Finite Group Databasebeta

← #34266205

Subgroups — #34266205

Order 20224.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777807C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774780C211yesmaximal, characteristic
4#23773724C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762571C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762570C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762562C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762513C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762512C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762504C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762136C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761853C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761849C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099314—22no—
17#19099296—21no—
18#19099293—21no—
19#19099286C2211yescharacteristic
20#19099284—21no—
21#19099283C2211yescharacteristic
22#19099228C2211yescharacteristic
23Q8×C22⋊D79—21no—
24#19099187—21no—
25#19099183—22no—
26#19099178—21no—
27#19099137—21no—
28#19099136—21no—
29#19099118C2211yescharacteristic
30#19099117C2211yescharacteristic
31#19099114C2211yescharacteristic
32#19099110C2211yescharacteristic
33#19098919—22no—
34#19098913C2211yescharacteristic
35#19098911C2211yescharacteristic
36#19098910C2211yescharacteristic
37#19098855C2211yescharacteristic
38#19098852—21no—
39#19098850C2211yescharacteristic
40#19098842—21no—
41#19098817—21no—
42#19098815—21no—
43#19098812—21no—
44#19098810—21no—
45#19098767—21no—
46#19098764C2211yescharacteristic
47#19098763C2211yescharacteristic
48#19098759C2211yescharacteristic
49#19098758C2211yescharacteristic
50#19098757—21no—
51#19098585C2211yescharacteristic
52#19098585C2211yescharacteristic
53#19098558—22no—
54C4×C8×D79C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098309C2211yescharacteristic
57#19098308C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
60#19098293C2211yescharacteristic
61#19098292C2211yescharacteristic
62D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
63#19098290C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
65#487×C79C2211yescharacteristic
66#477×C79C2211yescharacteristic
67#476×C79C2211yescharacteristic
68#332×C79C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929625—21no—
72C2×#11929624—21no—
73C2×Q8×D79—21no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929611—21no—
76C2×D632—21no—
77C2×#11929609—21no—
78C2×#11929607—21no—
79C2×#11929607—21no—
80C2×C8×D79—21no—
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579160—22no—
83#14579160—21no—
84#14579160D411yescharacteristic
85#14579160D411yescharacteristic
86#14579159—22no—
87#14579159—22no—
88#14579159D411yescharacteristic
89#14579158C2311yescharacteristic
90#14579157D411yescharacteristic
91#14579156—22no—
92#14579156—22no—
93#14579154—22no—
94#14579154—22no—
95#14579152D412yes—
96#14579151—21no—
97#14579150—22no—
98#14579150—21no—
99#14579149—21no—
100#14579148—21no—
101#14579147—22no—
102#14579147—22no—
103#14579147—21no—
104#14579146—22no—
105#14579144—22no—
106#14579144—22no—
107#14579143—22no—
108#14579141—21no—
109#14579141D411yescharacteristic
