Finite Group Databasebeta

← #34266202

Subgroups — #34266202

Order 20224.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774785C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774779C211yesmaximal, characteristic
4#23773719C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762572C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762568C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762567C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762502C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762136C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761853C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761849C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099315—22no—
17#19099295—21no—
18Q8×Dic158—21no—
19#19099287C2211yescharacteristic
20#19099281—21no—
21Q8×D316C2211yescharacteristic
22D4×Dic158C2211yescharacteristic
23#19099226—21no—
24#19099185—21no—
25#19099182—21no—
26#19099179—22no—
27#19099139—21no—
28#19099136—21no—
29#19099118C2211yescharacteristic
30#19099117C2211yescharacteristic
31#19099111C2211yescharacteristic
32#19099110C2211yescharacteristic
33#19098916—22no—
34#19098915C2211yescharacteristic
35#19098914C2211yescharacteristic
36#19098909C2211yescharacteristic
37#19098859C2211yescharacteristic
38#19098858C2211yescharacteristic
39#19098854C2211yescharacteristic
40#19098853C2211yescharacteristic
41#19098851—21no—
42#19098841—21no—
43#19098815—21no—
44#19098813—21no—
45#19098808—21no—
46#19098806—21no—
47#19098766—21no—
48#19098760C2211yescharacteristic
49#19098756—21no—
50#19098755C2211yescharacteristic
51#19098585C2211yescharacteristic
52#19098585C2211yescharacteristic
53#19098556—22no—
54C4×C8×D79C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098309C2211yescharacteristic
57#19098308C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
60#19098293C2211yescharacteristic
61#19098292C2211yescharacteristic
62D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
63#19098290C2211yescharacteristic
64#556×C79C2211yescharacteristic
65#486×C79C2211yescharacteristic
66#460×C79C2211yescharacteristic
67#459×C79C2211yescharacteristic
68#332×C79C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929624—21no—
72C2×#11929623—21no—
73C22×Dic158—21no—
74C2×Q8×D79—21no—
75C2×#11929612—21no—
76C2×#11929609—21no—
77C2×#11929607—21no—
78C2×#11929607—21no—
79C2×C8×D79—21no—
80#14579161—22no—
81#14579161—21no—
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579161C2311yescharacteristic
84#14579160—22no—
85#14579160—22no—
86#14579160—21no—
87#14579160D411yescharacteristic
88#14579160D411yescharacteristic
89#14579159D411yescharacteristic
90#14579157D411yescharacteristic
91#14579156—22no—
92#14579155—22no—
93#14579154—22no—
94#14579152D412yes—
95#14579151—21no—
96#14579150—21no—
97#14579149—22no—
98#14579148—21no—
99#14579147—22no—
100#14579147—22no—
101#14579147—21no—
102#14579146—22no—
103#14579145—22no—
104#14579145—22no—
105#14579143—22no—
106#14579141—21no—
107#14579141—21no—
108#14579141—21no—
109#14579141—22no—
110#14579141D411yescharacteristic
111#14579140—21no—
112#14579139—22no—
113#14579139—21no—
