Finite Group Databasebeta

← #34266208

Subgroups — #34266208

Order 20224.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774780C211yesmaximal, characteristic
4#23773724C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762564C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762563C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762511C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762510C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762506C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762505C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762136C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761853C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761849C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099315—22no—
17#19099295—21no—
18Q8×Dic158—21no—
19#19099287C2211yescharacteristic
20#19099281—21no—
21Q8×D316C2211yescharacteristic
22D4×Dic158C2211yescharacteristic
23#19099226—21no—
24#19099185—21no—
25#19099182—21no—
26#19099179—22no—
27#19099139—21no—
28#19099136—21no—
29#19099118C2211yescharacteristic
30#19099117C2211yescharacteristic
31#19099114C2211yescharacteristic
32#19099110C2211yescharacteristic
33#19098919—22no—
34#19098913C2211yescharacteristic
35#19098911C2211yescharacteristic
36#19098910C2211yescharacteristic
37#19098855C2211yescharacteristic
38#19098852—21no—
39#19098850C2211yescharacteristic
40#19098842—21no—
41#19098817—21no—
42#19098815—21no—
43#19098812—21no—
44#19098810—21no—
45#19098767—21no—
46#19098764C2211yescharacteristic
47#19098763C2211yescharacteristic
48#19098759C2211yescharacteristic
49#19098758C2211yescharacteristic
50#19098757—21no—
51#19098585C2211yescharacteristic
52#19098585C2211yescharacteristic
53#19098558—22no—
54C4×C8×D79C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098309C2211yescharacteristic
57#19098308C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
60#19098293C2211yescharacteristic
61#19098292C2211yescharacteristic
62D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
63#19098290C2211yescharacteristic
64#556×C79C2211yescharacteristic
65#487×C79C2211yescharacteristic
66#477×C79C2211yescharacteristic
67#476×C79C2211yescharacteristic
68#332×C79C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929625—21no—
72C2×#11929624—21no—
73C22×Dic158—21no—
74C2×Q8×D79—21no—
75C2×#11929613—21no—
76C2×#11929611—21no—
77C2×D632—21no—
78C2×#11929609—21no—
79C2×#11929607—21no—
80C2×#11929607—21no—
81C2×C8×D79—21no—
82#14579161—22no—
83#14579161—21no—
84#14579161C2311yescharacteristic
85#14579160—22no—
86#14579160—22no—
87#14579160—21no—
88#14579160D411yescharacteristic
89#14579160D411yescharacteristic
90#14579159D411yescharacteristic
91#14579158C2311yescharacteristic
92#14579157D411yescharacteristic
93#14579156—22no—
94#14579155—22no—
95#14579154—22no—
96#14579152D412yes—
97#14579151—21no—
98#14579150—21no—
99#14579150—21no—
100#14579149—22no—
101#14579147—22no—
102#14579147—22no—
103#14579147—21no—
104#14579146—22no—
105#14579145—22no—
106#14579145—22no—
107#14579143—22no—
108#14579141—21no—
109#14579141—21no—
110#14579141—21no—
111#14579141—22no—
112#14579141D411yescharacteristic