110#14579140—22no—
111#14579140—21no—
112#14579139—22no—
113#14579139—21no—
114#14579137—22no—
115#14579137—21no—
116#14579137—21no—
117#14579137—21no—
118#14579137D411yescharacteristic
119#14579136—21no—
120#14579136—21no—
121#14579136D411yescharacteristic
122#14579134—21no—
123#14579132D411yescharacteristic
124Q8×Dic79—21no—
125C4×Dic158—21no—
126C4×Dic158—21no—
127C4×Dic158C2311yescharacteristic
128#14579126—22no—
129#14579126—21no—
130#14579126—21no—
131C4×D316C2311yescharacteristic
132#14579123—21no—
133#14579123—21no—
134#14579123—21no—
135C4×C22⋊D79—22no—
136C4×C22⋊D79—21no—
137#14579120—21no—
138#14579119—21no—
139#14579119D412yes—
140#14579118—21no—
141C42×D79C2311yescharacteristic
142#14579094—21no—
143#14579092—21no—
144C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic79⋊C8—21no—
147Dic79⋊C8—21no—
148#14579085—22no—
149#14579084—21no—
150#14579083—22no—
151#14579083—21no—
152#14579083—21no—
153#14579081—22no—
154#14579081—21no—
155#14579081—21no—
156#14579081—21no—
157C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic79—21no—
159C22×Q8×C79—21no—
160C4⋊Q8×C79—21no—
161C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
163C22⋊Q8×C79—21no—
164C22⋊Q8×C79—22no—
165C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
166C4×D4×C79—21no—
167C4×D4×C79C2311yescharacteristic
168#107×C79—21no—
169#106×C79—21no—
170C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172#103×C79—21no—
173#103×C79—22no—
174#102×C79—21no—
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929625—44no—
177#11929624—81no—
178#11929624—81no—
179C2×Dic158—21no—
180C2×Dic158—22no—
181C2×Dic158—21no—
182C2×Dic158—21no—
183C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
184Q8×D79—81no—
185Q8×D79—81no—
186C2×D316—21no—
187C2×D316—21no—
188C2×D316—21no—
189C2×D316—21no—
190C2×D316—41no—
191C2×D316C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊D79—21no—
193C2×C22⋊D79—21no—
194C2×C22⋊D79—21no—
195C2×C4×D79—22no—
196C2×C4×D79—21no—
197C2×C4×D79—41no—
198C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
201#11929613—81no—
202#11929611—81no—
203D632—81no—
204#11929609—81no—
205#11929607—81no—
206#11929607—81no—
207C2×C79⋊C8—21no—
208C2×C79⋊C8—21no—
209C2×C79⋊C8—21no—
210C8×D79—42no—
211C4⋊Dic79—21no—
212C4⋊Dic79—22no—
213C4⋊Dic79—21no—
214C4⋊Dic79C2×D412yes—
215C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
217Dic79⋊C4—22no—
218Dic79⋊C4—22no—
219Dic79⋊C4—22no—
220Dic79⋊C4—21no—
221Dic79⋊C4—21no—
222Dic79⋊C4—21no—
223Dic79⋊C4—21no—
224Dic79⋊C4—22no—
225Dic79⋊C4—21no—
226Dic79⋊C4—21no—
227C22⋊Dic79—22no—
228C22⋊Dic79—22no—
229C22⋊Dic79—21no—
230(C2×D79)⋊C4—22no—
231(C2×D79)⋊C4—22no—
232(C2×D79)⋊C4—22no—
233(C2×D79)⋊C4—21no—
234(C2×D79)⋊C4—21no—
235(C2×D79)⋊C4—21no—
236(C2×D79)⋊C4—22no—
237(C2×D79)⋊C4—21no—
238(C2×D79)⋊C4—41no—
239(C2×D79)⋊C4—41no—
240C4×Dic79—22no—
241C4×Dic79—22no—
242C4×Dic79—22no—
243C4×Dic79—21no—
244C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C79—22no—
248C2×Q8×C79—21no—
249C2×Q8×C79—21no—
250C2×Q8×C79—81no—
251C2×Q8×C79—81no—
252C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
253C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C79—22no—
