Finite Group Databasebeta

← #34266221

Subgroups — #34266221

Order 20224.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777830C211yesmaximal, characteristic
2#23774634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#500×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762656C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762650C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762646C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762645C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762637C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762633C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762115C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761859C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761857C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099315—22no—
17#19099292C2211yescharacteristic
18#19099271—21no—
19#19099257—21no—
20Q8×D316—21no—
21#19099228C2211yescharacteristic
22#19099221—21no—
23#19099217C2211yescharacteristic
24#19099191—21no—
25#19099186—21no—
26#19099171—21no—
27#19099154—22no—
28#19099133—21no—
29C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
31#19099100C2211yescharacteristic
32#19099095C2211yescharacteristic
33#19098970—21no—
34#19098968C2211yescharacteristic
35#19098967—22no—
36#19098966C2211yescharacteristic
37#19098966C2211yescharacteristic
38#19098954—21no—
39#19098930—21no—
40#19098924—21no—
41#19098897—21no—
42#19098883—21no—
43#19098848C2211yescharacteristic
44#19098844C2211yescharacteristic
45#19098840C2211yescharacteristic
46#19098774C2211yescharacteristic
47#19098770C2211yescharacteristic
48#19098768C2211yescharacteristic
49#19098720—21no—
50#19098700—21no—
51#19098619C2211yescharacteristic
52#19098619C2211yescharacteristic
53#107×D79—22no—
54C4×C8×D79C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098309C2211yescharacteristic
57#19098308C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
60#19098293C2211yescharacteristic
61#19098292C2211yescharacteristic
62D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
63#19098290C2211yescharacteristic
64#556×C79C2211yescharacteristic
65#500×C79C2211yescharacteristic
66#475×C79C2211yescharacteristic
67#461×C79C2211yescharacteristic
68#332×C79C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929623—21no—
72C2×Q8×D79—21no—
73C2×Q8×D79—21no—
74C2×Q8×D79—21no—
75C2×Dic316—21no—
76C2×#11929614—21no—
77C2×#11929612—21no—
78C2×C8×D79—21no—
79#14579161—22no—
80#14579161—21no—
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579160—21no—
84#14579160—21no—
85#14579160—21no—
86#14579160—21no—
87#14579160D412yes—
88#14579159—21no—
89#14579159—21no—
90#14579156—22no—
91#14579156—21no—
92#14579155—22no—
93#14579154—21no—
94#14579153—22no—
95#14579152—21no—
96#14579152—22no—
97#14579152D411yescharacteristic
98#14579152D411yescharacteristic
99#14579151—22no—
100#14579150D411yescharacteristic
101#14579148D411yescharacteristic
102#14579147—22no—
103#14579146—21no—
104#14579145—22no—
105#14579143—22no—
106#14579143—22no—
107#14579143—21no—
108#14579141—22no—
109#14579141—22no—
110#14579141—21no—
