Finite Group Databasebeta

← #34266162

Subgroups — #34266162

Order 20224.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777800C211yesmaximal, characteristic
2#23774791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762616C212yesmaximal, complemented
6#23762610C212yesmaximal, complemented
7#23762603C212yesmaximal, complemented
8#23762595C212yesmaximal, complemented
9#23762133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099311—22no—
13#19099273—21no—
14#19099273C2212yes—
15#19099235—21no—
16#19099235C2212yes—
17#19099216—21no—
18#19099216—21no—
19#19099168—22no—
20#19099143—22no—
21#19099143—22no—
22#19099120C2211yescharacteristic
23#19099113C2211yescharacteristic
24#19099113C2211yescharacteristic
25#19098918—22no—
26#19098914C2211yescharacteristic
27#19098914C2211yescharacteristic
28#19098910C2211yescharacteristic
29#19098910C2211yescharacteristic
30#19098859—21no—
31#19098848C2212yes—
32#19098845—21no—
33#19098844C2212yes—
34#19098819—22no—
35#19098809—22no—
36#19098773C2212yes—
37#19098770—21no—
38#19098769C2212yes—
39#19098764—21no—
40#19098587C2211yescharacteristic
41#19098560—22no—
42#19098311C2212yes—
43#19098306C2212yes—
44#19098292C2212yes—
45#19098292C2212yes—
46#533×C79C2211yescharacteristic
47#423×C79C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
49Q8⋊C8×C79C2212yes—
50Q8⋊C8×C79C2212yes—
51C2×#11929625—22no—
52C2×#11929625—22no—
53C2×#11929624—21no—
54C2×#11929624D412yes—
55C2×#11929614—22no—
56C2×#11929613—22no—
57C2×#11929608—21no—
58#14579161D411yescharacteristic
59#14579161C2311yescharacteristic
60#14579161C2311yescharacteristic
61#14579161C2311yescharacteristic
62#14579158—22no—
63#14579158D411yescharacteristic
64#14579158C2311yescharacteristic
65#14579153—22no—
66#14579153—21no—
67#14579149—21no—
68#14579149D412yes—
69#14579146—24no—
70#14579146—24no—
71#14579140—21no—
72#14579140—21no—
73#14579139—24no—
74#14579139—24no—
75#14579137—22no—
76#14579137—22no—
77#14579136—22no—
78#14579136—24no—
79#14579136—22no—
80#14579136—24no—
81#14579135—21no—
82#14579135—21no—
83#14579135—21no—
84#14579135D412yes—
85#14579134—24no—
86#14579134—24no—
87C4×Dic158—21no—
88C4×Dic158—21no—
89C4×D316—21no—
90C4×D316—21no—
91C4×D316—21no—
92C4×D316—22no—
93C4×D316—22no—
94C4×D316C2312yes—
95#14579120—21no—
96C4⋊C4×D79—22no—
97C4⋊C4×D79—22no—
98#14579095—22no—
99#14579092—22no—
100C4⋊(C79⋊C8)—21no—
101C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
102#14579086—22no—
103#14579086—22no—
104#14579086—22no—
105#14579085—22no—
106#14579084—22no—
107#14579083—22no—
108#14579083—22no—
109#14579083—22no—
110C2×M16×C79—21no—
111C22×C8×C79—21no—
112C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
114#125×C79—21no—
115C22⋊Q8×C79—21no—
116C22⋊Q8×C79D412yes—
117C4×Q8×C79—21no—
118C4×Q8×C79C2312yes—
119#117×C79—21no—
120C2×C42×C79C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C79—21no—
122C4⋊C8×C79C2312yes—
123C4×C8×C79—21no—
