Finite Group Databasebeta

← #34266216

Subgroups — #34266216

Order 20224.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777895C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774788C211yesmaximal, characteristic
3#23774783C211yesmaximal, characteristic
4#23773723C211yesmaximal, characteristic
5#23762561C212yesmaximal, complemented
6#23762560C212yesmaximal, complemented
7#23762499C212yesmaximal, complemented
8#23762498C212yesmaximal, complemented
9#23762137C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C79⋊#564—22no—
13#19099292—21no—
14#19099292C2212yes—
15#19099291—21no—
16#19099291C2212yes—
17#19099288—21no—
18#19099288—21no—
19#19099175—22no—
20#19099173—22no—
21#19099173—22no—
22#19099120C2211yescharacteristic
23#19099120C2211yescharacteristic
24#19099113C2211yescharacteristic
25#19098918—22no—
26#19098914C2211yescharacteristic
27#19098914C2211yescharacteristic
28#19098910C2211yescharacteristic
29#19098910C2211yescharacteristic
30#19098859C2212yes—
31#19098858C2212yes—
32#19098844—21no—
33#19098840—21no—
34#19098811—22no—
35#19098809—22no—
36#19098769—21no—
37#19098765—21no—
38#19098764C2212yes—
39#19098763C2212yes—
40#19098587C2211yescharacteristic
41#19098560—22no—
42#19098310C2212yes—
43#19098308C2212yes—
44#19098295C2212yes—
45#19098295C2212yes—
46#533×C79C2211yescharacteristic
47#423×C79C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
49Q8⋊C8×C79C2212yes—
50Q8⋊C8×C79C2212yes—
51C2×#11929624—21no—
52C2×#11929613—22no—
53C2×#11929611—22no—
54C2×#11929608—21no—
55#14579161—22no—
56#14579161D411yescharacteristic
57#14579161D411yescharacteristic
58#14579161C2311yescharacteristic
59#14579161C2311yescharacteristic
60#14579161C2311yescharacteristic
61#14579159—22no—
62#14579159—22no—
63#14579158C2311yescharacteristic
64#14579154—24no—
65#14579154—24no—
66#14579153—21no—
67#14579153—22no—
68#14579153D412yes—
69#14579152—22no—
70#14579152—24no—
71#14579152—22no—
72#14579152—24no—
73#14579151—24no—
74#14579151—24no—
75#14579151—24no—
76#14579151—24no—
77#14579149—21no—
78#14579140—21no—
79#14579140—21no—
80#14579140—21no—
81#14579140D412yes—
82#14579135—21no—
83#14579135—21no—
84Q8×Dic79—22no—
85Q8×Dic79—22no—
86C4×Dic158—21no—
87C4×Dic158—21no—
88C4×Dic158—21no—
89C4×Dic158—22no—
90C4×Dic158—22no—
91C4×Dic158C2312yes—
92#14579126—22no—
93#14579126—22no—
94C4×D316—21no—
95C4×D316—21no—
96#14579120—21no—
97#14579120D412yes—
98#14579095—22no—
99#14579094—22no—
100C4⋊(C79⋊C8)—21no—
101C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
102#14579086—22no—
103#14579086—22no—
104#14579086—22no—
105#14579085—22no—
106#14579083—22no—
107#14579083—22no—
108#14579083—22no—
109#14579081—22no—
110C2×M16×C79—21no—
111C22×C8×C79—21no—
112C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
114#125×C79—21no—
115C22⋊Q8×C79—21no—
116C22⋊Q8×C79D412yes—
117C4×Q8×C79—21no—
118C4×Q8×C79C2312yes—
119#117×C79—21no—
120C2×C42×C79C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C79—21no—
122C4⋊C8×C79C2312yes—
123C4×C8×C79—21no—
124C4×C8×C79C2311yescharacteristic
125C4×C8×C79C2311yescharacteristic
126#11929624—44no—
127C2×Dic158—21no—
128C2×Dic158—21no—
129C2×Dic158—21no—
130C2×Dic158—21no—
131C2×Dic158C2×D412yes—
132C2×D316—21no—
133C2×D316—21no—
134C2×D316—21no—
135C2×C22⋊D79—41no—
136C2×C4×D79—41no—
137#11929613—82no—
138#11929611—82no—
139#11929608—81no—
140C2×C79⋊C8—22no—
141C4⋊Dic79—24no—
142C4⋊Dic79—24no—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79C2×D412yes—
151C4⋊Dic79C2×D412yes—
152C4⋊Dic79C2×D412yes—
153Dic79⋊C4—24no—
154Dic79⋊C4—24no—
155Dic79⋊C4—24no—
156Dic79⋊C4—24no—
157Dic79⋊C4—22no—
158Dic79⋊C4—22no—
159Dic79⋊C4—22no—
160Dic79⋊C4—22no—
161C22⋊Dic79—22no—
162C22⋊Dic79—22no—
163(C2×D79)⋊C4—41no—
