Finite Group Databasebeta

← #34266188

Subgroups — #34266188

Order 20224.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774618C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098915C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762572C212yesmaximal, complemented
5#23762565C212yesmaximal, complemented
6#23762558C212yesmaximal, complemented
7#23762551C212yesmaximal, complemented
8#23762117C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761860C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761860C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3552C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14579161C2211yescharacteristic
13#19098973—21no—
14#19098973—21no—
15#19098922—21no—
16#19098922—21no—
17#19098915—22no—
18#19098915C2212yes—
19#19098915C2212yes—
20#19098891—21no—
21#19098891—21no—
22#19098874—21no—
23#19098874—21no—
24#19098858C2212yes—
25#19098858C2212yes—
26#19098853C2212yes—
27#19098853C2212yes—
28#19098620C2211yescharacteristic
29#19098620C2211yescharacteristic
30C2×#14579084—22no—
31C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
32#19098309C2212yes—
33#19098309C2212yes—
34Q8⋊(C79⋊C8)C2212yes—
35Q8⋊(C79⋊C8)C2212yes—
36D4⋊(C79⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C79⋊C8)C2212yes—
38#563×C79—22no—
39#557×C79C2211yescharacteristic
40#556×C79C2211yescharacteristic
41#554×C79—21no—
42#553×C79—21no—
43D4×Q8×C79—21no—
44D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
45#548×C79—21no—
46#547×C79C2211yescharacteristic
47#544×C79—21no—
48#542×C79—21no—
49#541×C79—21no—
50#539×C79—22no—
51#536×C79—21no—
52C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
53#529×C79C2211yescharacteristic
54#529×C79C2211yescharacteristic
55C22×Dic158—21no—
56C22×C79⋊C8—21no—
57#14579161—21no—
58#14579161—21no—
59#14579161—21no—
60#14579161C2312yes—
61C2×C4⋊Dic79—21no—
62C2×C4⋊Dic79—21no—
63#14579094—22no—
64#14579094—22no—
65#14579092—22no—
66#14579092—22no—
67C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
68C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
69#14579085—22no—
70#14579085—22no—
71#14579084—24no—
72#14579084—24no—
73#14579082—22no—
74#14579082—22no—
75C22⋊(C79⋊C8)—21no—
76C22⋊(C79⋊C8)—21no—
77#14579072—21no—
78#14579072—21no—
79C4×C79⋊C8—21no—
80C4×C79⋊C8C2312yes—
81C2×#41×C79—21no—
82C22×Q8×C79—21no—
83C22×Q8×C79—21no—
84C4⋊Q8×C79—22no—
85C4⋊Q8×C79—21no—
86C4⋊Q8×C79—21no—
87C4⋊Q8×C79—21no—
88C4⋊Q8×C79—21no—
89C4⋊Q8×C79D412yes—
90C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
91C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
92#126×C79—22no—
93#126×C79—22no—
94#126×C79—22no—
95#126×C79—21no—
96#126×C79—21no—
97#125×C79—22no—
98#125×C79—22no—
99#125×C79—22no—
100#125×C79—21no—
101#125×C79D411yescharacteristic
102#125×C79D411yescharacteristic
103#124×C79—22no—
104#124×C79—21no—
105#124×C79D411yescharacteristic
106#124×C79D411yescharacteristic
107#123×C79—22no—
108#123×C79—22no—
109#123×C79—21no—
110#123×C79—21no—
111#123×C79—22no—
112C22⋊Q8×C79—22no—
113C22⋊Q8×C79—22no—
114C22⋊Q8×C79—22no—
115C22⋊Q8×C79—22no—
116C22⋊Q8×C79—22no—
117C22⋊Q8×C79—21no—
118C22⋊Q8×C79—22no—
119C22⋊Q8×C79—21no—
120C22⋊Q8×C79—21no—
121C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
122C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
123#121×C79—22no—
124#121×C79—21no—
125#121×C79D411yescharacteristic
126#121×C79D411yescharacteristic
127C4×Q8×C79—21no—
128C4×Q8×C79—21no—
129C4×Q8×C79—21no—
130C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4×D4×C79—22no—
133C4×D4×C79—22no—
134C4×D4×C79—21no—
135C4×D4×C79—21no—
136C4×D4×C79—21no—
137C4×D4×C79C2311yescharacteristic
138C4×D4×C79C2311yescharacteristic
139#117×C79—21no—
140#117×C79—21no—
141#117×C79—21no—
142C2×C4⋊C4×C79—21no—
143C2×C4⋊C4×C79—21no—
144C2×C4⋊C4×C79D412yes—
145C2×C42×C79C2311yescharacteristic
146C2×Dic158—22no—
147C2×Dic158—44no—
148C2×Dic158—41no—
149C22×Dic79—41no—
150C2×C79⋊C8—22no—
