dic158—21no—
87C4×Dic158—21no—
88C4×Dic158—21no—
89C4×Dic158C2312yes—
90C4×D316—21no—
91C4×D316C2312yes—
92D4×Dic79—22no—
93#14579123—22no—
94#14579120—21no—
95#14579120—21no—
96C2×C4⋊Dic79—22no—
97C4⋊C4×D79—22no—
98#14579095—22no—
99#14579093—22no—
100#14579086—22no—
101#14579086—22no—
102#14579086—22no—
103#14579085—22no—
104#14579085—22no—
105#14579083—22no—
106#14579082—22no—
107#14579082—22no—
108C4×C79⋊C8—21no—
109C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
110C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×#41×C79D412yes—
112C2×M16×C79—21no—
113C2×M16×C79—21no—
114C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
115#127×C79C2311yescharacteristic
116#124×C79D412yes—
117#121×C79—21no—
118#121×C79—21no—
119C4×D4×C79—21no—
120C4×D4×C79—21no—
121C2×C42×C79C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C79—21no—
123C4⋊C8×C79—21no—
124C4⋊C8×C79C2312yes—
125C4⋊C8×C79C2312yes—
126#11929624—81no—
127#11929624—81no—
128#11929624—84no—
129#11929623—82no—
130#11929623—82no—
131C2×Dic158—21no—
132C2×Dic158—21no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158C2×D412yes—
136C2×D316—21no—
137C2×D316—21no—
138C2×D316C2×D412yes—
139C2×C22⋊D79—24no—
140C2×C22⋊D79—24no—
141C2×C22⋊D79—22no—
142C22×Dic79—24no—
143C2×C4×D79—24no—
144C2×C4×D79—22no—
145Dic316—82no—
146#11929613—82no—
147C2×C79⋊C8—21no—
148C2×C79⋊C8—21no—
149C2×C79⋊C8—42no—
150C4⋊Dic79—24no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79C2×D412yes—
160C4⋊Dic79C2×D412yes—
161Dic79⋊C4—24no—
162Dic79⋊C4—22no—
163Dic79⋊C4—22no—
164Dic79⋊C4—41no—
165Dic79⋊C4—41no—
166C22⋊Dic79—24no—
167C22⋊Dic79—22no—
168C22⋊Dic79—41no—
169(C2×D79)⋊C4—24no—
170(C2×D79)⋊C4—22no—
171(C2×D79)⋊C4—22no—
172C4×Dic79—22no—
173C4×Dic79—41no—
174#41×C79—44no—
175C2×Q8×C79C2×D412yes—
176C2×D4×C79—22no—
177C2×D4×C79—21no—
178C2×D4×C79—21no—
179C2×D4×C79C2×D412yes—
180C22×C4×C79—22no—
181C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
184M16×C79—81no—
185M16×C79—81no—
186C2×C8×C79—22no—
187C2×C8×C79—22no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C22⋊C4×C79—22no—
191C22⋊C4×C79—22no—
192C42×C79C2×D411yescharacteristic
193C42×C79C2×D411yescharacteristic
194C42×C79C2×D411yescharacteristic
195C42×C79C2411yescharacteristic
196C23×C79—22no—
197C23×C79#12011yescharacteristic
198C22×D79—22no—
199Q8×C79—42no—
200D4×C79—42no—
201D4×C79—41no—
202D4×C79—41no—
203D4×C79—41no—
204D4×C79—41no—
205D4×C79—82no—
206C2×C4×C79—21no—
207C2×C4×C79—21no—
208C2×C4×C79—21no—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—22no—
211C2×C4×C79—22no—
212C2×C4×C79—44no—
213C2×C4×C79#12011yescharacteristic
214C2×C4×C79#12011yescharacteristic
215C2×C4×C79#12011yescharacteristic
216C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D79—82no—
220C22⋊D79—84no—
221C22⋊D79—84no—
222C2×Dic79—22no—
223C2×Dic79—22no—
224C2×Dic79—22no—
225C2×Dic79—41no—
226C2×Dic79—41no—
227C2×Dic79—84no—
228D316—22no—
229D316—22no—
230D316—42no—
231D316—81no—
232C4×D79—42no—
233C4×D79—42no—
234C4×D79—84no—
235Dic158—22no—
236Dic158—22no—
237Dic158—42no—
238Dic158—41no—
239Dic158—41no—
240Dic158—41no—
241Dic158—41no—
242Dic158—81no—
243C8×C79—42no—
244C8×C79—42no—
245C79⋊C8—41no—
