Finite Group Databasebeta

← #34266214

Subgroups — #34266214

Order 20224.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777892C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774786C211yesmaximal, characteristic
3#23774786C211yesmaximal, characteristic
4#23773724C211yesmaximal, characteristic
5#23762557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762556C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762499C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762498C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762497C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762496C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762136C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761853C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761853C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C79⋊#564—22no—
17#19099292C2211yescharacteristic
18#19099291—21no—
19#19099291C2211yescharacteristic
20#19099290—21no—
21#19099289—21no—
22#19099288—21no—
23#19099288C2211yescharacteristic
24#19099176—21no—
25#19099174—21no—
26#19099172—22no—
27#19099171—21no—
28#19099171—21no—
29#19099118C2211yescharacteristic
30#19099117C2211yescharacteristic
31#19099117C2211yescharacteristic
32#19099114C2211yescharacteristic
33#19098919—22no—
34#19098913C2211yescharacteristic
35#19098911C2211yescharacteristic
36#19098910C2211yescharacteristic
37#19098855C2211yescharacteristic
38#19098855C2211yescharacteristic
39#19098842—21no—
40#19098842—21no—
41#19098812—21no—
42#19098812—21no—
43#19098810—21no—
44#19098810—21no—
45#19098767—21no—
46#19098767—21no—
47#19098764C2211yescharacteristic
48#19098764C2211yescharacteristic
49#19098763C2211yescharacteristic
50#19098763C2211yescharacteristic
51#19098585C2211yescharacteristic
52#19098585C2211yescharacteristic
53#19098558—22no—
54C4×C8×D79C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098309C2211yescharacteristic
57#19098308C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098295C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
62#19098293C2211yescharacteristic
63#19098293C2211yescharacteristic
64#557×C79C2211yescharacteristic
65#487×C79C2211yescharacteristic
66#477×C79C2211yescharacteristic
67#477×C79C2211yescharacteristic
68#332×C79C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929625—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929611—21no—
76C2×#11929607—21no—
77C2×#11929607—21no—
78C2×C8×D79—21no—
79#14579161—21no—
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579160—22no—
82#14579160D411yescharacteristic
83#14579160D411yescharacteristic
84#14579159—21no—
85#14579159—21no—
86#14579159D411yescharacteristic
87#14579159D411yescharacteristic
88#14579158C2311yescharacteristic
89#14579156—22no—
90#14579156—22no—
91#14579156—22no—
92#14579155—22no—
93#14579153—22no—
94#14579153—22no—
95#14579153—21no—
96#14579152—22no—
97#14579152—22no—
98#14579152—21no—
99#14579152—21no—
100#14579152—22no—
101#14579152D412yes—
102#14579151—22no—
103#14579151—22no—
104#14579151—22no—
105#14579151—22no—
106#14579151—22no—
107#14579151—22no—
108#14579151—22no—
109#14579151—21no—
110#14579151—21no—
111#14579150—21no—
112#14579141—21no—
113#14579141D411yescharacteristic
114#14579141D411yescharacteristic
115#14579139—21no—
116#14579139—21no—
117#14579137—21no—
118#14579137D411yescharacteristic
119#14579137D411yescharacteristic
120#14579136—21no—
121#14579136—21no—
122Q8×Dic79—21no—
123Q8×Dic79—21no—
124Q8×Dic79—21no—
125C4×Dic158—22no—
126C4×Dic158—21no—
127C4×Dic158—21no—
128C4×Dic158—21no—
129C4×Dic158—21no—
130C4×Dic158C2311yescharacteristic
131C4×Dic158C2311yescharacteristic
132#14579126—22no—
133#14579126—21no—
134#14579126—21no—
135#14579126—21no—
136#14579123—21no—
137#14579123—21no—