255C22×C4×C79—21no—
256C2×C8×C79—21no—
257C2×C8×C79—21no—
258C2×C8×C79—21no—
259C4⋊C4×C79—22no—
260C4⋊C4×C79—21no—
261C4⋊C4×C79—21no—
262C4⋊C4×C79—21no—
263C4⋊C4×C79—21no—
264C4⋊C4×C79C2×D412yes—
265C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
267C22⋊C4×C79—22no—
268C22⋊C4×C79—21no—
269C42×C79—21no—
270C42×C79C2411yescharacteristic
271C23×C79—21no—
272C22×D79—21no—
273C22×D79—41no—
274C22×D79#12011yescharacteristic
275Q8×C79—21no—
276Q8×C79—21no—
277Q8×C79—42no—
278Q8×C79—41no—
279Q8×C79—41no—
280Q8×C79—82no—
281D4×C79—21no—
282D4×C79—21no—
283C2×C4×C79—21no—
284C2×C4×C79—21no—
285C2×C4×C79—22no—
286C2×C4×C79—21no—
287C2×C4×C79—41no—
288C2×C4×C79—41no—
289C2×C4×C79—41no—
290C2×C4×C79—82no—
291C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D79—42no—
295C22⋊D79—81no—
296C22⋊D79—81no—
297C2×Dic79—21no—
298C2×Dic79—22no—
299C2×Dic79—21no—
300C2×Dic79—21no—
301C2×Dic79#12011yescharacteristic
302C2×Dic79#12011yescharacteristic
303C2×Dic79#12011yescharacteristic
304D316—21no—
305D316—21no—
306D316—42no—
307D316—41no—
308D316—41no—
309D316—41no—
310D316—41no—
311D316—81no—
312D316—82no—
313C4×D79—21no—
314C4×D79—21no—
315C4×D79—21no—
316C4×D79—21no—
317C4×D79—22no—
318C4×D79—41no—
319C4×D79—41no—
320C4×D79—82no—
321C4×D79—82no—
322Dic158—21no—
323Dic158—21no—
324Dic158—41no—
325Dic158—41no—
326Dic158—42no—
327Dic158—81no—
328Dic158—82no—
329C8×C79—41no—
330C8×C79—41no—
331C8×C79—41no—
332C79⋊C8—41no—
333C79⋊C8—41no—
334C79⋊C8—41no—
335C22×C79—41no—
336C22×C79—41no—
337C22×C79—41no—
338C22×C79C2×#12011yescharacteristic
339C2×D79—21no—
340C2×D79—21no—
341C2×D79—21no—
342C2×D79—41no—
343C2×D79—41no—
344C2×D79—41no—
345C2×D79—81no—
346C2×D79—81no—
347C2×D79—81no—
348C4×C79—21no—
349C4×C79—41no—
350C4×C79—41no—
351C4×C79—42no—
352C4×C79—41no—
353C4×C79—81no—
354C4×C79#57611yescharacteristic
355C4×C79#57711yescharacteristic
356C4×C79#57711yescharacteristic
357C4×C79#57811yescharacteristic
358Dic79—21no—
359Dic79—21no—
360Dic79—41no—
361Dic79—41no—
362Dic79—42no—
363Dic79—41no—
364Dic79#45412yes—
365#18697—791nomaximal, Sylow
366C2×C79—81no—
367C2×C79#301211yescharacteristic
368C2×C79#301311yescharacteristic
369C2×C79C2×#45411yescharacteristic
370D79—41no—
371D79—81no—
372D79—161no—
373#3550—791no—
374#3254—791no—
375#3253—791no—
376#3131—791no—
377#1638—791no—
378#1638—791no—
379#1637—791no—
380#1637D7911yescharacteristic, complemented
381#1628—791no—
382#1628—791no—
383#1627—791no—
384#1627—791no—
385#1561—791no—
386#1493—791no—
387#1492—791no—
388C79#1869711yescharacteristic, complemented, Sylow
389#563—1582no—
390#559—1581no—
391Q82—1581no—
392#556—791no—
393#556—791no—
394#556—1581no—
395D4×Q8—791no—
396D4×Q8—1581no—
397D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
398#542—1582no—
399#542—1581no—
400#542—1581no—
401#536—1581no—
402#536—1581no—
403#533—791no—
404#533—791no—
405#532—791no—
406#532—791no—
407#488—1582no—
408#487—791no—
409#487C2×D7911yescharacteristic
410#486—791no—
411#486—791no—
412#477—791no—
413#477C2×D7911yescharacteristic
414#476—791no—
415#476—1581no—
416#476C2×D7911yescharacteristic
417#474—1581no—
418#469—1581no—
419#469—1581no—
420#468—1581no—
421#468—1581no—
422#461—1581no—
