Finite Group Databasebeta

← #34266166

Subgroups — #34266166

Order 20224.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777806C211yesmaximal, characteristic
2#23774793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773724C211yesmaximal, characteristic
5#23762622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762618C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762589C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762588C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762585C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762134C211yesmaximal, characteristic
13#23761853C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761853C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099312—22no—
17#19099298C2211yescharacteristic
18#19099298C2211yescharacteristic
19#19099293C2211yescharacteristic
20#19099285—21no—
21#19099285—21no—
22#19099228—21no—
23#19099228—21no—
24#19099187—21no—
25#19099187—21no—
26#19099185—21no—
27#19099185—21no—
28#19099138—22no—
29#19099118C2211yescharacteristic
30#19099117C2211yescharacteristic
31#19099117C2211yescharacteristic
32#19099114C2211yescharacteristic
33#19098919—22no—
34#19098913C2211yescharacteristic
35#19098911C2211yescharacteristic
36#19098910C2211yescharacteristic
37#19098849C2211yescharacteristic
38#19098848C2211yescharacteristic
39#19098847—21no—
40#19098846—21no—
41#19098845C2211yescharacteristic
42#19098822—21no—
43#19098820—21no—
44#19098820—21no—
45#19098818—21no—
46#19098774C2211yescharacteristic
47#19098773C2211yescharacteristic
48#19098772—21no—
49#19098771—21no—
50#19098770C2211yescharacteristic
51#19098585C2211yescharacteristic
52#19098585C2211yescharacteristic
53#19098558—22no—
54C4×C8×D79C2211yescharacteristic
55#19098312C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098295C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
62#19098293C2211yescharacteristic
63#19098293C2211yescharacteristic
64Q82×C79C2211yescharacteristic
65#487×C79C2211yescharacteristic
66#475×C79C2211yescharacteristic
67#462×C79C2211yescharacteristic
68#333×C79C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929625D412yes—
72C2×Q8×D79—22no—
73C2×Dic316—21no—
74C2×#11929614—21no—
75C2×#11929614—21no—
76C2×#11929607—21no—
77C2×#11929607—21no—
78C2×C8×D79—21no—
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579160—21no—
81#14579160—21no—
82#14579160D411yescharacteristic
83#14579160D411yescharacteristic
84#14579159—22no—
85#14579159D411yescharacteristic
86#14579159D411yescharacteristic
87#14579158C2311yescharacteristic
88#14579156—22no—
89#14579156—22no—
90#14579155—22no—
91#14579155—22no—
92#14579152—21no—
93#14579151—21no—
94#14579151—21no—
95#14579150—22no—
96#14579150—21no—
97#14579150—21no—
98#14579150D412yes—
99#14579149—22no—
100#14579149—21no—
101#14579149—21no—
102#14579146—22no—
103#14579146—22no—
104#14579146—22no—
105#14579146—22no—
106#14579141—21no—
107#14579141D411yescharacteristic
108#14579141D411yescharacteristic
109#14579139—22no—