164(C2×D79)⋊C4—41no—
165C4×Dic79—24no—
166C4×Dic79—24no—
167C4×Dic79—22no—
168C4×Dic79—22no—
169C2×Q8×C79—21no—
170C2×Q8×C79C2×D412yes—
171C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
174M16×C79—81no—
175C2×C8×C79—21no—
176C2×C8×C79—21no—
177C2×C8×C79—22no—
178C2×C8×C79—42no—
179C4⋊C4×C79—21no—
180C4⋊C4×C79—21no—
181C4⋊C4×C79—21no—
182C4⋊C4×C79—22no—
183C4⋊C4×C79—22no—
184C4⋊C4×C79C2×D412yes—
185C22⋊C4×C79—22no—
186C42×C79—22no—
187C42×C79C2×D411yescharacteristic
188C42×C79C2×D411yescharacteristic
189C42×C79C2×D411yescharacteristic
190C42×C79C2411yescharacteristic
191C23×C79#12011yescharacteristic
192C22×D79—41no—
193Q8×C79—22no—
194Q8×C79—22no—
195Q8×C79—42no—
196C2×C4×C79—21no—
197C2×C4×C79—21no—
198C2×C4×C79—21no—
199C2×C4×C79—21no—
200C2×C4×C79—22no—
201C2×C4×C79—22no—
202C2×C4×C79—22no—
203C2×C4×C79#12011yescharacteristic
204C2×C4×C79#12011yescharacteristic
205C2×C4×C79#12011yescharacteristic
206C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D79—82no—
210C2×Dic79—22no—
211C2×Dic79—22no—
212C2×Dic79—22no—
213C2×Dic79—22no—
214C2×Dic79—41no—
215D316—42no—
216D316—41no—
217D316—41no—
218D316—41no—
219D316—41no—
220C4×D79—82no—
221Dic158—22no—
222Dic158—22no—
223Dic158—41no—
224Dic158—41no—
225Dic158—41no—
226Dic158—41no—
227Dic158—42no—
228Dic158—42no—
229C8×C79—41no—
230C8×C79—41no—
231C8×C79—42no—
232C79⋊C8—42no—
233C22×C79—21no—
234C22×C79—21no—
235C22×C79—21no—
236C22×C79C2×#12011yescharacteristic
237C2×D79—81no—
238C2×D79—81no—
239C2×D79—81no—
240C4×C79—21no—
241C4×C79—21no—
242C4×C79—21no—
243C4×C79—42no—
244C4×C79—42no—
245C4×C79#45412yes—
246C4×C79#57711yescharacteristic
247C4×C79#57711yescharacteristic
248C4×C79#57811yescharacteristic
249C4×C79#57811yescharacteristic
250Dic79—42no—
251Dic79—42no—
252Dic79—42no—
253Dic79—42no—
254Dic79—81no—
255#18698—791nomaximal, Sylow
256C2×C79—41no—
257C2×C79#301311yescharacteristic
258C2×C79#301311yescharacteristic
259C2×C79C2×#45411yescharacteristic
260D79—161no—
261#3556—791no—
262#3254—791no—
263#3254—791no—
264#3131—791no—
265#1636—792no—
266#1636—792no—
267#1626—792no—
268#1626—792no—
269#1561—791no—
270#1493—791no—
271#1493D7911yescharacteristic, complemented
272C79#1869811yescharacteristic, complemented, Sylow
273#564—1582no—
274#557—792no—
275#557—792no—
276#557—1581no—
277#557—1581no—
278#557—1581no—
279#557—1581no—
280#541—1582no—
281#541—1582no—
282#541—1582no—
283#533—791no—
284#533—791no—
285#533C2×D7911yescharacteristic
286#532—791no—
287#488—1582no—
288#487—791no—
289#487—791no—
290#486—791no—
291#486—791no—
292#477—792no—
293#477—792no—
294#474—1581no—
295#474—1581no—
296#468—1582no—
297#468—1582no—
298#461—1581no—
299#461—1581no—
300#460—792no—
301#460—792no—
302#423—791no—
303#423C2×D7911yescharacteristic
304#416—1582no—
305C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
306#332—792no—
307#332—792no—
308Q8⋊C8—792no—
309Q8⋊C8—792no—
310Q8⋊C8C2×D7912yes—
311Q8⋊C8C2×D7912yes—
312C2×#41—1581no—
313C2×SD16—1582no—
314C2×SD16—1582no—
315C2×M16—21no—
316C2×M16—1581no—
317C22×C8—21no—
318C4⋊Q8—791no—
319C4⋊Q8—791no—
320C4⋊Q8—791no—
321C4⋊Q8—791no—
322C4⋊Q8—791no—
323C4⋊Q8—1582no—
324C4⋊Q8—1582no—
325C4⋊Q8—1582no—
326C4⋊Q8D31611yescharacteristic
327C4⋊Q8D31611yescharacteristic
328#127—791no—
329#126—1584no—
330#126—1584no—
331#125—21no—
332#125—792no—
333#125—1582no—
334#125—1584no—
335#125—1584no—
336#125—1582no—
337#125—1584no—
338#125—1584no—
339#125—1584no—
340#125—1584no—
341#125—1582no—
342#125—1581no—
343#124—1581no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—792no—
346C22⋊Q8—1581no—
347C22⋊Q8—1581no—
348C22⋊Q8—1581no—
349C22⋊Q8D31612yes—
350#121—1581no—
351#121—1581no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—792no—