113#14579140—21no—
114#14579139—22no—
115#14579139—21no—
116#14579138—22no—
117#14579138—22no—
118#14579137—21no—
119#14579137D411yescharacteristic
120#14579136—21no—
121#14579136—21no—
122#14579136D411yescharacteristic
123#14579134—21no—
124#14579132D411yescharacteristic
125Q8×Dic79—21no—
126Q8×Dic79—21no—
127C4×Dic158—22no—
128C4×Dic158—21no—
129C4×Dic158C2311yescharacteristic
130#14579126—21no—
131C4×D316—21no—
132C4×D316C2311yescharacteristic
133D4×Dic79—21no—
134#14579123—21no—
135#14579123—21no—
136C4×C22⋊D79—21no—
137(C22⋊D79)⋊C4—22no—
138#14579119—21no—
139#14579119D412yes—
140#14579118—21no—
141C42×D79C2311yescharacteristic
142#14579094—21no—
143#14579092—21no—
144C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic79⋊C8—21no—
147Dic79⋊C8—21no—
148#14579085—22no—
149#14579084—21no—
150#14579083—22no—
151#14579083—21no—
152#14579083—21no—
153#14579081—22no—
154#14579081—21no—
155#14579081—21no—
156#14579081—21no—
157C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic79—21no—
159C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
160C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
161#126×C79—22no—
162#124×C79—21no—
163C22⋊Q8×C79—21no—
164C4×Q8×C79—21no—
165C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
166C4×D4×C79C2311yescharacteristic
167#117×C79—21no—
168#107×C79—21no—
169#106×C79—21no—
170C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172#103×C79—21no—
173#103×C79—22no—
174#102×C79—21no—
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929625—44no—
177#11929624—81no—
178#11929624—81no—
179C2×Dic158—21no—
180C2×Dic158—22no—
181C2×Dic158—22no—
182C2×Dic158—21no—
183C2×Dic158—21no—
184C2×Dic158—81no—
185C2×Dic158—81no—
186C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
187Q8×D79—81no—
188Q8×D79—81no—
189C2×D316—21no—
190C2×D316—21no—
191C2×D316—21no—
192C2×D316—21no—
193C2×D316—41no—
194C2×D316C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊D79—21no—
196C2×C22⋊D79—21no—
197C2×C22⋊D79—21no—
198C22×Dic79—22no—
199C2×C4×D79—22no—
200C2×C4×D79—21no—
201C2×C4×D79—41no—
202C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
205#11929613—81no—
206#11929611—81no—
207D632—81no—
208#11929609—81no—
209#11929607—81no—
210#11929607—81no—
211C2×C79⋊C8—21no—
212C2×C79⋊C8—21no—
213C2×C79⋊C8—21no—
214C8×D79—42no—
215C4⋊Dic79—22no—
216C4⋊Dic79—22no—
217C4⋊Dic79—21no—
218C4⋊Dic79—22no—
219C4⋊Dic79—21no—
220C4⋊Dic79C2×D412yes—
221C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
223Dic79⋊C4—22no—
224Dic79⋊C4—21no—
225Dic79⋊C4—21no—
226Dic79⋊C4—21no—
227Dic79⋊C4—21no—
228Dic79⋊C4—22no—
229Dic79⋊C4—21no—
230Dic79⋊C4—21no—
231C22⋊Dic79—22no—
232C22⋊Dic79—21no—
233(C2×D79)⋊C4—22no—
234(C2×D79)⋊C4—22no—
235(C2×D79)⋊C4—22no—
236(C2×D79)⋊C4—21no—
237(C2×D79)⋊C4—21no—
238(C2×D79)⋊C4—21no—
239(C2×D79)⋊C4—22no—
240(C2×D79)⋊C4—21no—
241(C2×D79)⋊C4—41no—
242(C2×D79)⋊C4—41no—
243C4×Dic79—22no—
244C4×Dic79—22no—
245C4×Dic79—21no—
246C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C79—21no—
250C2×Q8×C79—21no—
251C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
252C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C79—21no—
254C2×C8×C79—21no—
255C2×C8×C79—21no—
