Finite Group Databasebeta

← #34266180

Subgroups — #34266180

Order 20224.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777845C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774420C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098910C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762513C212yesmaximal, complemented
6#23762506C212yesmaximal, complemented
7#23762499C212yesmaximal, complemented
8#23762492C212yesmaximal, complemented
9#23762118C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761861C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099315—22no—
13#19099292C2211yescharacteristic, complemented
14#19099286C2211yescharacteristic, complemented
15#19099271—21no—
16#19099265—21no—
17D4×Dic158—21no—
18D4×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
19#19099222—21no—
20#19099218C2211yescharacteristic, complemented
21#19099193—21no—
22#19099182—21no—
23#19099175—21no—
24#19099157—22no—
25#19099139—21no—
26C2×#14579161C2211yescharacteristic
27C2×#14579158C2211yescharacteristic
28#19099097C2211yescharacteristic
29#19098953—21no—
30#19098952—21no—
31#19098929—21no—
32#19098928—21no—
33#19098910—22no—
34#19098910C2212yes—
35#19098910C2212yes—
36#19098764C2212yes—
37#19098763C2212yes—
38#19098759C2212yes—
39#19098758C2212yes—
40#19098716—21no—
41#19098713—21no—
42#19098699—21no—
43#19098696—21no—
44#19098620C2211yescharacteristic
45C2×#14579083—22no—
46#19098310C2212yescomplemented
47#19098310C2212yescomplemented
48#19098295C2212yescomplemented
49#19098292C2212yescomplemented
50#529×C79C2211yescharacteristic
51#432×C79C2211yescharacteristic
52C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C79C2212yescomplemented
54D4⋊C8×C79C2212yescomplemented
55C2×#11929624—21no—
56C22×Dic158—21no—
57C22×Dic158—21no—
58C22×D316—21no—
59C22×D316—21no—
60C22×D316—21no—
61C2×#11929613—22no—
62C2×#11929611—22no—
63C2×D632—22no—
64C2×#11929609—22no—
65#14579161—21no—
66#14579161—21no—
67#14579161—21no—
68#14579161D412yes—
69#14579161C2311yescharacteristic
70#14579161C2311yescharacteristic
71#14579160—22no—
72#14579160—21no—
73#14579158—21no—
74#14579158—21no—
75#14579158—21no—
76#14579158C2312yes—
77#14579156—22no—
78#14579155—21no—
79#14579154—22no—
80#14579154—22no—
81#14579153D411yescharacteristic
82#14579152—21no—
83#14579152—22no—
84#14579151—22no—
85#14579151—22no—
86#14579149—21no—
87#14579149D411yescharacteristic
88#14579147—22no—
89#14579145—22no—
90#14579145—22no—
91#14579144—21no—
92#14579143—22no—
93#14579141—22no—
94#14579141—22no—
95#14579140—21no—
96#14579140—21no—
97#14579140D411yescharacteristic
98#14579139—22no—
99#14579138—22no—
100#14579138—22no—
101#14579138—22no—
102#14579137—21no—
103#14579135D411yescharacteristic
104#14579133—22no—
105#14579132—21no—
106Q8×Dic79—21no—
107C4×Dic158—21no—
108C4×Dic158—21no—
109C4×Dic158C2311yescharacteristic
110C4×D316C2311yescharacteristic
111D4×Dic79—22no—
112D4×Dic79—21no—
113C4×C22⋊D79—21no—
114(C22⋊D79)⋊C4—22no—
115#14579119—21no—
116#14579118—21no—
117C2×C4⋊Dic79—21no—
118C2×C4⋊Dic79D412yes—
119C4⋊C4×D79—21no—
120C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
121#14579083—24no—
122#14579083—24no—
123#14579083—22no—
124#14579083—22no—
125#14579081—22no—
126#14579081—22no—
127C22⋊(C79⋊C8)—21no—
128#14579072—21no—
129C22×C8×C79—21no—
130#126×C79—21no—
131#125×C79D411yescharacteristic
132#124×C79D411yescharacteristic
133#123×C79—21no—
134C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