354C4×Q8—1582no—
355C4×Q8—1582no—
356C4×Q8—1582no—
357C4×Q8—1582no—
358C4×Q8—1582no—
359C4×Q8—1582no—
360C4×Q8—1581no—
361C4×Q8—1581no—
362C4×Q8—1581no—
363C4×Q8C22×D7912yes—
364C4×D4—1581no—
365C4×D4—1581no—
366#117—21no—
367#117—792no—
368#117—1581no—
369C2×C42C22×D7911yescharacteristic
370#107—1582no—
371#107—1582no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—792no—
374C4⋊C8—1581no—
375C4⋊C8C22×D7912yes—
376#103—1582no—
377#103—1582no—
378#103—1582no—
379#103—1582no—
380#102—1582no—
381#102—1582no—
382#102—1582no—
383#102—1582no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8C22×D7911yescharacteristic
386C4×C8C22×D7911yescharacteristic
387#41—3164no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—792no—
390C2×Q8—1581no—
391C2×Q8—1581no—
392C2×Q8—1581no—
393C2×Q8—1581no—
394C2×Q8C2×D31612yes—
395C2×D4—3161no—
396C2×D4—1581no—
397C2×D4—1581no—
398C2×D4—1581no—
399C22×C4—3161no—
400C22×C4D4×D7911yescharacteristic
401C22×C4D4×D7911yescharacteristic
402C22×C4C2×D31611yescharacteristic
403SD16—6322no—
404SD16—6322no—
405M16—81no—
406M16—6321no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—1582no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—792no—
418C4⋊C4—792no—
419C4⋊C4—792no—
420C4⋊C4—1584no—
421C4⋊C4—1584no—
422C4⋊C4—1584no—
423C4⋊C4—1584no—
424C4⋊C4—1584no—
425C4⋊C4—1584no—
426C4⋊C4—1581no—
427C4⋊C4—1581no—
428C4⋊C4—1582no—
429C4⋊C4—1582no—
430C4⋊C4—1582no—
431C4⋊C4—1581no—
432C4⋊C4—1581no—
433C4⋊C4—1581no—
434C4⋊C4—1582no—
435C4⋊C4—1581no—
436C4⋊C4—1581no—
437C4⋊C4C2×D31612yes—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—3161no—
440C22⋊C4—3161no—
441C22⋊C4—1582no—
442C22⋊C4—1582no—
443C42—22no—
444C42—1584no—
445C42—1584no—
446C42—1582no—
447C42—1582no—
448C42D4×D7911yescharacteristic
449C42D4×D7911yescharacteristic
450C42C2×D31611yescharacteristic
451C42C23×D7911yescharacteristic
452C23—3161no—
453C23#1457913111yescharacteristic
454Q8—22no—
455Q8—22no—
456Q8—42no—
457Q8—3162no—
458Q8—3162no—
459Q8—3161no—
460Q8—3161no—
461Q8—3161no—
462Q8—3161no—
463Q8—1582no—
464Q8—1582no—
465D4—3162no—
466D4—3161no—
467D4—3161no—
468D4—3161no—
469D4—3161no—
470D4—6322no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—3161no—
479C2×C4—6322no—
480C2×C4—1582no—
481C2×C4—1582no—
482C2×C4—1582no—
483C2×C4—1582no—
484C2×C4#1457913111yescharacteristic
485C2×C4#1457913111yescharacteristic
486C2×C4#1457913111yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
488C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
489C2×C4C22×D31611yescharacteristic
490C8—41no—
491C8—41no—
492C8—42no—
493C8—3162no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—6321no—
498C22—6321no—
499C22—6321no—
500C22C2×#1457913111yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—3162no—
507C4—3162no—
508C4—3162no—
509C4—3162no—
510C4—6321no—
511C4#1909873712yes—
512C4#1909936911yescharacteristic
513C4#1909937511yescharacteristic
514C4#1909937611yescharacteristic
515C4#1909938011yescharacteristic
516C2—41no—
517C2—12641no—
518C2#2377271811yescharacteristic
519C2#2377272011yescharacteristic
520C2C2×#1909873711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1493C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19099113C22
hypercenter#1493D79
hypocenterC79#18698
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777895C2semidirect
5. #23762561C2semidirect
6. #23762560C2semidirect
7. #23762499C2semidirect
8. #23762498C2semidirect
9. #23762137C2semidirect
10. #23761856C2semidirect
11. C79×#1493C2semidirect
271. #1493D79semidirect
272. C79#18698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778952
#237747882
#237747832
#237737232
#237625612
#237625602
#237624992
#237624982
#237621372
#237618562
C79×#14932
#1869879