Group #34266211 — subgroups

Subgroups — #34266211

Order 20224.

834 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 834 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23774787	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23762555	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#23762493	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23762138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23761856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇₉×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₇₉⋊#564	—	2	2	no	—
9	#19099292	—	2	2	no	—
10	#19099291	—	2	2	no	—
11	#19099288	C₂²	1	4	yes	—
12	#19099175	—	2	2	no	—
13	#19099173	—	2	4	no	—
14	#19099120	C₂²	1	2	yes	—
15	#19098855	C₂²	1	4	yes	—
16	#19098843	—	2	2	no	—
17	#19098807	—	2	4	no	—
18	#19098768	—	2	2	no	—
19	#19098760	C₂²	1	4	yes	—
20	#19098587	C₂²	1	2	yes	—
21	#19098309	C₂²	1	4	yes	—
22	#19098295	C₂²	1	8	yes	—
23	#533×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#532×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#488×C₇₉	—	2	2	no	—
26	#487×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
27	#486×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#416×C₇₉	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#11929612	—	2	4	no	—
31	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
32	#14579161	—	2	2	no	—
33	#14579161	D₄	1	2	yes	—
34	#14579161	D₄	1	2	yes	—
35	#14579159	—	2	4	no	—
36	#14579154	—	2	8	no	—
37	#14579153	—	2	2	no	—
38	#14579153	—	2	2	no	—
39	#14579152	—	2	8	no	—
40	#14579152	—	2	4	no	—
41	#14579151	—	2	8	no	—
42	#14579151	—	2	8	no	—
43	#14579140	—	2	2	no	—
44	#14579140	D₄	1	4	yes	—
45	Q₈×Dic₇₉	—	2	4	no	—
46	C₄×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
47	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
48	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	4	yes	—
49	#14579126	—	2	4	no	—
50	#14579120	—	2	2	no	—
51	#14579094	—	2	4	no	—
52	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
53	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
54	#14579084	—	2	4	no	—
55	#14579082	—	2	4	no	—
56	C₂×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
58	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
60	#127×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#125×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
62	#124×C₇₉	—	2	1	no	—
63	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
64	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
65	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
66	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
67	#117×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#103×C₇₉	—	2	4	no	—
70	#102×C₇₉	—	2	4	no	—
71	C₄×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
72	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	#11929612	—	8	4	no	—
76	#11929608	—	8	2	no	—
77	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
79	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
84	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
85	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
86	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
89	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
90	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
93	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
94	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
107	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
112	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
113	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
114	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
115	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
116	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
117	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
118	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
119	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
132	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
133	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
134	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
135	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
136	C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
140	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