124C4×C8×C79C2311yescharacteristic
125C4×C8×C79C2311yescharacteristic
126#11929625—82no—
127#11929625—82no—
128#11929625—84no—
129#11929624—44no—
130#11929624—81no—
131#11929624—81no—
132C2×Dic158—21no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158C2×D412yes—
136C2×D316—24no—
137C2×D316—24no—
138C2×D316—21no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316C2×D412yes—
143C2×D316C2×D412yes—
144C2×C22⋊D79—22no—
145C2×C22⋊D79—22no—
146C2×C4×D79—24no—
147C2×C4×D79—24no—
148C2×C4×D79—22no—
149C2×C4×D79—22no—
150#11929614—82no—
151#11929613—82no—
152#11929608—81no—
153C2×C79⋊C8—22no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79C2×D412yes—
162Dic79⋊C4—24no—
163Dic79⋊C4—24no—
164Dic79⋊C4—41no—
165Dic79⋊C4—41no—
166C22⋊Dic79—41no—
167(C2×D79)⋊C4—24no—
168(C2×D79)⋊C4—24no—
169(C2×D79)⋊C4—22no—
170(C2×D79)⋊C4—22no—
171(C2×D79)⋊C4—22no—
172(C2×D79)⋊C4—22no—
173C4×Dic79—41no—
174C2×Q8×C79—21no—
175C2×Q8×C79C2×D412yes—
176C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179M16×C79—81no—
180C2×C8×C79—21no—
181C2×C8×C79—21no—
182C2×C8×C79—22no—
183C2×C8×C79—42no—
184C4⋊C4×C79—21no—
185C4⋊C4×C79—21no—
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79—22no—
188C4⋊C4×C79—22no—
189C4⋊C4×C79C2×D412yes—
190C22⋊C4×C79—22no—
191C42×C79—22no—
192C42×C79C2×D411yescharacteristic
193C42×C79C2×D411yescharacteristic
194C42×C79C2×D411yescharacteristic
195C42×C79C2411yescharacteristic
196C23×C79#12011yescharacteristic
197C22×D79—22no—
198C22×D79—22no—
199Q8×C79—22no—
200Q8×C79—22no—
201Q8×C79—42no—
202C2×C4×C79—21no—
203C2×C4×C79—21no—
204C2×C4×C79—21no—
205C2×C4×C79—21no—
206C2×C4×C79—22no—
207C2×C4×C79—22no—
208C2×C4×C79—22no—
209C2×C4×C79#12011yescharacteristic
210C2×C4×C79#12011yescharacteristic
211C2×C4×C79#12011yescharacteristic
212C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D79—82no—
216C22⋊D79—82no—
217C2×Dic79—22no—
218C2×Dic79—22no—
219C2×Dic79—41no—
220C2×Dic79—41no—
221D316—22no—
222D316—22no—
223D316—42no—
224D316—41no—
225D316—41no—
226D316—41no—
227D316—41no—
228D316—42no—
229D316—81no—
230D316—84no—
231D316—84no—
232C4×D79—42no—
233C4×D79—42no—
234C4×D79—44no—
235C4×D79—84no—
236C4×D79—84no—
237Dic158—42no—
238Dic158—41no—
239Dic158—41no—
240Dic158—41no—
241Dic158—41no—
242Dic158—81no—
243C8×C79—41no—
244C8×C79—41no—
245C8×C79—42no—
246C79⋊C8—42no—
247C22×C79—21no—
248C22×C79—21no—
249C22×C79—21no—
250C22×C79C2×#12011yescharacteristic
251C2×D79—42no—
252C2×D79—42no—
253C2×D79—42no—
254C2×D79—42no—
255C2×D79—42no—
256C2×D79—42no—
257C4×C79—21no—
258C4×C79—21no—
259C4×C79—21no—
260C4×C79—42no—
261C4×C79—42no—
262C4×C79#45512yes—
263C4×C79#57611yescharacteristic
264C4×C79#57711yescharacteristic
265C4×C79#57711yescharacteristic
266C4×C79#57811yescharacteristic
267Dic79—42no—
268Dic79—42no—
269Dic79—81no—
270Dic79—81no—
271#18692—791nomaximal, Sylow
272C2×C79—41no—
273C2×C79#301211yescharacteristic
274C2×C79#301311yescharacteristic
