Finite Group Databasebeta

← #34266190

Subgroups — #34266190

Order 20224.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777837C211yesmaximal, characteristic
2#23774623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098914C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762574C212yesmaximal, complemented
6#23762567C212yesmaximal, complemented
7#23762560C212yesmaximal, complemented
8#23762553C212yesmaximal, complemented
9#23762116C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761861C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099315—22no—
13#19099291C2211yescharacteristic
14#19099283C2211yescharacteristic
15#19099270—21no—
16#19099259—21no—
17Q8×D316C2211yescharacteristic
18#19099226—21no—
19#19099219—21no—
20#19099217C2211yescharacteristic
21#19099191—21no—
22#19099184—21no—
23#19099176—21no—
24#19099157—22no—
25#19099133—21no—
26C2×#14579161C2211yescharacteristic
27C2×#14579161C2211yescharacteristic
28#19099097C2211yescharacteristic
29#19098973—21no—
30#19098972—21no—
31#19098923—21no—
32#19098922—21no—
33#19098914—22no—
34#19098914C2212yes—
35#19098914C2212yes—
36#19098894—21no—
37#19098891—21no—
38#19098877—21no—
39#19098874—21no—
40#19098859C2212yes—
41#19098858C2212yes—
42#19098854C2212yes—
43#19098853C2212yes—
44#19098620C2211yescharacteristic
45C2×#14579086—22no—
46#19098308C2212yes—
47#19098308C2212yes—
48#19098295C2212yes—
49#19098292C2212yes—
50#529×C79C2211yescharacteristic
51#432×C79C2211yescharacteristic
52C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C79C2212yes—
54D4⋊C8×C79C2212yes—
55C2×#11929623—21no—
56C22×Dic158—21no—
57C22×Dic158—21no—
58C2×Q8×D79—21no—
59#14579161—21no—
60#14579161—21no—
61#14579161—21no—
62#14579161—21no—
63#14579161—21no—
64#14579161—21no—
65#14579161D412yes—
66#14579161C2312yes—
67#14579161C2311yescharacteristic
68#14579161C2311yescharacteristic
69#14579160—22no—
70#14579159—21no—
71#14579156—22no—
72#14579156—22no—
73#14579155—21no—
74#14579154—22no—
75#14579153—21no—
76#14579153D411yescharacteristic
77#14579152—22no—
78#14579152—22no—
79#14579151—22no—
80#14579149D411yescharacteristic
81#14579148—21no—
82#14579147—22no—
83#14579145—22no—
84#14579144—21no—
85#14579143—22no—
86#14579143—22no—
87#14579141—21no—
88#14579141—21no—
89#14579141—22no—
90#14579140—21no—
91#14579140D411yescharacteristic
92#14579139—22no—
93#14579138—22no—
94#14579138—22no—
95#14579138—22no—
96#14579138—22no—
97#14579135—21no—
98#14579135D411yescharacteristic
99#14579133—22no—
100C4×Dic158—21no—
101C4×Dic158C2311yescharacteristic
102#14579126—21no—
103#14579126—21no—
104C4×D316—21no—
105C4×D316C2311yescharacteristic
106D4×Dic79—22no—
107C4×C22⋊D79—21no—
108(C22⋊D79)⋊C4—22no—
109#14579120—21no—
110#14579118—21no—
111C2×C4⋊Dic79—21no—
112C2×C4⋊Dic79—21no—
113C2×C4⋊Dic79—21no—
114C2×C4⋊Dic79—21no—
115C2×C4⋊Dic79D412yes—
116#14579095—22no—
117#14579094—22no—
118#14579093—22no—
119#14579092—22no—
120C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
121#14579086—22no—
122#14579086—24no—
123#14579086—24no—
124#14579085—22no—
125#14579083—22no—
126#14579082—22no—
127C22⋊(C79⋊C8)—21no—
128#14579072—21no—