141	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
143	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
144	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
145	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
146	C₄×C₇₉	#454	1	2	yes	—
147	C₄×C₇₉	#577	1	2	yes	—
148	C₄×C₇₉	#578	1	2	yes	—
149	Dic₇₉	—	4	4	no	—
150	Dic₇₉	—	4	4	no	—
151	#18698	—	79	1	no	maximal, Sylow
152	C₂×C₇₉	—	4	1	no	—
153	C₂×C₇₉	—	16	1	no	—
154	C₂×C₇₉	#3013	1	2	yes	—
155	C₂×C₇₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
156	#3556	—	79	1	no	—
157	#3254	—	79	2	no	—
158	#3131	D₇₉	1	1	yes	characteristic
159	#1636	—	79	4	no	—
160	#1626	—	79	4	no	—
161	#1561	—	79	1	no	—
162	#1493	—	79	2	no	—
163	C₇₉	#18698	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	#564	—	158	2	no	—
165	#557	—	79	4	no	—
166	#557	—	158	2	no	—
167	#557	—	158	2	no	—
168	#541	—	158	4	no	—
169	#541	—	158	2	no	—
170	#533	—	79	2	no	—
171	#533	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
172	#532	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
173	#488	—	2	2	no	—
174	#487	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
175	#486	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
176	#477	—	79	4	no	—
177	#474	—	158	2	no	—
178	#468	—	158	4	no	—
179	#461	—	158	2	no	—
180	#460	—	79	4	no	—
181	#423	—	79	2	no	—
182	#416	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
184	#332	—	79	4	no	—
185	Q₈⋊C₈	—	79	8	no	—
186	C₂×#41	—	2	1	no	—
187	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
194	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
196	#127	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
197	#126	—	158	8	no	—
198	#125	—	158	2	no	—
199	#125	—	158	4	no	—
200	#125	—	158	8	no	—
201	#125	—	158	8	no	—
202	#125	—	158	8	no	—
203	#125	—	158	2	no	—
204	#125	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
205	#124	—	2	1	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
209	#121	—	2	2	no	—
210	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
212	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
213	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
214	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
215	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
216	C₄×D₄	—	2	2	no	—
217	#117	—	158	2	no	—
218	#117	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
220	#107	—	158	4	no	—
221	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
222	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
223	#103	—	2	4	no	—
224	#103	—	158	4	no	—
225	#102	—	2	4	no	—
226	#102	—	158	4	no	—
227	C₄×C₈	—	2	1	no	—
228	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
229	#41	—	4	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
232	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
234	C₂×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂×D₄	—	2	1	no	—
236	C₂×D₄	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
240	SD₁₆	—	632	4	no	—
241	M₁₆	—	632	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	158	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
257	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	—	158	8	no	—
263	C₄²	—	158	4	no	—
264	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
265	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
266	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	—	4	1	no	—
268	C₂³	#14579129	1	1	yes	characteristic
269	Q₈	—	4	2	no	—
270	Q₈	—	4	2	no	—
271	Q₈	—	4	2	no	—
272	Q₈	—	316	4	no	—
273	Q₈	—	158	4	no	—
274	Q₈	—	158	4	no	—
275	D₄	—	4	2	no	—
276	D₄	—	4	2	no	—
277	D₄	—	4	2	no	—
278	D₄	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄	—	158	4	no	—
286	C₂×C₄	—	158	4	no	—
287	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
291	C₈	—	4	2	no	—
292	C₈	—	316	4	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	1	no	—
295	C₂²	—	8	2	no	—
296	C₂²	—	8	1	no	—
297	C₂²	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	2	1	no	—
300	C₄	—	4	4	no	—
301	C₄	—	8	1	no	—
302	C₄	—	316	4	no	—
303	C₄	—	316	4	no	—
304	C₄	#19098735	1	2	yes	—
305	C₄	#19099370	1	2	yes	—
306	C₄	#19099377	1	2	yes	—
307	C₂	—	4	1	no	—
308	C₂	—	16	1	no	—
309	C₂	#23772711	1	2	yes	—
310	C₂	C₂×#19098735	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23777895