110#14579139—22no—
111#14579139—22no—
112#14579139—22no—
113#14579139—21no—
114#14579139—21no—
115#14579137—22no—
116#14579137—22no—
117#14579137—21no—
118#14579137D411yescharacteristic
119#14579137D411yescharacteristic
120#14579136—21no—
121#14579136—21no—
122Q8×Dic79—21no—
123C4×Dic158—21no—
124C4×Dic158—21no—
125C4×Dic158C2311yescharacteristic
126C4×Dic158C2311yescharacteristic
127#14579126—21no—
128#14579126—21no—
129#14579126—21no—
130C4×D316—21no—
131C4×D316—21no—
132#14579123—21no—
133#14579123—21no—
134#14579123—21no—
135#14579123—21no—
136#14579119—21no—
137#14579118—22no—
138#14579118—21no—
139#14579118—21no—
140C42×D79C2311yescharacteristic
141#14579093—21no—
142#14579092—21no—
143#14579092—21no—
144C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic79⋊C8—21no—
147Dic79⋊C8—21no—
148#14579086—21no—
149#14579086—21no—
150#14579085—22no—
151#14579085—21no—
152#14579085—21no—
153#14579084—21no—
154#14579084—21no—
155#14579083—22no—
156#14579081—22no—
157C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic79—21no—
159C2×Q16×C79—21no—
160C4⋊Q8×C79—22no—
161C4⋊Q8×C79—21no—
162C4⋊Q8×C79—21no—
163C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C79—21no—
166C4×Q8×C79—21no—
167C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
169#106×C79—21no—
170C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172#103×C79—22no—
173#103×C79—21no—
174#103×C79—21no—
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929625—44no—
177C2×Dic158—21no—
178C2×Dic158—21no—
179C2×Dic158—22no—
180C2×Dic158—21no—
181C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
183Q8×D79—84no—
184C2×D316—22no—
185C2×D316—21no—
186C2×D316—21no—
187C2×D316C2×D412yes—
188C2×C4×D79—22no—
189C2×C4×D79—22no—
190C2×C4×D79—22no—
191C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
194Dic316—81no—
195#11929614—81no—
196#11929614—81no—
197#11929607—81no—
198#11929607—81no—
199C2×C79⋊C8—21no—
200C2×C79⋊C8—21no—
201C2×C79⋊C8—21no—
202C8×D79—42no—
203C4⋊Dic79—21no—
204C4⋊Dic79—21no—
205C4⋊Dic79—21no—
206C4⋊Dic79—21no—
207C4⋊Dic79—41no—
208C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
210Dic79⋊C4—22no—
211Dic79⋊C4—22no—
212Dic79⋊C4—21no—
213Dic79⋊C4—21no—
214Dic79⋊C4—21no—
215Dic79⋊C4—21no—
216Dic79⋊C4—21no—
217Dic79⋊C4—21no—
218Dic79⋊C4—21no—
219Dic79⋊C4—21no—
220Dic79⋊C4—21no—
221Dic79⋊C4—21no—
222Dic79⋊C4—41no—
223(C2×D79)⋊C4—22no—
224(C2×D79)⋊C4—22no—
225(C2×D79)⋊C4—22no—
226(C2×D79)⋊C4—22no—
227(C2×D79)⋊C4—22no—
228(C2×D79)⋊C4—22no—
229(C2×D79)⋊C4—22no—
230(C2×D79)⋊C4—22no—
231(C2×D79)⋊C4—21no—
232(C2×D79)⋊C4—21no—
233(C2×D79)⋊C4—21no—
234(C2×D79)⋊C4—21no—
235(C2×D79)⋊C4—41no—
236C4×Dic79—22no—
237C4×Dic79—21no—
238C4×Dic79—21no—
239C4×Dic79—41no—
240C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
243C2×Q8×C79—22no—
244C2×Q8×C79—21no—
245C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C79C2×D412yes—
248Q16×C79—81no—
249C2×C8×C79—21no—
250C2×C8×C79—21no—
251C2×C8×C79—21no—
252C4⋊C4×C79—22no—
253C4⋊C4×C79—22no—
254C4⋊C4×C79—21no—