423#460—791no—
424#460—791no—
425#459—791no—
426#459—791no—
427#459—1581no—
428#423—791no—
429#423—791no—
430#416—1582no—
431C2×C4×C8—791no—
432#332—791no—
433#332—791no—
434#332—791no—
435#332C2×D7911yescharacteristic
436Q8⋊C8—791no—
437Q8⋊C8—791no—
438Q8⋊C8—791no—
439Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
440D4⋊C8—791no—
441D4⋊C8—791no—
442D4⋊C8—791no—
443D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
444C2×#41—1581no—
445C2×#41—1581no—
446C22×Q8—21no—
447C22×Q8—1581no—
448C2×SD16—1581no—
449C2×SD16—1581no—
450C2×D8—1581no—
451C2×D8—1581no—
452C2×M16—1581no—
453C2×M16—1581no—
454C22×C8—1581no—
455C4⋊Q8—21no—
456C4⋊Q8—791no—
457C4⋊Q8—791no—
458C4⋊Q8—791no—
459C4⋊Q8—791no—
460C4⋊Q8—1581no—
461C4⋊Q8—1582no—
462C4⋊Q8—1582no—
463C4⋊Q8—1582no—
464C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
465C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
466#127—791no—
467#127—791no—
468#126—1582no—
469#126—1582no—
470#126—1582no—
471#126—1582no—
472#125—792no—
473#125—1581no—
474#124—1581no—
475#124—1581no—
476#124—1581no—
477#124—1582no—
478#124—1582no—
479#124—1582no—
480#124—1581no—
481#123—1582no—
482#123—1582no—
483#123—1582no—
484#123—1582no—
485C22⋊Q8—21no—
486C22⋊Q8—22no—
487C22⋊Q8—791no—
488C22⋊Q8—791no—
489C22⋊Q8—1581no—
490C22⋊Q8—1581no—
491C22⋊Q8—1581no—
492C22⋊Q8—1581no—
493C22⋊Q8—1582no—
494C22⋊Q8—1581no—
495C22⋊Q8—1582no—
496C22⋊Q8—1581no—
497C22⋊Q8—1582no—
498#121—791no—
499#121—791no—
500#121—1581no—
501#121—1581no—
502#121—1581no—
503C4×Q8—791no—
504C4×Q8—1581no—
505C4×Q8—1581no—
506C4×Q8—1581no—
507C4×Q8—1581no—
508C4×Q8—1582no—
509C4×Q8—1581no—
510C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
511C4×D4—21no—
512C4×D4—791no—
513C4×D4—1581no—
514C4×D4—1581no—
515C4×D4—1581no—
516C4×D4—1581no—
517C4×D4—1582no—
518C4×D4C22×D7911yescharacteristic
519#117—792no—
520#117—1581no—
521#117—1581no—
522#117—1581no—
523C2×C42—791no—
524#107—21no—
525#107—1581no—
526#106—21no—
527#106—1581no—
528C4⋊C8—791no—
529C4⋊C8—791no—
530C4⋊C8—1581no—
531C4⋊C8—1581no—
532C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
534#103—21no—
535#103—22no—
536#103—1581no—
537#103—1582no—
538#102—21no—
539#102—1581no—
540#102—1582no—
541#102—1581no—
542#102—1581no—
543#102—1582no—
544#102—1581no—
545#102—1581no—
546C4×C8—791no—
547C4×C8—1581no—
548C4×C8C22×D7911yescharacteristic
549#41—3164no—
550#41—6321no—
551#41—6321no—
552C2×Q8—22no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—81no—
556C2×Q8—81no—
557C2×Q8—791no—
558C2×Q8—6321no—
559C2×Q8—6321no—
560C2×Q8—1581no—
561C2×Q8—1581no—
562C2×Q8—1582no—
563C2×Q8—1581no—
564C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
565C2×D4—3161no—
566C2×D4—791no—
567C2×D4—1581no—
568C2×D4—1581no—
569C2×D4—1581no—
570C2×D4—1581no—
571C2×D4—1581no—
572C2×D4—1581no—
573C2×D4—1581no—
574C2×D4D4×D7911yescharacteristic
575C22×C4—22no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—3161no—
578C22×C4—791no—
579C22×C4—791no—
580C22×C4—791no—
581C22×C4—1582no—
582C22×C4—1581no—
583SD16—6321no—
584SD16—6321no—
585D8—6321no—
586D8—6321no—
587M16—6321no—
588M16—6321no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—3162no—
593C2×C8—1581no—