129C22×C8×C79—21no—
130#126×C79—21no—
131#125×C79D411yescharacteristic
132#124×C79D411yescharacteristic
133#123×C79—21no—
134C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
135#121×C79D411yescharacteristic
136C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
137C4×D4×C79—21no—
138C4×D4×C79C2311yescharacteristic
139#117×C79—21no—
140C2×C42×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2312yes—
142C22⋊C8×C79—21no—
143#97×C79—21no—
144C4×C8×C79—21no—
145C4×C8×C79C2312yes—
146#11929623—82no—
147C2×Dic158—22no—
148C2×Dic158—22no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—22no—
152C2×Dic158—44no—
153C2×Dic158—41no—
154C2×Dic158—82no—
155C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
156Q8×D79—82no—
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D79—21no—
159C2×C22⋊D79—22no—
160C22×Dic79—22no—
161C22×Dic79—22no—
162C22×Dic79—41no—
163C2×C4×D79—22no—
164C2×C4×D79—21no—
165C2×C79⋊C8—22no—
166C4⋊Dic79—22no—
167C4⋊Dic79—22no—
168C4⋊Dic79—22no—
169C4⋊Dic79—22no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—22no—
173C4⋊Dic79—22no—
174C4⋊Dic79—41no—
175C4⋊Dic79—41no—
176C4⋊Dic79C2×D412yes—
177C4⋊Dic79C2×D412yes—
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—21no—
186Dic79⋊C4—21no—
187Dic79⋊C4—21no—
188C22⋊Dic79—22no—
189C22⋊Dic79—22no—
190C22⋊Dic79—21no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196(C2×D79)⋊C4—21no—
197C4×Dic79—22no—
198C4×Dic79—22no—
199C4×Dic79—21no—
200C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79—21no—
204C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C79—22no—
208C2×C8×C79—22no—
209C2×C8×C79—42no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C79—21no—
217C22⋊C4×C79—21no—
218C22⋊C4×C79—21no—
219C22⋊C4×C79—21no—
220C22⋊C4×C79—21no—
221C42×C79—21no—
222C42×C79C2×D411yescharacteristic
223C42×C79C2×D411yescharacteristic
224C42×C79C2×D411yescharacteristic
225C42×C79C2411yescharacteristic
226C23×C79—21no—
227C23×C79#12011yescharacteristic
228C22×D79—21no—
229Q8×C79—22no—
230D4×C79—22no—
231D4×C79—42no—
232C2×C4×C79—22no—
233C2×C4×C79—22no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—42no—
239C2×C4×C79#12011yescharacteristic
240C2×C4×C79#12011yescharacteristic
241C2×C4×C79#12011yescharacteristic
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D79—42no—
246C22⋊D79—82no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—22no—
250C2×Dic79—22no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—42no—
253C2×Dic79—82no—
254C2×Dic79—82no—
255C2×Dic79—82no—
256D316—22no—
257C4×D79—42no—
258C4×D79—82no—
259Dic158—22no—
260Dic158—42no—
261Dic158—42no—
262Dic158—44no—
263Dic158—82no—
264Dic158—82no—
265Dic158—82no—
266C8×C79—42no—
267C8×C79—42no—
268C79⋊C8—42no—
269C22×C79—21no—
270C22×C79—21no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79#45412yes—
275C22×C79C2×#12011yescharacteristic
276C2×D79—41no—
277C2×D79—41no—
278C2×D79—41no—
279C4×C79—21no—
280C4×C79—21no—
281C4×C79—21no—
282C4×C79—21no—
283C4×C79—41no—
284C4×C79—41no—
285C4×C79—41no—
286C4×C79#57712yes—
287C4×C79#57812yes—
288Dic79—42no—
289Dic79—42no—
290Dic79—41no—
291Dic79—41no—
292Dic79—41no—