255C4⋊C4×C79—21no—
256C4⋊C4×C79—21no—
257C4⋊C4×C79—21no—
258C4⋊C4×C79—21no—
259C4⋊C4×C79—21no—
260C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
262C42×C79—22no—
263C42×C79—21no—
264C42×C79—21no—
265C42×C79C2411yescharacteristic
266C22×D79—22no—
267C22×D79#12011yescharacteristic
268Q8×C79—21no—
269Q8×C79—21no—
270Q8×C79—21no—
271Q8×C79—21no—
272Q8×C79—42no—
273Q8×C79—41no—
274Q8×C79—41no—
275Q8×C79—82no—
276C2×C4×C79—22no—
277C2×C4×C79—21no—
278C2×C4×C79—21no—
279C2×C4×C79—21no—
280C2×C4×C79—21no—
281C2×C4×C79—41no—
282C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
285C2×Dic79—21no—
286C2×Dic79—21no—
287C2×Dic79—21no—
288C2×Dic79—21no—
289C2×Dic79—41no—
290C2×Dic79#12011yescharacteristic
291C2×Dic79#12011yescharacteristic
292C2×Dic79#12011yescharacteristic
293D316—42no—
294D316—41no—
295D316—41no—
296D316—41no—
297D316—41no—
298D316—82no—
299C4×D79—21no—
300C4×D79—21no—
301C4×D79—21no—
302C4×D79—21no—
303C4×D79—22no—
304C4×D79—44no—
305C4×D79—82no—
306C4×D79—82no—
307Dic158—21no—
308Dic158—21no—
309Dic158—21no—
310Dic158—21no—
311Dic158—42no—
312Dic158—42no—
313Dic158—41no—
314Dic158—41no—
315Dic158—82no—
316C8×C79—41no—
317C8×C79—41no—
318C8×C79—41no—
319C79⋊C8—41no—
320C79⋊C8—41no—
321C79⋊C8—41no—
322C22×C79C2×#12011yescharacteristic
323C2×D79—21no—
324C2×D79—21no—
325C2×D79—21no—
326C2×D79—42no—
327C2×D79—42no—
328C2×D79—42no—
329C4×C79—21no—
330C4×C79—41no—
331C4×C79—41no—
332C4×C79—42no—
333C4×C79—41no—
334C4×C79—41no—
335C4×C79—81no—
336C4×C79#57711yescharacteristic
337C4×C79#57711yescharacteristic
338C4×C79#57811yescharacteristic
339C4×C79#57811yescharacteristic
340Dic79—21no—
341Dic79—21no—
342Dic79—41no—
343Dic79—41no—
344Dic79—41no—
345Dic79—41no—
346Dic79—81no—
347Dic79#45512yes—
348#18693—791nomaximal, Sylow
349C2×C79#301311yescharacteristic
350C2×C79#301311yescharacteristic
351C2×C79C2×#45511yescharacteristic
352D79—41no—
353D79—82no—
354#3550—791no—
355#3255—791no—
356#3255—791no—
357#3131—791no—
358#1645—791no—
359#1645—791no—
360#1645—791no—
361#1645D7911yescharacteristic, complemented
362#1640—791no—
363#1640—791no—
364#1640—791no—
365#1640—791no—
366#1560—791no—
367#1493—791no—
368#1493—791no—
369C79#1869311yescharacteristic, complemented, Sylow
370#563—1582no—
371#559—791no—
372#559—791no—
373Q82—791no—
374Q82C2×D7911yescharacteristic
375#556—1581no—
376#556—1581no—
377D4×Q8—1581no—
378D4×Q8—1581no—
379#542—1581no—
380#542—1581no—
381#542—1581no—
382#542—1581no—
383#536—1582no—
384#533—791no—
385#533—791no—
386#533—791no—
387#532—791no—
388#488—1582no—
389#487—791no—
390#487C2×D7911yescharacteristic
391#486—791no—
392#486—791no—
393#475—791no—
394#475—791no—
395#475—791no—
396#475—1581no—
397#475—1581no—
398#475C2×D7911yescharacteristic
399#470—1581no—
400#470—1581no—
401#470—1581no—
402#470—1581no—
403#462—791no—
404#462—791no—
405#462—791no—
406#462—1581no—
407#462—1581no—
408#462C2×D7911yescharacteristic
409#423—791no—
410#423—791no—
411#416—1582no—
412C2×C4×C8—791no—
413#333—791no—