114#14579138—22no—
115#14579138—22no—
116#14579137—21no—
117#14579137D411yescharacteristic
118#14579136D411yescharacteristic
119#14579134—21no—
120#14579132—21no—
121#14579132—21no—
122#14579132D411yescharacteristic
123Q8×Dic79—21no—
124Q8×Dic79—21no—
125C4×Dic158—22no—
126C4×Dic158—21no—
127C4×Dic158C2311yescharacteristic
128#14579126—21no—
129C4×D316—21no—
130C4×D316C2311yescharacteristic
131D4×Dic79—21no—
132D4×Dic79—21no—
133D4×Dic79—21no—
134C4×C22⋊D79—21no—
135(C22⋊D79)⋊C4—22no—
136#14579119—21no—
137#14579119D412yes—
138#14579118—21no—
139C42×D79C2311yescharacteristic
140#14579095—21no—
141#14579094—21no—
142#14579093—21no—
143#14579092—21no—
144C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic79⋊C8—21no—
147Dic79⋊C8—21no—
148#14579086—21no—
149#14579086—22no—
150#14579085—21no—
151#14579084—22no—
152#14579083—21no—
153#14579082—21no—
154#14579082—22no—
155#14579082—21no—
156#14579082—21no—
157C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic79—21no—
159C2×SD16×C79—21no—
160C2×D8×C79—21no—
161C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
162#127×C79C2311yescharacteristic
163#126×C79—22no—
164#124×C79—21no—
165C22⋊Q8×C79—21no—
166C4×Q8×C79—21no—
167C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
168C4×D4×C79C2311yescharacteristic
169#117×C79—21no—
170C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172#102×C79—22no—
173#102×C79—21no—
174#102×C79—21no—
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929624—81no—
177#11929624—81no—
178#11929623—44no—
179C2×Dic158—21no—
180C2×Dic158—22no—
181C2×Dic158—22no—
182C2×Dic158—21no—
183C2×Dic158—21no—
184C2×Dic158—21no—
185C2×Dic158—81no—
186C2×Dic158—81no—
187C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
188Q8×D79—81no—
189Q8×D79—81no—
190C2×D316—21no—
191C2×D316C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊D79—21no—
193C2×C22⋊D79—21no—
194C2×C22⋊D79—21no—
195C2×C22⋊D79—41no—
196C22×Dic79—22no—
197C22×Dic79—41no—
198C2×C4×D79—22no—
199C2×C4×D79—21no—
200C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
203#11929612—81no—
204#11929609—81no—
205#11929607—81no—
206#11929607—81no—
207C2×C79⋊C8—21no—
208C2×C79⋊C8—21no—
209C2×C79⋊C8—21no—
210C8×D79—42no—
211C4⋊Dic79—22no—
212C4⋊Dic79—22no—
213C4⋊Dic79—21no—
214C4⋊Dic79—22no—
215C4⋊Dic79—21no—
216C4⋊Dic79—21no—
217C4⋊Dic79—21no—
218C4⋊Dic79C2×D412yes—
219C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
221Dic79⋊C4—22no—
222Dic79⋊C4—21no—
223Dic79⋊C4—21no—
224Dic79⋊C4—21no—
225Dic79⋊C4—21no—
226Dic79⋊C4—22no—
227Dic79⋊C4—21no—
228Dic79⋊C4—21no—
229C22⋊Dic79—22no—
230C22⋊Dic79—21no—
231C22⋊Dic79—41no—
232C22⋊Dic79—41no—
233(C2×D79)⋊C4—22no—
234(C2×D79)⋊C4—22no—
235(C2×D79)⋊C4—22no—
236(C2×D79)⋊C4—21no—
237(C2×D79)⋊C4—21no—
238(C2×D79)⋊C4—21no—
239(C2×D79)⋊C4—22no—
240(C2×D79)⋊C4—21no—
241C4×Dic79—22no—
242C4×Dic79—22no—
243C4×Dic79—21no—
244C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C79—21no—
248C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
249C2×D4×C79—21no—
250C2×D4×C79—21no—
251C2×D4×C79—21no—
252C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C79—21no—
254SD16×C79—81no—
