Finite Group Databasebeta

← #34266182

Subgroups — #34266182

Order 20224.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777841C211yesmaximal, characteristic
2#23774621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762569C212yesmaximal, complemented
5#23762562C212yesmaximal, complemented
6#23762555C212yesmaximal, complemented
7#23762548C212yesmaximal, complemented
8#23762117C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761861C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761861C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#487×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099312—22no—
13#19099288C2211yescharacteristic
14#19099287C2211yescharacteristic
15#19099268—21no—
16#19099261—21no—
17#19099228C2211yescharacteristic
18Q8×C22⋊D79—21no—
19#19099224—21no—
20#19099216C2211yescharacteristic
21#19099190—21no—
22#19099187—21no—
23#19099174—21no—
24#19099160—22no—
25#19099138—21no—
26#19099097C2211yescharacteristic
27#19099097C2211yescharacteristic
28#19098969—21no—
29#19098969—21no—
30#19098925—21no—
31#19098925—21no—
32#19098893—21no—
33#19098893—21no—
34#19098876—21no—
35#19098876—21no—
36#19098855C2212yes—
37#19098855C2212yes—
38#19098850C2212yes—
39#19098850C2212yes—
40#19098620C2211yescharacteristic
41#19098620C2211yescharacteristic
42#19098309C2212yes—
43#19098309C2212yes—
44#19098295C2212yes—
45#19098295C2212yes—
46#19098292C2212yes—
47#19098292C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
50#487×C79—22no—
51#487×C79C2212yes—
52#487×C79C2212yes—
53C2×#103×C79—22no—
54C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929625—21no—
56C2×Q8×D79—21no—
57#14579160—21no—
58#14579159—22no—
59#14579159—21no—
60#14579156—22no—
61#14579156—22no—
62#14579156—22no—
63#14579155—21no—
64#14579155—21no—
65#14579153D411yescharacteristic
66#14579153D411yescharacteristic
67#14579152—21no—
68#14579151—22no—
69#14579151—22no—
70#14579151—22no—
71#14579150—22no—
72#14579150—21no—
73#14579149D411yescharacteristic
74#14579149D411yescharacteristic
75#14579146—22no—
76#14579146—22no—
77#14579146—22no—
78#14579144—21no—
79#14579144—21no—
80#14579141—21no—
81#14579140—22no—
82#14579140D411yescharacteristic
83#14579140D411yescharacteristic
84#14579139—22no—
85#14579139—22no—
86#14579139—22no—
87#14579137—22no—
88#14579137—22no—
89#14579137—21no—
90#14579137—21no—
91#14579136—21no—
92#14579135—22no—
93#14579135D411yescharacteristic
94#14579135D411yescharacteristic
95Q8×Dic79—21no—
96Q8×Dic79—21no—
97C4×Dic158C2311yescharacteristic
98C4×Dic158C2311yescharacteristic
99#14579126—21no—
100C4×D316C2311yescharacteristic
101C4×D316C2311yescharacteristic
102#14579123—21no—
103C4×C22⋊D79—22no—
104C4×C22⋊D79—22no—
105C4×C22⋊D79—21no—
106C4×C22⋊D79—21no—
107#14579119—21no—
108#14579118—21no—
109#14579118—21no—
110C4⋊C4×D79—21no—
111#14579094—22no—
112#14579094—22no—
113#14579092—22no—
114#14579092—22no—
115C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
116C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
117#14579084—22no—
118#14579084—22no—
119#14579081—22no—
120#14579081—22no—
121C22⋊(C79⋊C8)—21no—
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123#14579072—21no—
124#14579072—21no—
125C22×Q8×C79—21no—
126C22×Q8×C79—21no—
127C22×C8×C79—21no—
128C4⋊Q8×C79—21no—
129C4⋊Q8×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79—21no—
133C4⋊Q8×C79D412yes—
134C4⋊Q8×C79C2312yes—
135C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C79—21no—
138C2×C4⋊C4×C79—21no—
139C2×C4⋊C4×C79—21no—
140C2×C4⋊C4×C79D412yes—
141C2×C42×C79C2311yescharacteristic
142#103×C79—24no—
143#103×C79—24no—
144C4×C8×C79—21no—
145C4×C8×C79C2312yes—
146#11929625—82no—
147C2×Dic158—22no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150Q8×D79—82no—
151C2×D316—22no—
152C2×D316C2×D411yescharacteristic
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D79—21no—
155C2×C22⋊D79—21no—
156C2×C4×D79—22no—
157C2×C4×D79—22no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C79⋊C8—22no—
161C2×C79⋊C8—22no—
162C4⋊Dic79—22no—
163C4⋊Dic79—22no—
164C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
168Dic79⋊C4—22no—
169Dic79⋊C4—22no—
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—22no—
