Finite Group Databasebeta

← #34266206

Subgroups — #34266206

Order 20224.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777811C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774781C211yesmaximal, characteristic
4#23773725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762573C212yesmaximal, complemented
6#23762566C212yesmaximal, complemented
7#23762511C212yesmaximal, complemented
8#23762504C212yesmaximal, complemented
9#23761854C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761850C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099317—22no—
13#19099298—21no—
14Q8×Dic158—21no—
15#19099287C2212yes—
16#19099286—21no—
17Q8×D316—21no—
18#19099228C2212yes—
19#19099186—22no—
20#19099184—22no—
21#19099136—22no—
22#19099120C2211yescharacteristic
23#19099113C2211yescharacteristic
24#19099113C2211yescharacteristic
25#19098920—22no—
26#19098915C2211yescharacteristic
27#19098915C2211yescharacteristic
28#19098911C2211yescharacteristic
29#19098911C2211yescharacteristic
30#19098859C2212yes—
31#19098854—21no—
32#19098854C2212yes—
33#19098844—21no—
34#19098816—22no—
35#19098809—22no—
36#19098769—21no—
37#19098764C2212yes—
38#19098759—21no—
39#19098759C2212yes—
40#19098557—22no—
41C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
42#19098293C2212yes—
43#19098293C2212yes—
44#19098290C2212yes—
45#19098290C2212yes—
46#533×C79C2211yescharacteristic
47#423×C79C2211yescharacteristic
48#423×C79C2211yescharacteristic
49#332×C79C2212yes—
50#332×C79C2212yes—
51C2×#11929624—21no—
52C2×#11929624—21no—
53C2×Q8×D79—22no—
54C2×#11929613—22no—
55C2×D632—22no—
56C22×C79⋊C8—21no—
57#14579161—22no—
58#14579161D411yescharacteristic
59#14579161D411yescharacteristic
60#14579161D411yescharacteristic
61#14579161C2311yescharacteristic
62#14579160—24no—
63#14579160—22no—
64#14579158D411yescharacteristic
65#14579158C2311yescharacteristic
66#14579156—24no—
67#14579156—24no—
68#14579153—21no—
69#14579150—22no—
70#14579149—22no—
71#14579149—21no—
72#14579149—21no—
73#14579147—24no—
74#14579146—24no—
75#14579143—24no—
76#14579141—24no—
77#14579141—22no—
78#14579140—21no—
79#14579140D412yes—
80#14579139—24no—
81#14579137—22no—
82#14579135—21no—
83#14579135—21no—
84#14579135—21no—
85#14579135D412yes—
86Q8×Dic79—22no—
87C4×Dic158—22no—
88C4×Dic158—21no—
89C4×Dic158C2312yes—
90C4×D316—22no—
91C4×D316—21no—
92C4×D316—21no—
93C4×D316—21no—
94C4×D316C2312yes—
95#14579123—22no—
96#14579120—21no—
97#14579119—22no—
98#14579095—22no—
99#14579093—22no—
100#14579086—22no—
101#14579084—22no—
102#14579084—22no—
103#14579083—22no—
104#14579083—22no—
105#14579083—22no—
106#14579081—22no—
107#14579081—22no—
108C4×C79⋊C8—21no—
109C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
110C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×M16×C79—21no—
112C2×M16×C79—21no—
113C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
115#125×C79D412yes—
116C22⋊Q8×C79—21no—
117C22⋊Q8×C79—21no—
118C4×Q8×C79—21no—
119C4×Q8×C79—21no—
120#117×C79D412yes—
121C2×C42×C79C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C79—21no—
123C4⋊C8×C79—21no—
124C4⋊C8×C79C2312yes—
125C4⋊C8×C79C2312yes—
126#11929624—44no—
127#11929624—81no—
128#11929624—81no—
129C2×Dic158—24no—
130C2×Dic158—21no—
131C2×Dic158—21no—
132C2×Dic158—21no—
133C2×Dic158C2×D412yes—
134Q8×D79—82no—
135Q8×D79—82no—
136C2×D316—21no—
137C2×D316—21no—
138C2×D316—21no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316C2×D412yes—
142C2×C22⋊D79—22no—
143C2×C22⋊D79—41no—
144C2×C4×D79—24no—
145C2×C4×D79—22no—
146C2×C4×D79—41no—
147#11929613—82no—
148D632—82no—
149C2×C79⋊C8—21no—
150C2×C79⋊C8—21no—
151C2×C79⋊C8—42no—
152C4⋊Dic79—24no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79C2×D412yes—
160C4⋊Dic79C2×D412yes—
161Dic79⋊C4—24no—
162Dic79⋊C4—22no—
163Dic79⋊C4—22no—
164C22⋊Dic79—22no—
165(C2×D79)⋊C4—24no—
166(C2×D79)⋊C4—24no—
167(C2×D79)⋊C4—24no—