111#14579141D411yescharacteristic
112#14579139—22no—
113#14579138—22no—
114#14579138—22no—
115#14579138—22no—
116#14579137—21no—
117#14579137D411yescharacteristic
118#14579136D411yescharacteristic
119#14579135—21no—
120#14579134—22no—
121#14579132D411yescharacteristic
122Q8×Dic79—21no—
123C4×Dic158—21no—
124C4×Dic158C2311yescharacteristic
125C4×D316—22no—
126C4×D316—21no—
127C4×D316C2311yescharacteristic
128#14579123—21no—
129C4×C22⋊D79—21no—
130(C22⋊D79)⋊C4—22no—
131#14579120—21no—
132#14579118—21no—
133C2×C4⋊Dic79—21no—
134C4⋊C4×D79—21no—
135C4⋊C4×D79—21no—
136C4⋊C4×D79—21no—
137C4⋊C4×D79D412yes—
138C42×D79C2311yescharacteristic
139#14579095—21no—
140#14579095—22no—
141#14579094—22no—
142#14579094—21no—
143#14579094—22no—
144#14579092—21no—
145C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
147#14579086—21no—
148#14579085—21no—
149#14579085—21no—
150#14579084—21no—
151#14579083—21no—
152#14579081—21no—
153(C2×D79)⋊C8—21no—
154(C2×D79)⋊C8—21no—
155#14579071—21no—
156#14579071—21no—
157C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic79—21no—
159C2×SD16×C79—21no—
160C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
162#126×C79—22no—
163#124×C79—21no—
164C22⋊Q8×C79—21no—
165C4×Q8×C79—21no—
166C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
167C4×D4×C79C2311yescharacteristic
168#117×C79—21no—
169#107×C79—22no—
170#106×C79—21no—
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
173#103×C79—21no—
174#103×C79—21no—
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929623—81no—
177#11929623—81no—
178C2×Dic158—22no—
179C2×Dic158—22no—
180C2×Dic158—21no—
181C2×Dic158—21no—
182C2×Dic158—41no—
183C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
184Q8×D79—81no—
185Q8×D79—81no—
186Q8×D79—81no—
187Q8×D79—81no—
188Q8×D79—81no—
189Q8×D79—81no—
190C2×D316—21no—
191C2×D316C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊D79—21no—
193C2×C22⋊D79—22no—
194C22×Dic79—22no—
195C2×C4×D79—22no—
196C2×C4×D79—22no—
197C2×C4×D79—21no—
198C2×C4×D79—41no—
199C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
202Dic316—81no—
203#11929614—81no—
204#11929612—81no—
205C2×C79⋊C8—21no—
206C2×C79⋊C8—21no—
207C2×C79⋊C8—21no—
208C8×D79—24no—
209C4⋊Dic79—22no—
210C4⋊Dic79—22no—
211C4⋊Dic79—22no—
212C4⋊Dic79—21no—
213C4⋊Dic79—21no—
214C4⋊Dic79—21no—
215C4⋊Dic79—21no—
216C4⋊Dic79—21no—
217C4⋊Dic79—21no—
218C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic79C2×D412yes—
220C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
221Dic79⋊C4—22no—
222Dic79⋊C4—22no—
223Dic79⋊C4—22no—
224Dic79⋊C4—22no—
225Dic79⋊C4—21no—
226Dic79⋊C4—21no—
227Dic79⋊C4—21no—
228Dic79⋊C4—21no—
229Dic79⋊C4—41no—
230Dic79⋊C4—41no—
231C22⋊Dic79—21no—
232C22⋊Dic79—21no—
233C22⋊Dic79—21no—
234(C2×D79)⋊C4—22no—
235(C2×D79)⋊C4—22no—
236(C2×D79)⋊C4—21no—
237(C2×D79)⋊C4—21no—
238(C2×D79)⋊C4—21no—
239(C2×D79)⋊C4—21no—
240(C2×D79)⋊C4—21no—
241(C2×D79)⋊C4—21no—
242C4×Dic79—22no—
243C4×Dic79—21no—
244C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C79—21no—
248C2×Q8×C79—21no—
249C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C79—21no—
252SD16×C79—81no—
253C2×C8×C79—21no—
254C2×C8×C79—21no—
255C2×C8×C79—21no—
256C4⋊C4×C79—22no—
257C4⋊C4×C79—21no—
258C4⋊C4×C79—21no—
259C4⋊C4×C79—21no—
260C4⋊C4×C79—21no—
261C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C79C2×D412yes—
264C22⋊C4×C79—22no—
265C22⋊C4×C79—22no—
266C22⋊C4×C79—21no—
267C42×C79—22no—
268C42×C79—21no—
269C42×C79C2411yescharacteristic
270C23×C79—21no—
271C22×D79—21no—
272C22×D79#12011yescharacteristic
273Q8×C79—21no—
274Q8×C79—21no—
275Q8×C79—41no—
276Q8×C79—41no—
277Q8×C79—41no—
278Q8×C79—41no—
279D4×C79—21no—
280D4×C79—21no—
281C2×C4×C79—21no—
282C2×C4×C79—21no—
283C2×C4×C79—21no—
284C2×C4×C79—22no—
285C2×C4×C79—41no—
286C2×C4×C79—41no—
287C2×C4×C79—41no—
288C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D79—42no—
292C22⋊D79—82no—
293C2×Dic79—21no—
294C2×Dic79—21no—
295C2×Dic79—22no—
296C2×Dic79—21no—
297C2×Dic79—41no—
298C2×Dic79—82no—
299C2×Dic79#12011yescharacteristic
300C2×Dic79#12011yescharacteristic
301C2×Dic79#12011yescharacteristic
302D316—21no—
303D316—21no—
304D316—42no—
305C4×D79—22no—
306C4×D79—21no—
307C4×D79—21no—
308C4×D79—21no—
309C4×D79—21no—
310C4×D79—41no—
311C4×D79—41no—
312C4×D79—82no—
313C4×D79—82no—
314C4×D79—82no—
315Dic158—21no—
316Dic158—21no—
317Dic158—41no—
318Dic158—41no—
319Dic158—41no—
320Dic158—41no—
321Dic158—82no—
322Dic158—82no—
323Dic158—82no—
324C8×C79—22no—
325C8×C79—41no—
326C8×C79—41no—
327C79⋊C8—22no—
328C79⋊C8—41no—
329C79⋊C8—41no—
330C22×C79—41no—
331C22×C79—41no—
332C22×C79—41no—
333C22×C79C2×#12011yescharacteristic
334C2×D79—21no—
335C2×D79—21no—
336C2×D79—41no—
337C2×D79—41no—
338C2×D79—41no—
339C2×D79#45612yes—
340C4×C79—21no—
341C4×C79—42no—
342C4×C79—41no—
343C4×C79—41no—
344C4×C79—41no—
345C4×C79—81no—
346C4×C79#57611yescharacteristic
347C4×C79#57611yescharacteristic
348C4×C79#57811yescharacteristic
349C4×C79#57811yescharacteristic
350Dic79—21no—
351Dic79—21no—
352Dic79—21no—
353Dic79—42no—
354Dic79—41no—
355Dic79—41no—
356Dic79—41no—
357Dic79—81no—
358#18699—791nomaximal, Sylow
359C2×C79—81no—
360C2×C79#300811yescharacteristic
361C2×C79#301111yescharacteristic
362C2×C79C2×#45611yescharacteristic
363D79—22no—
364D79—81no—
365#3552—791no—
366#3239—791no—
367#3218—791no—
368C2×#500—791no—
369#1650—791no—
370#1650D7911yescharacteristic, complemented
371#1649—791no—
372#1649—791no—
373#1648—791no—
374#1648—791no—
375#1647—791no—
376#1647—791no—
377#1556—791no—
378#1494—791no—
379#1494—791no—
380C79#1869911yescharacteristic, complemented, Sylow
381#563—1582no—
382#557—791no—
383#556C2×D7911yescharacteristic
384#554—1581no—
385#553—1581no—
386D4×Q8—791no—
387D4×Q8—1581no—
388#548—1581no—
389#547—791no—
390#544—1581no—
391#542—1581no—
392#541—1581no—
393#539—1582no—
394#536—1581no—
395C2×C4⋊Q8—791no—
396C2×C4⋊Q8—791no—
397#529—791no—
398#529—791no—
399#501—1581no—
400#500—791no—
401#500—791no—
402#500—791no—
403#500—1582no—
404#500C2×D7911yescharacteristic
405#497—1581no—
406#491—1581no—
407#489—1581no—
408#484—1581no—
409#481—1581no—
410#475—791no—
411#475C2×D7911yescharacteristic
412#474—791no—
413#474—791no—
414#462—791no—
415#462—791no—
416#461—791no—
417#461C2×D7911yescharacteristic
418#451—1581no—
419#448—1581no—
420#432—791no—
421#432—791no—
422C2×#107—1582no—
423C2×C4×C8—791no—
424#332—791no—
425#332—791no—
426#332—791no—
427#332C2×D7911yescharacteristic
428Q8⋊C8—791no—
429Q8⋊C8—791no—
430Q8⋊C8—791no—
431Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
432D4⋊C8—791no—
433D4⋊C8—791no—
434D4⋊C8—791no—
435D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
436C2×#41—1581no—
437C22×Q8—1581no—
438C22×Q8—1581no—
439C22×Q8—1581no—
440C2×Q16—1581no—
441C2×Q16—1581no—
442C2×SD16—21no—
443C2×SD16—1581no—
444C22×C8—1581no—
445C4⋊Q8—792no—
446C4⋊Q8—791no—
447C4⋊Q8—791no—
448C4⋊Q8—1581no—
449C4⋊Q8—1582no—
450C4⋊Q8—1581no—
451C4⋊Q8—1581no—
452C4⋊Q8—1581no—
453C4⋊Q8—1581no—
454C4⋊Q8—1581no—
455C4⋊Q8—1581no—
456C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
457C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
458#126—22no—
459#126—1582no—
460#126—1581no—
461#126—1581no—
462#126—1582no—
463#125—791no—
464#125—791no—
465#125—1582no—
466#125—1582no—
467#125—1582no—
468#125—1581no—
469#124—21no—
470#124—791no—
471#124—791no—
472#124—1582no—
473#123—1582no—
474#123—1581no—
475#123—1582no—
476#123—1582no—
477#123—1581no—
478C22⋊Q8—21no—
479C22⋊Q8—791no—
480C22⋊Q8—791no—
481C22⋊Q8—1582no—
482C22⋊Q8—1582no—
483C22⋊Q8—1582no—
484C22⋊Q8—1582no—
485C22⋊Q8—1582no—
486C22⋊Q8—1581no—
487C22⋊Q8—1582no—
488C22⋊Q8—1581no—
489#121—791no—
490#121—791no—
491#121—1582no—
492#121—1581no—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—791no—
495C4×Q8—1581no—
496C4×Q8—1581no—
497C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
498C4×D4—791no—
499C4×D4—1581no—
500C4×D4—1582no—
501C4×D4—1582no—
502C4×D4—1581no—
503C4×D4—1581no—
504C4×D4C22×D7911yescharacteristic
505#117—21no—
506#117—1581no—
507#117—1581no—
508C2×C4⋊C4—792no—
509C2×C4⋊C4—1581no—
510C2×C4⋊C4—1581no—
511C2×C4⋊C4—1581no—
512C2×C4⋊C4—1581no—
513C2×C42—791no—
514#107—22no—
515#107—1582no—
516#107—1581no—
517#107—1582no—
518#107—1581no—
519#107—1582no—
520#106—21no—
521#106—1581no—
522C4⋊C8—791no—
523C4⋊C8—791no—
524C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
526#103—21no—
527#103—21no—
528#103—1581no—
529#103—1581no—
530#103—1581no—
531#103—1581no—
532#102—1581no—
533#102—1581no—
534C22⋊C8—1581no—
535C22⋊C8—1581no—
536#97—1581no—
537#97—1581no—
538C4×C8—791no—
539C4×C8—1581no—
540C4×C8C22×D7911yescharacteristic
541#41—6321no—
542#41—6321no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—3161no—
546C2×Q8—791no—
547C2×Q8—6321no—
548C2×Q8—6321no—
549C2×Q8—6321no—
550C2×Q8—6321no—
551C2×Q8—6321no—
552C2×Q8—6321no—
553C2×Q8—1582no—
554C2×Q8—1582no—
555C2×Q8—1581no—
556C2×Q8—1581no—
557C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
558C2×D4—791no—
559C2×D4—1581no—
560C2×D4—1581no—
561C2×D4—1582no—
562C2×D4D4×D7911yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—3161no—
565C22×C4—791no—
566C22×C4—791no—
567C22×C4—791no—
568C22×C4—1582no—
569C22×C4—1582no—
570C22×C4—1581no—
571C22×C4—1582no—
572Q16—6321no—
573Q16—6321no—
574SD16—81no—
575SD16—6321no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—1584no—
580C2×C8—1581no—
581C2×C8—1581no—