256C2×C8×C79—21no—
257C4⋊C4×C79—22no—
258C4⋊C4×C79—21no—
259C4⋊C4×C79—21no—
260C4⋊C4×C79—21no—
261C4⋊C4×C79—21no—
262C4⋊C4×C79C2×D412yes—
263C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
265C22⋊C4×C79—22no—
266C22⋊C4×C79—22no—
267C22⋊C4×C79—21no—
268C42×C79—22no—
269C42×C79—21no—
270C42×C79C2411yescharacteristic
271C23×C79—21no—
272C22×D79—21no—
273C22×D79—41no—
274C22×D79#12011yescharacteristic
275Q8×C79—21no—
276Q8×C79—21no—
277Q8×C79—42no—
278Q8×C79—41no—
279Q8×C79—41no—
280D4×C79—21no—
281D4×C79—21no—
282C2×C4×C79—22no—
283C2×C4×C79—21no—
284C2×C4×C79—21no—
285C2×C4×C79—21no—
286C2×C4×C79—41no—
287C2×C4×C79—41no—
288C2×C4×C79—41no—
289C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D79—42no—
293C22⋊D79—81no—
294C22⋊D79—81no—
295C2×Dic79—21no—
296C2×Dic79—21no—
297C2×Dic79—21no—
298C2×Dic79—22no—
299C2×Dic79—82no—
300C2×Dic79#12011yescharacteristic
301C2×Dic79#12011yescharacteristic
302C2×Dic79#12011yescharacteristic
303D316—21no—
304D316—21no—
305D316—42no—
306D316—41no—
307D316—41no—
308D316—41no—
309D316—41no—
310D316—81no—
311D316—82no—
312C4×D79—21no—
313C4×D79—21no—
314C4×D79—21no—
315C4×D79—21no—
316C4×D79—22no—
317C4×D79—41no—
318C4×D79—41no—
319C4×D79—82no—
320C4×D79—82no—
321Dic158—21no—
322Dic158—21no—
323Dic158—41no—
324Dic158—41no—
325Dic158—42no—
326Dic158—81no—
327Dic158—82no—
328Dic158—82no—
329C8×C79—41no—
330C8×C79—41no—
331C8×C79—41no—
332C79⋊C8—41no—
333C79⋊C8—41no—
334C79⋊C8—41no—
335C22×C79—41no—
336C22×C79—41no—
337C22×C79—41no—
338C22×C79C2×#12011yescharacteristic
339C2×D79—21no—
340C2×D79—21no—
341C2×D79—21no—
342C2×D79—41no—
343C2×D79—41no—
344C2×D79—41no—
345C2×D79—81no—
346C2×D79—81no—
347C2×D79—81no—
348C4×C79—21no—
349C4×C79—41no—
350C4×C79—41no—
351C4×C79—42no—
352C4×C79—41no—
353C4×C79—81no—
354C4×C79#57611yescharacteristic
355C4×C79#57711yescharacteristic
356C4×C79#57711yescharacteristic
357C4×C79#57811yescharacteristic
358Dic79—21no—
359Dic79—21no—
360Dic79—41no—
361Dic79—41no—
362Dic79—42no—
363Dic79—41no—
364Dic79#45412yes—
365#18697—791nomaximal, Sylow
366C2×C79—81no—
367C2×C79#301211yescharacteristic
368C2×C79#301311yescharacteristic
369C2×C79C2×#45411yescharacteristic
370D79—41no—
371D79—81no—
372D79—161no—
373#3550—791no—
374#3254—791no—
375#3253—791no—
376#3131—791no—
377#1638—791no—
378#1638D7911yescharacteristic, complemented
379#1637—791no—
380#1637—791no—
381#1628—791no—
382#1628—791no—
383#1627—791no—
384#1627—791no—
385#1561—791no—
386#1493—791no—
387#1492—791no—
388C79#1869711yescharacteristic, complemented, Sylow
389#563—1582no—
390#559—1581no—
391Q82—1581no—
392#556—791no—
393#556—1581no—
394#556C2×D7911yescharacteristic
395D4×Q8—791no—
396D4×Q8—791no—
397D4×Q8—1581no—
398#542—1582no—
399#542—1581no—
400#542—1581no—
401#536—1581no—
402#536—1581no—
403#533—791no—
404#533—791no—
405#532—791no—
406#532—791no—
407#488—1582no—
408#487—791no—
409#487C2×D7911yescharacteristic
410#486—791no—
411#486—791no—
412#477—791no—
413#477C2×D7911yescharacteristic
414#476—791no—
415#476—1581no—
416#476C2×D7911yescharacteristic
417#474—1581no—
418#469—1581no—
419#469—1581no—
420#468—1581no—
421#468—1581no—
422#461—1581no—
423#460—791no—
