Finite Group Databasebeta

← #34266198

Subgroups — #34266198

Order 20224.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777798C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774778C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762554C212yesmaximal, complemented
6#23762553C212yesmaximal, complemented
7#23762492C212yesmaximal, complemented
8#23762491C212yesmaximal, complemented
9#23762137C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099307—22no—
13#19099274—21no—
14#19099270—21no—
15#19099234—21no—
16#19099233—21no—
17#19099218C2212yes—
18#19099217C2212yes—
19#19099166—22no—
20#19099142—22no—
21#19099141—22no—
22#19099120C2211yescharacteristic
23#19099113C2211yescharacteristic
24#19099113C2211yescharacteristic
25#19098918—22no—
26#19098914C2211yescharacteristic
27#19098914C2211yescharacteristic
28#19098910C2211yescharacteristic
29#19098910C2211yescharacteristic
30#19098854—21no—
31#19098854C2212yes—
32#19098853C2212yes—
33#19098850—21no—
34#19098816—22no—
35#19098814—22no—
36#19098759—21no—
37#19098759C2212yes—
38#19098758C2212yes—
39#19098755—21no—
40#19098587C2211yescharacteristic
41#19098560—22no—
42#19098310C2212yes—
43#19098308C2212yes—
44#19098292C2212yes—
45#19098292C2212yes—
46#532×C79C2211yescharacteristic
47#423×C79C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
49D4⋊C8×C79C2212yes—
50D4⋊C8×C79C2212yes—
51C2×#11929624—21no—
52C2×#11929624—22no—
53C2×#11929624—21no—
54C2×#11929623—22no—
55C2×D632—22no—
56C2×#11929609—22no—
57C2×#11929608—21no—
58#14579161D411yescharacteristic
59#14579161C2311yescharacteristic
60#14579161C2311yescharacteristic
61#14579161C2311yescharacteristic
62#14579158D411yescharacteristic
63#14579158C2311yescharacteristic
64#14579157—22no—
65#14579153D412yes—
66#14579152—22no—
67#14579149—21no—
68#14579149—21no—
69#14579145—24no—
70#14579143—24no—
71#14579141—22no—
72#14579140—21no—
73#14579140—21no—
74#14579140—22no—
75#14579138—24no—
76#14579137—24no—
77#14579135—21no—
78#14579135—22no—
79#14579135—21no—
80#14579135—21no—
81#14579135D412yes—
82#14579134—24no—
83#14579133—24no—
84#14579133—24no—
85#14579132—24no—
86#14579132—22no—
87C4×Dic158—21no—
88C4×Dic158—21no—
89C4×D316—21no—
90C4×D316—21no—
91C4×D316—21no—
92C4×D316C2312yes—
93D4×Dic79—22no—
94#14579123—22no—
95#14579120D412yes—
96C2×C4⋊Dic79—22no—
97C4⋊C4×D79—22no—
98#14579093—22no—
99#14579092—22no—
100C4⋊(C79⋊C8)—21no—
101C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
102#14579086—22no—
103#14579086—22no—
104#14579083—22no—
105#14579083—22no—
106#14579083—22no—
107#14579083—22no—
108#14579082—22no—
109#14579081—22no—
110C2×#41×C79—21no—
111C2×M16×C79—21no—
112C22×C8×C79—21no—
113C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
114#127×C79D411yescharacteristic
115#124×C79—21no—
116#121×C79—21no—
117#121×C79D412yes—
118C4×D4×C79—21no—
119C4×D4×C79C2312yes—
120C2×C42×C79C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C79—21no—
122C4⋊C8×C79C2312yes—
123C4×C8×C79—21no—
124C4×C8×C79C2311yescharacteristic
125C4×C8×C79C2311yescharacteristic
126#11929624—44no—
127#11929624—81no—
128#11929624—81no—
129#11929624—82no—
130#11929624—82no—
131#11929623—82no—
132#11929623—82no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×D316—21no—
138C2×D316—21no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316C2×D412yes—
143C2×C22⋊D79—24no—
144C2×C22⋊D79—24no—
145C2×C22⋊D79—22no—
146C2×C22⋊D79—41no—
147C22×Dic79—24no—
148C2×C4×D79—24no—
149C2×C4×D79—22no—
150C2×C4×D79—41no—
151D632—82no—
152#11929609—82no—
153#11929608—81no—
154C2×C79⋊C8—22no—
155C4⋊Dic79—24no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79C2×D412yes—
162C4⋊Dic79C2×D412yes—
163C4⋊Dic79C2×D412yes—
164Dic79⋊C4—24no—
165Dic79⋊C4—22no—
166Dic79⋊C4—22no—
167C22⋊Dic79—24no—
168C22⋊Dic79—22no—
169(C2×D79)⋊C4—24no—
170(C2×D79)⋊C4—22no—
171(C2×D79)⋊C4—22no—
172(C2×D79)⋊C4—41no—
173(C2×D79)⋊C4—41no—
174C4×Dic79—22no—
175#41×C79—81no—
176#41×C79—81no—
177C2×Q8×C79—21no—
178C2×D4×C79—22no—
179C2×D4×C79—21no—
180C2×D4×C79—21no—
181C2×D4×C79C2×D412yes—