135#121×C79D411yescharacteristic
136C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
137C4×D4×C79—21no—
138C4×D4×C79C2311yescharacteristic
139#117×C79—21no—
140C2×C42×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2312yes—
142C22⋊C8×C79—21no—
143#97×C79—21no—
144C4×C8×C79—21no—
145C4×C8×C79C2312yes—
146C23×D79—41no—
147#11929624—82no—
148C2×Dic158—22no—
149C2×Dic158—22no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—82no—
153C2×Dic158—82no—
154C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
155C2×D316—22no—
156C2×D316—22no—
157C2×D316—22no—
158C2×D316—44no—
159C2×D316—41no—
160C2×D316—41no—
161C2×D316—41no—
162C2×D316—82no—
163C2×D316—82no—
164C2×D316C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D79—21no—
166C2×C22⋊D79—22no—
167C22×Dic79—22no—
168C22×Dic79—22no—
169C2×C4×D79—22no—
170C2×C4×D79—21no—
171#11929613—82no—
172#11929611—82no—
173D632—82no—
174#11929609—82no—
175C2×C79⋊C8—22no—
176C4⋊Dic79—22no—
177C4⋊Dic79—22no—
178C4⋊Dic79—22no—
179C4⋊Dic79—22no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79C2×D412yes—
183C4⋊Dic79C2×D412yes—
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186Dic79⋊C4—22no—
187Dic79⋊C4—22no—
188Dic79⋊C4—22no—
189Dic79⋊C4—22no—
190Dic79⋊C4—21no—
191Dic79⋊C4—21no—
192Dic79⋊C4—21no—
193Dic79⋊C4—21no—
194C22⋊Dic79—22no—
195C22⋊Dic79—22no—
196C22⋊Dic79—21no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—21no—
200(C2×D79)⋊C4—21no—
201(C2×D79)⋊C4—21no—
202(C2×D79)⋊C4—21no—
203C4×Dic79—22no—
204C4×Dic79—22no—
205C4×Dic79—21no—
206C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C79—21no—
208C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79—21no—
210C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C79—22no—
214C2×C8×C79—22no—
215C2×C8×C79—42no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C79—21no—
223C22⋊C4×C79—21no—
224C22⋊C4×C79—21no—
225C22⋊C4×C79—21no—
226C22⋊C4×C79—21no—
227C42×C79—21no—
228C42×C79C2×D411yescharacteristic
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C42×C79C2411yescharacteristic
232C23×C79—21no—
233C23×C79#12011yescharacteristic
234C22×D79—21no—
235C22×D79—42no—
236C22×D79—82no—
237C22×D79—82no—
238C22×D79—82no—
239Q8×C79—22no—
240D4×C79—22no—
241D4×C79—42no—
242C2×C4×C79—22no—
243C2×C4×C79—22no—
244C2×C4×C79—22no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—42no—
249C2×C4×C79#12011yescharacteristic
250C2×C4×C79#12011yescharacteristic
251C2×C4×C79#12011yescharacteristic
252C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D79—42no—
256C22⋊D79—82no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—22no—
261C2×Dic79—22no—
262C2×Dic79—82no—
263C2×Dic79—82no—
264D316—22no—
265D316—44no—
266D316—42no—
267D316—42no—
268D316—42no—
269D316—42no—
270D316—82no—
271D316—82no—
272D316—82no—
273C4×D79—42no—
274C4×D79—82no—
275Dic158—22no—
276Dic158—42no—
277Dic158—42no—
278Dic158—82no—
279Dic158—82no—
280C8×C79—42no—
281C8×C79—42no—
282C79⋊C8—42no—
283C22×C79—21no—
284C22×C79—21no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79—41no—
287C22×C79—41no—
288C22×C79#45412yes—
289C22×C79C2×#12011yescharacteristic
290C2×D79—41no—
291C2×D79—41no—
292C2×D79—41no—
293C2×D79—82no—
294C2×D79—82no—
295C2×D79—82no—
296C2×D79—164no—
297C4×C79—21no—
298C4×C79—21no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—41no—
302C4×C79—41no—
303C4×C79—41no—
304C4×C79#57612yes—
305C4×C79#57712yes—
306Dic79—42no—