138#14579119D412yes—
139#14579118—21no—
140#14579118—21no—
141C42×D79C2311yescharacteristic
142#14579094—21no—
143#14579094—21no—
144C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic79⋊C8—21no—
147Dic79⋊C8—21no—
148#14579085—22no—
149#14579084—21no—
150#14579084—21no—
151#14579083—22no—
152#14579083—21no—
153#14579083—21no—
154#14579081—22no—
155#14579081—21no—
156#14579081—21no—
157C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic79—21no—
159C4⋊Q8×C79—21no—
160C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
162#125×C79—22no—
163#125×C79—21no—
164C4×Q8×C79—21no—
165C4×Q8×C79—21no—
166C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
168#107×C79—21no—
169#107×C79—21no—
170C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172#103×C79—21no—
173#103×C79—21no—
174#103×C79—22no—
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929625—44no—
177C2×Dic158—21no—
178C2×Dic158—21no—
179C2×Dic158—21no—
180C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
182C2×D316—21no—
183C2×D316—21no—
184C2×D316—21no—
185C2×D316—41no—
186C2×C4×D79—41no—
187C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
190#11929613—81no—
191#11929613—81no—
192#11929611—81no—
193#11929611—81no—
194#11929607—81no—
195#11929607—81no—
196C2×C79⋊C8—21no—
197C2×C79⋊C8—21no—
198C2×C79⋊C8—21no—
199C8×D79—42no—
200C4⋊Dic79—22no—
201C4⋊Dic79—22no—
202C4⋊Dic79—22no—
203C4⋊Dic79—21no—
204C4⋊Dic79—21no—
205C4⋊Dic79—22no—
206C4⋊Dic79—21no—
207C4⋊Dic79C2×D412yes—
208C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
210Dic79⋊C4—22no—
211Dic79⋊C4—22no—
212Dic79⋊C4—22no—
213Dic79⋊C4—22no—
214Dic79⋊C4—22no—
215Dic79⋊C4—22no—
216Dic79⋊C4—21no—
217Dic79⋊C4—21no—
218Dic79⋊C4—21no—
219Dic79⋊C4—21no—
220Dic79⋊C4—21no—
221Dic79⋊C4—22no—
222Dic79⋊C4—21no—
223Dic79⋊C4—21no—
224Dic79⋊C4—21no—
225Dic79⋊C4—21no—
226Dic79⋊C4—21no—
227(C2×D79)⋊C4—21no—
228(C2×D79)⋊C4—21no—
229(C2×D79)⋊C4—21no—
230(C2×D79)⋊C4—21no—
231(C2×D79)⋊C4—22no—
232(C2×D79)⋊C4—41no—
233(C2×D79)⋊C4—41no—
234C4×Dic79—22no—
235C4×Dic79—22no—
236C4×Dic79—22no—
237C4×Dic79—22no—
238C4×Dic79—21no—
239C4×Dic79—21no—
240C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
243C2×Q8×C79—21no—
244C2×Q8×C79—21no—
245C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
247C2×C8×C79—21no—
248C2×C8×C79—21no—
249C2×C8×C79—21no—
250C4⋊C4×C79—22no—
251C4⋊C4×C79—22no—
252C4⋊C4×C79—22no—
253C4⋊C4×C79—21no—
254C4⋊C4×C79—21no—
255C4⋊C4×C79—21no—
256C4⋊C4×C79—21no—
257C4⋊C4×C79—21no—
258C4⋊C4×C79C2×D412yes—
259C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
261C42×C79—22no—
262C42×C79—21no—
263C42×C79—21no—
264C42×C79C2411yescharacteristic
265C22×D79—41no—
266C22×D79#12011yescharacteristic
267Q8×C79—21no—
268Q8×C79—21no—
269Q8×C79—21no—
270Q8×C79—21no—
271Q8×C79—42no—
272Q8×C79—41no—
273Q8×C79—41no—
274C2×C4×C79—21no—
275C2×C4×C79—22no—
276C2×C4×C79—21no—
277C2×C4×C79—21no—
278C2×C4×C79—21no—
279C2×C4×C79—41no—
280C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
283C2×Dic79—21no—
284C2×Dic79—21no—
285C2×Dic79—21no—
286C2×Dic79—21no—
287C2×Dic79—22no—
288C2×Dic79#12011yescharacteristic
289C2×Dic79#12011yescharacteristic
290C2×Dic79#12011yescharacteristic
291D316—42no—
292D316—41no—
293D316—41no—
294D316—41no—
295D316—41no—
296D316—82no—
297C4×D79—21no—
298C4×D79—21no—
299C4×D79—21no—
300C4×D79—21no—
301C4×D79—22no—
302C4×D79—82no—
303Dic158—21no—
304Dic158—21no—
305Dic158—21no—
306Dic158—21no—
307Dic158—41no—
308Dic158—41no—
309Dic158—42no—
310Dic158—42no—
311C8×C79—41no—
312C8×C79—41no—
313C8×C79—41no—
314C79⋊C8—41no—
315C79⋊C8—41no—
316C79⋊C8—41no—
317C22×C79C2×#12011yescharacteristic
318C2×D79—21no—
319C2×D79—21no—
320C2×D79—21no—
321C2×D79—81no—
322C2×D79—81no—
323C2×D79—81no—
324C4×C79—21no—
325C4×C79—41no—