293Dic79—82no—
294#18695—791nomaximal, Sylow
295C2×C79—22no—
296C2×C79—81no—
297C2×C79#300911yescharacteristic
298C2×C79#301111yescharacteristic
299C2×C79C2×#45411yescharacteristic
300D79—81no—
301#3552—791no—
302#3238—791no—
303#3238—791no—
304C2×#487—791no—
305#1638—792no—
306#1637—792no—
307#1636—792no—
308#1635—792no—
309#1556—791no—
310#1494—791no—
311#1494D7911yescharacteristic, complemented
312C79#1869511yescharacteristic, complemented, Sylow
313#563—1582no—
314#557—791no—
315#556—791no—
316#554—1581no—
317#553—1581no—
318D4×Q8—791no—
319D4×Q8—1581no—
320#548—1581no—
321#547—791no—
322#544—1581no—
323#542—1581no—
324#541—1581no—
325#539—1582no—
326#536—1581no—
327C2×C4⋊Q8—791no—
328C2×C4⋊Q8—791no—
329#529—791no—
330#529C2×D7911yescharacteristic
331#501—1581no—
332#501—1581no—
333#489—1581no—
334#489—1581no—
335#487—792no—
336#487—792no—
337#487—1582no—
338#483—1581no—
339#483—1581no—
340#480—1581no—
341#480—1581no—
342#477—792no—
343#477—792no—
344#476—792no—
345#476—792no—
346#432—791no—
347#432C2×D7911yescharacteristic
348C2×#103—1582no—
349C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
350#332—792no—
351#332—792no—
352Q8⋊C8—792no—
353Q8⋊C8C2×D7912yes—
354D4⋊C8—792no—
355D4⋊C8C2×D7912yes—
356C2×#41—1581no—
357C22×Q8—1581no—
358C22×Q8—1581no—
359C22×Q8—1581no—
360C22×C8—21no—
361C4⋊Q8—792no—
362C4⋊Q8—791no—
363C4⋊Q8—791no—
364C4⋊Q8—792no—
365C4⋊Q8—1581no—
366C4⋊Q8—1582no—
367C4⋊Q8—1581no—
368C4⋊Q8—1581no—
369C4⋊Q8—1581no—
370C4⋊Q8—1581no—
371C4⋊Q8—1581no—
372C4⋊Q8—1581no—
373#126—21no—
374#126—1582no—
375#126—1582no—
376#126—1582no—
377#126—1581no—
378#125—791no—
379#125—1581no—
380#125—1582no—
381#125—1582no—
382#125—1582no—
383#125D31611yescharacteristic
384#124—791no—
385#124—1582no—
386#124—1581no—
387#124D31611yescharacteristic
388#123—21no—
389#123—1582no—
390#123—1582no—
391#123—1582no—
392#123—1581no—
393C22⋊Q8—791no—
394C22⋊Q8—1582no—
395C22⋊Q8—1582no—
396C22⋊Q8—1582no—
397C22⋊Q8—1582no—
398C22⋊Q8—1582no—
399C22⋊Q8—1582no—
400C22⋊Q8—1581no—
401C22⋊Q8—1581no—
402C22⋊Q8—1581no—
403C22⋊Q8D31611yescharacteristic
404#121—791no—
405#121—1581no—
406#121—1582no—
407#121D31611yescharacteristic
408C4×Q8—791no—
409C4×Q8—1581no—
410C4×Q8—1581no—
411C4×Q8—1581no—
412C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—791no—
415C4×D4—1581no—
416C4×D4—1582no—
417C4×D4—1582no—
418C4×D4—1581no—
419C4×D4C22×D7911yescharacteristic
420#117—21no—
421#117—1581no—
422#117—1581no—
423C2×C4⋊C4—792no—
424C2×C4⋊C4—1581no—
425C2×C4⋊C4—1581no—
426C2×C4⋊C4—1581no—
427C2×C4⋊C4—1581no—
428C2×C42C22×D7911yescharacteristic
429#107—1582no—
430#107—1582no—
431#106—1582no—
432#106—1582no—
433C4⋊C8—792no—
434C4⋊C8C22×D7912yes—
435#103—1584no—
436#103—1584no—
437#103—1582no—
438#103—1582no—
439#102—1582no—
440#102—1582no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1581no—
443#97—21no—
444#97—1581no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8C22×D7912yes—
447#41—6322no—
448C2×Q8—3164no—
449C2×Q8—3161no—
450C2×Q8—791no—
451C2×Q8—6322no—
452C2×Q8—6322no—
453C2×Q8—1582no—
454C2×Q8—1582no—
455C2×Q8—1582no—
456C2×Q8—1581no—
457C2×Q8—1581no—