307Dic79—41no—
308Dic79—42no—
309Dic79—41no—
310Dic79—41no—
311#18694—791nomaximal, Sylow
312C2×C79—22no—
313C2×C79—81no—
314C2×C79#300811yescharacteristic
315C2×C79#301011yescharacteristic
316C2×C79C2×#45411yescharacteristic
317D79—81no—
318D79—162no—
319#3552—791no—
320#3217—791no—
321#3217—791no—
322C2×#486—791no—
323#1628—792no—
324#1627—792no—
325#1626—792no—
326#1625—792no—
327#1556—791no—
328#1494—791no—
329#1494D7911yescharacteristic, complemented
330C79#1869411yescharacteristic, complemented, Sylow
331#563—1582no—
332#557—791no—
333#556—791no—
334#554—1581no—
335#553—1581no—
336D4×Q8—791no—
337D4×Q8—1581no—
338#548—1581no—
339#547—791no—
340#544—1581no—
341#542—1581no—
342#541—1581no—
343#539—1582no—
344#536—1581no—
345C2×C4⋊Q8—791no—
346C2×#127—791no—
347#529—791no—
348#529C2×D7911yescharacteristic
349#496—1581no—
350#496—1581no—
351#490—1581no—
352#490—1581no—
353#486—792no—
354#486—792no—
355#486—1582no—
356#460—792no—
357#460—792no—
358#459—792no—
359#459—792no—
360#450—1581no—
361#450—1581no—
362#447—1581no—
363#447—1581no—
364#432—791no—
365#432C2×D7911yescharacteristic
366C2×#102—1582no—
367C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
368#332—792no—
369#332—792no—
370Q8⋊C8—792no—
371Q8⋊C8C2×D7912yescomplemented
372D4⋊C8—792no—
373D4⋊C8C2×D7912yescomplemented
374C2×#41—1581no—
375C22×Q8—1581no—
376C22×Q8—1581no—
377C22×D4—1581no—
378C22×D4—1581no—
379C22×D4—1581no—
380C2×SD16—1582no—
381C2×SD16—1582no—
382C2×D8—1582no—
383C2×D8—1582no—
384C22×C8—21no—
385C4⋊Q8—792no—
386C4⋊Q8—791no—
387C4⋊Q8—791no—
388C4⋊Q8—1581no—
389C4⋊Q8—1582no—
390C4⋊Q8—1581no—
391C4⋊Q8—1581no—
392C4⋊Q8—1581no—
393#127—792no—
394#127—1581no—
395#127—1581no—
396#127—1581no—
397#126—21no—
398#126—1582no—
399#126—1582no—
400#126—1582no—
401#126—1581no—
402#125—791no—
403#125—1582no—
404#125—1582no—
405#125—1582no—
406#125—1581no—
407#125D31611yescharacteristic
408#124—791no—
409#124—1581no—
410#124—1582no—
411#124D31611yescharacteristic
412#123—21no—
413#123—1582no—
414#123—1582no—
415#123—1582no—
416#123—1581no—
417C22⋊Q8—791no—
418C22⋊Q8—1582no—
419C22⋊Q8—1582no—
420C22⋊Q8—1582no—
421C22⋊Q8—1582no—
422C22⋊Q8—1582no—
423C22⋊Q8—1582no—
424C22⋊Q8—1581no—
425C22⋊Q8—1581no—
426C22⋊Q8—1581no—
427C22⋊Q8D31611yescharacteristic
428#121—791no—
429#121—1582no—
430#121—1581no—
431#121D31611yescharacteristic
432C4×Q8—791no—
433C4×Q8—1581no—
434C4×Q8—1581no—
435C4×Q8—1581no—
436C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
437C4×D4—21no—
438C4×D4—791no—
439C4×D4—1582no—
440C4×D4—1582no—
441C4×D4—1581no—
442C4×D4—1581no—
443C4×D4C22×D7911yescharacteristic
444#117—21no—
445#117—1581no—
446#117—1581no—
447C2×C4⋊C4—792no—
448C2×C4⋊C4—1581no—
449C2×C4⋊C4—1581no—
450C2×C42C22×D7911yescharacteristic
451C4⋊C8—792no—
452C4⋊C8C22×D7912yes—
453#102—1584no—
454#102—1584no—
455#102—1582no—
456#102—1582no—
457#102—1582no—
458#102—1582no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—1581no—
461#97—21no—
462#97—1581no—
463C4×C8—21no—
464C4×C8C22×D7912yes—
465C24—3161no—
466#41—6322no—
467C2×Q8—791no—
468C2×Q8—6322no—
469C2×Q8—6322no—
470C2×Q8—1582no—
471C2×Q8—1582no—
472C2×Q8—1581no—
473C2×Q8—1581no—
474C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—3164no—
477C2×D4—3161no—
478C2×D4—3161no—
479C2×D4—3161no—
480C2×D4—791no—
481C2×D4—6322no—
482C2×D4—6322no—
483C2×D4—1581no—
484C2×D4—1582no—
485C2×D4—1582no—
486C2×D4—1582no—
487C2×D4—1582no—