424#460—791no—
425#459—791no—
426#459—791no—
427#459—1581no—
428#423—791no—
429#423—791no—
430#416—1582no—
431C2×C4×C8—791no—
432#332—791no—
433#332—791no—
434#332—791no—
435#332C2×D7911yescharacteristic
436Q8⋊C8—791no—
437Q8⋊C8—791no—
438Q8⋊C8—791no—
439Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
440D4⋊C8—791no—
441D4⋊C8—791no—
442D4⋊C8—791no—
443D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
444C2×#41—1581no—
445C2×#41—1581no—
446C22×Q8—1581no—
447C22×Q8—1581no—
448C2×SD16—1581no—
449C2×SD16—1581no—
450C2×D8—1581no—
451C2×D8—1581no—
452C2×M16—1581no—
453C2×M16—1581no—
454C22×C8—1581no—
455C4⋊Q8—791no—
456C4⋊Q8—791no—
457C4⋊Q8—791no—
458C4⋊Q8—791no—
459C4⋊Q8—1581no—
460C4⋊Q8—1582no—
461C4⋊Q8—1582no—
462C4⋊Q8—1582no—
463C4⋊Q8—1581no—
464C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
465C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
466#127—791no—
467#127—791no—
468#126—22no—
469#126—1582no—
470#126—1582no—
471#126—1582no—
472#125—792no—
473#125—1581no—
474#124—21no—
475#124—1582no—
476#124—1581no—
477#124—1581no—
478#124—1582no—
479#124—1582no—
480#124—1581no—
481#123—1582no—
482#123—1582no—
483#123—1582no—
484#123—1582no—
485C22⋊Q8—21no—
486C22⋊Q8—791no—
487C22⋊Q8—791no—
488C22⋊Q8—1582no—
489C22⋊Q8—1582no—
490C22⋊Q8—1582no—
491C22⋊Q8—1581no—
492C22⋊Q8—1581no—
493C22⋊Q8—1581no—
494C22⋊Q8—1582no—
495C22⋊Q8—1581no—
496C22⋊Q8—1581no—
497C22⋊Q8—1581no—
498#121—791no—
499#121—791no—
500#121—1581no—
501#121—1581no—
502#121—1581no—
503C4×Q8—21no—
504C4×Q8—791no—
505C4×Q8—1581no—
506C4×Q8—1582no—
507C4×Q8—1581no—
508C4×Q8—1581no—
509C4×Q8—1581no—
510C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
511C4×D4—791no—
512C4×D4—1581no—
513C4×D4—1581no—
514C4×D4—1581no—
515C4×D4—1581no—
516C4×D4—1582no—
517C4×D4—1581no—
518C4×D4C22×D7911yescharacteristic
519#117—21no—
520#117—792no—
521#117—1581no—
522#117—1581no—
523C2×C42—791no—
524#107—21no—
525#107—1581no—
526#106—21no—
527#106—1581no—
528C4⋊C8—791no—
529C4⋊C8—791no—
530C4⋊C8—1581no—
531C4⋊C8—1581no—
532C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
534#103—21no—
535#103—22no—
536#103—1581no—
537#103—1582no—
538#102—21no—
539#102—1581no—
540#102—1582no—
541#102—1581no—
542#102—1581no—
543#102—1582no—
544#102—1581no—
545#102—1581no—
546C4×C8—791no—
547C4×C8—1581no—
548C4×C8C22×D7911yescharacteristic
549#41—3164no—
550#41—6321no—
551#41—6321no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—791no—
555C2×Q8—6321no—
556C2×Q8—6321no—
557C2×Q8—6321no—
558C2×Q8—6321no—
559C2×Q8—1581no—
560C2×Q8—1581no—
561C2×Q8—1582no—
562C2×Q8—1582no—
563C2×Q8—1581no—
564C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
565C2×D4—3161no—
566C2×D4—791no—
567C2×D4—1581no—
568C2×D4—1581no—
569C2×D4—1581no—
570C2×D4—1581no—
571C2×D4—1581no—
572C2×D4—1581no—
573C2×D4—1581no—
574C2×D4D4×D7911yescharacteristic
575C22×C4—21no—
576C22×C4—3161no—
577C22×C4—791no—
578C22×C4—791no—
579C22×C4—791no—
580C22×C4—1582no—
581C22×C4—1581no—
582C22×C4—1582no—
583SD16—6321no—
584SD16—6321no—
585D8—6321no—
586D8—6321no—
587M16—6321no—
588M16—6321no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—3162no—
593C2×C8—1581no—
594C2×C8—1581no—