182C22×C4×C79—22no—
183C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186M16×C79—81no—
187C2×C8×C79—21no—
188C2×C8×C79—21no—
189C2×C8×C79—22no—
190C2×C8×C79—42no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79C2×D412yes—
193C22⋊C4×C79—22no—
194C22⋊C4×C79—22no—
195C42×C79C2×D411yescharacteristic
196C42×C79C2×D411yescharacteristic
197C42×C79C2×D411yescharacteristic
198C42×C79C2411yescharacteristic
199C23×C79—22no—
200C23×C79#12011yescharacteristic
201C22×D79—22no—
202C22×D79—41no—
203Q8×C79—81no—
204D4×C79—22no—
205D4×C79—22no—
206D4×C79—42no—
207D4×C79—81no—
208D4×C79—82no—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—22no—
214C2×C4×C79—22no—
215C2×C4×C79—42no—
216C2×C4×C79—42no—
217C2×C4×C79#12011yescharacteristic
218C2×C4×C79#12011yescharacteristic
219C2×C4×C79#12011yescharacteristic
220C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D79—82no—
224C22⋊D79—84no—
225C22⋊D79—84no—
226C22⋊D79—82no—
227C2×Dic79—22no—
228C2×Dic79—22no—
229C2×Dic79—22no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—84no—
232D316—22no—
233D316—22no—
234D316—42no—
235D316—41no—
236D316—41no—
237D316—41no—
238D316—41no—
239D316—42no—
240D316—81no—
241C4×D79—42no—
242C4×D79—42no—
243C4×D79—84no—
244C4×D79—82no—
245Dic158—41no—
246Dic158—41no—
247Dic158—41no—
248Dic158—41no—
249Dic158—42no—
250Dic158—81no—
251C8×C79—41no—
252C8×C79—41no—
253C8×C79—42no—
254C79⋊C8—42no—
255C22×C79—21no—
256C22×C79—21no—
257C22×C79—21no—
258C22×C79—42no—
259C22×C79—42no—
260C22×C79—42no—
261C22×C79C2×#12011yescharacteristic
262C2×D79—42no—
263C2×D79—42no—
264C2×D79—42no—
265C2×D79—81no—
266C2×D79—81no—
267C2×D79—81no—
268C4×C79—21no—
269C4×C79—21no—
270C4×C79—21no—
271C4×C79—42no—
272C4×C79#45412yes—
273C4×C79#57611yescharacteristic
274C4×C79#57611yescharacteristic
275C4×C79#57711yescharacteristic
276C4×C79#57711yescharacteristic
277Dic79—42no—
278Dic79—42no—
279Dic79—42no—
280Dic79—81no—
281#18696—791nomaximal, Sylow
282C2×C79—41no—
283C2×C79—82no—
284C2×C79#301211yescharacteristic
285C2×C79#301211yescharacteristic
286C2×C79C2×#45411yescharacteristic
287D79—82no—
288D79—161no—
289#3548—791no—
290#3253—791no—
291#3253—791no—
292#3131—791no—
293#1635—792no—
294#1635—792no—
295#1625—792no—
296#1625—792no—
297#1561—791no—
298#1492—791no—
299#1492D7911yescharacteristic, complemented
300C79#1869611yescharacteristic, complemented, Sylow
301#562—1582no—
302#554—1581no—
303#554—1581no—
304#550—1581no—
305#550—1581no—
306#547—792no—
307#547—792no—
308#540—1582no—
309#537—1582no—
310#537—1582no—
311#533—791no—
312#532—791no—
313#532—791no—
314#532C2×D7911yescharacteristic
315#488—1582no—
316#487—791no—
317#487—791no—
318#486—791no—
319#486—791no—
320#476—792no—
321#476—792no—
322#476—1581no—
323#476—1581no—
324#469—1582no—
325#469—1582no—
326#459—792no—
327#459—792no—
328#459—1581no—
329#459—1581no—
330#423—791no—
331#423C2×D7911yescharacteristic
332#416—1582no—
333C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
334#332—792no—
335#332—792no—
336D4⋊C8—792no—
337D4⋊C8—792no—
338D4⋊C8C2×D7912yes—
339D4⋊C8C2×D7912yes—
340C2×#41—21no—
341C2×#41—1582no—
342C2×#41—1581no—
343C2×#41—1582no—
344C2×#41—1581no—
345C2×D8—1582no—
346C2×D8—1582no—
347C2×M16—21no—
348C2×M16—1581no—
349C22×C8—21no—
350C4⋊Q8—791no—
351C4⋊Q8—791no—
352C4⋊Q8—791no—
353C4⋊Q8—791no—
354C4⋊Q8D31611yescharacteristic
355#127—791no—
356#127—791no—
357#127—1582no—
358#127D31611yescharacteristic
359#125—792no—
360#125—1582no—
361#124—21no—
362#124—1581no—
363#124—1581no—
364#123—1584no—
365#123—1584no—
366C22⋊Q8—1584no—
367C22⋊Q8—1582no—
368C22⋊Q8—1584no—
369C22⋊Q8—1581no—
370C22⋊Q8—1581no—
371C22⋊Q8—1582no—
372#121—21no—
373#121—792no—
374#121—1584no—
375#121—1581no—
376#121—1581no—
377#121—1582no—
378#121—1584no—
379#121—1584no—
380#121—1584no—
381#121—1582no—
382#121—1581no—
383#121D31612yes—
384C4×Q8—1581no—
385C4×Q8—1581no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—792no—
388C4×D4—1582no—
389C4×D4—1582no—
390C4×D4—1581no—
391C4×D4—1581no—
392C4×D4—1581no—
393C4×D4C22×D7912yes—
394#117—792no—