275C2×C79C2×#45511yescharacteristic
276D79—82no—
277D79—82no—
278#3548—791no—
279#3255—791no—
280#3254—791no—
281#3131—791no—
282#1644—792no—
283#1643—792no—
284#1642—792no—
285#1641—792no—
286#1560—791no—
287#1493D7911yescharacteristic, complemented
288#1492—791no—
289C79#1869211yescharacteristic, complemented, Sylow
290#562—1582no—
291#554—792no—
292#554—1581no—
293#550—792no—
294#550—1581no—
295#547—1581no—
296#547—1581no—
297#540—1582no—
298#537—1582no—
299#537—1582no—
300#533—791no—
301#533C2×D7911yescharacteristic
302#532—791no—
303#532—791no—
304#488—1582no—
305#487—791no—
306#487—791no—
307#486—791no—
308#486—791no—
309#477—1581no—
310#475—792no—
311#475—1581no—
312#474—792no—
313#470—1582no—
314#468—1582no—
315#462—792no—
316#462—1581no—
317#461—792no—
318#460—1581no—
319#423—791no—
320#423C2×D7911yescharacteristic
321#416—1582no—
322C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
323#333—792no—
324#331—792no—
325Q8⋊C8C2×D7912yes—
326Q8⋊C8C2×D7912yes—
327D4⋊C8—792no—
328D4⋊C8—792no—
329C2×#41—792no—
330C2×#41—1582no—
331C2×#41—1582no—
332C2×#41—1581no—
333C2×Q16—1582no—
334C2×SD16—1582no—
335C2×M16—21no—
336C2×M16—1581no—
337C22×C8—21no—
338C4⋊Q8—791no—
339C4⋊Q8—791no—
340C4⋊Q8—791no—
341C4⋊Q8—791no—
342C4⋊Q8D31611yescharacteristic
343C4⋊Q8D31611yescharacteristic
344#127—791no—
345#127—791no—
346#127—1582no—
347#125—21no—
348#125—1582no—
349#125—1581no—
350#124—792no—
351#124—1581no—
352#123—1584no—
353#123—1584no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—1581no—
356C22⋊Q8—1581no—
357C22⋊Q8—1584no—
358C22⋊Q8—1584no—
359C22⋊Q8—1582no—
360C22⋊Q8—1582no—
361C22⋊Q8D31612yes—
362#121—792no—
363#121—1584no—
364#121—1584no—
365#121—1584no—
366#121—1582no—
367#121—1584no—
368#121—1581no—
369#121—1581no—
370#121—1581no—
371#121—1582no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—1581no—
374C4×Q8—1581no—
375C4×Q8C22×D7912yes—
376C4×D4—792no—
377C4×D4—1582no—
378C4×D4—1582no—
379C4×D4—1581no—
380C4×D4—1581no—
381C4×D4—1581no—
382#117—21no—
383#117—1581no—
384C2×C4⋊C4—1582no—
385C2×C4⋊C4—1582no—
386C2×C42C22×D7911yescharacteristic
387#107—1582no—
388#106—1582no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—792no—
391C4⋊C8—1581no—
392C4⋊C8C22×D7912yes—
393#103—1582no—
394#103—1582no—
395#103—1582no—
396#103—1582no—
397#103—1582no—
398#102—1582no—
399#102—1582no—
400#102—1582no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8C22×D7911yescharacteristic
403C4×C8C22×D7911yescharacteristic
404#41—3164no—
405#41—6321no—
406#41—6321no—
407#41—6322no—
408#41—6322no—
409#41—6324no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—792no—
412C2×Q8—1581no—
413C2×Q8—1581no—
414C2×Q8—1581no—
415C2×Q8C2×D31612yes—
416C2×D4—792no—
417C2×D4—792no—
418C2×D4—1584no—
419C2×D4—1584no—
420C2×D4—1582no—
421C2×D4—1582no—
422C2×D4—1581no—
423C2×D4—1581no—
424C2×D4—1581no—
425C2×D4—1581no—
426C22×C4—1584no—
427C22×C4—1584no—
428C22×C4—1582no—
429C22×C4—1582no—
430C22×C4D4×D7911yescharacteristic
431C22×C4D4×D7911yescharacteristic
432C22×C4C2×D31611yescharacteristic
433Q16—6322no—
434SD16—6322no—
435M16—81no—
436M16—6321no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—1582no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—3161no—
448C4⋊C4—3161no—
449C4⋊C4—792no—
450C4⋊C4—1584no—
451C4⋊C4—1584no—
452C4⋊C4—1581no—
453C4⋊C4—1581no—
454C4⋊C4—1581no—
455C4⋊C4—1581no—
456C4⋊C4—1581no—
457C4⋊C4—1581no—
458C4⋊C4—1581no—
459C4⋊C4C2×D31612yes—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—3161no—
462C22⋊C4—1584no—
463C22⋊C4—1584no—
464C22⋊C4—1582no—
465C22⋊C4—1582no—
466C22⋊C4—1582no—
467C22⋊C4—1582no—
468C42—22no—
469C42—3161no—
470C42D4×D7911yescharacteristic
471C42D4×D7911yescharacteristic
472C42C2×D31611yescharacteristic
473C42C23×D7911yescharacteristic
474C23—1582no—
475C23—1582no—
476C23#1457913111yescharacteristic
477Q8—22no—
478Q8—22no—
479Q8—42no—
480Q8—3162no—
481Q8—3161no—
482Q8—3161no—
483Q8—3161no—
484Q8—3161no—
485Q8—6321no—
486D4—3162no—
487D4—3162no—
488D4—3161no—
489D4—3161no—
490D4—3161no—
491D4—3161no—
492D4—6321no—
493D4—6324no—
494D4—6324no—
495D4—6322no—
496D4—6322no—
497D4—1582no—
498D4—1582no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—3164no—
507C2×C4—3162no—
508C2×C4—3162no—
509C2×C4—3161no—
510C2×C4—3161no—
511C2×C4—6324no—
512C2×C4—6324no—
513C2×C4—1582no—
514C2×C4—1582no—
515C2×C4#1457913111yescharacteristic
516C2×C4#1457913111yescharacteristic
517C2×C4#1457913111yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
520C2×C4C22×D31611yescharacteristic
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—42no—
524C8—3162no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—3162no—
529C22—3162no—
530C22—3162no—
531C22—3162no—
532C22—3162no—
533C22—3162no—
534C22C2×#1457913111yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—3162no—
541C4—3162no—
542C4—6321no—
543C4—6321no—
544C4#1909874212yes—
545C4#1909936811yescharacteristic
546C4#1909936911yescharacteristic
547C4#1909937511yescharacteristic
548C4#1909937611yescharacteristic
549C2—41no—
550C2—6322no—
551C2—6322no—
552C2#2377270711yescharacteristic
553C2#2377272011yescharacteristic
554C2C2×#1909874211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1493C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777800C2
hypercenter#1493D79
hypocenterC79#18692
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774791C2semidirect
3. #23774788C2semidirect
4. #23773723C2semidirect
5. #23762616C2semidirect
6. #23762610C2semidirect
7. #23762603C2semidirect
8. #23762595C2semidirect
9. #23762133C2semidirect
10. #23761852C2semidirect
11. C79×#1493C2semidirect
287. #1493D79semidirect
289. C79#18692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778002
#237747912
#237747882
#237737232
#237626162
#237626102
#237626032
#237625952
#237621332
#237618522
C79×#14932
#1869279