172Dic79⋊C4—21no—
173Dic79⋊C4—21no—
174Dic79⋊C4—21no—
175Dic79⋊C4—21no—
176Dic79⋊C4—21no—
177Dic79⋊C4—21no—
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4—21no—
180C22⋊Dic79—21no—
181C22⋊Dic79—21no—
182(C2×D79)⋊C4—22no—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—21no—
187(C2×D79)⋊C4—21no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189(C2×D79)⋊C4—21no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191(C2×D79)⋊C4—21no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194C4×Dic79—22no—
195C4×Dic79—22no—
196C4×Dic79—21no—
197C4×Dic79—21no—
198C2×Q8×C79—22no—
199C2×Q8×C79—21no—
200C2×Q8×C79—21no—
201C2×Q8×C79—22no—
202C2×Q8×C79—44no—
203C2×Q8×C79—41no—
204C2×Q8×C79—82no—
205C22×C4×C79—22no—
206C22×C4×C79—41no—
207C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C79—22no—
211C2×C8×C79—42no—
212C4⋊C4×C79—22no—
213C4⋊C4×C79—22no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—22no—
217C4⋊C4×C79—22no—
218C4⋊C4×C79—41no—
219C4⋊C4×C79—41no—
220C4⋊C4×C79C2×D412yes—
221C4⋊C4×C79C2×D412yes—
222C42×C79C2×D411yescharacteristic
223C42×C79C2×D411yescharacteristic
224C42×C79C2×D411yescharacteristic
225C42×C79C2411yescharacteristic
226C23×C79#12011yescharacteristic
227C22×D79—21no—
228C22×D79—21no—
229Q8×C79—44no—
230Q8×C79—42no—
231Q8×C79—42no—
232Q8×C79—82no—
233Q8×C79—82no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—42no—
240C2×C4×C79—82no—
241C2×C4×C79—82no—
242C2×C4×C79#12011yescharacteristic
243C2×C4×C79#12011yescharacteristic
244C2×C4×C79#12011yescharacteristic
245C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D79—42no—
249C22⋊D79—42no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—21no—
256D316—22no—
257D316—22no—
258D316—82no—
259C4×D79—42no—
260C4×D79—42no—
261C4×D79—82no—
262C4×D79—82no—
263Dic158—22no—
264Dic158—22no—
265Dic158—82no—
266C8×C79—42no—
267C79⋊C8—42no—
268C79⋊C8—42no—
269C22×C79—21no—
270C22×C79—21no—
271C22×C79#45412yes—
272C22×C79C2×#12011yescharacteristic
273C2×D79—41no—
274C2×D79—41no—
275C2×D79—41no—
276C2×D79—41no—
277C2×D79—41no—
278C2×D79—41no—
279C4×C79—21no—
280C4×C79—21no—
281C4×C79—21no—
282C4×C79—21no—
283C4×C79—42no—
284C4×C79—42no—
285C4×C79—82no—
286C4×C79#57712yes—
287C4×C79#57812yes—
288Dic79—41no—
289Dic79—41no—
290Dic79—41no—
291Dic79—41no—
292Dic79—41no—
293Dic79—41no—
294#18695—791nomaximal, Sylow
295C2×C79—22no—
296C2×C79#300911yescharacteristic
297C2×C79#301111yescharacteristic
298C2×C79C2×#45411yescharacteristic
299D79—81no—
300D79—81no—
301#3552—791no—
302#3238—791no—
303#3238—791no—
304C2×#487D7911yescharacteristic, complemented
305#1638—792no—
306#1637—792no—
307#1636—792no—
308#1635—792no—
309#1556—791no—
310#1494—791no—
311#1494—791no—
312C79#1869511yescharacteristic, complemented, Sylow
313#563—1582no—
314#557—791no—
315#556—791no—
316#554—1581no—
317#553—1581no—
318D4×Q8—791no—
319D4×Q8—1581no—
320#548—1581no—
321#547—791no—
322#544—1581no—
323#542—1581no—
324#541—1581no—
325#539—1582no—
326#536—1581no—
327C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
328C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
329#529—791no—
330#529—791no—
331#501—1581no—
332#501—1581no—
333#489—1581no—
334#489—1581no—
335#487—22no—
336#487C2×D7912yes—
337#487C2×D7912yes—
338#483—1581no—
339#483—1581no—
340#480—1581no—
341#480—1581no—
342#477—792no—
343#477—792no—
344#476—792no—
345#476—792no—
346#432—791no—
347#432—791no—
348C2×#103—22no—
349C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
350#332—792no—
351#332—792no—
352Q8⋊C8—792no—
353Q8⋊C8—792no—
354D4⋊C8—792no—
355D4⋊C8—792no—
356C2×#41—1581no—
357C22×Q8—21no—
358C22×Q8—21no—
359C22×Q8—1581no—
360C22×C8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—1581no—
367C4⋊Q8—1581no—
368C4⋊Q8—1582no—
369C4⋊Q8C22⋊D7912yes—
370C4⋊Q8C22×D7912yes—
371C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
373#126—1582no—
374#126—1582no—
375#126—1582no—
376#126—1581no—
377#126—1581no—
378#125—791no—
379#125—791no—
380#125—1581no—
381#125—1582no—
382#125—1582no—
383#125—1582no—
384#124—791no—
385#124—791no—
386#124—1581no—
387#124—1582no—
388#123—1582no—
389#123—1582no—
390#123—1581no—
391#123—1581no—
392#123—1582no—
393C22⋊Q8—791no—
394C22⋊Q8—791no—
395C22⋊Q8—1581no—