246C79⋊C8—41no—
247C22×C79—21no—
248C22×C79—21no—
249C22×C79—21no—
250C22×C79—42no—
251C22×C79—42no—
252C22×C79—42no—
253C22×C79C2×#12011yescharacteristic
254C2×D79—42no—
255C2×D79—42no—
256C2×D79—42no—
257C4×C79—21no—
258C4×C79—21no—
259C4×C79—21no—
260C4×C79—42no—
261C4×C79#45512yes—
262C4×C79#57611yescharacteristic
263C4×C79#57711yescharacteristic
264C4×C79#57711yescharacteristic
265C4×C79#57811yescharacteristic
266Dic79—42no—
267Dic79—42no—
268Dic79—42no—
269Dic79—81no—
270Dic79—81no—
271#18692—791nomaximal, Sylow
272C2×C79—41no—
273C2×C79—82no—
274C2×C79#301211yescharacteristic
275C2×C79#301311yescharacteristic
276C2×C79C2×#45511yescharacteristic
277D79—82no—
278#3548—791no—
279#3255—791no—
280#3254—791no—
281#3131—791no—
282#1644—792no—
283#1643—792no—
284#1642—792no—
285#1641—792no—
286#1560D7911yescharacteristic, complemented
287#1493—791no—
288#1492—791no—
289C79#1869211yescharacteristic, complemented, Sylow
290#562—1582no—
291#554—792no—
292#554—1581no—
293#550—792no—
294#550—1581no—
295#547—1581no—
296#547—1581no—
297#540—1582no—
298#537—1582no—
299#537—1582no—
300#533—791no—
301#533—791no—
302#532—791no—
303#532C2×D7911yescharacteristic
304#488—1582no—
305#487—791no—
306#487—791no—
307#486—791no—
308#486—791no—
309#477—1581no—
310#475—792no—
311#475—1581no—
312#474—792no—
313#470—1582no—
314#468—1582no—
315#462—792no—
316#462—1581no—
317#461—792no—
318#460—1581no—
319#423C2×D7911yescharacteristic
320#423C2×D7911yescharacteristic
321#416—1582no—
322C2×C4×C8—791no—
323#333C2×D7912yes—
324#331C2×D7912yes—
325Q8⋊C8—792no—
326Q8⋊C8—792no—
327D4⋊C8—792no—
328D4⋊C8—792no—
329C2×#41—1582no—
330C2×#41—1582no—
331C2×#41—1581no—
332C2×#41D31612yes—
333C2×Q16—1582no—
334C2×SD16—1582no—
335C2×M16—21no—
336C2×M16—21no—
337C22×C8—1581no—
338C4⋊Q8—791no—
339C4⋊Q8—791no—
340C4⋊Q8—791no—
341C4⋊Q8—791no—
342C4⋊Q8—791no—
343C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
344#127—791no—
345#127—1582no—
346#127C22×D7911yescharacteristic
347#125—1582no—
348#125—1581no—
349#125—1581no—
350#124—1581no—
351#124D31612yes—
352#123—1584no—
353#123—1584no—
354C22⋊Q8—792no—
355C22⋊Q8—1584no—
356C22⋊Q8—1581no—
357C22⋊Q8—1581no—
358C22⋊Q8—1582no—
359C22⋊Q8—1582no—
360C22⋊Q8—1584no—
361C22⋊Q8—1581no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—792no—
365#121—1584no—
366#121—1582no—
367#121—1582no—
368#121—1584no—
369#121—1584no—
370#121—1584no—
371#121—1581no—
372C4×Q8—792no—
373C4×Q8—1581no—
374C4×Q8—1581no—
375C4×Q8—1581no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—792no—
379C4×D4—1582no—
380C4×D4—1582no—
381C4×D4—1581no—
382#117—1581no—
383#117—1581no—
384C2×C4⋊C4—1582no—
385C2×C4⋊C4—1582no—
386C2×C42C22×D7911yescharacteristic
387#107—1582no—
388#106—1582no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8C22×D7912yes—
392C4⋊C8C22×D7912yes—
393#103—1582no—
394#103—1582no—
395#103—1582no—
396#103—1582no—
397#103—1582no—
398#102—1582no—
399#102—1582no—
400#102—1582no—
401C4×C8—791no—
402C4×C8—791no—
403C4×C8—1581no—
404#41—44no—
405#41—6321no—
406#41—6321no—
407#41—6324no—
408#41—6322no—
409#41—6322no—
410C2×Q8—792no—
411C2×Q8—1581no—
412C2×Q8—1581no—
413C2×Q8—1581no—
414C2×Q8—1581no—