582C2×C8—1581no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—3161no—
589C4⋊C4—3161no—
590C4⋊C4—791no—
591C4⋊C4—792no—
592C4⋊C4—791no—
593C4⋊C4—1582no—
594C4⋊C4—1582no—
595C4⋊C4—1581no—
596C4⋊C4—1581no—
597C4⋊C4—1581no—
598C4⋊C4—1581no—
599C4⋊C4—1581no—
600C4⋊C4—1581no—
601C4⋊C4—1582no—
602C4⋊C4—1582no—
603C4⋊C4—1582no—
604C4⋊C4—1582no—
605C4⋊C4—1582no—
606C4⋊C4—1581no—
607C4⋊C4—1581no—
608C4⋊C4—1581no—
609C4⋊C4—1581no—
610C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
611C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
612C4⋊C4D4×D7912yes—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—1581no—
617C22⋊C4—1581no—
618C22⋊C4—1581no—
619C22⋊C4—1581no—
620C22⋊C4—1581no—
621C22⋊C4—1582no—
622C22⋊C4—1582no—
623C22⋊C4—1581no—
624C22⋊C4—1581no—
625C22⋊C4—1581no—
626C22⋊C4—1581no—
627C42—22no—
628C42—21no—
629C42—791no—
630C42—791no—
631C42—791no—
632C42—1582no—
633C42—1581no—
634C42C23×D7911yescharacteristic
635C23—21no—
636C23—791no—
637C23—1581no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—3161no—
645Q8—3161no—
646Q8—3161no—
647Q8—3161no—
648Q8—6322no—
649Q8—6322no—
650Q8—6322no—
651Q8—1581no—
652Q8—1581no—
653D4—21no—
654D4—21no—
655D4—3162no—
656D4—3162no—
657D4—6322no—
658D4—1581no—
659D4—1581no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—3161no—
668C2×C4—3161no—
669C2×C4—3161no—
670C2×C4—791no—
671C2×C4—791no—
672C2×C4—791no—
673C2×C4—6322no—
674C2×C4—6322no—
675C2×C4—6322no—
676C2×C4—6322no—
677C2×C4—1582no—
678C2×C4—1581no—
679C2×C4—1581no—
680C2×C4—1582no—
681C2×C4—1581no—
682C2×C4—1581no—
683C2×C4—1581no—
684C2×C4—1581no—
685C2×C4—1581no—
686C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—3161no—
693C8—3161no—
694C8—1582no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—3161no—
699C22—3161no—
700C22—3161no—
701C22—792no—
702C22—1581no—
703C22—1581no—
704C22#120×D7911yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—42no—
710C4—81no—
711C4—3161no—
712C4—3161no—
713C4—3162no—
714C4—3161no—
715C4—6321no—
716C4—1581no—
717C4—1581no—
718C4—1581no—
719C4#1909936511yescharacteristic
720C4#1909936711yescharacteristic
721C4#1909937711yescharacteristic
722C4#1909937911yescharacteristic
723C2—81no—
724C2—6321no—
725C2—1582no—
726C2#2377266511yescharacteristic
727C2#2377269211yescharacteristic
728C2#456×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1650C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777830C2
hypercenter#1650D79
hypocenterC79#18699
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774634C2semidirect
3. #23774426C2semidirect
4. #500×D79C2semidirect
5. #23762656C2semidirect
6. #23762650C2semidirect
7. #23762646C2semidirect
8. #23762645C2semidirect
9. #23762641C2semidirect
10. #23762637C2semidirect
11. #23762633C2semidirect
12. #23762115C2semidirect
13. #23761859C2semidirect
14. #23761857C2semidirect
15. C79×#1650C2semidirect
370. #1650D79semidirect
380. C79#18699semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778302
#237746342
#237744262
#500×D792
#237626562
#237626502
#237626462
#237626452
#237626412
#237626372
#237626332
#237621152
#237618592
#237618572
C79×#16502
#1869979