Finite Group Databasebeta

← #34266204

Subgroups — #34266204

Order 20224.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774783C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774778C211yesmaximal, characteristic
3#23773725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762572C212yesmaximal, complemented
5#23762565C212yesmaximal, complemented
6#23762510C212yesmaximal, complemented
7#23762503C212yesmaximal, complemented
8#23762138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761855C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761851C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099113C2211yescharacteristic
13#19098920—22no—
14#19098915C2211yescharacteristic
15#19098915C2211yescharacteristic
16#19098911C2211yescharacteristic
17#19098911C2211yescharacteristic
18#19098858C2212yes—
19#19098853C2212yes—
20#19098850—21no—
21#19098840—21no—
22#19098814—22no—
23#19098811—22no—
24#19098765—21no—
25#19098763C2212yes—
26#19098758C2212yes—
27#19098755—21no—
28#19098587C2211yescharacteristic
29#19098587C2211yescharacteristic
30#19098557—22no—
31C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
32#19098309C2212yes—
33#19098309C2212yes—
34Q8⋊(C79⋊C8)C2212yes—
35Q8⋊(C79⋊C8)C2212yes—
36D4⋊(C79⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C79⋊C8)C2212yes—
38#563×C79—22no—
39#559×C79—21no—
40Q82×C79—21no—
41#556×C79—21no—
42#556×C79C2212yes—
43D4×Q8×C79—21no—
44D4×Q8×C79C2212yes—
45#542×C79—22no—
46#542×C79—22no—
47#536×C79—22no—
48#533×C79C2211yescharacteristic
49#533×C79C2211yescharacteristic
50#532×C79C2211yescharacteristic
51C2×#11929624—21no—
52C2×#11929611—22no—
53C2×#11929609—22no—
54C2×#11929608—21no—
55C2×#11929608—21no—
56C22×C79⋊C8—21no—
57#14579161C2311yescharacteristic
58#14579158C2311yescharacteristic
59#14579149—21no—
60#14579135—21no—
61#14579135—21no—
62C4×D316—21no—
63C4×D316—21no—
64#14579094—22no—
65#14579092—22no—
66C4⋊(C79⋊C8)—21no—
67C4⋊(C79⋊C8)—21no—
68C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
69C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
70#14579085—22no—
71#14579084—22no—
72#14579084—22no—
73#14579082—22no—
74#14579081—22no—
75#14579081—22no—
76#14579081—22no—
77#14579081—22no—
78C4×C79⋊C8—21no—
79C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
80C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×#41×C79—21no—
82C22×Q8×C79—22no—
83C4⋊Q8×C79—24no—
84C4⋊Q8×C79—22no—
85C4⋊Q8×C79—22no—
86C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
89C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
91#127×C79D411yescharacteristic
92#126×C79—24no—
93#126×C79—24no—
94#125×C79—21no—
95#125×C79D412yes—
96#124×C79—24no—
97#124×C79—22no—
98#124×C79—22no—
99#124×C79—21no—
100#123×C79—24no—
101#123×C79—24no—
102C22⋊Q8×C79—24no—
103C22⋊Q8×C79—22no—
104C22⋊Q8×C79—21no—
105C22⋊Q8×C79—21no—
106C22⋊Q8×C79—21no—
107C22⋊Q8×C79—22no—
108C22⋊Q8×C79—24no—
109C22⋊Q8×C79D412yes—
110#121×C79—21no—
111#121×C79D412yes—
112C4×Q8×C79—22no—
113C4×Q8×C79—22no—
114C4×Q8×C79—21no—
115C4×Q8×C79—21no—
116C4×Q8×C79—21no—
117C4×Q8×C79C2312yes—
118C4×D4×C79—22no—
119C4×D4×C79—22no—
120C4×D4×C79—21no—
121C4×D4×C79C2312yes—
122#117×C79—21no—
123#117×C79—22no—
124#117×C79D412yes—
125C2×C42×C79C2311yescharacteristic
126#11929624—44no—
127C2×Dic158—21no—
128C2×D316—21no—
129C2×D316—21no—
130C2×D316—21no—
131C2×C22⋊D79—41no—
132C2×C4×D79—41no—
133#11929611—82no—
134#11929609—82no—
135#11929608—81no—
136#11929608—81no—
137C2×C79⋊C8—21no—
138C2×C79⋊C8—21no—
139C2×C79⋊C8—22no—
140C2×C79⋊C8—22no—
141C2×C79⋊C8—42no—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79—21no—
144(C2×D79)⋊C4—41no—
145(C2×D79)⋊C4—41no—
146#41×C79—81no—
147#41×C79—81no—
148C2×Q8×C79—24no—
149C2×Q8×C79—21no—
150C2×Q8×C79—21no—
151C2×Q8×C79—21no—
152C2×Q8×C79—21no—