255D8×C79—81no—
256C2×C8×C79—21no—
257C2×C8×C79—21no—
258C2×C8×C79—21no—
259C4⋊C4×C79—22no—
260C4⋊C4×C79—21no—
261C4⋊C4×C79—21no—
262C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C79C2×D412yes—
265C22⋊C4×C79—22no—
266C22⋊C4×C79—22no—
267C22⋊C4×C79—21no—
268C42×C79—22no—
269C42×C79—21no—
270C42×C79C2411yescharacteristic
271C23×C79—21no—
272C23×C79—41no—
273C22×D79—21no—
274C22×D79#12011yescharacteristic
275Q8×C79—21no—
276Q8×C79—21no—
277Q8×C79—41no—
278Q8×C79—41no—
279D4×C79—21no—
280D4×C79—21no—
281D4×C79—42no—
282D4×C79—41no—
283D4×C79—41no—
284D4×C79—41no—
285D4×C79—41no—
286C2×C4×C79—22no—
287C2×C4×C79—21no—
288C2×C4×C79—21no—
289C2×C4×C79—21no—
290C2×C4×C79—41no—
291C2×C4×C79—41no—
292C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D79—42no—
296C22⋊D79—81no—
297C22⋊D79—81no—
298C22⋊D79—82no—
299C2×Dic79—21no—
300C2×Dic79—21no—
301C2×Dic79—21no—
302C2×Dic79—22no—
303C2×Dic79—41no—
304C2×Dic79—82no—
305C2×Dic79—82no—
306C2×Dic79#12011yescharacteristic
307C2×Dic79#12011yescharacteristic
308C2×Dic79#12011yescharacteristic
309D316—21no—
310D316—21no—
311D316—81no—
312C4×D79—21no—
313C4×D79—21no—
314C4×D79—21no—
315C4×D79—21no—
316C4×D79—22no—
317C4×D79—41no—
318C4×D79—41no—
319C4×D79—82no—
320Dic158—21no—
321Dic158—21no—
322Dic158—41no—
323Dic158—41no—
324Dic158—42no—
325Dic158—42no—
326Dic158—81no—
327Dic158—82no—
328Dic158—82no—
329C8×C79—41no—
330C8×C79—41no—
331C8×C79—41no—
332C79⋊C8—41no—
333C79⋊C8—41no—
334C79⋊C8—41no—
335C22×C79—41no—
336C22×C79—41no—
337C22×C79—41no—
338C22×C79—81no—
339C22×C79—81no—
340C22×C79—81no—
341C22×C79C2×#12011yescharacteristic
342C2×D79—21no—
343C2×D79—21no—
344C2×D79—21no—
345C2×D79—41no—
346C2×D79—41no—
347C2×D79—41no—
348C4×C79—21no—
349C4×C79—41no—
350C4×C79—41no—
351C4×C79—42no—
352C4×C79—41no—
353C4×C79#57611yescharacteristic
354C4×C79#57711yescharacteristic
355C4×C79#57711yescharacteristic
356C4×C79#57811yescharacteristic
357Dic79—21no—
358Dic79—21no—
359Dic79—41no—
360Dic79—41no—
361Dic79—42no—
362Dic79—41no—
363Dic79—81no—
364Dic79#45412yes—
365#18697—791nomaximal, Sylow
366C2×C79—81no—
367C2×C79—161no—
368C2×C79#301211yescharacteristic
369C2×C79#301311yescharacteristic
370C2×C79C2×#45411yescharacteristic
371D79—41no—
372D79—81no—
373#3550—791no—
374#3254—791no—
375#3253—791no—
376#3131—791no—
377#1638—791no—
378#1638—791no—
379#1637—791no—
380#1637—791no—
381#1628—791no—
382#1628D7911yescharacteristic, complemented
383#1627—791no—
384#1627—791no—
385#1561—791no—
386#1493—791no—
387#1492—791no—
388C79#1869711yescharacteristic, complemented, Sylow
389#563—1582no—
390#559—1581no—
391Q82—1581no—
392#556—791no—
393#556—1581no—
394#556C2×D7911yescharacteristic
395D4×Q8—791no—
396D4×Q8—791no—
397D4×Q8—1581no—
398#542—1582no—
399#542—1581no—
400#542—1581no—
401#536—1581no—
402#536—1581no—
403#533—791no—
404#533—791no—
405#532—791no—
406#532—791no—
407#488—1582no—
408#487—791no—
409#487—791no—
410#486—791no—
411#486C2×D7911yescharacteristic
412#477—791no—
413#477—791no—
414#476—791no—
415#476—791no—
416#476—1581no—
417#474—1581no—
418#469—1581no—
419#469—1581no—
420#468—1581no—
421#468—1581no—
422#461—1581no—
