Finite Group Databasebeta

← #34266200

Subgroups — #34266200

Order 20224.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777811C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774787C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774778C211yesmaximal, characteristic
4#23762569C212yesmaximal, complemented
5#23762562C212yesmaximal, complemented
6#23762507C212yesmaximal, complemented
7#23762500C212yesmaximal, complemented
8#23762138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761856C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099317—22no—
13#19099298—21no—
14Q8×Dic158—21no—
15#19099287C2212yes—
16#19099286—21no—
17Q8×D316—21no—
18#19099228C2212yes—
19#19099186—22no—
20#19099184—22no—
21#19099136—22no—
22#19099120C2211yescharacteristic
23#19099113C2211yescharacteristic
24#19098855C2212yes—
25#19098853—21no—
26#19098850C2212yes—
27#19098843—21no—
28#19098814—22no—
29#19098807—22no—
30#19098768—21no—
31#19098760C2212yes—
32#19098758—21no—
33#19098755C2212yes—
34#19098587C2211yescharacteristic
35#19098587C2211yescharacteristic
36#19098309C2212yes—
37#19098309C2212yes—
38#19098295C2212yes—
39#19098295C2212yes—
40#19098292C2212yes—
41#19098292C2212yes—
42#533×C79C2211yescharacteristic
43#532×C79C2211yescharacteristic
44#488×C79—22no—
45#487×C79C2211yescharacteristic
46#487×C79C2211yescharacteristic
47#486×C79C2211yescharacteristic
48#486×C79C2211yescharacteristic
49#416×C79—22no—
50C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
51C2×#11929624—21no—
52C2×Q8×D79—22no—
53C2×#11929612—22no—
54C2×#11929609—22no—
55C2×#11929608—21no—
56C2×#11929608—21no—
57#14579161—22no—
58#14579161D411yescharacteristic
59#14579161D411yescharacteristic
60#14579161D411yescharacteristic
61#14579160—24no—
62#14579160—22no—
63#14579158D411yescharacteristic
64#14579156—24no—
65#14579156—24no—
66#14579153—21no—
67#14579150—22no—
68#14579149—22no—
69#14579149—21no—
70#14579147—24no—
71#14579146—24no—
72#14579143—24no—
73#14579141—24no—
74#14579141—22no—
75#14579140—21no—
76#14579140D412yes—
77#14579139—24no—
78#14579137—22no—
79#14579135—21no—
80#14579135D412yes—
81Q8×Dic79—22no—
82C4×Dic158—22no—
83C4×Dic158—21no—
84C4×Dic158C2312yes—
85C4×D316—22no—
86C4×D316—21no—
87C4×D316C2312yes—
88#14579123—22no—
89#14579120—21no—
90#14579119—22no—
91#14579094—22no—
92#14579092—22no—
93C4⋊(C79⋊C8)—21no—
94C4⋊(C79⋊C8)—21no—
95C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
96C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
97#14579084—22no—
98#14579082—22no—
99#14579082—22no—
100#14579081—22no—
101C2×#41×C79—21no—
102C22×C8×C79—21no—
103C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
106#127×C79C2311yescharacteristic
107#125×C79D412yes—
108#124×C79—21no—
109C22⋊Q8×C79—21no—
110C22⋊Q8×C79—21no—
111#121×C79—21no—
112#121×C79—21no—
113C4×Q8×C79—21no—
114C4×Q8×C79—21no—
115C4×D4×C79—21no—
116C4×D4×C79—21no—
117#117×C79D412yes—
118C2×C42×C79C2311yescharacteristic
119#103×C79—22no—
120#103×C79—22no—
121#102×C79—22no—
122#102×C79—22no—
123C4×C8×C79—21no—
124C4×C8×C79C2311yescharacteristic
125C4×C8×C79C2311yescharacteristic
126#11929624—81no—
127#11929624—81no—
128C2×Dic158—24no—
129C2×Dic158—21no—
130C2×Dic158—21no—
131C2×Dic158C2×D412yes—
132Q8×D79—82no—
133Q8×D79—82no—
134C2×D316—21no—
135C2×D316—21no—
136C2×D316C2×D412yes—
137C2×C22⋊D79—22no—
138C2×C4×D79—24no—
139C2×C4×D79—22no—
140#11929612—82no—
141#11929609—82no—
142#11929608—81no—
143#11929608—81no—
144C2×C79⋊C8—22no—
145C2×C79⋊C8—22no—
146C4⋊Dic79—24no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79C2×D412yes—
152C4⋊Dic79C2×D412yes—
153Dic79⋊C4—24no—
154Dic79⋊C4—22no—
155Dic79⋊C4—22no—
156C22⋊Dic79—22no—
157(C2×D79)⋊C4—24no—
158(C2×D79)⋊C4—24no—
159(C2×D79)⋊C4—24no—
160(C2×D79)⋊C4—22no—
161(C2×D79)⋊C4—22no—
162C4×Dic79—24no—
163C4×Dic79—22no—
164#41×C79—44no—
165C2×Q8×C79—21no—