153C2×Q8×C79—82no—
154C2×Q8×C79—82no—
155C2×Q8×C79C2×D412yes—
156C2×D4×C79—22no—
157C2×D4×C79—21no—
158C2×D4×C79—21no—
159C2×D4×C79C2×D412yes—
160C22×C4×C79—24no—
161C22×C4×C79—22no—
162C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C79—24no—
166C4⋊C4×C79—24no—
167C4⋊C4×C79—21no—
168C4⋊C4×C79—21no—
169C4⋊C4×C79—21no—
170C4⋊C4×C79—21no—
171C4⋊C4×C79—22no—
172C4⋊C4×C79—22no—
173C4⋊C4×C79—22no—
174C4⋊C4×C79—21no—
175C4⋊C4×C79—21no—
176C4⋊C4×C79—22no—
177C4⋊C4×C79C2×D412yes—
178C4⋊C4×C79C2×D412yes—
179C4⋊C4×C79C2×D412yes—
180C4⋊C4×C79C2×D412yes—
181C22⋊C4×C79—24no—
182C22⋊C4×C79—24no—
183C22⋊C4×C79—24no—
184C22⋊C4×C79—22no—
185C22⋊C4×C79—22no—
186C22⋊C4×C79—22no—
187C22⋊C4×C79—22no—
188C42×C79—24no—
189C42×C79—22no—
190C42×C79—22no—
191C42×C79C2×D411yescharacteristic
192C42×C79C2×D411yescharacteristic
193C42×C79C2×D411yescharacteristic
194C42×C79C2411yescharacteristic
195C23×C79—22no—
196C23×C79#12011yescharacteristic
197C22×D79—41no—
198Q8×C79—22no—
199Q8×C79—22no—
200Q8×C79—41no—
201Q8×C79—41no—
202Q8×C79—41no—
203Q8×C79—41no—
204Q8×C79—42no—
205Q8×C79—81no—
206Q8×C79—84no—
207D4×C79—22no—
208D4×C79—22no—
209D4×C79—42no—
210D4×C79—81no—
211D4×C79—82no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—22no—
217C2×C4×C79—22no—
218C2×C4×C79—22no—
219C2×C4×C79—22no—
220C2×C4×C79—22no—
221C2×C4×C79—22no—
222C2×C4×C79—42no—
223C2×C4×C79—42no—
224C2×C4×C79—84no—
225C2×C4×C79#12011yescharacteristic
226C2×C4×C79#12011yescharacteristic
227C2×C4×C79#12011yescharacteristic
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D79—82no—
232C2×Dic79—41no—
233D316—42no—
234D316—41no—
235D316—41no—
236D316—41no—
237D316—41no—
238C4×D79—82no—
239Dic158—42no—
240C79⋊C8—41no—
241C79⋊C8—41no—
242C79⋊C8—42no—
243C79⋊C8—42no—
244C22×C79—21no—
245C22×C79—21no—
246C22×C79—21no—
247C22×C79—42no—
248C22×C79—42no—
249C22×C79—42no—
250C22×C79C2×#12011yescharacteristic
251C2×D79—81no—
252C2×D79—81no—
253C2×D79—81no—
254C4×C79—21no—
255C4×C79—21no—
256C4×C79—21no—
257C4×C79—42no—
258C4×C79—42no—
259C4×C79—42no—
260C4×C79—42no—
261C4×C79—42no—
262C4×C79#45412yes—
263C4×C79#57611yescharacteristic
264C4×C79#57711yescharacteristic
265C4×C79#57711yescharacteristic
266C4×C79#57811yescharacteristic
267Dic79—81no—
268#18697—791nomaximal, Sylow
269C2×C79—41no—
270C2×C79—82no—
271C2×C79#301211yescharacteristic
272C2×C79#301311yescharacteristic
273C2×C79C2×#45411yescharacteristic
274D79—161no—
275#3550D7911yescharacteristic, complemented
276#3254—791no—
277#3253—791no—
278#3131—791no—
279#1638—792no—
280#1637—792no—
281#1628—792no—
282#1627—792no—
283#1561—791no—
284#1493—791no—
285#1492—791no—
286C79#1869711yescharacteristic, complemented, Sylow
287#563—22no—
288#559—21no—
289Q82—21no—
290#556—21no—
291#556C2×D7912yes—
292D4×Q8—21no—
293D4×Q8C2×D7912yes—
294#542—22no—
295#542—22no—
296#536—22no—
297#533C2×D7911yescharacteristic
298#533C2×D7911yescharacteristic
299#532—791no—
300#532C2×D7911yescharacteristic
301#488—1582no—
302#487—791no—
303#487—791no—
304#486—791no—
305#486—791no—
306#477—792no—
307#476—792no—
308#476—1581no—
309#474—1581no—
310#469—1582no—
311#468—1582no—
312#461—1581no—
313#460—792no—
314#459—792no—
315#459—1581no—
316#423—791no—
317#423—791no—
318#416—1582no—
319C2×C4×C8—791no—
320#332—792no—
321#332—792no—
322Q8⋊C8—792no—
323Q8⋊C8—792no—
324D4⋊C8—792no—
325D4⋊C8—792no—
326C2×#41—21no—
327C2×#41—1581no—
328C22×Q8—22no—
329C2×SD16—1582no—
330C2×D8—1582no—
331C2×M16—1581no—
332C2×M16—1581no—
333C22×C8—1581no—
334C4⋊Q8—24no—
335C4⋊Q8—22no—
336C4⋊Q8—22no—
337C4⋊Q8—791no—
338C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
339C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
340C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
341C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