414#333C2×D7911yescharacteristic
415#331—791no—
416#331—791no—
417Q8⋊C8—791no—
418Q8⋊C8—791no—
419Q8⋊C8—791no—
420Q8⋊C8—791no—
421Q8⋊C8—791no—
422Q8⋊C8—791no—
423Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
424Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
425C2×#41—792no—
426C22×Q8—1582no—
427C2×Q16—21no—
428C2×Q16—1581no—
429C2×Q16—1581no—
430C2×Q16—1581no—
431C2×M16—1581no—
432C2×M16—1581no—
433C22×C8—1581no—
434C4⋊Q8—22no—
435C4⋊Q8—21no—
436C4⋊Q8—21no—
437C4⋊Q8—791no—
438C4⋊Q8—791no—
439C4⋊Q8—791no—
440C4⋊Q8—791no—
441C4⋊Q8—791no—
442C4⋊Q8—1581no—
443C4⋊Q8—1581no—
444C4⋊Q8—1582no—
445C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
446C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
447#127—791no—
448#126—1582no—
449#126—1582no—
450#126—1582no—
451#126—1582no—
452#125—1581no—
453#125—1581no—
454#125—1581no—
455#124—792no—
456#124—1581no—
457#124—1581no—
458#124—1582no—
459#124—1582no—
460#124—1581no—
461#124—1581no—
462#123—1582no—
463#123—1582no—
464#123—1582no—
465#123—1582no—
466C22⋊Q8—791no—
467C22⋊Q8—791no—
468C22⋊Q8—791no—
469C22⋊Q8—791no—
470C22⋊Q8—1581no—
471C22⋊Q8—1581no—
472C22⋊Q8—1581no—
473C22⋊Q8—1581no—
474C22⋊Q8—1582no—
475C22⋊Q8—1582no—
476C22⋊Q8—1582no—
477C22⋊Q8—1582no—
478C22⋊Q8—1582no—
479C22⋊Q8—1582no—
480#121—1581no—
481#121—1581no—
482C4×Q8—21no—
483C4×Q8—21no—
484C4×Q8—791no—
485C4×Q8—791no—
486C4×Q8—1581no—
487C4×Q8—1581no—
488C4×Q8—1581no—
489C4×Q8—1581no—
490C4×Q8—1581no—
491C4×Q8—1581no—
492C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
493C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
494C4×D4—1581no—
495C4×D4—1581no—
496C4×D4—1581no—
497C4×D4—1581no—
498C4×D4—1581no—
499C4×D4—1581no—
500#117—1581no—
501#117—1581no—
502#117—1582no—
503#117—1581no—
504C2×C42—791no—
505#106—21no—
506#106—1581no—
507#106—1581no—
508#106—1581no—
509C4⋊C8—791no—
510C4⋊C8—791no—
511C4⋊C8—1581no—
512C4⋊C8—1581no—
513C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
515#103—22no—
516#103—21no—
517#103—21no—
518#103—1581no—
519#103—1581no—
520#103—1581no—
521#103—1581no—
522#103—1582no—
523#103—1581no—
524#103—1581no—
525#102—1582no—
526#102—1582no—
527C4×C8—791no—
528C4×C8—1581no—
529C4×C8C22×D7911yescharacteristic
530#41—3164no—
531C2×Q8—22no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—791no—
534C2×Q8—791no—
535C2×Q8—6324no—
536C2×Q8—1581no—
537C2×Q8—1581no—
538C2×Q8—1582no—
539C2×Q8—1581no—
540C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
541C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
542C2×Q8D4×D7912yes—
543C2×D4—792no—
544C2×D4—1582no—
545C2×D4—1581no—
546C2×D4—1581no—
547C22×C4—791no—
548C22×C4—791no—
549C22×C4—791no—
550C22×C4—1582no—
551C22×C4—1582no—
552C22×C4—1582no—
553Q16—81no—
554Q16—6321no—
555Q16—6321no—
556Q16—6321no—
557M16—6321no—
558M16—6321no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—3162no—
563C2×C8—1581no—
564C2×C8—1581no—
565C2×C8—1581no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—3161no—
575C4⋊C4—3161no—