151C2×C79⋊C8—22no—
152C2×C79⋊C8—22no—
153C2×C79⋊C8—42no—
154C4⋊Dic79—22no—
155C4⋊Dic79—22no—
156C4⋊Dic79—41no—
157C4⋊Dic79—41no—
158#41×C79—82no—
159C2×Q8×C79—22no—
160C2×Q8×C79—22no—
161C2×Q8×C79—21no—
162C2×Q8×C79—21no—
163C2×Q8×C79—82no—
164C2×Q8×C79—82no—
165C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C79—21no—
168C2×D4×C79—21no—
169C2×D4×C79—22no—
170C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C79—22no—
173C22×C4×C79—22no—
174C22×C4×C79—22no—
175C22×C4×C79—21no—
176C22×C4×C79—21no—
177C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C79—22no—
181C4⋊C4×C79—22no—
182C4⋊C4×C79—22no—
183C4⋊C4×C79—22no—
184C4⋊C4×C79—22no—
185C4⋊C4×C79—22no—
186C4⋊C4×C79—22no—
187C4⋊C4×C79—22no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C79C2×D412yes—
200C4⋊C4×C79C2×D412yes—
201C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C79—22no—
205C22⋊C4×C79—22no—
206C22⋊C4×C79—22no—
207C22⋊C4×C79—22no—
208C22⋊C4×C79—21no—
209C22⋊C4×C79—21no—
210C22⋊C4×C79—21no—
211C22⋊C4×C79—21no—
212C22⋊C4×C79—21no—
213C22⋊C4×C79—21no—
214C22⋊C4×C79—21no—
215C22⋊C4×C79—21no—
216C22⋊C4×C79—21no—
217C22⋊C4×C79—21no—
218C42×C79—22no—
219C42×C79—22no—
220C42×C79—21no—
221C42×C79—21no—
222C42×C79C2×D411yescharacteristic
223C42×C79C2×D411yescharacteristic
224C42×C79C2×D411yescharacteristic
225C42×C79C2411yescharacteristic
226C23×C79—21no—
227C23×C79—21no—
228C23×C79#12011yescharacteristic
229Q8×C79—22no—
230Q8×C79—22no—
231Q8×C79—42no—
232Q8×C79—42no—
233Q8×C79—82no—
234Q8×C79—82no—
235D4×C79—22no—
236D4×C79—22no—
237D4×C79—42no—
238D4×C79—42no—
239D4×C79—82no—
240C2×C4×C79—22no—
241C2×C4×C79—22no—
242C2×C4×C79—22no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—22no—
249C2×C4×C79—22no—
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79—42no—
252C2×C4×C79—42no—
253C2×C4×C79—82no—
254C2×C4×C79—82no—
255C2×C4×C79—82no—
256C2×C4×C79#12011yescharacteristic
257C2×C4×C79#12011yescharacteristic
258C2×C4×C79#12011yescharacteristic
259C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
262C2×Dic79—42no—
263C2×Dic79—82no—
264Dic158—44no—
265Dic158—82no—
266C79⋊C8—42no—
267C79⋊C8—42no—
268C79⋊C8—42no—
269C22×C79—21no—
270C22×C79—21no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79—41no—
276C22×C79—41no—
277C22×C79#45412yes—
278C22×C79C2×#12011yescharacteristic
279C4×C79—21no—
280C4×C79—21no—
281C4×C79—21no—
282C4×C79—21no—
283C4×C79—41no—
284C4×C79—42no—
285C4×C79—41no—
286C4×C79—42no—
287C4×C79—41no—
288C4×C79—41no—
289C4×C79—41no—
290C4×C79—41no—
291C4×C79#57712yes—
292C4×C79#57812yes—
293Dic79—82no—
294#18695—791nomaximal, Sylow
295C2×C79—22no—
296C2×C79—81no—
297C2×C79—81no—
298C2×C79#300911yescharacteristic
299C2×C79#301111yescharacteristic
300C2×C79C2×#45411yescharacteristic
301#3552D7911yescharacteristic
302#3238—791no—
303#3238—791no—
304C2×#487—791no—
305#1638—792no—
306#1637—792no—
307#1636—792no—
308#1635—792no—
309#1556—791no—
310#1494—791no—
311#1494—791no—
312C79#1869511yescharacteristic, complemented, Sylow
313#563—22no—
314#557C2×D7911yescharacteristic
315#556C2×D7911yescharacteristic
316#554—21no—
317#553—21no—
318D4×Q8—21no—
319D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
320#548—21no—
321#547C2×D7911yescharacteristic
322#544—21no—
323#542—21no—
324#541—21no—
325#539—22no—
326#536—21no—
327C2×C4⋊Q8—791no—
328C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
329#529C2×D7911yescharacteristic
330#529C2×D7911yescharacteristic
331#501—1581no—
332#501—1581no—
333#489—1581no—
334#489—1581no—
335#487—792no—
336#487—792no—
337#487—1582no—
338#483—1581no—
339#483—1581no—
340#480—1581no—
341#480—1581no—
342#477—792no—
343#477—792no—
344#476—792no—
345#476—792no—
346#432—791no—
347#432—791no—
348C2×#103—1582no—
349C2×C4×C8—791no—
350#332—792no—
351#332—792no—
352Q8⋊C8—792no—
353Q8⋊C8—792no—
354D4⋊C8—792no—
355D4⋊C8—792no—
356C2×#41—21no—
357C22×Q8—21no—
358C22×Q8—21no—
359C22×Q8—1581no—
360C22×C8—1581no—