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#23774787

C₂

yes

maximal

#23762555

C₂

yes

maximal, complemented

#23762493

C₂

yes

maximal, complemented

#23762138

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#23761856

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₉×#3131

C₂

yes

maximal, characteristic

C₇₉⋊#564

—

#19099292

—

#19099291

—

#19099288

C₂²

yes

—

#19099175

—

#19099173

—

#19099120

C₂²

yes

—

#19098855

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#19098587

C₂²

yes

—

#19098309

C₂²

yes

—

#19098295

C₂²

yes

—

#533×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

#532×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

#488×C₇₉

—

#487×C₇₉

C₂²

yes

—

#486×C₇₉

C₂²

yes

—

#416×C₇₉

—

C₂×C₄×C₈×C₇₉

C₂²

yes

—

—

—

D₄

yes

—

#14579161

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

Q₈×Dic₇₉

—

C₄×Dic₁₅₈

—

C₄×Dic₁₅₈

—

C₄×Dic₁₅₈

C₂³

yes

—

#14579126

—

#14579120

—

#14579094

—

C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

C₂³

yes

—

#14579084

—

#14579082

—

C₂×#41×C₇₉

—

C₂²×C₈×C₇₉

—

C₄⋊Q₈×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Q₈×C₇₉

C₂³

yes

—

#127×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

#125×C₇₉

D₄

yes

—

#124×C₇₉

—

C₂²⋊Q₈×C₇₉

—

#121×C₇₉

—

C₄×Q₈×C₇₉

—

C₄×D₄×C₇₉

—

#117×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

#103×C₇₉

—

#102×C₇₉

—

C₄×C₈×C₇₉

—

C₄×C₈×C₇₉

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

C₂×D₄

yes

—

#11929612

—

#11929608

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

C₂×D₄

yes

—

Dic₇₉⋊C₄

—

Dic₇₉⋊C₄

—

Dic₇₉⋊C₄

—

Dic₇₉⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₄×Dic₇₉

—

C₄×Dic₇₉

—

#41×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₉

—

100

C₂×C₈×C₇₉

—

101

C₄⋊C₄×C₇₉

—

102

C₄⋊C₄×C₇₉

—

103

C₄⋊C₄×C₇₉

—

104

C₄⋊C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

105

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

106

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

107

C₄²×C₇₉

—

108

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

109

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

110

C₄²×C₇₉

C₂⁴

yes

characteristic

111

C₂³×C₇₉

—

112

C₂³×C₇₉

#120

yes

characteristic

113

Q₈×C₇₉

—

114

Q₈×C₇₉

—

115

Q₈×C₇₉

—

116

D₄×C₇₉

—

117

D₄×C₇₉

—

118

D₄×C₇₉

—

119

D₄×C₇₉

—

120

C₂×C₄×C₇₉

—

121

C₂×C₄×C₇₉

—

122

C₂×C₄×C₇₉

—

123

C₂×C₄×C₇₉

—

124

C₂×C₄×C₇₉

—

125

C₂×C₄×C₇₉

—

126

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

—

127

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

characteristic

128

C₂×C₄×C₇₉

C₂²×D₄

yes

—

129

C₂×C₄×C₇₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

130

C₂×Dic₇₉

—

131

C₂×Dic₇₉

—

132

Dic₁₅₈

—

133

Dic₁₅₈

—

134

Dic₁₅₈

—

135

C₈×C₇₉

—

136

C₇₉⋊C₈

—

137

C₂²×C₇₉

—

138

C₂²×C₇₉

—

139

C₂²×C₇₉

—

140

C₂²×C₇₉

—

141

C₂²×C₇₉

C₂×#120

yes

characteristic

142

C₄×C₇₉

—

143

C₄×C₇₉

—

144

C₄×C₇₉

—

145

C₄×C₇₉

—

146

C₄×C₇₉

#454

yes

—

147

C₄×C₇₉

#577

yes

—

148

C₄×C₇₉

#578

yes

—

149

Dic₇₉

—

150

Dic₇₉

—

151

#18698

—

maximal, Sylow

152

C₂×C₇₉

—

153

C₂×C₇₉

—

154

C₂×C₇₉

#3013

yes

—

155

C₂×C₇₉

C₂×#454

yes

characteristic

156

#3556

—

157

#3254

—

158

#3131

D₇₉

yes

characteristic

159

#1636

—

160

#1626

—

161

#1561

—

162

#1493

—

163

C₇₉

#18698

yes

characteristic, complemented, Sylow

164

#564

—

158

—

165

#557

—

166

#557

—

158

—

167

#557

—

158

—

168

#541

—

158

—

169

#541

—

158

—

170

#533

—

171

#533

C₂×D₇₉

yes

characteristic

172

#532

C₂×D₇₉

yes

characteristic

173

#488

—

174

#487

C₂×D₇₉

yes

—

175

#486

C₂×D₇₉

yes

—

176

#477

—

177

#474

—

158

—

178

#468

—

158

—

179

#461

—

158

—

180

#460

—

181

#423

—

182

#416

—

183

C₂×C₄×C₈

C₂×D₇₉

yes

characteristic

184

#332

—

185

Q₈⋊C₈

—

186

C₂×#41

—

