Finite Group Databasebeta

← #34266183

Subgroups — #34266183

Order 20224.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777846C211yesmaximal, characteristic
2#23774625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#487×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762571C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762567C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762563C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762558C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762552C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762115C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761859C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761859C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099317—22no—
17#19099286C2211yescharacteristic
18#19099273—21no—
19#19099266—21no—
20Q8×D316C2211yescharacteristic
21#19099228—21no—
22#19099225—21no—
23#19099216C2211yescharacteristic
24#19099193—21no—
25#19099185—21no—
26#19099171—21no—
27#19099161—22no—
28#19099138—21no—
29C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
31#19099100C2211yescharacteristic
32#19099100C2211yescharacteristic
33#19098971—21no—
34#19098971—21no—
35#19098924—21no—
36#19098924—21no—
37#19098915C2211yescharacteristic
38#19098914C2211yescharacteristic
39#19098913C2211yescharacteristic
40#19098912—22no—
41#19098892—21no—
42#19098892—21no—
43#19098878—21no—
44#19098878—21no—
45#19098858C2211yescharacteristic
46#19098858C2211yescharacteristic
47#19098854C2211yescharacteristic
48#19098854C2211yescharacteristic
49#19098850C2211yescharacteristic
50#19098850C2211yescharacteristic
51#19098619C2211yescharacteristic
52#19098619C2211yescharacteristic
53#103×D79—22no—
54C4×C8×D79C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098309C2211yescharacteristic
57#19098308C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
60#19098292C2211yescharacteristic
61#19098292C2211yescharacteristic
62#19098290C2211yescharacteristic
63#19098290C2211yescharacteristic
64#557×C79C2211yescharacteristic
65#487×C79C2211yescharacteristic
66#477×C79C2211yescharacteristic
67#477×C79C2211yescharacteristic
68#332×C79C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929625—21no—
72C2×Q8×D79—21no—
73C2×Q8×D79—21no—
74C2×Q8×D79—21no—
75C2×C8×D79—21no—
76#14579161—21no—
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579160—22no—
80#14579160—21no—
81#14579160—21no—
82#14579160—21no—
83#14579160D412yes—
84#14579159—21no—
85#14579159—21no—
86#14579156—22no—
87#14579156—22no—
88#14579156—21no—
89#14579156—21no—
90#14579155—22no—
91#14579153—22no—
92#14579152D411yescharacteristic
93#14579152D411yescharacteristic
94#14579151—22no—
95#14579150D411yescharacteristic
96#14579150D411yescharacteristic
97#14579149—22no—
98#14579149—21no—
99#14579146—22no—
100#14579146—22no—
101#14579146—22no—
102#14579146—21no—
103#14579146—21no—
104#14579141—22no—
105#14579141—21no—
106#14579141—22no—
107#14579139—22no—
108#14579139—22no—
109#14579139—22no—
110#14579139—22no—
