Finite Group Databasebeta

← #34266238

Subgroups — #34266238

Order 20224.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777845C211yesmaximal, characteristic
2#23774632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762686C212yesmaximal, complemented
6#23762679C212yesmaximal, complemented
7#23762672C212yesmaximal, complemented
8#23762665C212yesmaximal, complemented
9#23762118C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761861C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099315—22no—
13#19099292C2211yescharacteristic
14#19099286C2211yescharacteristic
15#19099271—21no—
16#19099265—21no—
17D4×Dic158—21no—
18D4×Dic158C2211yescharacteristic
19#19099222—21no—
20#19099218C2211yescharacteristic
21#19099193—21no—
22#19099182—21no—
23#19099175—21no—
24#19099157—22no—
25#19099139—21no—
26C2×#14579161C2211yescharacteristic
27C2×#14579161C2211yescharacteristic
28#19099097C2211yescharacteristic
29#19098972—21no—
30#19098961—22no—
31#19098961C2212yes—
32#19098961C2212yes—
33#19098958—21no—
34#19098933—21no—
35#19098923—21no—
36#19098899—21no—
37#19098882—21no—
38#19098849C2212yes—
39#19098844C2212yes—
40#19098773C2212yes—
41#19098768C2212yes—
42#19098718—21no—
43#19098701—21no—
44#19098620C2211yescharacteristic
45C2×#14579093—22no—
46#19098310C2212yes—
47#19098310C2212yes—
48#19098295C2212yes—
49#19098292C2212yes—
50#529×C79C2211yescharacteristic
51#432×C79C2211yescharacteristic
52C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C79C2212yes—
54D4⋊C8×C79C2212yes—
55C2×#11929624—21no—
56C22×Dic158—21no—
57C22×Dic158—21no—
58C22×Dic158—21no—
59C2×#11929614—22no—
60C2×#11929612—22no—
61#14579161—21no—
62#14579161—21no—
63#14579161—21no—
64#14579161—21no—
65#14579161—21no—
66#14579161—21no—
67#14579161D412yes—
68#14579161C2312yes—
69#14579161C2311yescharacteristic
70#14579161C2311yescharacteristic
71#14579160—22no—
72#14579160—21no—
73#14579156—22no—
74#14579155—21no—
75#14579154—22no—
76#14579154—22no—
77#14579153D411yescharacteristic
78#14579152—21no—
79#14579152—22no—
80#14579151—22no—
81#14579151—22no—
82#14579149—21no—
83#14579149D411yescharacteristic
84#14579147—22no—
85#14579145—22no—
86#14579145—22no—
87#14579144—21no—
88#14579143—22no—
89#14579141—22no—
90#14579141—22no—
91#14579140—21no—
92#14579140—21no—
93#14579140D411yescharacteristic
94#14579139—22no—
95#14579138—22no—
96#14579138—22no—
97#14579138—22no—
98#14579137—21no—
99#14579135D411yescharacteristic
100#14579133—22no—
101#14579132—21no—
102Q8×Dic79—21no—
103C4×Dic158—21no—
104C4×Dic158—21no—
105C4×Dic158C2311yescharacteristic
106C4×D316C2311yescharacteristic
107D4×Dic79—22no—
108D4×Dic79—21no—
109C4×C22⋊D79—21no—
110(C22⋊D79)⋊C4—22no—
111#14579119—21no—
112#14579118—21no—
113C2×C4⋊Dic79—21no—
114C2×C4⋊Dic79—21no—
115C2×C4⋊Dic79—21no—
116C2×C4⋊Dic79D412yes—
117C4⋊C4×D79—21no—
118#14579095—22no—
119#14579093—22no—
120#14579093—24no—
121#14579093—24no—
122C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
123#14579086—22no—
124#14579084—22no—
125#14579084—22no—
126#14579083—22no—
127C22⋊(C79⋊C8)—21no—
128#14579072—21no—
129C22×C8×C79—21no—
130#126×C79—21no—
131#125×C79D411yescharacteristic
132#124×C79D411yescharacteristic
133#123×C79—21no—
134C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
135#121×C79D411yescharacteristic
136C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
137C4×D4×C79—21no—