595C2×C8—1581no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—792no—
602C4⋊C4—791no—
603C4⋊C4—791no—
604C4⋊C4—1581no—
605C4⋊C4—1581no—
606C4⋊C4—1581no—
607C4⋊C4—1581no—
608C4⋊C4—1581no—
609C4⋊C4—1582no—
610C4⋊C4—1581no—
611C4⋊C4—1582no—
612C4⋊C4—1582no—
613C4⋊C4—1582no—
614C4⋊C4—1582no—
615C4⋊C4—1581no—
616C4⋊C4—1581no—
617C4⋊C4D4×D7912yes—
618C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—3161no—
624C22⋊C4—3161no—
625C22⋊C4—1581no—
626C22⋊C4—1582no—
627C22⋊C4—1581no—
628C22⋊C4—1581no—
629C22⋊C4—1582no—
630C22⋊C4—1582no—
631C22⋊C4—1582no—
632C22⋊C4—1581no—
633C22⋊C4—1582no—
634C22⋊C4—1581no—
635C42—22no—
636C42—21no—
637C42—791no—
638C42—791no—
639C42—791no—
640C42—1582no—
641C42—1582no—
642C42—1581no—
643C42C23×D7911yescharacteristic
644C23—21no—
645C23—3161no—
646C23—791no—
647C23—1581no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—42no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—3162no—
654Q8—3161no—
655Q8—3161no—
656Q8—6322no—
657Q8—6322no—
658Q8—6321no—
659Q8—1581no—
660Q8—1581no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—3162no—
664D4—3162no—
665D4—3161no—
666D4—3161no—
667D4—3161no—
668D4—3161no—
669D4—6321no—
670D4—6322no—
671D4—6321no—
672D4—6321no—
673D4—1581no—
674D4—1581no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—3161no—
683C2×C4—3161no—
684C2×C4—791no—
685C2×C4—791no—
686C2×C4—791no—
687C2×C4—6322no—
688C2×C4—6322no—
689C2×C4—6322no—
690C2×C4—1582no—
691C2×C4—1581no—
692C2×C4—1581no—
693C2×C4—1582no—
694C2×C4—1581no—
695C2×C4—1581no—
696C2×C4—1581no—
697C2×C4—1581no—
698C2×C4—1581no—
699C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—3161no—
706C8—3161no—
707C8—3161no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—3161no—
712C22—3161no—
713C22—3161no—
714C22—6321no—
715C22—6321no—
716C22—6321no—
717C22—1581no—
718C22—1581no—
719C22—1581no—
720C22#120×D7911yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—42no—
725C4—41no—
726C4—81no—
727C4—3161no—
728C4—3162no—
729C4—3161no—
730C4—3161no—
731C4—792no—
732C4—1581no—
733C4—1581no—
734C4#1909936511yescharacteristic
735C4#1909937011yescharacteristic
736C4#1909937211yescharacteristic
737C4#1909937911yescharacteristic
738C2—81no—
739C2—3161no—
740C2—6321no—
741C2—12641no—
742C2#2377270811yescharacteristic
743C2#2377271911yescharacteristic
744C2#454×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1638C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23774780C2
hypercenter#1638D79
hypocenterC79#18697
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777813C2semidirect
2. #23774786C2semidirect
4. #23773724C2semidirect
5. #23762569C2semidirect
6. #23762564C2semidirect
7. #23762563C2semidirect
8. #23762511C2semidirect
9. #23762510C2semidirect
10. #23762506C2semidirect
11. #23762505C2semidirect
12. #23762136C2semidirect
13. #23761853C2semidirect
14. #23761849C2semidirect
15. C79×#1638C2semidirect
378. #1638D79semidirect
388. C79#18697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778132
#237747862
#237747802
#237737242
#237625692
#237625642
#237625632
#237625112
#237625102
#237625062
#237625052
#237621362
#237618532
#237618492
C79×#16382
#1869779