168(C2×D79)⋊C4—22no—
169(C2×D79)⋊C4—22no—
170(C2×D79)⋊C4—41no—
171(C2×D79)⋊C4—41no—
172C4×Dic79—24no—
173C4×Dic79—22no—
174C2×Q8×C79—21no—
175C2×Q8×C79—21no—
176C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179M16×C79—81no—
180M16×C79—81no—
181C2×C8×C79—22no—
182C2×C8×C79—22no—
183C4⋊C4×C79—22no—
184C4⋊C4×C79—22no—
185C4⋊C4×C79—21no—
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79C2×D412yes—
188C4⋊C4×C79C2×D412yes—
189C22⋊C4×C79—22no—
190C42×C79—22no—
191C42×C79C2×D411yescharacteristic
192C42×C79C2×D411yescharacteristic
193C42×C79C2×D411yescharacteristic
194C42×C79C2411yescharacteristic
195C23×C79#12011yescharacteristic
196C22×D79—22no—
197C22×D79—41no—
198Q8×C79—41no—
199Q8×C79—41no—
200Q8×C79—41no—
201Q8×C79—41no—
202C2×C4×C79—21no—
203C2×C4×C79—21no—
204C2×C4×C79—21no—
205C2×C4×C79—21no—
206C2×C4×C79—22no—
207C2×C4×C79—22no—
208C2×C4×C79—22no—
209C2×C4×C79#12011yescharacteristic
210C2×C4×C79#12011yescharacteristic
211C2×C4×C79#12011yescharacteristic
212C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D79—82no—
216C22⋊D79—82no—
217C2×Dic79—22no—
218C2×Dic79—22no—
219C2×Dic79—22no—
220C2×Dic79—41no—
221D316—22no—
222D316—22no—
223D316—42no—
224D316—41no—
225D316—41no—
226D316—41no—
227D316—41no—
228D316—42no—
229D316—81no—
230C4×D79—42no—
231C4×D79—42no—
232C4×D79—84no—
233C4×D79—82no—
234Dic158—22no—
235Dic158—22no—
236Dic158—42no—
237Dic158—42no—
238Dic158—81no—
239Dic158—84no—
240C8×C79—42no—
241C8×C79—42no—
242C79⋊C8—41no—
243C79⋊C8—41no—
244C22×C79—21no—
245C22×C79—21no—
246C22×C79—21no—
247C22×C79C2×#12011yescharacteristic
248C2×D79—42no—
249C2×D79—42no—
250C2×D79—42no—
251C2×D79—81no—
252C2×D79—81no—
253C2×D79—81no—
254C4×C79—21no—
255C4×C79—21no—
256C4×C79—21no—
257C4×C79—42no—
258C4×C79—42no—
259C4×C79#45412yes—
260C4×C79#57611yescharacteristic
261C4×C79#57711yescharacteristic
262C4×C79#57711yescharacteristic
263C4×C79#57811yescharacteristic
264Dic79—42no—
265Dic79—42no—
266Dic79—42no—
267Dic79—81no—
268#18697—791nomaximal, Sylow
269C2×C79—41no—
270C2×C79#301211yescharacteristic
271C2×C79#301311yescharacteristic
272C2×C79C2×#45411yescharacteristic
273D79—82no—
274D79—161no—
275#3550—791no—
276#3254—791no—
277#3253—791no—
278#3131—791no—
279#1638—792no—
280#1637—792no—
281#1628—792no—
282#1627—792no—
283#1561D7911yescharacteristic, complemented
284#1493—791no—
285#1492—791no—
286C79#1869711yescharacteristic, complemented, Sylow
287#563—1582no—
288#559—1581no—
289Q82—1581no—
290#556—792no—
291#556—1581no—
292D4×Q8—792no—
293D4×Q8—1581no—
294#542—1582no—
295#542—1582no—
296#536—1582no—
297#533—791no—
298#533C2×D7911yescharacteristic
299#532—791no—
300#532—791no—
301#488—1582no—
302#487—791no—
303#487—791no—
304#486—791no—
305#486—791no—
306#477—792no—
307#476—792no—
308#476—1581no—
309#474—1581no—
310#469—1582no—
311#468—1582no—
312#461—1581no—
313#460—792no—
314#459—792no—
315#459—1581no—
316#423C2×D7911yescharacteristic
317#423C2×D7911yescharacteristic
318#416—1582no—
319C2×C4×C8—791no—
320#332C2×D7912yes—
321#332C2×D7912yes—
322Q8⋊C8—792no—
323Q8⋊C8—792no—
324D4⋊C8—792no—
325D4⋊C8—792no—
326C2×#41—1581no—
327C2×#41—1581no—
328C22×Q8—1582no—
329C2×SD16—1582no—
330C2×D8—1582no—
331C2×M16—21no—
332C2×M16—21no—
333C22×C8—1581no—
334C4⋊Q8—791no—
335C4⋊Q8—791no—
336C4⋊Q8—791no—
337C4⋊Q8—791no—
338C4⋊Q8—1582no—
339C4⋊Q8—1582no—
340C4⋊Q8—1584no—
341C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
343#127—791no—
344#127—791no—
345#126—1584no—
346#126—1584no—
347#125—1581no—
348#125D31612yes—
349#124—1582no—
350#124—1584no—
351#124—1582no—
352#124—1581no—
353#124—1581no—
354#123—1584no—
355#123—1584no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—792no—
359C22⋊Q8—1582no—
360C22⋊Q8—1584no—
361C22⋊Q8—1582no—
362C22⋊Q8—1581no—
363C22⋊Q8—1584no—
364#121—792no—
365#121—1581no—
366#121—1581no—
367#121—1581no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—792no—