326C4×C79—41no—
327C4×C79—42no—
328C4×C79—41no—
329C4×C79—41no—
330C4×C79—81no—
331C4×C79#57711yescharacteristic
332C4×C79#57711yescharacteristic
333C4×C79#57811yescharacteristic
334C4×C79#57811yescharacteristic
335Dic79—21no—
336Dic79—21no—
337Dic79—41no—
338Dic79—41no—
339Dic79—42no—
340Dic79—41no—
341Dic79—41no—
342Dic79#45412yes—
343#18698—791nomaximal, Sylow
344C2×C79#301311yescharacteristic
345C2×C79#301311yescharacteristic
346C2×C79C2×#45411yescharacteristic
347D79—41no—
348D79—161no—
349#3556—791no—
350#3254—791no—
351#3254—791no—
352#3131—791no—
353#1636—791no—
354#1636—791no—
355#1636—791no—
356#1636D7911yescharacteristic, complemented
357#1626—791no—
358#1626—791no—
359#1626—791no—
360#1626—791no—
361#1561—791no—
362#1493—791no—
363#1493—791no—
364C79#1869811yescharacteristic, complemented, Sylow
365#564—1582no—
366#557—791no—
367#557—791no—
368#557—791no—
369#557—1581no—
370#557—1581no—
371#557—1581no—
372#557—1581no—
373#557C2×D7911yescharacteristic
374#541—1582no—
375#541—1581no—
376#541—1581no—
377#541—1581no—
378#541—1581no—
379#533—791no—
380#533—791no—
381#533—791no—
382#532—791no—
383#488—1582no—
384#487—791no—
385#487C2×D7911yescharacteristic
386#486—791no—
387#486—791no—
388#477—791no—
389#477—791no—
390#477C2×D7911yescharacteristic
391#477C2×D7911yescharacteristic
392#474—1581no—
393#474—1581no—
394#468—1581no—
395#468—1581no—
396#468—1581no—
397#468—1581no—
398#461—1581no—
399#461—1581no—
400#460—791no—
401#460—791no—
402#460—791no—
403#460—791no—
404#423—791no—
405#423—791no—
406#416—1582no—
407C2×C4×C8—791no—
408#332—791no—
409#332—791no—
410#332—791no—
411#332C2×D7911yescharacteristic
412Q8⋊C8—791no—
413Q8⋊C8—791no—
414Q8⋊C8—791no—
415Q8⋊C8—791no—
416Q8⋊C8—791no—
417Q8⋊C8—791no—
418Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
419Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
420C2×#41—1581no—
421C2×SD16—1581no—
422C2×SD16—1581no—
423C2×SD16—1581no—
424C2×SD16—1581no—
425C2×M16—1581no—
426C2×M16—1581no—
427C22×C8—1581no—
428C4⋊Q8—21no—
429C4⋊Q8—791no—
430C4⋊Q8—791no—
431C4⋊Q8—791no—
432C4⋊Q8—791no—
433C4⋊Q8—791no—
434C4⋊Q8—1581no—
435C4⋊Q8—1582no—
436C4⋊Q8—1581no—
437C4⋊Q8—1581no—
438C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
439C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
440#127—791no—
441#126—1582no—
442#126—1582no—
443#126—1582no—
444#126—1582no—
445#125—21no—
446#125—22no—
447#125—792no—
448#125—1581no—
449#125—1582no—
450#125—1582no—
451#125—1581no—
452#125—1581no—
453#125—1581no—
454#125—1582no—
455#125—1582no—
456#125—1582no—
457#125—1582no—
458#125—1582no—
459#125—1582no—
460#125—1582no—
461#125—1582no—
462#125—1582no—
463#125—1581no—
464#125—1582no—
465#124—1581no—
466C22⋊Q8—791no—
467C22⋊Q8—791no—
468C22⋊Q8—791no—
469C22⋊Q8—791no—
470C22⋊Q8—1581no—
471C22⋊Q8—1581no—
472C22⋊Q8—1581no—
473C22⋊Q8—1581no—
474#121—1581no—
475#121—1581no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—791no—
479C4×Q8—791no—
480C4×Q8—1581no—
481C4×Q8—1581no—
482C4×Q8—1581no—
483C4×Q8—1581no—
484C4×Q8—1582no—
485C4×Q8—1581no—
486C4×Q8—1581no—
487C4×Q8—1581no—
488C4×Q8—1582no—
489C4×Q8—1581no—
490C4×Q8—1581no—
491C4×Q8—1581no—
492C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
493C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
494C4×D4—1581no—
495C4×D4—1581no—
496#117—792no—
497#117—1581no—
498#117—1581no—
499C2×C42—791no—
500#107—21no—
501#107—21no—
502#107—1581no—
503#107—1581no—
504C4⋊C8—791no—
505C4⋊C8—791no—
506C4⋊C8—1581no—
507C4⋊C8—1581no—
508C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
509C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
510#103—21no—
511#103—21no—
512#103—22no—
513#103—1581no—
514#103—1581no—
515#103—1582no—
516#102—1582no—
517#102—1581no—
518#102—1581no—