488C2×D4C2×D31611yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—1582no—
491C22×C4—1581no—
492C22×C4—1582no—
493C22×C4—1582no—
494C22×C4D4×D7911yescharacteristic
495C22×C4D4×D7911yescharacteristic
496C22×C4C2×D31611yescharacteristic
497SD16—6322no—
498SD16—6322no—
499D8—6322no—
500D8—6322no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—1582no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—792no—
510C4⋊C4—792no—
511C4⋊C4—791no—
512C4⋊C4—791no—
513C4⋊C4—1582no—
514C4⋊C4—1582no—
515C4⋊C4—1582no—
516C4⋊C4—1582no—
517C4⋊C4—1582no—
518C4⋊C4—1582no—
519C4⋊C4—1581no—
520C4⋊C4—1581no—
521C4⋊C4—1581no—
522C4⋊C4—1582no—
523C4⋊C4—1582no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
528C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—1582no—
535C22⋊C4—1582no—
536C22⋊C4—1582no—
537C22⋊C4—1582no—
538C22⋊C4—1581no—
539C22⋊C4—1581no—
540C22⋊C4—1581no—
541C22⋊C4—1581no—
542C22⋊C4—1581no—
543C42—21no—
544C42—1582no—
545C42—1582no—
546C42—1581no—
547C42D4×D7911yescharacteristic
548C42D4×D7911yescharacteristic
549C42C2×D31611yescharacteristic
550C42C23×D7911yescharacteristic
551C23—21no—
552C23—3162no—
553C23—6322no—
554C23—6322no—
555C23—6322no—
556C23—1581no—
557C23#1457913111yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—3162no—
560Q8—3162no—
561Q8—6322no—
562Q8—6322no—
563Q8—1582no—
564D4—22no—
565D4—42no—
566D4—3164no—
567D4—3162no—
568D4—3162no—
569D4—3162no—
570D4—3162no—
571D4—3162no—
572D4—6322no—
573D4—6322no—
574D4—6322no—
575D4—6322no—
576D4—1582no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—3162no—
585C2×C4—6322no—
586C2×C4—6322no—
587C2×C4—6322no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4—1581no—
590C2×C4—1582no—
591C2×C4—1581no—
592C2×C4—1582no—
593C2×C4#1457913111yescharacteristic
594C2×C4#1457913111yescharacteristic
595C2×C4#1457913111yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
598C2×C4C22×D31611yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—3162no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—3161no—
608C22—3161no—
609C22—3161no—
610C22—6322no—
611C22—6322no—
612C22—6322no—
613C22—12644no—
614C22#1909873712yes—
615C22C2×#1457913111yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—3161no—
624C4—3161no—
625C4—3162no—
626C4—3162no—
627C4—3161no—
628C4#1909936512yes—
629C4#1909937512yes—
630C2—22no—
631C2—81no—
632C2—6321no—
633C2—12642no—
634C2#2377267111yescharacteristic
635C2#2377268811yescharacteristic
636C2C2×#1909873711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1494C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1494D79
hypocenterC79#18694
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777845C2semidirect
2. #23774420C2semidirect
3. #23774415C2semidirect
4. C2×#19098910C2semidirect
5. #23762513C2semidirect
6. #23762506C2semidirect
7. #23762499C2semidirect
8. #23762492C2semidirect
9. #23762118C2semidirect
10. #23761861C2semidirect
11. C79×#1494C2semidirect
13. #19099292C22semidirect
14. #19099286C22semidirect
18. D4×Dic158C22semidirect
20. #19099218C22semidirect
46. #19098310C22semidirect
47. #19098310C22semidirect
48. #19098295C22semidirect
49. #19098292C22semidirect
53. Q8⋊C8×C79C22semidirect
54. D4⋊C8×C79C22semidirect
329. #1494D79semidirect
330. C79#18694semidirect
371. Q8⋊C8C2×D79semidirect
373. D4⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778452
#237744202
#237744152
C2×#190989102
#237625132
#237625062
#237624992
#237624922
#237621182
#237618612
C79×#14942
#1869479