166C2×Q8×C79—21no—
167C2×Q8×C79—21no—
168C2×D4×C79—21no—
169C2×D4×C79—21no—
170C2×D4×C79—21no—
171C2×D4×C79—41no—
172C22×C4×C79—41no—
173C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C79—21no—
177C2×C8×C79—21no—
178C2×C8×C79—42no—
179C4⋊C4×C79—22no—
180C4⋊C4×C79—22no—
181C4⋊C4×C79—21no—
182C4⋊C4×C79—21no—
183C4⋊C4×C79—21no—
184C4⋊C4×C79—21no—
185C4⋊C4×C79C2×D412yes—
186C4⋊C4×C79C2×D412yes—
187C22⋊C4×C79—22no—
188C22⋊C4×C79—41no—
189C22⋊C4×C79—41no—
190C42×C79—22no—
191C42×C79C2×D411yescharacteristic
192C42×C79C2×D411yescharacteristic
193C42×C79C2×D411yescharacteristic
194C42×C79C2411yescharacteristic
195C23×C79—41no—
196C23×C79#12011yescharacteristic
197C22×D79—22no—
198Q8×C79—42no—
199Q8×C79—41no—
200Q8×C79—41no—
201Q8×C79—41no—
202Q8×C79—41no—
203D4×C79—42no—
204D4×C79—41no—
205D4×C79—41no—
206D4×C79—41no—
207D4×C79—41no—
208D4×C79—82no—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—22no—
214C2×C4×C79—22no—
215C2×C4×C79—22no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—82no—
218C2×C4×C79#12011yescharacteristic
219C2×C4×C79#12011yescharacteristic
220C2×C4×C79#12011yescharacteristic
221C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D79—82no—
225C2×Dic79—22no—
226C2×Dic79—22no—
227C2×Dic79—22no—
228D316—22no—
229D316—22no—
230D316—42no—
231D316—81no—
232C4×D79—42no—
233C4×D79—42no—
234C4×D79—84no—
235Dic158—22no—
236Dic158—22no—
237Dic158—42no—
238Dic158—81no—
239Dic158—84no—
240C8×C79—41no—
241C8×C79—41no—
242C79⋊C8—42no—
243C79⋊C8—42no—
244C22×C79—21no—
245C22×C79—21no—
246C22×C79—21no—
247C22×C79—81no—
248C22×C79—81no—
249C22×C79—81no—
250C22×C79C2×#12011yescharacteristic
251C2×D79—42no—
252C2×D79—42no—
253C2×D79—42no—
254C4×C79—21no—
255C4×C79—21no—
256C4×C79—21no—
257C4×C79—42no—
258C4×C79—42no—
259C4×C79—81no—
260C4×C79#45412yes—
261C4×C79#57611yescharacteristic
262C4×C79#57711yescharacteristic
263C4×C79#57711yescharacteristic
264C4×C79#57811yescharacteristic
265Dic79—42no—
266Dic79—42no—
267Dic79—42no—
268#18697—791nomaximal, Sylow
269C2×C79—41no—
270C2×C79—161no—
271C2×C79#301211yescharacteristic
272C2×C79#301311yescharacteristic
273C2×C79C2×#45411yescharacteristic
274D79—82no—
275#3550—791no—
276#3254—791no—
277#3253—791no—
278#3131D7911yescharacteristic, complemented
279#1638—792no—
280#1637—792no—
281#1628—792no—
282#1627—792no—
283#1561—791no—
284#1493—791no—
285#1492—791no—
286C79#1869711yescharacteristic, complemented, Sylow
287#563—1582no—
288#559—1581no—
289Q82—1581no—
290#556—792no—
291#556—1581no—
292D4×Q8—792no—
293D4×Q8—1581no—
294#542—1582no—
295#542—1582no—
296#536—1582no—
297#533—791no—
298#533C2×D7911yescharacteristic
299#532—791no—
300#532C2×D7911yescharacteristic
301#488—22no—
302#487C2×D7911yescharacteristic
303#487C2×D7911yescharacteristic
304#486C2×D7911yescharacteristic
305#486C2×D7911yescharacteristic
306#477—792no—
307#476—792no—
308#476—1581no—
309#474—1581no—
310#469—1582no—
311#468—1582no—
312#461—1581no—
313#460—792no—
314#459—792no—
315#459—1581no—
316#423—791no—
317#423—791no—
318#416—22no—
319C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
320#332—792no—
321#332—792no—
322Q8⋊C8—792no—
323Q8⋊C8—792no—
324D4⋊C8—792no—
325D4⋊C8—792no—
326C2×#41—21no—
327C2×#41—1581no—
328C22×Q8—1582no—
329C2×SD16—1582no—
330C2×D8—1582no—
331C2×M16—1581no—
332C2×M16—1581no—
333C22×C8—21no—
334C4⋊Q8—791no—
335C4⋊Q8—791no—
336C4⋊Q8—791no—
337C4⋊Q8—1582no—
338C4⋊Q8—1582no—
339C4⋊Q8—1584no—
340C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
341C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
343#127—791no—
344#127C22×D7911yescharacteristic
345#126—1584no—
346#126—1584no—
347#125—1581no—
348#125C22⋊D7912yes—
349#124—21no—
350#124—1582no—
351#124—1584no—
352#124—1582no—
353#124—1581no—
354#123—1584no—
355#123—1584no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—792no—
359C22⋊Q8—1582no—