111#14579137—21no—
112#14579137—21no—
113#14579137D411yescharacteristic
114#14579137D411yescharacteristic
115#14579136—22no—
116#14579136—21no—
117#14579136D411yescharacteristic
118#14579136D411yescharacteristic
119C4×Dic158—21no—
120C4×D316—22no—
121C4×D316—21no—
122C4×D316—21no—
123C4×D316—21no—
124C4×D316C2311yescharacteristic
125C4×D316C2311yescharacteristic
126#14579123—22no—
127#14579119—21no—
128#14579118—21no—
129#14579118—21no—
130C4⋊C4×D79—21no—
131C4⋊C4×D79—21no—
132C4⋊C4×D79—21no—
133C4⋊C4×D79—21no—
134C4⋊C4×D79D412yes—
135C42×D79C2311yescharacteristic
136#14579094—21no—
137#14579094—21no—
138#14579093—21no—
139#14579093—21no—
140#14579092—21no—
141#14579092—21no—
142C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
144#14579086—22no—
145#14579085—21no—
146#14579085—21no—
147#14579085—22no—
148#14579084—22no—
149#14579083—21no—
150#14579083—21no—
151#14579081—21no—
152#14579081—21no—
153(C2×D79)⋊C8—21no—
154(C2×D79)⋊C8—21no—
155#14579071—21no—
156#14579071—21no—
157C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic79—21no—
159C4⋊Q8×C79—21no—
160C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
162#125×C79—22no—
163#125×C79—21no—
164C4×Q8×C79—21no—
165C4×Q8×C79—21no—
166C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
168#107×C79—21no—
169#107×C79—21no—
170C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172#103×C79—21no—
173#103×C79—21no—
174#103×C79—22no—
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929625—81no—
177#11929625—81no—
178C2×Dic158—22no—
179C2×Dic158—22no—
180C2×Dic158—21no—
181C2×Dic158—21no—
182C2×Dic158—41no—
183Q8×D79—44no—
184Q8×D79—81no—
185Q8×D79—81no—
186Q8×D79—81no—
187Q8×D79—81no—
188C2×D316—22no—
189C2×D316—21no—
190C2×D316—21no—
191C2×D316C2×D411yescharacteristic
192C2×D316C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D79—22no—
194C2×C4×D79—22no—
195C2×C4×D79—22no—
196C2×C4×D79—21no—
197C2×C4×D79—21no—
198C2×C4×D79—41no—
199C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
202C2×C79⋊C8—21no—
203C2×C79⋊C8—21no—
204C2×C79⋊C8—21no—
205C8×D79—42no—
206C4⋊Dic79—22no—
207C4⋊Dic79—21no—
208C4⋊Dic79—21no—
209C4⋊Dic79—21no—
210C4⋊Dic79—21no—
211C4⋊Dic79—21no—
212C4⋊Dic79C2×D412yes—
213C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
215Dic79⋊C4—22no—
216Dic79⋊C4—22no—
217Dic79⋊C4—22no—
218Dic79⋊C4—22no—
219Dic79⋊C4—21no—
220Dic79⋊C4—21no—
221Dic79⋊C4—21no—
222Dic79⋊C4—21no—
223Dic79⋊C4—41no—
224Dic79⋊C4—41no—
225(C2×D79)⋊C4—22no—
226(C2×D79)⋊C4—22no—
227(C2×D79)⋊C4—22no—
228(C2×D79)⋊C4—22no—
229(C2×D79)⋊C4—21no—
230(C2×D79)⋊C4—21no—
231(C2×D79)⋊C4—21no—
232(C2×D79)⋊C4—21no—
233(C2×D79)⋊C4—21no—
234(C2×D79)⋊C4—21no—
235(C2×D79)⋊C4—21no—
236(C2×D79)⋊C4—21no—
237(C2×D79)⋊C4—21no—
238(C2×D79)⋊C4—21no—
239C4×Dic79—22no—
240C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
243C2×Q8×C79—21no—
244C2×Q8×C79—21no—
245C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
247C2×C8×C79—21no—
248C2×C8×C79—21no—
249C2×C8×C79—21no—
250C4⋊C4×C79—22no—
251C4⋊C4×C79—22no—
252C4⋊C4×C79—22no—
253C4⋊C4×C79—21no—