519#102—1582no—
520#102—1581no—
521#102—1581no—
522C4×C8—791no—
523C4×C8—1581no—
524C4×C8C22×D7911yescharacteristic
525#41—3164no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—791no—
529C2×Q8—791no—
530C2×Q8—1581no—
531C2×Q8—1581no—
532C2×Q8—1581no—
533C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
534C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
535C2×D4—3161no—
536C2×D4—1581no—
537C2×D4—1581no—
538C2×D4—1581no—
539C22×C4—3161no—
540C22×C4—791no—
541C22×C4—791no—
542C22×C4—791no—
543SD16—6321no—
544SD16—6321no—
545SD16—6321no—
546SD16—6321no—
547M16—6321no—
548M16—6321no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—3162no—
553C2×C8—1581no—
554C2×C8—1581no—
555C2×C8—1581no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—792no—
565C4⋊C4—791no—
566C4⋊C4—791no—
567C4⋊C4—1581no—
568C4⋊C4—1581no—
569C4⋊C4—1581no—
570C4⋊C4—1581no—
571C4⋊C4—1581no—
572C4⋊C4—1581no—
573C4⋊C4—1581no—
574C4⋊C4—1581no—
575C4⋊C4—1582no—
576C4⋊C4—1581no—
577C4⋊C4—1581no—
578C4⋊C4—1582no—
579C4⋊C4—1582no—
580C4⋊C4—1582no—
581C4⋊C4—1582no—
582C4⋊C4—1582no—
583C4⋊C4—1582no—
584C4⋊C4—1582no—
585C4⋊C4—1582no—
586C4⋊C4—1582no—
587C4⋊C4—1582no—
588C4⋊C4—1581no—
589C4⋊C4—1581no—
590C4⋊C4—1581no—
591C4⋊C4D4×D7912yes—
592C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
593C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
594C22⋊C4—3161no—
595C22⋊C4—3161no—
596C22⋊C4—1582no—
597C22⋊C4—1581no—
598C22⋊C4—1581no—
599C22⋊C4—1581no—
600C22⋊C4—1581no—
601C42—22no—
602C42—21no—
603C42—21no—
604C42—791no—
605C42—791no—
606C42—791no—
607C42—1582no—
608C42—1582no—
609C42—1582no—
610C42—1582no—
611C42—1581no—
612C42—1581no—
613C42C23×D7911yescharacteristic
614C23—3161no—
615C23—791no—
616Q8—21no—
617Q8—21no—
618Q8—21no—
619Q8—21no—
620Q8—42no—
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623Q8—3162no—
624Q8—3162no—
625Q8—3161no—
626Q8—3161no—
627Q8—1581no—
628Q8—1581no—
629Q8—1581no—
630Q8—1581no—
631D4—3162no—
632D4—3161no—
633D4—3161no—
634D4—3161no—
635D4—3161no—
636D4—6322no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—791no—
644C2×C4—791no—
645C2×C4—791no—
646C2×C4—6322no—
647C2×C4—1582no—
648C2×C4—1582no—
649C2×C4—1581no—
650C2×C4—1581no—
651C2×C4—1581no—
652C2×C4—1581no—
653C2×C4—1581no—
654C2×C4—1581no—
655C2×C4—1581no—
656C2×C4—1581no—
657C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
660C8—41no—
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—3161no—
664C8—3161no—
665C8—3161no—
666C22—6321no—
667C22—6321no—
668C22—6321no—
669C22—1581no—
670C22—1581no—
671C22—1581no—
672C22#120×D7911yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—81no—
680C4—3162no—
681C4—3161no—
682C4—3161no—
683C4—3161no—
684C4—3161no—
685C4—792no—
686C4—1581no—
687C4—1581no—
688C4#1909937011yescharacteristic
689C4#1909937211yescharacteristic
690C4#1909937611yescharacteristic
691C4#1909937911yescharacteristic
692C2—3161no—
693C2—12641no—
694C2#2377271611yescharacteristic
695C2#2377271911yescharacteristic
696C2#454×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1636C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19099114C22
hypercenter#1636D79
hypocenterC79#18698
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777892C2semidirect
5. #23762557C2semidirect
6. #23762556C2semidirect
7. #23762555C2semidirect
8. #23762499C2semidirect
9. #23762498C2semidirect
10. #23762497C2semidirect
11. #23762496C2semidirect
12. #23762136C2semidirect
13. #23761853C2semidirect
14. #23761853C2semidirect
15. C79×#1636C2semidirect
356. #1636D79semidirect
364. C79#18698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778922
#237747862
#237737242
#237625572
#237625562
#237625552
#237624992
#237624982
#237624972
#237624962
#237621362
#237618532
C79×#16362
#1869879