395C2×C4⋊C4—1582no—
396C2×C4⋊C4—1582no—
397C2×C42C22×D7911yescharacteristic
398#106—1582no—
399#106—1582no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—792no—
402C4⋊C8—1581no—
403C4⋊C8C22×D7912yes—
404#103—1582no—
405#103—1582no—
406#102—1582no—
407#102—1582no—
408#102—1582no—
409#102—1582no—
410#102—1582no—
411#102—1582no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8C22×D7911yescharacteristic
414C4×C8C22×D7911yescharacteristic
415#41—81no—
416#41—81no—
417#41—3164no—
418#41—6321no—
419#41—6321no—
420#41—6322no—
421#41—6322no—
422#41—6322no—
423#41—6322no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—1581no—
426C2×Q8—1581no—
427C2×Q8—1581no—
428C2×Q8—1581no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—3161no—
433C2×D4—792no—
434C2×D4—1584no—
435C2×D4—1584no—
436C2×D4—1582no—
437C2×D4—1581no—
438C2×D4—1581no—
439C2×D4—1581no—
440C2×D4—1581no—
441C2×D4—1581no—
442C2×D4C2×D31612yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—3161no—
445C22×C4—1584no—
446C22×C4—1582no—
447C22×C4—1584no—
448C22×C4D4×D7911yescharacteristic
449C22×C4D4×D7911yescharacteristic
450C22×C4C2×D31611yescharacteristic
451D8—6322no—
452D8—6322no—
453M16—81no—
454M16—6321no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—1582no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—792no—
462C4⋊C4—792no—
463C4⋊C4—792no—
464C4⋊C4—1584no—
465C4⋊C4—1584no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1582no—
469C4⋊C4—1582no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4C2×D31612yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—3161no—
477C22⋊C4—3161no—
478C22⋊C4—1584no—
479C22⋊C4—1584no—
480C22⋊C4—1582no—
481C22⋊C4—1582no—
482C22⋊C4—1582no—
483C42—1582no—
484C42D4×D7911yescharacteristic
485C42D4×D7911yescharacteristic
486C42C2×D31611yescharacteristic
487C42C23×D7911yescharacteristic
488C23—22no—
489C23—3161no—
490C23—1582no—
491C23#1457913111yescharacteristic
492Q8—81no—
493Q8—3162no—
494Q8—3161no—
495Q8—3161no—
496Q8—3161no—
497Q8—3161no—
498Q8—6321no—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—42no—
502D4—81no—
503D4—82no—
504D4—3162no—
505D4—3162no—
506D4—3161no—
507D4—3161no—
508D4—3161no—
509D4—3161no—
510D4—6321no—
511D4—6322no—
512D4—6324no—
513D4—6324no—
514D4—6322no—
515D4—1582no—
516D4—1582no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—3162no—
526C2×C4—3162no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—6324no—
529C2×C4—6324no—
530C2×C4—6322no—
531C2×C4—1582no—
532C2×C4—1582no—
533C2×C4—1582no—
534C2×C4#1457913111yescharacteristic
535C2×C4#1457913111yescharacteristic
536C2×C4#1457913111yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
539C2×C4C22×D31611yescharacteristic
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—42no—
543C8—3162no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—3162no—
551C22—3162no—
552C22—3162no—
553C22—6321no—
554C22—6321no—
555C22—6321no—
556C22C2×#1457913111yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—42no—
561C4—3162no—
562C4—3162no—
563C4—3162no—
564C4—6321no—
565C4#1909873712yes—
566C4#1909936411yescharacteristic
567C4#1909936811yescharacteristic
568C4#1909936911yescharacteristic
569C4#1909937511yescharacteristic
570C2—41no—
571C2—82no—
572C2—6322no—
573C2—12641no—
574C2#2377270711yescharacteristic
575C2#2377270911yescharacteristic
576C2C2×#1909873711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1492C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1492D79
hypocenterC79#18696
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777798C2semidirect
2. #23774781C2semidirect
3. #23774778C2semidirect
4. #23773723C2semidirect
5. #23762554C2semidirect
6. #23762553C2semidirect
7. #23762492C2semidirect
8. #23762491C2semidirect
9. #23762137C2semidirect
10. #23761852C2semidirect
11. C79×#1492C2semidirect
299. #1492D79semidirect
300. C79#18696semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237777982
#237747812
#237747782
#237737232
#237625542
#237625532
#237624922
#237624912
#237621372
#237618522
C79×#14922
#1869679