343#127—791no—
344#127C22⋊D7911yescharacteristic
345#126—24no—
346#126—24no—
347#125—21no—
348#125C22⋊D7912yes—
349#124—24no—
350#124—22no—
351#124—22no—
352#124—21no—
353#124—1581no—
354#123—24no—
355#123—24no—
356C22⋊Q8—24no—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—24no—
363C22⋊Q8C22⋊D7912yes—
364#121—21no—
365#121—1581no—
366#121—1581no—
367#121C22⋊D7912yes—
368C4×Q8—22no—
369C4×Q8—22no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8C22×D7912yes—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—1581no—
378C4×D4—1581no—
379C4×D4C22×D7912yes—
380#117—21no—
381#117—22no—
382#117C22⋊D7912yes—
383C2×C42C22×D7911yescharacteristic
384#107—1582no—
385#106—1582no—
386C4⋊C8—792no—
387C4⋊C8—792no—
388C4⋊C8—1581no—
389C4⋊C8—1581no—
390#103—1582no—
391#103—1582no—
392#103—1582no—
393#102—1582no—
394#102—1582no—
395#102—1582no—
396#102—1582no—
397#102—1582no—
398C4×C8—791no—
399C4×C8—791no—
400C4×C8—1581no—
401#41—81no—
402#41—81no—
403#41—3164no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—82no—
410C2×Q8—82no—
411C2×Q8—1581no—
412C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—3161no—
417C2×D4—1581no—
418C2×D4—1581no—
419C2×D4—1581no—
420C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—3161no—
424C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
427SD16—6322no—
428D8—6322no—
429M16—6321no—
430M16—6321no—
431C2×C8—3162no—
432C2×C8—1581no—
433C2×C8—1581no—
434C2×C8—1582no—
435C2×C8—1582no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—1581no—
449C4⋊C4—1581no—
450C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
451C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
452C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
453C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—3161no—
462C22⋊C4—3161no—
463C42—24no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
469C42C23×D7911yescharacteristic
470C23—22no—
471C23—3161no—
472C23#1457913011yescharacteristic
473Q8—22no—
474Q8—22no—
475Q8—42no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—81no—
481Q8—84no—
482Q8—3162no—
483D4—22no—
484D4—22no—
485D4—42no—
486D4—81no—
487D4—82no—
488D4—3162no—
489D4—3161no—
490D4—3161no—
491D4—3161no—
492D4—3161no—
493D4—6322no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—3161no—
508C2×C4—6322no—
509C2×C4#1457913011yescharacteristic
510C2×C4#1457913011yescharacteristic
511C2×C4#1457913011yescharacteristic
512C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
513C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
515C8—3161no—
516C8—3161no—
517C8—3162no—
518C8—3162no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—6321no—
526C22—6321no—
527C22—6321no—
528C22C2×#1457913011yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—6321no—
538C4#1909873612yes—
539C4#1909936611yescharacteristic
540C4#1909937111yescharacteristic
541C4#1909937411yescharacteristic
542C4#1909937811yescharacteristic
543C2—41no—
544C2—82no—
545C2—12641no—
546C2#2377270411yescharacteristic
547C2#2377271511yescharacteristic
548C2C2×#1909873611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579130
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3550C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23774778C2
hypercenter#3550D79
hypocenterC79#18697
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774783C2semidirect
3. #23773725C2semidirect
4. #23762572C2semidirect
5. #23762565C2semidirect
6. #23762510C2semidirect
7. #23762503C2semidirect
8. #23762138C2semidirect
9. #23761855C2semidirect
10. #23761851C2semidirect
11. C79×#3550C2semidirect
275. #3550D79semidirect
286. C79#18697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747832
#237747782
#237737252
#237625722
#237625652
#237625102
#237625032
#237621382
#237618552
#237618512
C79×#35502
#1869779