Finite Group Databasebeta

← #34266178

Subgroups — #34266178

Order 20224.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777841C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774420C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098911C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762511C212yesmaximal, complemented
6#23762504C212yesmaximal, complemented
7#23762497C212yesmaximal, complemented
8#23762490C212yesmaximal, complemented
9#23761858C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761858C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099312—22no—
13#19099288C2211yescharacteristic, complemented
14#19099287C2211yescharacteristic, complemented
15#19099268—21no—
16#19099261—21no—
17#19099228C2211yescharacteristic, complemented
18Q8×C22⋊D79—21no—
19#19099224—21no—
20#19099216C2211yescharacteristic, complemented
21#19099190—21no—
22#19099187—21no—
23#19099174—21no—
24#19099160—22no—
25#19099138—21no—
26C2×#14579158C2211yescharacteristic
27#19099097C2211yescharacteristic
28#19099097C2211yescharacteristic
29#19098952—21no—
30#19098952—21no—
31#19098928—21no—
32#19098928—21no—
33#19098911—22no—
34#19098911C2212yes—
35#19098911C2212yes—
36#19098764C2212yes—
37#19098764C2212yes—
38#19098759C2212yes—
39#19098759C2212yes—
40#19098716—21no—
41#19098716—21no—
42#19098699—21no—
43#19098699—21no—
44C2×#14579081—22no—
45C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
46#19098293C2212yescomplemented
47#19098293C2212yescomplemented
48#19098290C2212yescomplemented
49#19098290C2212yescomplemented
50C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
51#432×C79C2211yescharacteristic
52#432×C79C2211yescharacteristic
53#332×C79C2212yescomplemented
54#332×C79C2212yescomplemented
55C2×#11929625—21no—
56C2×Q8×D79—21no—
57C22×D316—21no—
58C22×D316—21no—
59C22×D316—21no—
60C2×#11929613—22no—
61C2×#11929613—22no—
62C2×D632—22no—
63C2×D632—22no—
64C22×C79⋊C8—21no—
65#14579160—21no—
66#14579159—22no—
67#14579159—21no—
68#14579158—21no—
69#14579158—21no—
70#14579158—21no—
71#14579158C2312yes—
72#14579156—22no—
73#14579156—22no—
74#14579156—22no—
75#14579155—21no—
76#14579155—21no—
77#14579153D411yescharacteristic
78#14579153D411yescharacteristic
79#14579152—21no—
80#14579151—22no—
81#14579151—22no—
82#14579151—22no—
83#14579150—22no—
84#14579150—21no—
85#14579149D411yescharacteristic
86#14579149D411yescharacteristic
87#14579146—22no—
88#14579146—22no—
89#14579146—22no—
90#14579144—21no—
91#14579144—21no—
92#14579141—21no—
93#14579140—22no—
94#14579140D411yescharacteristic
95#14579140D411yescharacteristic
96#14579139—22no—
97#14579139—22no—
98#14579139—22no—
99#14579137—22no—
100#14579137—22no—
101#14579137—21no—
102#14579137—21no—
103#14579136—21no—
104#14579135—22no—
105#14579135D411yescharacteristic
106#14579135D411yescharacteristic
107Q8×Dic79—21no—
108Q8×Dic79—21no—
109C4×Dic158C2311yescharacteristic
110C4×Dic158C2311yescharacteristic
111#14579126—21no—
112C4×D316C2311yescharacteristic
113C4×D316C2311yescharacteristic
114#14579123—21no—
115C4×C22⋊D79—22no—
116C4×C22⋊D79—22no—
117C4×C22⋊D79—21no—
118C4×C22⋊D79—21no—
119#14579119—21no—
120#14579118—21no—
121#14579118—21no—
122C4⋊C4×D79—21no—
123#14579083—22no—
124#14579083—22no—
125#14579083—22no—
126#14579083—22no—
127#14579081—24no—
128#14579081—24no—
129C4×C79⋊C8—21no—
130C4×C79⋊C8C2312yes—
131C22×Q8×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79—21no—
133C4⋊Q8×C79—21no—
134C4⋊Q8×C79D412yes—
135C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C79—21no—
138C2×C4⋊C4×C79D412yes—
139C2×C42×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2312yes—
141C4⋊C8×C79C2312yes—
142C22⋊C8×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144#97×C79—21no—
145#97×C79—21no—
146C23×D79—41no—
147#11929625—82no—
148C2×Dic158—22no—
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151Q8×D79—82no—
152C2×D316—22no—
153C2×D316—22no—
154C2×D316—22no—
155C2×D316—22no—
156C2×D316—44no—
157C2×D316—41no—
158C2×D316—41no—
159C2×D316—41no—
160C2×D316—82no—
161C2×D316—82no—
162C2×D316C2×D411yescharacteristic
163C2×D316C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D79—21no—
165C2×C22⋊D79—21no—
166C2×C4×D79—22no—
167C2×C4×D79—22no—
168C2×C4×D79—21no—
169C2×C4×D79—21no—
170#11929613—82no—
171#11929613—82no—
172D632—82no—
173D632—82no—
174C2×C79⋊C8—22no—
175C2×C79⋊C8—42no—
176C4⋊Dic79—22no—
177C4⋊Dic79—22no—
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—22no—
186Dic79⋊C4—21no—
187Dic79⋊C4—21no—
188Dic79⋊C4—21no—
189Dic79⋊C4—21no—
190Dic79⋊C4—21no—
191Dic79⋊C4—21no—
192Dic79⋊C4—21no—
193Dic79⋊C4—21no—
194C22⋊Dic79—21no—
195C22⋊Dic79—21no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—22no—
200(C2×D79)⋊C4—21no—
201(C2×D79)⋊C4—21no—
202(C2×D79)⋊C4—21no—
203(C2×D79)⋊C4—21no—
204(C2×D79)⋊C4—21no—
205(C2×D79)⋊C4—21no—
206(C2×D79)⋊C4—21no—
207(C2×D79)⋊C4—21no—
208C4×Dic79—22no—
209C4×Dic79—22no—
210C4×Dic79—21no—
211C4×Dic79—21no—
212C2×Q8×C79—22no—
213C2×Q8×C79—21no—
214C2×Q8×C79—21no—
215C2×Q8×C79—82no—
216C22×C4×C79—22no—
217C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C79—22no—
221C2×C8×C79—22no—
222C4⋊C4×C79—22no—
223C4⋊C4×C79—22no—
224C4⋊C4×C79—21no—
225C4⋊C4×C79—21no—
226C4⋊C4×C79C2×D412yes—
227C4⋊C4×C79C2×D412yes—
228C42×C79C2×D411yescharacteristic
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C42×C79C2411yescharacteristic
232C23×C79#12011yescharacteristic
233C22×D79—21no—
234C22×D79—21no—
235C22×D79—42no—
236C22×D79—82no—
237C22×D79—82no—
238C22×D79—82no—
239Q8×C79—42no—
240Q8×C79—42no—
241Q8×C79—82no—
242C2×C4×C79—22no—
243C2×C4×C79—22no—
244C2×C4×C79—22no—
245C2×C4×C79—22no—
246C2×C4×C79—22no—
247C2×C4×C79—82no—
248C2×C4×C79#12011yescharacteristic
249C2×C4×C79#12011yescharacteristic
250C2×C4×C79#12011yescharacteristic
251C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D79—42no—
255C22⋊D79—42no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—21no—
262D316—22no—
263D316—22no—
264D316—44no—
265D316—42no—
266D316—42no—
267D316—42no—
268D316—42no—
269D316—82no—
270D316—82no—
271D316—82no—
272D316—82no—
273C4×D79—42no—
274C4×D79—42no—
275C4×D79—82no—
276C4×D79—82no—
277Dic158—22no—
278Dic158—22no—
279Dic158—82no—
280C8×C79—42no—
281C8×C79—42no—
282C79⋊C8—42no—
283C22×C79—21no—
284C22×C79—21no—
285C22×C79#45412yes—
286C22×C79C2×#12011yescharacteristic
287C2×D79—41no—
288C2×D79—41no—
289C2×D79—41no—
290C2×D79—41no—
291C2×D79—41no—
292C2×D79—41no—
293C2×D79—82no—
294C2×D79—82no—
295C2×D79—82no—
296C2×D79—164no—
297C4×C79—21no—
298C4×C79—21no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—42no—
302C4×C79—42no—
303C4×C79#57612yes—
304C4×C79#57712yes—
305Dic79—41no—
306Dic79—41no—
307Dic79—41no—
308Dic79—41no—
309Dic79—41no—
310Dic79—41no—
311#18694—791nomaximal, Sylow
312C2×C79—22no—
313C2×C79#300811yescharacteristic
314C2×C79#301011yescharacteristic
315C2×C79C2×#45411yescharacteristic
316D79—81no—
317D79—81no—
318D79—162no—
319#3552—791no—
320#3217—791no—
321#3217—791no—
322C2×#486—791no—
323#1628—792no—
324#1627—792no—
325#1626—792no—
326#1625—792no—
327#1556D7911yescharacteristic, complemented
328#1494—791no—
329#1494—791no—
330C79#1869411yescharacteristic, complemented, Sylow
331#563—1582no—
332#557—791no—
333#556—791no—
334#554—1581no—
335#553—1581no—
336D4×Q8—791no—
337D4×Q8—1581no—
338#548—1581no—
339#547—791no—
340#544—1581no—
341#542—1581no—
342#541—1581no—
343#539—1582no—
344#536—1581no—
345C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
346C2×#127—791no—
347#529—791no—
348#529—791no—
349#496—1581no—
350#496—1581no—
351#490—1581no—
352#490—1581no—
353#486—792no—
354#486—792no—
355#486—1582no—
356#460—792no—
357#460—792no—
358#459—792no—
359#459—792no—
360#450—1581no—
361#450—1581no—
362#447—1581no—
363#447—1581no—
364#432C2×D7911yescharacteristic
365#432C2×D7911yescharacteristic
366C2×#102—1582no—
367C2×C4×C8—791no—
368#332C2×D7912yescomplemented
369#332C2×D7912yescomplemented
370Q8⋊C8—792no—
371Q8⋊C8—792no—
372D4⋊C8—792no—
373D4⋊C8—792no—
374C2×#41—1581no—
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8—1581no—
377C22×D4—1581no—
378C22×D4—1581no—
379C22×D4—1581no—
380C2×SD16—1582no—
381C2×SD16—1582no—
382C2×D8—1582no—
383C2×D8—1582no—
384C22×C8—1581no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—1581no—
388C4⋊Q8—1581no—
389C4⋊Q8—1582no—
390C4⋊Q8D31612yes—
391C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
393#127—792no—
394#127—1581no—
395#127—1581no—
396#127—1581no—
397#126—1582no—
398#126—1582no—
399#126—1582no—
400#126—1581no—
401#126—1581no—
402#125—791no—
403#125—791no—
404#125—1581no—
405#125—1582no—
406#125—1582no—
407#125—1582no—
408#124—791no—
409#124—791no—
410#124—1581no—
411#124—1582no—
412#123—1582no—
413#123—1582no—
414#123—1581no—
415#123—1581no—
416#123—1582no—
417C22⋊Q8—791no—
418C22⋊Q8—791no—
419C22⋊Q8—1581no—
420C22⋊Q8—1582no—
421C22⋊Q8—1582no—
422C22⋊Q8—1581no—
423C22⋊Q8—1581no—
424C22⋊Q8—1582no—
425C22⋊Q8—1582no—
426C22⋊Q8—1582no—
427C22⋊Q8—1582no—
428#121—791no—
429#121—791no—
430#121—1581no—
431#121—1582no—
432C4×Q8—791no—
433C4×Q8—791no—
434C4×Q8—1581no—
435C4×Q8—1581no—
436C4×Q8—1581no—
437C4×D4—791no—
438C4×D4—791no—
439C4×D4—1581no—
440C4×D4—1582no—
441C4×D4—1582no—
442C4×D4—1581no—
443C4×D4—1581no—
444#117—1581no—
445#117—1581no—
446#117—1581no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—1581no—
449C2×C4⋊C4D31612yes—
450C2×C42C22×D7911yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D7912yes—
452C4⋊C8C22×D7912yes—
453#102—1582no—
454#102—1582no—
455#102—1582no—
456#102—1582no—
457#102—1584no—
458#102—1584no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—21no—
461#97—21no—
462#97—21no—
463C4×C8—792no—
464C4×C8—1581no—
465C24—3161no—
466#41—6322no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—82no—
471C2×Q8—791no—
472C2×Q8—791no—
473C2×Q8—6322no—
474C2×Q8—1582no—
475C2×D4—3164no—
476C2×D4—3161no—
477C2×D4—3161no—
478C2×D4—3161no—
479C2×D4—791no—
480C2×D4—791no—
481C2×D4—6322no—
482C2×D4—6322no—
483C2×D4—1582no—
484C2×D4—1581no—
485C2×D4—1581no—
486C2×D4—1582no—
487C2×D4—1582no—
488C2×D4—1582no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—1582no—
491C22×C4—1582no—
492C22×C4—1581no—
493C22×C4—1581no—
494C22×C4D4×D7911yescharacteristic
495C22×C4D4×D7911yescharacteristic
496C22×C4C2×D31611yescharacteristic
497SD16—6322no—
498SD16—6322no—
499D8—6322no—
500D8—6322no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—3162no—
504C2×C8—1582no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—791no—
510C4⋊C4—791no—
511C4⋊C4—791no—
512C4⋊C4—791no—
513C4⋊C4—1582no—
514C4⋊C4—1582no—
515C4⋊C4—1582no—
516C4⋊C4—1582no—
517C4⋊C4—1582no—
518C4⋊C4—1582no—
519C4⋊C4—1581no—
520C4⋊C4—1581no—
521C4⋊C4—1581no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4C2×D31612yes—
528C4⋊C4C2×D31612yes—
529C22⋊C4—1582no—
530C22⋊C4—1582no—
531C22⋊C4—1582no—
532C22⋊C4—1582no—
533C22⋊C4—1581no—
534C22⋊C4—1581no—
535C22⋊C4—1581no—
536C22⋊C4—1581no—
537C22⋊C4—1581no—
538C22⋊C4—1581no—
539C22⋊C4—1581no—
540C22⋊C4—1581no—
541C22⋊C4—1581no—
542C22⋊C4—1581no—
543C42—1582no—
544C42—1582no—
545C42—1581no—
546C42—1581no—
547C42D4×D7911yescharacteristic
548C42D4×D7911yescharacteristic
549C42C2×D31611yescharacteristic
550C42C23×D7911yescharacteristic
551C23—3162no—
552C23—6322no—
553C23—6322no—
554C23—6322no—
555C23—1581no—
556C23—1581no—
557C23#1457913111yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—82no—
561Q8—6322no—
562Q8—1582no—
563Q8—1582no—
564D4—3164no—
565D4—3162no—
566D4—3162no—
567D4—3162no—
568D4—3162no—
569D4—3162no—
570D4—3162no—
571D4—6322no—
572D4—6322no—
573D4—6322no—
574D4—6322no—
575D4—1582no—
576D4—1582no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—3162no—
584C2×C4—3162no—
585C2×C4—6322no—
586C2×C4—6322no—
587C2×C4—1581no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4—1581no—
590C2×C4—1581no—
591C2×C4—1581no—
592C2×C4—1581no—
593C2×C4#1457913111yescharacteristic
594C2×C4#1457913111yescharacteristic
595C2×C4#1457913111yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
598C2×C4C22×D31611yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—3162no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—3161no—
605C22—3161no—
606C22—3161no—
607C22—3161no—
608C22—3161no—
609C22—3161no—
610C22—6322no—
611C22—6322no—
612C22—6322no—
613C22—12644no—
614C22#1909873812yes—
615C22C2×#1457913111yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—3161no—
623C4—3161no—
624C4—3161no—
625C4—3161no—
626C4—3161no—
627C4—3161no—
628C4#1909936712yes—
629C4#1909937212yes—
630C2—22no—
631C2—6321no—
632C2—6321no—
633C2—12642no—
634C2#2377266911yescharacteristic
635C2#2377268711yescharacteristic
636C2C2×#1909873811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1556C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1556D79
hypocenterC79#18694
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777841C2semidirect
2. #23774420C2semidirect
3. #23774420C2semidirect
4. C2×#19098911C2semidirect
5. #23762511C2semidirect
6. #23762504C2semidirect
7. #23762497C2semidirect
8. #23762490C2semidirect
9. #23761858C2semidirect
10. #23761858C2semidirect
11. C79×#1556C2semidirect
13. #19099288C22semidirect
14. #19099287C22semidirect
17. #19099228C22semidirect
20. #19099216C22semidirect
46. #19098293C22semidirect
47. #19098293C22semidirect
48. #19098290C22semidirect
49. #19098290C22semidirect
53. #332×C79C22semidirect
54. #332×C79C22semidirect
327. #1556D79semidirect
330. C79#18694semidirect
368. #332C2×D79semidirect
369. #332C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778412
#237744202
C2×#190989112
#237625112
#237625042
#237624972
#237624902
#237618582
C79×#15562
#1869479