415C2×Q8C2×D31612yes—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—792no—
420C2×D4—1584no—
421C2×D4—1584no—
422C2×D4—1582no—
423C2×D4—1581no—
424C2×D4—1581no—
425C2×D4C2×D31612yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—1584no—
428C22×C4—1582no—
429C22×C4—1584no—
430C22×C4D4×D7911yescharacteristic
431C22×C4D4×D7911yescharacteristic
432C22×C4C2×D31611yescharacteristic
433Q16—6322no—
434SD16—6322no—
435M16—81no—
436M16—81no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—3162no—
440C2×C8—1581no—
441C2×C8—1581no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—3161no—
445C4⋊C4—3161no—
446C4⋊C4—792no—
447C4⋊C4—792no—
448C4⋊C4—1584no—
449C4⋊C4—1584no—
450C4⋊C4—1581no—
451C4⋊C4—1581no—
452C4⋊C4—1581no—
453C4⋊C4—1581no—
454C4⋊C4—1582no—
455C4⋊C4—1581no—
456C4⋊C4—1581no—
457C4⋊C4—1581no—
458C4⋊C4—1581no—
459C4⋊C4—1582no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—3161no—
463C22⋊C4—1584no—
464C22⋊C4—1584no—
465C22⋊C4—1582no—
466C22⋊C4—1582no—
467C22⋊C4—1582no—
468C42—3161no—
469C42—1582no—
470C42D4×D7911yescharacteristic
471C42D4×D7911yescharacteristic
472C42C2×D31611yescharacteristic
473C42C23×D7911yescharacteristic
474C23—22no—
475C23—1582no—
476C23#1457913111yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—3162no—
479Q8—3161no—
480Q8—3161no—
481Q8—3161no—
482Q8—3161no—
483Q8—6321no—
484Q8—1582no—
485Q8—1582no—
486D4—42no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—82no—
492D4—3162no—
493D4—6321no—
494D4—6322no—
495D4—6324no—
496D4—6324no—
497D4—1582no—
498D4—1582no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—3162no—
507C2×C4—3162no—
508C2×C4—3161no—
509C2×C4—3161no—
510C2×C4—6324no—
511C2×C4—6324no—
512C2×C4—1582no—
513C2×C4—1582no—
514C2×C4—1582no—
515C2×C4#1457913111yescharacteristic
516C2×C4#1457913111yescharacteristic
517C2×C4#1457913111yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
520C2×C4C22×D31611yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—42no—
523C8—3161no—
524C8—3161no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—3162no—
532C22—3162no—
533C22—3162no—
534C22C2×#1457913111yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—3162no—
540C4—3162no—
541C4—3162no—
542C4—6321no—
543C4—6321no—
544C4#1909874312yes—
545C4#1909936711yescharacteristic
546C4#1909937211yescharacteristic
547C4#1909937311yescharacteristic
548C4#1909937911yescharacteristic
549C2—41no—
550C2—82no—
551C2—6322no—
552C2#2377270611yescharacteristic
553C2#2377271711yescharacteristic
554C2C2×#1909874311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1560C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777798C2
hypercenter#1560D79
hypocenterC79#18692
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774794C2semidirect
3. #23774788C2semidirect
4. #23773722C2semidirect
5. #23762615C2semidirect
6. #23762608C2semidirect
7. #23762601C2semidirect
8. #23762594C2semidirect
9. #23761854C2semidirect
10. #23761850C2semidirect
11. C79×#1560C2semidirect
286. #1560D79semidirect
289. C79#18692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237777982
#237747942
#237747882
#237737222
#237626152
#237626082
#237626012
#237625942
#237618542
#237618502
C79×#15602
#1869279