138C4×D4×C79C2311yescharacteristic
139#117×C79—21no—
140C2×C42×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2312yes—
142C22⋊C8×C79—21no—
143#97×C79—21no—
144C4×C8×C79—21no—
145C4×C8×C79C2312yes—
146#11929624—82no—
147C2×Dic158—22no—
148C2×Dic158—22no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—22no—
152C2×Dic158—41no—
153C2×Dic158—82no—
154C2×Dic158—82no—
155C2×Dic158—82no—
156C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D79—21no—
159C2×C22⋊D79—22no—
160C22×Dic79—22no—
161C22×Dic79—22no—
162C22×Dic79—41no—
163C2×C4×D79—22no—
164C2×C4×D79—21no—
165#11929614—82no—
166#11929612—82no—
167C2×C79⋊C8—22no—
168C4⋊Dic79—22no—
169C4⋊Dic79—22no—
170C4⋊Dic79—22no—
171C4⋊Dic79—22no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—22no—
175C4⋊Dic79—22no—
176C4⋊Dic79—41no—
177C4⋊Dic79—41no—
178C4⋊Dic79C2×D412yes—
179C4⋊Dic79C2×D412yes—
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—22no—
186Dic79⋊C4—21no—
187Dic79⋊C4—21no—
188Dic79⋊C4—21no—
189Dic79⋊C4—21no—
190C22⋊Dic79—22no—
191C22⋊Dic79—22no—
192C22⋊Dic79—21no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196(C2×D79)⋊C4—21no—
197(C2×D79)⋊C4—21no—
198(C2×D79)⋊C4—21no—
199C4×Dic79—22no—
200C4×Dic79—22no—
201C4×Dic79—21no—
202C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C79—21no—
204C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79—21no—
206C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C79—24no—
210C2×C8×C79—22no—
211C2×C8×C79—22no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C79—21no—
219C22⋊C4×C79—21no—
220C22⋊C4×C79—21no—
221C22⋊C4×C79—21no—
222C22⋊C4×C79—21no—
223C42×C79—21no—
224C42×C79C2×D411yescharacteristic
225C42×C79C2×D411yescharacteristic
226C42×C79C2×D411yescharacteristic
227C42×C79C2411yescharacteristic
228C23×C79—21no—
229C23×C79#12011yescharacteristic
230C22×D79—21no—
231Q8×C79—22no—
232D4×C79—22no—
233D4×C79—42no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—42no—
241C2×C4×C79#12011yescharacteristic
242C2×C4×C79#12011yescharacteristic
243C2×C4×C79#12011yescharacteristic
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D79—42no—
248C22⋊D79—82no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—22no—
253C2×Dic79—22no—
254C2×Dic79—42no—
255C2×Dic79—82no—
256C2×Dic79—82no—
257C2×Dic79—82no—
258D316—22no—
259C4×D79—42no—
260C4×D79—82no—
261Dic158—22no—
262Dic158—42no—
263Dic158—42no—
264Dic158—42no—
265Dic158—42no—
266Dic158—82no—
267Dic158—82no—
268Dic158—82no—
269C8×C79—24no—
270C8×C79—42no—
271C79⋊C8—42no—
272C22×C79—21no—
273C22×C79—21no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79—41no—
276C22×C79—41no—
277C22×C79#45612yes—
278C22×C79C2×#12011yescharacteristic
279C2×D79—41no—
280C2×D79—41no—
281C2×D79—41no—
282C4×C79—21no—
283C4×C79—21no—
284C4×C79—21no—
285C4×C79—21no—
286C4×C79—41no—
287C4×C79—41no—
288C4×C79—41no—
289C4×C79#57712yes—
290C4×C79#57712yes—
291Dic79—42no—
292Dic79—41no—
293Dic79—42no—
294Dic79—41no—
295Dic79—41no—
296Dic79—82no—
297#18700—791nomaximal, Sylow
298C2×C79—22no—
299C2×C79—81no—
300C2×C79#300911yescharacteristic
301C2×C79#301011yescharacteristic
302C2×C79C2×#45611yescharacteristic
303D79—81no—
304#3552—791no—
305#3239—791no—
306#3218—791no—
307C2×#498—791no—
308#1654—792no—
309#1653—792no—
310#1652—792no—
311#1651—792no—
312#1556—791no—
313#1494—791no—
314#1494D7911yescharacteristic, complemented
