Finite Group Databasebeta

← #34266229

Subgroups — #34266229

Order 20224.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777841C211yesmaximal, characteristic
2#23774630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762681C212yesmaximal, complemented
5#23762674C212yesmaximal, complemented
6#23762667C212yesmaximal, complemented
7#23762660C212yesmaximal, complemented
8#23762117C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761861C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761861C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#498×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099312—22no—
13#19099288C2211yescharacteristic
14#19099287C2211yescharacteristic
15#19099268—21no—
16#19099261—21no—
17#19099228C2211yescharacteristic
18Q8×C22⋊D79—21no—
19#19099224—21no—
20#19099216C2211yescharacteristic
21#19099190—21no—
22#19099187—21no—
23#19099174—21no—
24#19099160—22no—
25#19099138—21no—
26#19099097C2211yescharacteristic
27#19099097C2211yescharacteristic
28#19098969—21no—
29#19098955—21no—
30#19098931—21no—
31#19098925—21no—
32#19098898—21no—
33#19098881—21no—
34#19098845C2212yes—
35#19098840C2212yes—
36#19098770C2212yes—
37#19098765C2212yes—
38#19098719—21no—
39#19098702—21no—
40#19098620C2211yescharacteristic
41#19098620C2211yescharacteristic
42#19098309C2212yes—
43#19098309C2212yes—
44#19098295C2212yes—
45#19098295C2212yes—
46#19098292C2212yes—
47#19098292C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
50#498×C79—22no—
51#498×C79C2212yes—
52#498×C79C2212yes—
53C2×#106×C79—22no—
54C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929625—21no—
56C2×Q8×D79—21no—
57C2×#11929614—22no—
58C2×#11929611—22no—
59#14579160—21no—
60#14579159—22no—
61#14579159—21no—
62#14579156—22no—
63#14579156—22no—
64#14579156—22no—
65#14579155—21no—
66#14579155—21no—
67#14579153D411yescharacteristic
68#14579153D411yescharacteristic
69#14579152—21no—
70#14579151—22no—
71#14579151—22no—
72#14579151—22no—
73#14579150—22no—
74#14579150—21no—
75#14579149D411yescharacteristic
76#14579149D411yescharacteristic
77#14579146—22no—
78#14579146—22no—
79#14579146—22no—
80#14579144—21no—
81#14579144—21no—
82#14579141—21no—
83#14579140—22no—
84#14579140D411yescharacteristic
85#14579140D411yescharacteristic
86#14579139—22no—
87#14579139—22no—
88#14579139—22no—
89#14579137—22no—
90#14579137—22no—
91#14579137—21no—
92#14579137—21no—
93#14579136—21no—
94#14579135—22no—
95#14579135D411yescharacteristic
96#14579135D411yescharacteristic
97Q8×Dic79—21no—
98Q8×Dic79—21no—
99C4×Dic158C2311yescharacteristic
100C4×Dic158C2311yescharacteristic
101#14579126—21no—
102C4×D316C2311yescharacteristic
103C4×D316C2311yescharacteristic
104#14579123—21no—
105C4×C22⋊D79—22no—
106C4×C22⋊D79—22no—
107C4×C22⋊D79—21no—
108C4×C22⋊D79—21no—
109#14579119—21no—
110#14579118—21no—
111#14579118—21no—
112C4⋊C4×D79—21no—
113#14579094—22no—
114#14579092—22no—
115C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
116C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
117#14579085—22no—
118#14579085—22no—
119#14579084—22no—
120#14579081—22no—
121C22⋊(C79⋊C8)—21no—
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123#14579072—21no—
124#14579072—21no—
125C22×Q8×C79—21no—
126C22×Q8×C79—21no—
127C22×C8×C79—21no—
128C4⋊Q8×C79—21no—
129C4⋊Q8×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79—21no—
133C4⋊Q8×C79D412yes—
134C4⋊Q8×C79C2312yes—
135C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C79—21no—
138C2×C4⋊C4×C79—21no—
139C2×C4⋊C4×C79—21no—
140C2×C4⋊C4×C79D412yes—
141C2×C42×C79C2311yescharacteristic
142#106×C79—24no—
143#106×C79—24no—
144C4×C8×C79—21no—
145C4×C8×C79C2312yes—
146#11929625—82no—
147C2×Dic158—22no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150Q8×D79—82no—
151C2×D316—22no—
152C2×D316C2×D411yescharacteristic
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D79—21no—
155C2×C22⋊D79—21no—
156C2×C4×D79—22no—
157C2×C4×D79—22no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—21no—
160#11929614—82no—
161#11929611—82no—
162C2×C79⋊C8—22no—
163C2×C79⋊C8—22no—
164C4⋊Dic79—22no—
165C4⋊Dic79—22no—
166C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—22no—
172Dic79⋊C4—22no—