423#460—791no—
424#460C2×D7911yescharacteristic
425#459—791no—
426#459—1581no—
427#459C2×D7911yescharacteristic
428#423—791no—
429#423—791no—
430#416—1582no—
431C2×C4×C8—791no—
432#332—791no—
433#332—791no—
434#332—791no—
435#332C2×D7911yescharacteristic
436Q8⋊C8—791no—
437Q8⋊C8—791no—
438Q8⋊C8—791no—
439Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
440D4⋊C8—791no—
441D4⋊C8—791no—
442D4⋊C8—791no—
443D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
444C2×#41—1581no—
445C2×#41—1581no—
446C22×Q8—1581no—
447C22×Q8—1581no—
448C2×SD16—21no—
449C2×SD16—1581no—
450C2×D8—21no—
451C2×D8—1581no—
452C2×M16—1581no—
453C2×M16—1581no—
454C22×C8—1581no—
455C4⋊Q8—791no—
456C4⋊Q8—791no—
457C4⋊Q8—791no—
458C4⋊Q8—791no—
459C4⋊Q8—791no—
460C4⋊Q8—1581no—
461C4⋊Q8—1582no—
462C4⋊Q8—1582no—
463C4⋊Q8—1582no—
464C4⋊Q8—1581no—
465C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
466#127—791no—
467#127C22×D7911yescharacteristic
468#126—22no—
469#126—1582no—
470#126—1582no—
471#126—1582no—
472#125—792no—
473#125—1581no—
474#124—21no—
475#124—1582no—
476#124—1581no—
477#124—1581no—
478#124—1582no—
479#124—1582no—
480#124—1581no—
481#123—1582no—
482#123—1582no—
483#123—1582no—
484#123—1582no—
485C22⋊Q8—21no—
486C22⋊Q8—791no—
487C22⋊Q8—791no—
488C22⋊Q8—1582no—
489C22⋊Q8—1582no—
490C22⋊Q8—1582no—
491C22⋊Q8—1581no—
492C22⋊Q8—1581no—
493C22⋊Q8—1581no—
494C22⋊Q8—1582no—
495C22⋊Q8—1581no—
496C22⋊Q8—1581no—
497C22⋊Q8—1581no—
498#121—791no—
499#121—791no—
500#121—1581no—
501#121—1581no—
502#121—1581no—
503C4×Q8—21no—
504C4×Q8—791no—
505C4×Q8—1581no—
506C4×Q8—1582no—
507C4×Q8—1581no—
508C4×Q8—1581no—
509C4×Q8—1581no—
510C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
511C4×D4—791no—
512C4×D4—1581no—
513C4×D4—1581no—
514C4×D4—1581no—
515C4×D4—1581no—
516C4×D4—1582no—
517C4×D4—1581no—
518C4×D4C22×D7911yescharacteristic
519#117—21no—
520#117—792no—
521#117—1581no—
522#117—1581no—
523C2×C42—791no—
524#107—1581no—
525#107—1581no—
526#106—1581no—
527#106—1581no—
528C4⋊C8—791no—
529C4⋊C8—791no—
530C4⋊C8—1581no—
531C4⋊C8—1581no—
532C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
534#103—1582no—
535#103—1581no—
536#103—1581no—
537#103—1582no—
538#102—22no—
539#102—21no—
540#102—21no—
541#102—1582no—
542#102—1581no—
543#102—1581no—
544#102—1581no—
545#102—1581no—
546C4×C8—791no—
547C4×C8—1581no—
548C4×C8C22×D7911yescharacteristic
549#41—3164no—
550#41—6321no—
551#41—6321no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—791no—
554C2×Q8—6321no—
555C2×Q8—6321no—
556C2×Q8—6321no—
557C2×Q8—6321no—
558C2×Q8—1581no—
559C2×Q8—1581no—
560C2×Q8—1582no—
561C2×Q8—1582no—
562C2×Q8—1581no—
563C2×Q8—1581no—
564C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—3161no—
569C2×D4—791no—
570C2×D4—1581no—
571C2×D4—1581no—
572C2×D4—1581no—
573C2×D4—1581no—
574C2×D4D4×D7911yescharacteristic
575C22×C4—21no—
576C22×C4—3161no—
577C22×C4—791no—
578C22×C4—791no—
579C22×C4—791no—
580C22×C4—1582no—
581C22×C4—1581no—
582C22×C4—1582no—
583SD16—81no—
584SD16—6321no—
585D8—81no—
586D8—6321no—
587M16—6321no—
588M16—6321no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—3162no—
593C2×C8—1581no—