458C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—791no—
461C2×D4—1581no—
462C2×D4—1582no—
463C2×D4C2×D31611yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—3161no—
466C22×C4—1582no—
467C22×C4—1581no—
468C22×C4—1582no—
469C22×C4—1582no—
470C22×C4D4×D7911yescharacteristic
471C22×C4D4×D7911yescharacteristic
472C22×C4C2×D31611yescharacteristic
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—1582no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—3161no—
482C4⋊C4—3161no—
483C4⋊C4—792no—
484C4⋊C4—792no—
485C4⋊C4—791no—
486C4⋊C4—791no—
487C4⋊C4—1582no—
488C4⋊C4—1582no—
489C4⋊C4—1582no—
490C4⋊C4—1582no—
491C4⋊C4—1582no—
492C4⋊C4—1582no—
493C4⋊C4—1582no—
494C4⋊C4—1582no—
495C4⋊C4—1581no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4—1581no—
498C4⋊C4—1582no—
499C4⋊C4—1582no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
504C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—1582no—
511C22⋊C4—1582no—
512C22⋊C4—1582no—
513C22⋊C4—1582no—
514C22⋊C4—1581no—
515C22⋊C4—1581no—
516C22⋊C4—1581no—
517C22⋊C4—1581no—
518C22⋊C4—1581no—
519C42—21no—
520C42—1582no—
521C42—1582no—
522C42—1581no—
523C42D4×D7911yescharacteristic
524C42D4×D7911yescharacteristic
525C42C2×D31611yescharacteristic
526C42C23×D7911yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—1581no—
529C23#1457913111yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—3164no—
532Q8—3162no—
533Q8—3162no—
534Q8—6322no—
535Q8—6322no—
536Q8—6322no—
537Q8—1582no—
538D4—22no—
539D4—42no—
540D4—3162no—
541D4—6322no—
542D4—1582no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—3162no—
551C2×C4—3162no—
552C2×C4—6322no—
553C2×C4—6322no—
554C2×C4—6322no—
555C2×C4—6322no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4—1582no—
559C2×C4—1582no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4#1457913111yescharacteristic
562C2×C4#1457913111yescharacteristic
563C2×C4#1457913111yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
566C2×C4C22×D31611yescharacteristic
567C8—42no—
568C8—42no—
569C8—3162no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—3161no—
576C22—3161no—
577C22—3161no—
578C22#1909873712yes—
579C22C2×#1457913111yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—3161no—
588C4—3162no—
589C4—3162no—
590C4—3161no—
591C4—3161no—
592C4—6322no—
593C4#1909937512yes—
594C4#1909937712yes—
595C2—22no—
596C2—81no—
597C2—6321no—
598C2#2377267911yescharacteristic
599C2#2377269811yescharacteristic
600C2C2×#1909873711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1494C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777837C2
hypercenter#1494D79
hypocenterC79#18695
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774623C2semidirect
3. #23774618C2semidirect
4. C2×#19098914C2semidirect
5. #23762574C2semidirect
6. #23762567C2semidirect
7. #23762560C2semidirect
8. #23762553C2semidirect
9. #23762116C2semidirect
10. #23761861C2semidirect
11. C79×#1494C2semidirect
311. #1494D79semidirect
312. C79#18695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778372
#237746232
#237746182
C2×#190989142
#237625742
#237625672
#237625602
#237625532
#237621162
#237618612
C79×#14942
#1869579