173Dic79⋊C4—22no—
174Dic79⋊C4—21no—
175Dic79⋊C4—21no—
176Dic79⋊C4—21no—
177Dic79⋊C4—21no—
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4—21no—
180Dic79⋊C4—21no—
181Dic79⋊C4—21no—
182C22⋊Dic79—21no—
183C22⋊Dic79—21no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189(C2×D79)⋊C4—21no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191(C2×D79)⋊C4—21no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196C4×Dic79—22no—
197C4×Dic79—22no—
198C4×Dic79—21no—
199C4×Dic79—21no—
200C2×Q8×C79—22no—
201C2×Q8×C79—21no—
202C2×Q8×C79—21no—
203C2×Q8×C79—22no—
204C2×Q8×C79—41no—
205C2×Q8×C79—82no—
206C2×Q8×C79—82no—
207C22×C4×C79—22no—
208C22×C4×C79—41no—
209C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C79—24no—
213C2×C8×C79—22no—
214C4⋊C4×C79—22no—
215C4⋊C4×C79—22no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—22no—
219C4⋊C4×C79—22no—
220C4⋊C4×C79—41no—
221C4⋊C4×C79—41no—
222C4⋊C4×C79C2×D412yes—
223C4⋊C4×C79C2×D412yes—
224C42×C79C2×D411yescharacteristic
225C42×C79C2×D411yescharacteristic
226C42×C79C2×D411yescharacteristic
227C42×C79C2411yescharacteristic
228C23×C79#12011yescharacteristic
229C22×D79—21no—
230C22×D79—21no—
231Q8×C79—42no—
232Q8×C79—42no—
233Q8×C79—42no—
234Q8×C79—42no—
235Q8×C79—82no—
236Q8×C79—82no—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—22no—
240C2×C4×C79—22no—
241C2×C4×C79—22no—
242C2×C4×C79—42no—
243C2×C4×C79—82no—
244C2×C4×C79—82no—
245C2×C4×C79#12011yescharacteristic
246C2×C4×C79#12011yescharacteristic
247C2×C4×C79#12011yescharacteristic
248C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D79—42no—
252C22⋊D79—42no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—21no—
259D316—22no—
260D316—22no—
261D316—82no—
262C4×D79—42no—
263C4×D79—42no—
264C4×D79—82no—
265C4×D79—82no—
266Dic158—22no—
267Dic158—22no—
268Dic158—82no—
269C8×C79—24no—
270C79⋊C8—42no—
271C79⋊C8—42no—
272C22×C79—21no—
273C22×C79—21no—
274C22×C79#45612yes—
275C22×C79C2×#12011yescharacteristic
276C2×D79—41no—
277C2×D79—41no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—41no—
280C2×D79—41no—
281C2×D79—41no—
282C4×C79—21no—
283C4×C79—21no—
284C4×C79—21no—
285C4×C79—21no—
286C4×C79—42no—
287C4×C79—42no—
288C4×C79—82no—
289C4×C79#57712yes—
290C4×C79#57712yes—
291Dic79—41no—
292Dic79—41no—
293Dic79—41no—
294Dic79—41no—
295Dic79—41no—
296Dic79—41no—
297#18700—791nomaximal, Sylow
298C2×C79—22no—
299C2×C79#300911yescharacteristic
300C2×C79#301011yescharacteristic
301C2×C79C2×#45611yescharacteristic
302D79—81no—
303D79—81no—
304#3552—791no—
305#3239—791no—
306#3218—791no—
307C2×#498D7911yescharacteristic, complemented
308#1654—792no—
309#1653—792no—
310#1652—792no—
311#1651—792no—
312#1556—791no—
313#1494—791no—
314#1494—791no—
315C79#1870011yescharacteristic, complemented, Sylow
316#563—1582no—
317#557—791no—
318#556—791no—
319#554—1581no—
320#553—1581no—
321D4×Q8—791no—
322D4×Q8—1581no—
323#548—1581no—
324#547—791no—
325#544—1581no—
326#542—1581no—
327#541—1581no—
328#539—1582no—
329#536—1581no—
330C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
331C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
332#529—791no—
333#529—791no—
334#501—1581no—
335#498—22no—
336#498C2×D7912yes—
337#498C2×D7912yes—
338#497—1581no—
339#491—1581no—
340#489—1581no—
341#484—1581no—
342#481—1581no—
343#475—792no—
344#474—792no—
345#462—792no—
346#461—792no—
347#451—1581no—
348#448—1581no—
349#432—791no—
350#432—791no—
351C2×#106—22no—
352C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
353#332—792no—
354#332—792no—
355Q8⋊C8—792no—
356Q8⋊C8—792no—
357D4⋊C8—792no—
358D4⋊C8—792no—
359C2×#41—1581no—
360C22×Q8—21no—
361C22×Q8—21no—
362C22×Q8—1581no—
363C2×Q16—1582no—
364C2×SD16—1582no—
365C22×C8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—1581no—
372C4⋊Q8—1581no—
373C4⋊Q8—1582no—
374C4⋊Q8C22⋊D7912yes—
375C4⋊Q8C22×D7912yes—
376C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
378#126—1582no—
379#126—1582no—
380#126—1582no—
381#126—1581no—
382#126—1581no—
383#125—791no—
384#125—791no—
385#125—1581no—
386#125—1582no—
387#125—1582no—
388#125—1582no—
389#124—791no—
390#124—791no—
391#124—1581no—
392#124—1582no—
393#123—1582no—
394#123—1582no—
395#123—1581no—
396#123—1581no—