576C4⋊C4—791no—
577C4⋊C4—791no—
578C4⋊C4—1581no—
579C4⋊C4—1581no—
580C4⋊C4—1581no—
581C4⋊C4—1581no—
582C4⋊C4—1581no—
583C4⋊C4—1581no—
584C4⋊C4—1581no—
585C4⋊C4—1581no—
586C4⋊C4—1581no—
587C4⋊C4—1581no—
588C4⋊C4—1582no—
589C4⋊C4—1582no—
590C4⋊C4—1581no—
591C4⋊C4—1581no—
592C4⋊C4—1581no—
593C4⋊C4—1581no—
594C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
595C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
596C22⋊C4—3161no—
597C22⋊C4—1582no—
598C22⋊C4—1582no—
599C22⋊C4—1581no—
600C22⋊C4—1581no—
601C22⋊C4—1581no—
602C22⋊C4—1581no—
603C22⋊C4—1582no—
604C22⋊C4—1582no—
605C22⋊C4—1582no—
606C22⋊C4—1582no—
607C22⋊C4—1582no—
608C22⋊C4—1582no—
609C42—22no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—3161no—
613C42—791no—
614C42—791no—
615C42—791no—
616C42—1582no—
617C42—1581no—
618C42—1581no—
619C42C23×D7911yescharacteristic
620C23—791no—
621C23—1582no—
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—42no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—82no—
630Q8—3162no—
631Q8—3162no—
632Q8—3161no—
633Q8—3161no—
634Q8—6322no—
635Q8—1581no—
636Q8—1581no—
637Q8—1581no—
638Q8—1581no—
639D4—3162no—
640D4—3161no—
641D4—3161no—
642D4—3161no—
643D4—3161no—
644D4—6322no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—3164no—
652C2×C4—3161no—
653C2×C4—791no—
654C2×C4—791no—
655C2×C4—791no—
656C2×C4—6322no—
657C2×C4—6322no—
658C2×C4—1582no—
659C2×C4—1581no—
660C2×C4—1581no—
661C2×C4—1581no—
662C2×C4—1581no—
663C2×C4—1581no—
664C2×C4—1581no—
665C2×C4—1581no—
666C2×C4—1581no—
667C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—3161no—
674C8—3161no—
675C8—3161no—
676C22—3162no—
677C22—3162no—
678C22—3162no—
679C22—1581no—
680C22—1581no—
681C22—1581no—
682C22#120×D7911yescharacteristic
683C4—21no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—42no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—81no—
690C4—3161no—
691C4—3161no—
692C4—3161no—
693C4—3161no—
694C4—792no—
695C4—6321no—
696C4—1581no—
697C4—1581no—
698C4#1909936911yescharacteristic
699C4#1909937211yescharacteristic
700C4#1909937611yescharacteristic
701C4#1909937911yescharacteristic
702C2—3161no—
703C2—6322no—
704C2#2377271011yescharacteristic
705C2#2377271611yescharacteristic
706C2#455×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1645C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19099114C22
hypercenter#1645D79
hypocenterC79#18693
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774793C2semidirect
3. #23774792C2semidirect
5. #23762622C2semidirect
6. #23762621C2semidirect
7. #23762618C2semidirect
8. #23762589C2semidirect
9. #23762588C2semidirect
10. #23762585C2semidirect
11. #23762584C2semidirect
13. #23761853C2semidirect
14. #23761853C2semidirect
15. C79×#1645C2semidirect
361. #1645D79semidirect
369. C79#18693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778062
#237747932
#237747922
#237737242
#237626222
#237626212
#237626182
#237625892
#237625882
#237625852
#237625842
#237621342
#237618532
C79×#16452
#1869379