396C22⋊Q8—1582no—
397C22⋊Q8—1582no—
398C22⋊Q8—1581no—
399C22⋊Q8—1581no—
400C22⋊Q8—1582no—
401C22⋊Q8—1582no—
402C22⋊Q8—1582no—
403C22⋊Q8—1582no—
404#121—791no—
405#121—791no—
406#121—1581no—
407#121—1582no—
408C4×Q8—791no—
409C4×Q8—791no—
410C4×Q8—1581no—
411C4×Q8—1581no—
412C4×Q8—1581no—
413C4×D4—791no—
414C4×D4—791no—
415C4×D4—1581no—
416C4×D4—1582no—
417C4×D4—1582no—
418C4×D4—1581no—
419C4×D4—1581no—
420#117—1581no—
421#117—1581no—
422#117—1581no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—1581no—
427C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
428C2×C42C22×D7911yescharacteristic
429#107—1582no—
430#107—1582no—
431#106—1582no—
432#106—1582no—
433C4⋊C8—792no—
434C4⋊C8—792no—
435#103—24no—
436#103—24no—
437#103—1582no—
438#103—1582no—
439#102—1582no—
440#102—1582no—
441C22⋊C8—1581no—
442C22⋊C8—1581no—
443#97—1581no—
444#97—1581no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8C22×D7912yes—
447#41—6322no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—44no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—82no—
455C2×Q8—791no—
456C2×Q8—791no—
457C2×Q8—6322no—
458C2×Q8—1582no—
459C2×D4—791no—
460C2×D4—791no—
461C2×D4—1582no—
462C2×D4—1581no—
463C2×D4—1581no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—1582no—
467C22×C4—1582no—
468C22×C4—1581no—
469C22×C4—1581no—
470C22×C4D4×D7911yescharacteristic
471C22×C4D4×D7911yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
473C2×C8—22no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—1582no—
476C2×C8—1582no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—791no—
486C4⋊C4—791no—
487C4⋊C4—791no—
488C4⋊C4—791no—
489C4⋊C4—1582no—
490C4⋊C4—1582no—
491C4⋊C4—1582no—
492C4⋊C4—1582no—
493C4⋊C4—1582no—
494C4⋊C4—1582no—
495C4⋊C4—1581no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4—1581no—
498C4⋊C4—1581no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
504C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
505C22⋊C4—1582no—
506C22⋊C4—1582no—
507C22⋊C4—1582no—
508C22⋊C4—1582no—
509C22⋊C4—1581no—
510C22⋊C4—1581no—
511C22⋊C4—1581no—
512C22⋊C4—1581no—
513C22⋊C4—1581no—
514C22⋊C4—1581no—
515C22⋊C4—1581no—
516C22⋊C4—1581no—
517C22⋊C4—1581no—
518C22⋊C4—1581no—
519C42—1582no—
520C42—1582no—
521C42—1581no—
522C42—1581no—
523C42D4×D7911yescharacteristic
524C42D4×D7911yescharacteristic
525C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
526C42C23×D7911yescharacteristic
527C23—1581no—
528C23—1581no—
529C23#1457912911yescharacteristic
530Q8—44no—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—82no—
534Q8—82no—
535Q8—6322no—
536Q8—1582no—
537Q8—1582no—
538D4—3162no—
539D4—3162no—
540D4—6322no—
541D4—1582no—
542D4—1582no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—3162no—
552C2×C4—3162no—
553C2×C4—6322no—
554C2×C4—6322no—
555C2×C4—1581no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4#1457912911yescharacteristic
562C2×C4#1457912911yescharacteristic
563C2×C4#1457912911yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
567C8—42no—
568C8—3162no—
569C8—3162no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—3161no—
573C22—3161no—
574C22—3161no—
575C22—3161no—
576C22—3161no—
577C22—3161no—
578C22#1909873512yes—
579C22C2×#1457912911yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—82no—
587C4—3161no—
588C4—3161no—
589C4—3161no—
590C4—3161no—
591C4—3161no—
592C4—3161no—
593C4#1909936912yes—
594C4#1909937612yes—
595C2—22no—
596C2—6321no—
597C2—6321no—
598C2#2377267311yescharacteristic
599C2#2377269111yescharacteristic
600C2C2×#1909873511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×#487×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777841C2
hypercenterC2×#487D79
hypocenterC79#18695
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774621C2semidirect
3. #23774621C2semidirect
4. #23762569C2semidirect
5. #23762562C2semidirect
6. #23762555C2semidirect
7. #23762548C2semidirect
8. #23762117C2semidirect
9. #23761861C2semidirect
10. #23761861C2semidirect
11. C2×#487×C79C2semidirect
304. C2×#487D79semidirect
312. C79#18695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778412
#237746212
#237625692
#237625622
#237625552
#237625482
#237621172
#237618612
C2×#487×C792
#1869579