594C2×C8—1581no—
595C2×C8—1581no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—792no—
602C4⋊C4—791no—
603C4⋊C4—791no—
604C4⋊C4—1581no—
605C4⋊C4—1581no—
606C4⋊C4—1581no—
607C4⋊C4—1581no—
608C4⋊C4—1581no—
609C4⋊C4—1582no—
610C4⋊C4—1581no—
611C4⋊C4—1582no—
612C4⋊C4—1582no—
613C4⋊C4—1582no—
614C4⋊C4—1582no—
615C4⋊C4—1581no—
616C4⋊C4—1581no—
617C4⋊C4D4×D7912yes—
618C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—3161no—
623C22⋊C4—3161no—
624C22⋊C4—1581no—
625C22⋊C4—1582no—
626C22⋊C4—1581no—
627C22⋊C4—1581no—
628C22⋊C4—1582no—
629C22⋊C4—1582no—
630C22⋊C4—1582no—
631C22⋊C4—1581no—
632C22⋊C4—1582no—
633C22⋊C4—1582no—
634C22⋊C4—1581no—
635C42—21no—
636C42—791no—
637C42—791no—
638C42—791no—
639C42—1582no—
640C42—1582no—
641C42—1582no—
642C42—1581no—
643C42C23×D7911yescharacteristic
644C23—21no—
645C23—3161no—
646C23—791no—
647C23—1581no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—42no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—82no—
654Q8—3162no—
655Q8—3161no—
656Q8—3161no—
657Q8—6322no—
658Q8—6321no—
659Q8—1581no—
660Q8—1581no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—3162no—
664D4—3162no—
665D4—3161no—
666D4—3161no—
667D4—3161no—
668D4—3161no—
669D4—6321no—
670D4—6322no—
671D4—6321no—
672D4—6321no—
673D4—1581no—
674D4—1581no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—3161no—
684C2×C4—3161no—
685C2×C4—791no—
686C2×C4—791no—
687C2×C4—791no—
688C2×C4—6322no—
689C2×C4—6322no—
690C2×C4—1582no—
691C2×C4—1582no—
692C2×C4—1581no—
693C2×C4—1581no—
694C2×C4—1581no—
695C2×C4—1581no—
696C2×C4—1581no—
697C2×C4—1581no—
698C2×C4—1581no—
699C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—3161no—
706C8—3161no—
707C8—3161no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—3161no—
712C22—3161no—
713C22—3161no—
714C22—6321no—
715C22—6321no—
716C22—6321no—
717C22—1581no—
718C22—1581no—
719C22—1581no—
720C22#120×D7911yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—42no—
725C4—41no—
726C4—81no—
727C4—3161no—
728C4—3161no—
729C4—3162no—
730C4—3161no—
731C4—792no—
732C4—1581no—
733C4—1581no—
734C4#1909936711yescharacteristic
735C4#1909936911yescharacteristic
736C4#1909937211yescharacteristic
737C4#1909937611yescharacteristic
738C2—81no—
739C2—3161no—
740C2—6321no—
741C2—12641no—
742C2#2377270511yescharacteristic
743C2#2377271611yescharacteristic
744C2#454×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1637C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23774780C2
hypercenter#1637D79
hypocenterC79#18697
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777807C2semidirect
2. #23774786C2semidirect
4. #23773724C2semidirect
5. #23762571C2semidirect
6. #23762570C2semidirect
7. #23762562C2semidirect
8. #23762513C2semidirect
9. #23762512C2semidirect
10. #23762504C2semidirect
11. #23762503C2semidirect
12. #23762136C2semidirect
13. #23761853C2semidirect
14. #23761849C2semidirect
15. C79×#1637C2semidirect
380. #1637D79semidirect
388. C79#18697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778072
#237747862
#237747802
#237737242
#237625712
#237625702
#237625622
#237625132
#237625122
#237625042
#237625032
#237621362
#237618532
#237618492
C79×#16372
#1869779