360C22⋊Q8—1584no—
361C22⋊Q8—1582no—
362C22⋊Q8—1581no—
363C22⋊Q8—1584no—
364#121—21no—
365#121—21no—
366#121—792no—
367#121—1581no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—792no—
371C4×Q8—1582no—
372C4×Q8—1582no—
373C4×Q8—1581no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—792no—
377C4×D4—1582no—
378C4×D4—1582no—
379C4×D4—1581no—
380#117—1582no—
381#117—1581no—
382#117C22⋊D7912yes—
383C2×C42C22×D7911yescharacteristic
384#107—1582no—
385#106—1582no—
386C4⋊C8—792no—
387C4⋊C8—792no—
388C4⋊C8—1581no—
389C4⋊C8—1581no—
390#103—22no—
391#103—22no—
392#103—1582no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—1582no—
396#102—1582no—
397#102—1582no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8C22×D7911yescharacteristic
400C4×C8C22×D7911yescharacteristic
401#41—44no—
402#41—6321no—
403#41—6321no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—792no—
408C2×Q8—6322no—
409C2×Q8—6322no—
410C2×Q8—1584no—
411C2×Q8—1581no—
412C2×Q8—1581no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—792no—
418C2×D4—1582no—
419C2×D4—1581no—
420C2×D4—1581no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—1584no—
423C22×C4—1582no—
424C22×C4D4×D7911yescharacteristic
425C22×C4D4×D7911yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
427SD16—6322no—
428D8—6322no—
429M16—6321no—
430M16—6321no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—1582no—
435C2×C8—1582no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—792no—
443C4⋊C4—792no—
444C4⋊C4—1584no—
445C4⋊C4—1584no—
446C4⋊C4—1582no—
447C4⋊C4—1581no—
448C4⋊C4—1581no—
449C4⋊C4—1581no—
450C4⋊C4—1581no—
451C4⋊C4—1582no—
452C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
453C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—1584no—
458C22⋊C4—1584no—
459C22⋊C4—1584no—
460C22⋊C4—1582no—
461C22⋊C4—1582no—
462C22⋊C4—1582no—
463C42—22no—
464C42—1584no—
465C42—1582no—
466C42D4×D7911yescharacteristic
467C42D4×D7911yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
469C42C23×D7911yescharacteristic
470C23—41no—
471C23—1582no—
472C23#1457912911yescharacteristic
473Q8—42no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—3162no—
479Q8—6321no—
480Q8—6324no—
481Q8—1582no—
482Q8—1582no—
483D4—42no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—82no—
489D4—3162no—
490D4—6321no—
491D4—6322no—
492D4—1582no—
493D4—1582no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—3162no—
504C2×C4—3162no—
505C2×C4—6324no—
506C2×C4—1582no—
507C2×C4—1582no—
508C2×C4—1582no—
509C2×C4#1457912911yescharacteristic
510C2×C4#1457912911yescharacteristic
511C2×C4#1457912911yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—3162no—
518C8—3162no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—3162no—
526C22—3162no—
527C22—3162no—
528C22C2×#1457912911yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—81no—
535C4—3162no—
536C4—3162no—
537C4—3162no—
538C4#1909873512yes—
539C4#1909936511yescharacteristic
540C4#1909937011yescharacteristic
541C4#1909937011yescharacteristic
542C4#1909937711yescharacteristic
543C2—41no—
544C2—161no—
545C2—6322no—
546C2#2377270011yescharacteristic
547C2#2377271111yescharacteristic
548C2C2×#1909873511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3131C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23774778C2
hypercenter#3131D79
hypocenterC79#18697
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777811C2semidirect
2. #23774787C2semidirect
4. #23762569C2semidirect
5. #23762562C2semidirect
6. #23762507C2semidirect
7. #23762500C2semidirect
8. #23762138C2semidirect
9. #23761856C2semidirect
10. #23761852C2semidirect
11. C79×#3131C2semidirect
278. #3131D79semidirect
286. C79#18697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778112
#237747872
#237747782
#237625692
#237625622
#237625072
#237625002
#237621382
#237618562
#237618522
C79×#31312
#1869779