361C4⋊Q8—22no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—792no—
367C4⋊Q8—1581no—
368C4⋊Q8—1581no—
369C4⋊Q8—1581no—
370C4⋊Q8C22⋊D7912yes—
371C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
373#126—22no—
374#126—22no—
375#126—22no—
376#126—21no—
377#126—21no—
378#125—22no—
379#125—22no—
380#125—22no—
381#125—21no—
382#125C22⋊D7911yescharacteristic
383#125C22⋊D7911yescharacteristic
384#124—22no—
385#124—21no—
386#124C22⋊D7911yescharacteristic
387#124C22⋊D7911yescharacteristic
388#123—22no—
389#123—22no—
390#123—21no—
391#123—21no—
392#123—22no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
403C22⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
404#121—22no—
405#121—21no—
406#121C22⋊D7911yescharacteristic
407#121C22⋊D7911yescharacteristic
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
412C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4C22×D7911yescharacteristic
419C4×D4C22×D7911yescharacteristic
420#117—21no—
421#117—21no—
422#117—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—1581no—
426C2×C4⋊C4—1581no—
427C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
428C2×C42C22×D7911yescharacteristic
429#107—1582no—
430#107—1582no—
431#106—1582no—
432#106—1582no—
433C4⋊C8—792no—
434C4⋊C8—792no—
435#103—1582no—
436#103—1582no—
437#103—1584no—
438#103—1584no—
439#102—1582no—
440#102—1582no—
441C22⋊C8—1581no—
442C22⋊C8—1581no—
443#97—1581no—
444#97—1581no—
445C4×C8—792no—
446C4×C8—1581no—
447#41—82no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—82no—
453C2×Q8—82no—
454C2×Q8—3164no—
455C2×Q8—3161no—
456C2×Q8—1582no—
457C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
458C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
463C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—3161no—
470C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
473C2×C8—3162no—
474C2×C8—1582no—
475C2×C8—1582no—
476C2×C8—1582no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—3161no—
496C4⋊C4—3161no—
497C4⋊C4—1582no—
498C4⋊C4—1582no—
499C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
500C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
501C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
524C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
525C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
526C42C23×D7911yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23#1457913011yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—82no—
535Q8—82no—
536Q8—3164no—
537Q8—6322no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—82no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—3162no—
560C2×C4—6322no—
561C2×C4#1457913011yescharacteristic
562C2×C4#1457913011yescharacteristic
563C2×C4#1457913011yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
567C8—3162no—
568C8—3162no—
569C8—3162no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22#1909873612yes—
579C22C2×#1457913011yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—42no—
586C4—41no—
587C4—42no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—6322no—
593C4#1909937412yes—
594C4#1909937812yes—
595C2—22no—
596C2—81no—
597C2—81no—
598C2#2377267711yescharacteristic
599C2#2377269511yescharacteristic
600C2C2×#1909873611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579130
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
Fitting, prime radicalC79×#3552C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3552D79
hypocenterC79#18695
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774618C2semidirect
2. #23774618C2semidirect
3. C2×#19098915C2semidirect
4. #23762572C2semidirect
5. #23762565C2semidirect
6. #23762558C2semidirect
7. #23762551C2semidirect
8. #23762117C2semidirect
9. #23761860C2semidirect
10. #23761860C2semidirect
312. C79#18695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237746182
C2×#190989152
#237625722
#237625652
#237625582
#237625512
#237621172
#237618602
C79×#35522
#1869579