371C4×Q8—1582no—
372C4×Q8—1582no—
373C4×Q8—1581no—
374C4×D4—792no—
375C4×D4—1582no—
376C4×D4—1582no—
377C4×D4—1581no—
378C4×D4—1581no—
379C4×D4—1581no—
380#117—1582no—
381#117—1581no—
382#117D31612yes—
383C2×C42C22×D7911yescharacteristic
384#107—1582no—
385#106—1582no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8C22×D7912yes—
389C4⋊C8C22×D7912yes—
390#103—1582no—
391#103—1582no—
392#103—1582no—
393#102—1582no—
394#102—1582no—
395#102—1582no—
396#102—1582no—
397#102—1582no—
398C4×C8—791no—
399C4×C8—791no—
400C4×C8—1581no—
401#41—3164no—
402#41—6321no—
403#41—6321no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—792no—
407C2×Q8—6322no—
408C2×Q8—6322no—
409C2×Q8—1584no—
410C2×Q8—1581no—
411C2×Q8—1581no—
412C2×Q8—1581no—
413C2×D4—3161no—
414C2×D4—792no—
415C2×D4—1582no—
416C2×D4—1581no—
417C2×D4—1581no—
418C2×D4—1581no—
419C2×D4—1581no—
420C2×D4—1581no—
421C22×C4—3161no—
422C22×C4—1584no—
423C22×C4—1582no—
424C22×C4D4×D7911yescharacteristic
425C22×C4D4×D7911yescharacteristic
426C22×C4C2×D31611yescharacteristic
427SD16—6322no—
428D8—6322no—
429M16—81no—
430M16—81no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—3162no—
434C2×C8—1581no—
435C2×C8—1581no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—792no—
441C4⋊C4—792no—
442C4⋊C4—1584no—
443C4⋊C4—1584no—
444C4⋊C4—1581no—
445C4⋊C4—1581no—
446C4⋊C4—1582no—
447C4⋊C4—1581no—
448C4⋊C4—1581no—
449C4⋊C4—1581no—
450C4⋊C4—1581no—
451C4⋊C4—1582no—
452C4⋊C4C2×D31612yes—
453C4⋊C4C2×D31612yes—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—3161no—
456C22⋊C4—3161no—
457C22⋊C4—1584no—
458C22⋊C4—1584no—
459C22⋊C4—1584no—
460C22⋊C4—1582no—
461C22⋊C4—1582no—
462C22⋊C4—1582no—
463C42—22no—
464C42—1584no—
465C42—1582no—
466C42D4×D7911yescharacteristic
467C42D4×D7911yescharacteristic
468C42C2×D31611yescharacteristic
469C42C23×D7911yescharacteristic
470C23—3161no—
471C23—1582no—
472C23#1457913111yescharacteristic
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—3162no—
478Q8—3162no—
479Q8—6321no—
480Q8—6324no—
481Q8—1582no—
482Q8—1582no—
483D4—3162no—
484D4—3162no—
485D4—3161no—
486D4—3161no—
487D4—3161no—
488D4—3161no—
489D4—6321no—
490D4—6322no—
491D4—6322no—
492D4—1582no—
493D4—1582no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—3162no—
502C2×C4—3162no—
503C2×C4—3161no—
504C2×C4—6324no—
505C2×C4—6322no—
506C2×C4—1582no—
507C2×C4—1582no—
508C2×C4—1582no—
509C2×C4#1457913111yescharacteristic
510C2×C4#1457913111yescharacteristic
511C2×C4#1457913111yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
514C2×C4C22×D31611yescharacteristic
515C8—42no—
516C8—42no—
517C8—3161no—
518C8—3161no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—3162no—
523C22—3162no—
524C22—3162no—
525C22—6321no—
526C22—6321no—
527C22—6321no—
528C22C2×#1457913111yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—3162no—
535C4—3162no—
536C4—3162no—
537C4—6321no—
538C4#1909873812yes—
539C4#1909936711yescharacteristic
540C4#1909937211yescharacteristic
541C4#1909937311yescharacteristic
542C4#1909937911yescharacteristic
543C2—41no—
544C2—6322no—
545C2—12641no—
546C2#2377270611yescharacteristic
547C2#2377271711yescharacteristic
548C2C2×#1909873811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1561C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23774781C2
hypercenter#1561D79
hypocenterC79#18697
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777811C2semidirect
2. #23774788C2semidirect
4. #23773725C2semidirect
5. #23762573C2semidirect
6. #23762566C2semidirect
7. #23762511C2semidirect
8. #23762504C2semidirect
9. #23761854C2semidirect
10. #23761850C2semidirect
11. C79×#1561C2semidirect
283. #1561D79semidirect
286. C79#18697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778112
#237747882
#237747812
#237737252
#237625732
#237625662
#237625112
#237625042
#237618542
#237618502
C79×#15612
#1869779