594C2×C8—1581no—
595C2×C8—1581no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—792no—
600C4⋊C4—791no—
601C4⋊C4—791no—
602C4⋊C4—1581no—
603C4⋊C4—1581no—
604C4⋊C4—1581no—
605C4⋊C4—1581no—
606C4⋊C4—1581no—
607C4⋊C4—1582no—
608C4⋊C4—1581no—
609C4⋊C4—1582no—
610C4⋊C4—1582no—
611C4⋊C4—1582no—
612C4⋊C4—1582no—
613C4⋊C4—1581no—
614C4⋊C4—1581no—
615C4⋊C4—1581no—
616C4⋊C4—1581no—
617C4⋊C4D4×D7912yes—
618C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—3161no—
624C22⋊C4—3161no—
625C22⋊C4—1581no—
626C22⋊C4—1582no—
627C22⋊C4—1581no—
628C22⋊C4—1581no—
629C22⋊C4—1582no—
630C22⋊C4—1582no—
631C22⋊C4—1582no—
632C22⋊C4—1581no—
633C22⋊C4—1582no—
634C22⋊C4—1581no—
635C42—22no—
636C42—21no—
637C42—791no—
638C42—791no—
639C42—791no—
640C42—1582no—
641C42—1582no—
642C42—1581no—
643C42C23×D7911yescharacteristic
644C23—21no—
645C23—41no—
646C23—791no—
647C23—1581no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—3162no—
653Q8—3162no—
654Q8—3161no—
655Q8—3161no—
656Q8—6322no—
657Q8—6322no—
658Q8—6321no—
659Q8—1581no—
660Q8—1581no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—42no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—3162no—
669D4—6321no—
670D4—6321no—
671D4—6322no—
672D4—6321no—
673D4—1581no—
674D4—1581no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—3161no—
682C2×C4—3161no—
683C2×C4—3161no—
684C2×C4—791no—
685C2×C4—791no—
686C2×C4—791no—
687C2×C4—6322no—
688C2×C4—6322no—
689C2×C4—6322no—
690C2×C4—1582no—
691C2×C4—1581no—
692C2×C4—1581no—
693C2×C4—1582no—
694C2×C4—1581no—
695C2×C4—1581no—
696C2×C4—1581no—
697C2×C4—1581no—
698C2×C4—1581no—
699C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—3161no—
706C8—3161no—
707C8—3161no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—3161no—
715C22—3161no—
716C22—3161no—
717C22—1581no—
718C22—1581no—
719C22—1581no—
720C22#120×D7911yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—42no—
725C4—41no—
726C4—3161no—
727C4—3162no—
728C4—3161no—
729C4—3161no—
730C4—792no—
731C4—6321no—
732C4—1581no—
733C4—1581no—
734C4#1909936711yescharacteristic
735C4#1909937011yescharacteristic
736C4#1909937311yescharacteristic
737C4#1909937711yescharacteristic
738C2—81no—
739C2—161no—
740C2—3161no—
741C2—6321no—
742C2#2377270211yescharacteristic
743C2#2377271311yescharacteristic
744C2#454×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1628C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23774779C2
hypercenter#1628D79
hypocenterC79#18697
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777813C2semidirect
2. #23774785C2semidirect
4. #23773719C2semidirect
5. #23762573C2semidirect
6. #23762572C2semidirect
7. #23762568C2semidirect
8. #23762567C2semidirect
9. #23762507C2semidirect
10. #23762502C2semidirect
11. #23762501C2semidirect
12. #23762136C2semidirect
13. #23761853C2semidirect
14. #23761849C2semidirect
15. C79×#1628C2semidirect
382. #1628D79semidirect
388. C79#18697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778132
#237747852
#237747792
#237737192
#237625732
#237625722
#237625682
#237625672
#237625072
#237625022
#237625012
#237621362
#237618532
#237618492
C79×#16282
#1869779