187

C₂×SD₁₆

—

158

—

188

C₂×M₁₆

—

158

—

189

C₂²×C₈

—

190

C₄⋊Q₈

—

191

C₄⋊Q₈

—

192

C₄⋊Q₈

—

158

—

193

C₄⋊Q₈

—

158

—

194

C₄⋊Q₈

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

195

C₄⋊Q₈

C₂²×D₇₉

yes

—

196

#127

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

197

#126

—

158

—

198

#125

—

158

—

199

#125

—

158

—

200

#125

—

158

—

201

#125

—

158

—

202

#125

—

158

—

203

#125

—

158

—

204

#125

C₂²⋊D₇₉

yes

—

205

#124

—

206

C₂²⋊Q₈

—

207

C₂²⋊Q₈

—

208

C₂²⋊Q₈

—

158

—

209

#121

—

210

C₄×Q₈

—

211

C₄×Q₈

—

212

C₄×Q₈

—

158

—

213

C₄×Q₈

—

158

—

214

C₄×Q₈

—

158

—

215

C₄×Q₈

—

158

—

216

C₄×D₄

—

217

#117

—

158

—

218

#117

C₂²⋊D₇₉

yes

—

219

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

220

#107

—

158

—

221

C₄⋊C₈

—

222

C₄⋊C₈

—

158

—

223

#103

—

224

#103

—

158

—

225

#102

—

226

#102

—

158

—

227

C₄×C₈

—

228

C₄×C₈

C₂²×D₇₉

yes

—

229

#41

—

230

C₂×Q₈

—

231

C₂×Q₈

—

232

C₂×Q₈

—

233

C₂×Q₈

—

158

—

234

C₂×D₄

—

235

C₂×D₄

—

236

C₂×D₄

—

237

C₂²×C₄

—

238

C₂²×C₄

D₄×D₇₉

yes

—

239

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

240

SD₁₆

—

632

—

241

M₁₆

—

632

—

242

C₂×C₈

—

243

C₂×C₈

—

244

C₂×C₈

—

158

—

245

C₄⋊C₄

—

246

C₄⋊C₄

—

247

C₄⋊C₄

—

248

C₄⋊C₄

—

249

C₄⋊C₄

—

158

—

250

C₄⋊C₄

—

158

—

251

C₄⋊C₄

—

158

—

252

C₄⋊C₄

—

158

—

253

C₄⋊C₄

—

158

—

254

C₄⋊C₄

—

158

—

255

C₄⋊C₄

—

158

—

256

C₄⋊C₄

—

158

—

257

C₄⋊C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

258

C₂²⋊C₄

—

259

C₂²⋊C₄

—

260

C₂²⋊C₄

—

158

—

261

C₄²

—

262

C₄²

—

158

—

263

C₄²

—

158

—

264

C₄²

D₄×D₇₉

yes

—

265

C₄²

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

266

C₄²

C₂³×D₇₉

yes

characteristic

267

C₂³

—

268

C₂³

#14579129

yes

characteristic

269

Q₈

—

270

Q₈

—

271

Q₈

—

272

Q₈

—

316

—

273

Q₈

—

158

—

274

Q₈

—

158

—

275

D₄

—

276

D₄

—

277

D₄

—

278

D₄

—

279

C₂×C₄

—

280

C₂×C₄

—

281

C₂×C₄

—

282

C₂×C₄

—

283

C₂×C₄

—

284

C₂×C₄

—

285

C₂×C₄

—

158

—

286

C₂×C₄

—

158

—

287

C₂×C₄

#14579129

yes

—

288

C₂×C₄

#14579129

yes

characteristic

289

C₂×C₄

C₂×D₄×D₇₉

yes

—

290

C₂×C₄

C₂²×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

291

C₈

—

292

C₈

—

316

—

293

C₂²

—

294

C₂²

—

295

C₂²

—

296

C₂²

—

297

C₂²

C₂×#14579129

yes

characteristic

298

C₄

—

299

C₄

—

300

C₄

—

301

C₄

—

302

C₄

—

316

—

303

C₄

—

316

—

304

C₄

#19098735

yes

—

305

C₄

#19099370

yes

—

306

C₄

#19099377

yes

—

307

C₂

—

308

C₂

—

309

C₂

#23772711

yes

—

310

C₂

C₂×#19098735

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579129
commutator, cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#3131	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
prime radical	#532×C₇₉	C₂²
hypercenter	#3131	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#18698
LCS	G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3131

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#14579129

commutator, cosocle

C₄²×C₇₉

C₂⁴

Frattini

C₄²

C₂³×D₇₉

Fitting

C₇₉×#3131

C₂

socle

C₂²×C₇₉

C₂×#120

prime radical

#532×C₇₉

C₂²

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3131

N	H ≅ G/N	type
1. #23777895	C₂	semidirect
3. #23762555	C₂	semidirect
4. #23762493	C₂	semidirect
5. #23762138	C₂	semidirect
6. #23761856	C₂	semidirect
163. C₇₉	#18698	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #23777895

C₂

semidirect

3. #23762555

C₂

semidirect

4. #23762493

C₂

semidirect

5. #23762138

C₂

semidirect

6. #23761856

C₂

semidirect

163. C₇₉

#18698

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777895	2
#23774787	2
#23762555	2
#23762493	2
#23762138	2
#23761856	2
C₇₉×#3131	2
#18698	79

subgroup

index

C₇₉×#3131

Subgroups — #34266211

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups