Finite Group Databasebeta

← #34266165

Subgroups — #34266165

Order 20224.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777811C211yesmaximal, characteristic
2#23774791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773725C211yesmaximal, characteristic
4#23762620C212yesmaximal, complemented
5#23762619C212yesmaximal, complemented
6#23762585C212yesmaximal, complemented
7#23762584C212yesmaximal, complemented
8#23762133C211yesmaximal, characteristic
9#23761855C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761854C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099317—22no—
13#19099298C2212yes—
14Q8×Dic158C2212yes—
15#19099287—21no—
16#19099286—21no—
17Q8×D316—21no—
18#19099228—21no—
19#19099186—22no—
20#19099184—22no—
21#19099136—22no—
22#19099120C2211yescharacteristic
23#19099113C2211yescharacteristic
24#19098920—22no—
25#19098915C2211yescharacteristic
26#19098915C2211yescharacteristic
27#19098911C2211yescharacteristic
28#19098911C2211yescharacteristic
29#19098848—21no—
30#19098845C2212yes—
31#19098819—22no—
32#19098773—21no—
33#19098770C2212yes—
34#19098587C2211yescharacteristic
35#19098557—22no—
36C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
37#19098311C2212yes—
38#19098306C2212yes—
39Q8⋊(C79⋊C8)C2212yes—
40Q8⋊(C79⋊C8)C2212yes—
41#19098293C2212yes—
42#19098293C2212yes—
43#533×C79C2211yescharacteristic
44#533×C79C2211yescharacteristic
45#475×C79—21no—
46#475×C79C2212yes—
47#470×C79—22no—
48#462×C79—21no—
49#462×C79C2212yes—
50#423×C79C2211yescharacteristic
51C2×#11929624D412yes—
52C2×Q8×D79—22no—
53C2×#11929614—22no—
54C2×#11929608—21no—
55C22×C79⋊C8—21no—
56#14579161—22no—
57#14579161D411yescharacteristic
58#14579161D411yescharacteristic
59#14579161C2311yescharacteristic
60#14579160—22no—
61#14579160—24no—
62#14579158C2311yescharacteristic
63#14579156—24no—
64#14579156—24no—
65#14579153—21no—
66#14579150—22no—
67#14579149—22no—
68#14579149D412yes—
69#14579147—24no—
70#14579146—24no—
71#14579143—24no—
72#14579141—22no—
73#14579141—24no—
74#14579140—21no—
75#14579140D412yes—
76#14579139—24no—
77#14579137—22no—
78#14579135—21no—
79#14579135—21no—
80Q8×Dic79—22no—
81C4×Dic158—21no—
82C4×Dic158—22no—
83C4×Dic158C2312yes—
84C4×D316—21no—
85C4×D316—21no—
86C4×D316—22no—
87#14579123—22no—
88#14579120—21no—
89#14579119—22no—
90#14579092—22no—
91C4⋊(C79⋊C8)—21no—
92C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
93#14579085—22no—
94#14579084—22no—
95#14579084—22no—
96#14579084—22no—
97#14579081—22no—
98#14579081—22no—
99C4×C79⋊C8—21no—
100C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C79—22no—
103C2×M16×C79—21no—
104C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
108#125×C79—21no—
109#125×C79—21no—
110C22⋊Q8×C79—21no—
111C22⋊Q8×C79—21no—
112C22⋊Q8×C79—21no—
113C22⋊Q8×C79D412yes—
114C4×Q8×C79—21no—
115C4×Q8×C79—21no—
116C4×Q8×C79—21no—
117C4×Q8×C79C2312yes—
118#117×C79—21no—
119#117×C79—21no—
120C2×C42×C79C2311yescharacteristic
121#106×C79—22no—
122C4⋊C8×C79—21no—
123C4⋊C8×C79C2312yes—
124#103×C79—22no—
125#103×C79—22no—
126#11929624—44no—
127C2×Dic158—24no—
128C2×Dic158—21no—
129C2×Dic158C2×D412yes—
130C2×Dic158C2×D412yes—
131Q8×D79—84no—
132C2×D316—21no—
133C2×D316—21no—
134C2×D316C2×D412yes—
135C2×C22⋊D79—22no—
136C2×C4×D79—24no—
137C2×C4×D79—22no—
138#11929614—82no—
139#11929608—81no—
140C2×C79⋊C8—21no—
141C2×C79⋊C8—21no—
142C2×C79⋊C8—22no—
143C2×C79⋊C8—42no—
144C4⋊Dic79—24no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79C2×D412yes—
151Dic79⋊C4—24no—
152Dic79⋊C4—22no—
153Dic79⋊C4—22no—
154C22⋊Dic79—22no—
155(C2×D79)⋊C4—24no—
156(C2×D79)⋊C4—24no—
157(C2×D79)⋊C4—24no—
158(C2×D79)⋊C4—22no—
159(C2×D79)⋊C4—22no—
160C4×Dic79—24no—
161C4×Dic79—22no—
162C2×Q8×C79—21no—
163C2×Q8×C79—21no—
164C2×Q8×C79—21no—
165C2×Q8×C79C2×D412yes—
166C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
169Q16×C79—82no—
170M16×C79—81no—
171C2×C8×C79—22no—
172C4⋊C4×C79—21no—
173C4⋊C4×C79—21no—
174C4⋊C4×C79—21no—
175C4⋊C4×C79—22no—
176C4⋊C4×C79—22no—
177C4⋊C4×C79—21no—
178C4⋊C4×C79—21no—
179C4⋊C4×C79—21no—
180C4⋊C4×C79—21no—
181C4⋊C4×C79—41no—
182C4⋊C4×C79—41no—
183C4⋊C4×C79C2×D412yes—
184C22⋊C4×C79—22no—
185C22⋊C4×C79—41no—
186C42×C79—22no—
187C42×C79—41no—
188C42×C79C2×D411yescharacteristic
189C42×C79C2×D411yescharacteristic
190C42×C79C2×D411yescharacteristic
191C42×C79C2411yescharacteristic
192C23×C79#12011yescharacteristic
193C22×D79—22no—
194Q8×C79—22no—
195Q8×C79—22no—
196Q8×C79—42no—
197Q8×C79—41no—
198Q8×C79—41no—
199Q8×C79—41no—
200Q8×C79—41no—
201C2×C4×C79—21no—
202C2×C4×C79—21no—
203C2×C4×C79—21no—
204C2×C4×C79—21no—
205C2×C4×C79—22no—
206C2×C4×C79—22no—
207C2×C4×C79—22no—
208C2×C4×C79—41no—
209C2×C4×C79—41no—
210C2×C4×C79#12011yescharacteristic
211C2×C4×C79#12011yescharacteristic
212C2×C4×C79#12011yescharacteristic
213C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D79—82no—
217C2×Dic79—22no—
218C2×Dic79—22no—
219C2×Dic79—22no—
220D316—42no—
221D316—41no—
222D316—41no—
223D316—41no—
224D316—41no—
225C4×D79—44no—
226C4×D79—84no—
227Dic158—22no—
228Dic158—22no—
229Dic158—42no—
230Dic158—42no—
231Dic158—84no—
232C8×C79—42no—
233C79⋊C8—41no—
234C79⋊C8—41no—
235C79⋊C8—42no—
236C22×C79—21no—
237C22×C79—21no—
238C22×C79—21no—
239C22×C79C2×#12011yescharacteristic
240C2×D79—42no—
241C2×D79—42no—
242C2×D79—42no—
243C4×C79—21no—
244C4×C79—21no—
245C4×C79—21no—
246C4×C79—42no—
247C4×C79—42no—
248C4×C79—81no—
249C4×C79—81no—
250C4×C79#45512yes—
251C4×C79#57711yescharacteristic
252C4×C79#57711yescharacteristic
253C4×C79#57811yescharacteristic
254C4×C79#57811yescharacteristic
255Dic79—42no—
256Dic79—42no—
257Dic79—42no—
258#18693—791nomaximal, Sylow
259C2×C79—41no—
260C2×C79#301311yescharacteristic
261C2×C79#301311yescharacteristic
262C2×C79C2×#45511yescharacteristic
263D79—82no—
264#3550—791no—
265#3255—791no—
266#3255D7911yescharacteristic, complemented
267#3131—791no—
268#1645—792no—
269#1645—792no—
270#1640—792no—
271#1640—792no—
272#1560—791no—
273#1493—791no—
274#1493—791no—
275C79#1869311yescharacteristic, complemented, Sylow
276#563—1582no—
277#559—792no—
278Q82—792no—
279#556—1581no—
280#556—1581no—
281D4×Q8—1581no—
282D4×Q8—1581no—
283#542—1582no—
284#542—1582no—
285#536—1582no—
286#533—791no—
287#533C2×D7911yescharacteristic
288#533C2×D7911yescharacteristic
289#532—791no—
290#488—1582no—
291#487—791no—
292#487—791no—
293#486—791no—
294#486—791no—
295#475—21no—
296#475—792no—
297#475—1581no—
298#475C2×D7912yes—
299#470—22no—
300#470—1582no—
301#462—21no—
302#462—792no—
303#462—1581no—
304#462C2×D7912yes—
305#423—791no—
306#423C2×D7911yescharacteristic
307#416—1582no—
308C2×C4×C8—791no—
309#333—792no—
310#331—792no—
311Q8⋊C8—792no—
312Q8⋊C8—792no—
313Q8⋊C8—792no—
314Q8⋊C8—792no—
315C2×#41—792no—
316C22×Q8—1582no—
317C2×Q16—22no—
318C2×Q16—1582no—
319C2×M16—21no—
320C2×M16—1581no—
321C22×C8—1581no—
322C4⋊Q8—791no—
323C4⋊Q8—791no—
324C4⋊Q8—791no—
325C4⋊Q8—1582no—
326C4⋊Q8—1584no—
327C4⋊Q8—1582no—
328C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
329C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
331C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
332#127—791no—
333#126—1584no—
334#126—1584no—
335#125—21no—
336#125—21no—
337#125—1581no—
338#124—792no—
339#124—1582no—
340#124—1584no—
341#124—1582no—
342#123—1584no—
343#123—1584no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—792no—
348C22⋊Q8—1582no—
349C22⋊Q8—1584no—
350C22⋊Q8—1584no—
351C22⋊Q8—1582no—
352C22⋊Q8—1581no—
353C22⋊Q8C22⋊D7912yes—
354#121—1581no—
355#121—1581no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—792no—
360C4×Q8—1582no—
361C4×Q8—1582no—
362C4×Q8—1581no—
363C4×Q8C22×D7912yes—
364C4×D4—1582no—
365C4×D4—1582no—
366C4×D4—1581no—
367C4×D4—1581no—
368#117—21no—
369#117—21no—
370#117—1582no—
371#117—1581no—
372C2×C42C22×D7911yescharacteristic
373#106—22no—
374#106—1582no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—792no—
377C4⋊C8—1581no—
378C4⋊C8C22×D7912yes—
379#103—22no—
380#103—22no—
381#103—1582no—
382#103—1582no—
383#103—1582no—
384#103—1582no—
385#102—1582no—
386#102—1582no—
387C4×C8—791no—
388C4×C8—791no—
389C4×C8—1581no—
390#41—3164no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—792no—
395C2×Q8—792no—
396C2×Q8—6324no—
397C2×Q8—1584no—
398C2×Q8—1581no—
399C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
400C2×D4—792no—
401C2×D4—1582no—
402C2×D4—1581no—
403C2×D4—1581no—
404C22×C4—1584no—
405C22×C4—1582no—
406C22×C4D4×D7911yescharacteristic
407C22×C4D4×D7911yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
409Q16—82no—
410Q16—6322no—
411M16—81no—
412M16—6321no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—3162no—
415C2×C8—1581no—
416C2×C8—1581no—
417C2×C8—1582no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—792no—
430C4⋊C4—1584no—
431C4⋊C4—1584no—
432C4⋊C4—1582no—
433C4⋊C4—1581no—
434C4⋊C4—1581no—
435C4⋊C4—1581no—
436C4⋊C4—1582no—
437C4⋊C4—1581no—
438C4⋊C4—1581no—
439C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—1584no—
443C22⋊C4—1584no—
444C22⋊C4—1584no—
445C22⋊C4—1582no—
446C22⋊C4—1582no—
447C22⋊C4—1582no—
448C42—22no—
449C42—41no—
450C42—1584no—
451C42—1582no—
452C42D4×D7911yescharacteristic
453C42D4×D7911yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
455C42C23×D7911yescharacteristic
456C23—1582no—
457C23#1457912911yescharacteristic
458Q8—22no—
459Q8—22no—
460Q8—42no—
461Q8—41no—
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—3162no—
466Q8—3162no—
467Q8—6324no—
468Q8—1582no—
469Q8—1582no—
470D4—3162no—
471D4—3161no—
472D4—3161no—
473D4—3161no—
474D4—3161no—
475D4—6322no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—3164no—
486C2×C4—6324no—
487C2×C4—1582no—
488C2×C4—1582no—
489C2×C4—1582no—
490C2×C4#1457912911yescharacteristic
491C2×C4#1457912911yescharacteristic
492C2×C4#1457912911yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
495C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
496C8—42no—
497C8—3161no—
498C8—3161no—
499C8—3162no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—3162no—
504C22—3162no—
505C22—3162no—
506C22C2×#1457912911yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—3162no—
515C4—3162no—
516C4—3162no—
517C4#1909873912yes—
518C4#1909937211yescharacteristic
519C4#1909937411yescharacteristic
520C4#1909937811yescharacteristic
521C4#1909937911yescharacteristic
522C2—41no—
523C2—6322no—
524C2#2377271211yescharacteristic
525C2#2377271411yescharacteristic
526C2C2×#1909873911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3255C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19099113C22
hypercenter#3255D79
hypocenterC79#18693
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774791C2semidirect
4. #23762620C2semidirect
5. #23762619C2semidirect
6. #23762585C2semidirect
7. #23762584C2semidirect
9. #23761855C2semidirect
10. #23761854C2semidirect
11. C79×#3255C2semidirect
266. #3255D79semidirect
275. C79#18693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778112
#237747912
#237737252
#237626202
#237626192
#237625852
#237625842
#237621332
#237618552
#237618542
C79×#32552
#1869379