397#123—1582no—
398C22⋊Q8—791no—
399C22⋊Q8—791no—
400C22⋊Q8—1581no—
401C22⋊Q8—1582no—
402C22⋊Q8—1582no—
403C22⋊Q8—1581no—
404C22⋊Q8—1581no—
405C22⋊Q8—1582no—
406C22⋊Q8—1582no—
407C22⋊Q8—1582no—
408C22⋊Q8—1582no—
409#121—791no—
410#121—791no—
411#121—1581no—
412#121—1582no—
413C4×Q8—791no—
414C4×Q8—791no—
415C4×Q8—1581no—
416C4×Q8—1581no—
417C4×Q8—1581no—
418C4×D4—791no—
419C4×D4—791no—
420C4×D4—1581no—
421C4×D4—1582no—
422C4×D4—1582no—
423C4×D4—1581no—
424C4×D4—1581no—
425#117—1581no—
426#117—1581no—
427#117—1581no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—1581no—
432C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
433C2×C42C22×D7911yescharacteristic
434#107—1582no—
435#106—24no—
436#106—24no—
437#106—1582no—
438C4⋊C8—792no—
439C4⋊C8—792no—
440#103—1582no—
441#103—1582no—
442#103—1582no—
443#102—1582no—
444C22⋊C8—1581no—
445C22⋊C8—1581no—
446#97—1581no—
447#97—1581no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8C22×D7912yes—
450#41—6322no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—82no—
457C2×Q8—82no—
458C2×Q8—791no—
459C2×Q8—791no—
460C2×Q8—6322no—
461C2×Q8—1582no—
462C2×D4—791no—
463C2×D4—791no—
464C2×D4—1582no—
465C2×D4—1581no—
466C2×D4—1581no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—1582no—
470C22×C4—1582no—
471C22×C4—1581no—
472C22×C4—1581no—
473C22×C4D4×D7911yescharacteristic
474C22×C4D4×D7911yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
476Q16—6322no—
477SD16—6322no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—1582no—
481C2×C8—1582no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—791no—
491C4⋊C4—791no—
492C4⋊C4—791no—
493C4⋊C4—791no—
494C4⋊C4—1582no—
495C4⋊C4—1582no—
496C4⋊C4—1582no—
497C4⋊C4—1582no—
498C4⋊C4—1582no—
499C4⋊C4—1582no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
509C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
510C22⋊C4—1582no—
511C22⋊C4—1582no—
512C22⋊C4—1582no—
513C22⋊C4—1582no—
514C22⋊C4—1581no—
515C22⋊C4—1581no—
516C22⋊C4—1581no—
517C22⋊C4—1581no—
518C22⋊C4—1581no—
519C22⋊C4—1581no—
520C22⋊C4—1581no—
521C22⋊C4—1581no—
522C22⋊C4—1581no—
523C22⋊C4—1581no—
524C42—1582no—
525C42—1582no—
526C42—1581no—
527C42—1581no—
528C42D4×D7911yescharacteristic
529C42D4×D7911yescharacteristic
530C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
531C42C23×D7911yescharacteristic
532C23—1581no—
533C23—1581no—
534C23#1457912911yescharacteristic
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—82no—
540Q8—82no—
541Q8—6322no—
542Q8—1582no—
543Q8—1582no—
544D4—3162no—
545D4—3162no—
546D4—6322no—
547D4—1582no—
548D4—1582no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—3162no—
558C2×C4—3162no—
559C2×C4—6322no—
560C2×C4—6322no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4—1581no—
563C2×C4—1581no—
564C2×C4—1581no—
565C2×C4—1581no—
566C2×C4—1581no—
567C2×C4#1457912911yescharacteristic
568C2×C4#1457912911yescharacteristic
569C2×C4#1457912911yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
573C8—24no—
574C8—3162no—
575C8—3162no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—3161no—
579C22—3161no—
580C22—3161no—
581C22—3161no—
582C22—3161no—
583C22—3161no—
584C22#1909874512yes—
585C22C2×#1457912911yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—82no—
593C4—3161no—
594C4—3161no—
595C4—3161no—
596C4—3161no—
597C4—3161no—
598C4—3161no—
599C4#1909936912yes—
600C4#1909936912yes—
601C2—22no—
602C2—6321no—
603C2—6321no—
604C2#2377267311yescharacteristic
605C2#2377268211yescharacteristic
606C2C2×#1909874511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×#498×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777841C2
hypercenterC2×#498D79
hypocenterC79#18700
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774630C2semidirect
3. #23774427C2semidirect
4. #23762681C2semidirect
5. #23762674C2semidirect
6. #23762667C2semidirect
7. #23762660C2semidirect
8. #23762117C2semidirect
9. #23761861C2semidirect
10. #23761861C2semidirect
11. C2×#498×C79C2semidirect
307. C2×#498D79semidirect
315. C79#18700semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778412
#237746302
#237744272
#237626812
#237626742
#237626672
#237626602
#237621172
#237618612
C2×#498×C792
#1870079