254C4⋊C4×C79—21no—
255C4⋊C4×C79—21no—
256C4⋊C4×C79—21no—
257C4⋊C4×C79—21no—
258C4⋊C4×C79C2×D412yes—
259C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
261C42×C79—22no—
262C42×C79—21no—
263C42×C79—21no—
264C42×C79C2411yescharacteristic
265C22×D79—21no—
266C22×D79—21no—
267C22×D79#12011yescharacteristic
268Q8×C79—21no—
269Q8×C79—21no—
270Q8×C79—21no—
271Q8×C79—21no—
272Q8×C79—42no—
273Q8×C79—41no—
274Q8×C79—41no—
275C2×C4×C79—21no—
276C2×C4×C79—21no—
277C2×C4×C79—21no—
278C2×C4×C79—21no—
279C2×C4×C79—22no—
280C2×C4×C79—41no—
281C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
284C2×Dic79—21no—
285C2×Dic79—22no—
286C2×Dic79—21no—
287C2×Dic79—41no—
288C2×Dic79#12011yescharacteristic
289C2×Dic79#12011yescharacteristic
290C2×Dic79#12011yescharacteristic
291D316—21no—
292D316—21no—
293D316—21no—
294D316—21no—
295D316—42no—
296D316—42no—
297D316—82no—
298C4×D79—22no—
299C4×D79—21no—
300C4×D79—21no—
301C4×D79—21no—
302C4×D79—21no—
303C4×D79—41no—
304C4×D79—41no—
305C4×D79—41no—
306C4×D79—41no—
307C4×D79—82no—
308C4×D79—82no—
309C4×D79—82no—
310C4×D79—82no—
311Dic158—41no—
312Dic158—41no—
313Dic158—42no—
314Dic158—82no—
315Dic158—82no—
316Dic158—82no—
317C8×C79—41no—
318C8×C79—41no—
319C8×C79—41no—
320C79⋊C8—41no—
321C79⋊C8—41no—
322C79⋊C8—41no—
323C22×C79C2×#12011yescharacteristic
324C2×D79—21no—
325C2×D79—21no—
326C2×D79—41no—
327C2×D79—41no—
328C2×D79—41no—
329C2×D79—41no—
330C2×D79—41no—
331C2×D79—41no—
332C2×D79#45412yes—
333C4×C79—21no—
334C4×C79—41no—
335C4×C79—42no—
336C4×C79—41no—
337C4×C79—41no—
338C4×C79—41no—
339C4×C79—81no—
340C4×C79#57711yescharacteristic
341C4×C79#57711yescharacteristic
342C4×C79#57811yescharacteristic
343C4×C79#57811yescharacteristic
344Dic79—21no—
345Dic79—21no—
346Dic79—21no—
347Dic79—42no—
348Dic79—41no—
349Dic79—41no—
350Dic79—81no—
351#18695—791nomaximal, Sylow
352C2×C79#300911yescharacteristic
353C2×C79#301111yescharacteristic
354C2×C79C2×#45411yescharacteristic
355D79—22no—
356D79—81no—
357D79—81no—
358#3552—791no—
359#3238—791no—
360#3238—791no—
361C2×#487—791no—
362#1638—791no—
363#1638—791no—
364#1637—791no—
365#1637—791no—
366#1636—791no—
367#1636D7911yescharacteristic, complemented
368#1635—791no—
369#1635—791no—
370#1556—791no—
371#1494—791no—
372#1494—791no—
373C79#1869511yescharacteristic, complemented, Sylow
374#563—1582no—
375#557C2×D7911yescharacteristic
376#556—791no—
377#554—1581no—
378#553—1581no—
379D4×Q8—791no—
380D4×Q8—1581no—
381#548—1581no—
382#547—791no—
383#544—1581no—
384#542—1581no—
385#541—1581no—
386#539—1582no—
387#536—1581no—
388C2×C4⋊Q8—791no—
389C2×C4⋊Q8—791no—
390#529—791no—
391#529—791no—
392#501—1581no—
393#501—1581no—
394#489—1581no—
395#489—1581no—
396#487—791no—
397#487—791no—
398#487—791no—
399#487—1582no—
400#487C2×D7911yescharacteristic
401#483—1581no—
402#483—1581no—
403#480—1581no—
404#480—1581no—
405#477—791no—
406#477—791no—
407#477C2×D7911yescharacteristic
408#477C2×D7911yescharacteristic
409#476—791no—
410#476—791no—
411#476—791no—
412#476—791no—
413#432—791no—
414#432—791no—
415C2×#103—1582no—
416C2×C4×C8—791no—
417#332—791no—
418#332—791no—
419#332—791no—
420#332C2×D7911yescharacteristic
421Q8⋊C8—791no—
422Q8⋊C8—791no—
423Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
424Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
425D4⋊C8—791no—
426D4⋊C8—791no—
427D4⋊C8—791no—
428D4⋊C8—791no—
429C2×#41—1581no—
430C22×Q8—1581no—
431C22×Q8—1581no—
432C22×Q8—1581no—
433C22×C8—1581no—
434C4⋊Q8—21no—
435C4⋊Q8—792no—
436C4⋊Q8—791no—
437C4⋊Q8—791no—
438C4⋊Q8—1581no—
439C4⋊Q8—1581no—
440C4⋊Q8—1581no—
441C4⋊Q8—1581no—
442C4⋊Q8—1581no—
443C4⋊Q8—1581no—
444C4⋊Q8—1582no—
445C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
446C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
447#126—1582no—
448#126—1581no—
449#126—1581no—
450#126—1582no—
451#126—1582no—
452#125—22no—
453#125—21no—
454#125—791no—
455#125—791no—
456#125—1582no—
457#125—1582no—
458#124—791no—
459#124—791no—
460#124—1581no—
461#124—1582no—
462#123—1581no—
463#123—1581no—
464#123—1582no—
465#123—1582no—
466#123—1582no—
467C22⋊Q8—791no—
468C22⋊Q8—791no—
469C22⋊Q8—1582no—
470C22⋊Q8—1582no—
471C22⋊Q8—1582no—
472C22⋊Q8—1582no—
473C22⋊Q8—1582no—
474C22⋊Q8—1582no—
475C22⋊Q8—1581no—
476C22⋊Q8—1581no—
477C22⋊Q8—1581no—
478#121—791no—
479#121—791no—
480#121—1581no—
481#121—1582no—
482C4×Q8—21no—
483C4×Q8—21no—
484C4×Q8—1581no—
485C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
486C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
487C4×D4—791no—
488C4×D4—791no—
489C4×D4—1581no—
490C4×D4—1581no—
491C4×D4—1581no—
492C4×D4—1582no—
493C4×D4—1582no—
494#117—1581no—
495#117—1581no—
496#117—1581no—
497C2×C4⋊C4—792no—
498C2×C4⋊C4—1581no—
499C2×C4⋊C4—1581no—
500C2×C4⋊C4—1581no—
501C2×C4⋊C4—1581no—
502C2×C42—791no—
503#107—21no—
504#107—21no—
505#107—1581no—
506#107—1581no—
507#106—1581no—
508#106—1581no—
509#106—1581no—
510#106—1581no—
511C4⋊C8—791no—
512C4⋊C8—791no—
513C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
515#103—21no—
516#103—21no—
517#103—22no—
518#103—1582no—
519#103—1582no—
520#103—1581no—
521#103—1581no—
522#103—1582no—
523#102—1581no—
524#102—1581no—
525#102—1581no—
526#102—1581no—
527C22⋊C8—1581no—
528C22⋊C8—1581no—
529#97—1581no—
530#97—1581no—
531C4×C8—791no—
532C4×C8—1581no—
533C4×C8C22×D7911yescharacteristic
534#41—6321no—
535#41—6321no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—3161no—
539C2×Q8—3164no—
540C2×Q8—6321no—
541C2×Q8—6321no—
542C2×Q8—6321no—
543C2×Q8—6321no—
544C2×Q8—1582no—
545C2×Q8—1582no—
546C2×Q8—1581no—
547C2×Q8—1581no—
548C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
549C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
550C2×D4—791no—
551C2×D4—791no—
552C2×D4—1581no—
553C2×D4—1581no—
554C2×D4—1582no—
555C22×C4—3161no—
556C22×C4—791no—
557C22×C4—791no—
558C22×C4—791no—
559C22×C4—1582no—
560C22×C4—1582no—
561C22×C4—1582no—
562C22×C4—1581no—
563C22×C4—1581no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—3162no—
568C2×C8—1581no—
569C2×C8—1581no—
570C2×C8—1581no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—3161no—
580C4⋊C4—3161no—
581C4⋊C4—792no—
582C4⋊C4—791no—
583C4⋊C4—791no—
584C4⋊C4—1582no—
585C4⋊C4—1582no—
586C4⋊C4—1581no—
587C4⋊C4—1581no—
588C4⋊C4—1581no—
589C4⋊C4—1581no—
590C4⋊C4—1581no—
591C4⋊C4—1581no—
592C4⋊C4—1582no—
593C4⋊C4—1582no—
594C4⋊C4—1582no—
595C4⋊C4—1581no—
596C4⋊C4—1581no—
597C4⋊C4—1581no—
598C4⋊C4D4×D7912yes—
599C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
600C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
601C22⋊C4—1581no—
602C22⋊C4—1581no—
603C22⋊C4—1581no—
604C22⋊C4—1581no—
605C22⋊C4—1581no—
606C22⋊C4—1581no—
607C22⋊C4—1581no—
608C22⋊C4—1581no—
609C22⋊C4—1582no—
610C22⋊C4—1582no—
611C22⋊C4—1582no—
612C22⋊C4—1582no—
613C22⋊C4—1581no—
614C22⋊C4—1581no—
615C42—22no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—791no—
619C42—791no—
620C42—791no—
621C42—1582no—
622C42C23×D7911yescharacteristic
623C23—791no—
624C23—1581no—
625C23—1581no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—42no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—3162no—
634Q8—3161no—
635Q8—3161no—
636Q8—6322no—
637Q8—6322no—
638Q8—6322no—
639D4—3162no—
640D4—3162no—
641D4—6322no—
642D4—1581no—
643D4—1581no—
644D4—1581no—
645D4—1581no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—3161no—
653C2×C4—3161no—
654C2×C4—3161no—
655C2×C4—3161no—
656C2×C4—3161no—
657C2×C4—791no—
658C2×C4—791no—
659C2×C4—791no—
660C2×C4—6322no—
661C2×C4—6322no—
662C2×C4—6322no—
663C2×C4—6322no—
664C2×C4—1582no—
665C2×C4—1581no—
666C2×C4—1582no—
667C2×C4—1581no—
668C2×C4—1581no—
669C2×C4—1581no—
670C2×C4—1581no—
671C2×C4—1581no—
672C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—3161no—
679C8—3161no—
680C8—3161no—
681C22—3161no—
682C22—3161no—
683C22—3161no—
684C22—3161no—
685C22—3161no—
686C22—3161no—
687C22—792no—
688C22—1581no—
689C22—1581no—
690C22#120×D7911yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—81no—
698C4—3161no—
699C4—3162no—
700C4—3161no—
701C4—6321no—
702C4—1581no—
703C4—1581no—
704C4—1581no—
705C4#1909937011yescharacteristic
706C4#1909937211yescharacteristic
707C4#1909937611yescharacteristic
708C4#1909937911yescharacteristic
709C2—6321no—
710C2—6321no—
711C2—1582no—
712C2#2377267411yescharacteristic
713C2#2377269011yescharacteristic
714C2#454×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1636C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777846C2
hypercenter#1636D79
hypocenterC79#18695
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774625C2semidirect
3. #23774625C2semidirect
4. #487×D79C2semidirect
5. #23762575C2semidirect
6. #23762571C2semidirect
7. #23762567C2semidirect
8. #23762563C2semidirect
9. #23762558C2semidirect
10. #23762552C2semidirect
11. #23762548C2semidirect
12. #23762115C2semidirect
13. #23761859C2semidirect
14. #23761859C2semidirect
15. C79×#1636C2semidirect
367. #1636D79semidirect
373. C79#18695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778462
#237746252
#487×D792
#237625752
#237625712
#237625672
#237625632
#237625582
#237625522
#237625482
#237621152
#237618592
C79×#16362
#1869579