315C79#1870011yescharacteristic, complemented, Sylow
316#563—1582no—
317#557—791no—
318#556—791no—
319#554—1581no—
320#553—1581no—
321D4×Q8—791no—
322D4×Q8—1581no—
323#548—1581no—
324#547—791no—
325#544—1581no—
326#542—1581no—
327#541—1581no—
328#539—1582no—
329#536—1581no—
330C2×C4⋊Q8—791no—
331C2×C4⋊Q8—791no—
332#529—791no—
333#529C2×D7911yescharacteristic
334#501—1581no—
335#498—792no—
336#498—792no—
337#498—1582no—
338#497—1581no—
339#491—1581no—
340#489—1581no—
341#484—1581no—
342#481—1581no—
343#475—792no—
344#474—792no—
345#462—792no—
346#461—792no—
347#451—1581no—
348#448—1581no—
349#432—791no—
350#432C2×D7911yescharacteristic
351C2×#106—1582no—
352C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
353#332—792no—
354#332—792no—
355Q8⋊C8—792no—
356Q8⋊C8C2×D7912yes—
357D4⋊C8—792no—
358D4⋊C8C2×D7912yes—
359C2×#41—1581no—
360C22×Q8—1581no—
361C22×Q8—1581no—
362C22×Q8—1581no—
363C2×Q16—1582no—
364C2×SD16—1582no—
365C22×C8—21no—
366C4⋊Q8—792no—
367C4⋊Q8—791no—
368C4⋊Q8—791no—
369C4⋊Q8—792no—
370C4⋊Q8—1581no—
371C4⋊Q8—1582no—
372C4⋊Q8—1581no—
373C4⋊Q8—1581no—
374C4⋊Q8—1581no—
375C4⋊Q8—1581no—
376C4⋊Q8—1581no—
377C4⋊Q8—1581no—
378#126—21no—
379#126—1582no—
380#126—1582no—
381#126—1582no—
382#126—1581no—
383#125—791no—
384#125—1582no—
385#125—1582no—
386#125—1582no—
387#125—1581no—
388#125D31611yescharacteristic
389#124—791no—
390#124—1581no—
391#124—1582no—
392#124D31611yescharacteristic
393#123—21no—
394#123—1582no—
395#123—1582no—
396#123—1582no—
397#123—1581no—
398C22⋊Q8—791no—
399C22⋊Q8—1582no—
400C22⋊Q8—1582no—
401C22⋊Q8—1582no—
402C22⋊Q8—1582no—
403C22⋊Q8—1582no—
404C22⋊Q8—1582no—
405C22⋊Q8—1581no—
406C22⋊Q8—1581no—
407C22⋊Q8—1581no—
408C22⋊Q8D31611yescharacteristic
409#121—791no—
410#121—1582no—
411#121—1581no—
412#121D31611yescharacteristic
413C4×Q8—791no—
414C4×Q8—1581no—
415C4×Q8—1581no—
416C4×Q8—1581no—
417C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
418C4×D4—21no—
419C4×D4—791no—
420C4×D4—1582no—
421C4×D4—1582no—
422C4×D4—1581no—
423C4×D4—1581no—
424C4×D4C22×D7911yescharacteristic
425#117—21no—
426#117—1581no—
427#117—1581no—
428C2×C4⋊C4—792no—
429C2×C4⋊C4—1581no—
430C2×C4⋊C4—1581no—
431C2×C4⋊C4—1581no—
432C2×C4⋊C4—1581no—
433C2×C42C22×D7911yescharacteristic
434#107—1582no—
435#106—1584no—
436#106—1584no—
437#106—1582no—
438C4⋊C8—792no—
439C4⋊C8C22×D7912yes—
440#103—1582no—
441#103—1582no—
442#103—1582no—
443#102—1582no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—1581no—
446#97—21no—
447#97—1581no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8C22×D7912yes—
450#41—6322no—
451C2×Q8—3161no—
452C2×Q8—791no—
453C2×Q8—6322no—
454C2×Q8—6322no—
455C2×Q8—6322no—
456C2×Q8—1582no—
457C2×Q8—1582no—
458C2×Q8—1582no—
459C2×Q8—1581no—
460C2×Q8—1581no—
461C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4—791no—
464C2×D4—1581no—
465C2×D4—1582no—
466C2×D4C2×D31611yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—3161no—
469C22×C4—1582no—
470C22×C4—1581no—
471C22×C4—1582no—
472C22×C4—1582no—
473C22×C4D4×D7911yescharacteristic
474C22×C4D4×D7911yescharacteristic
475C22×C4C2×D31611yescharacteristic
476Q16—6322no—
477SD16—6322no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—1582no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—3161no—
487C4⋊C4—3161no—
488C4⋊C4—792no—
489C4⋊C4—792no—
490C4⋊C4—791no—
491C4⋊C4—791no—
492C4⋊C4—1582no—
493C4⋊C4—1582no—
494C4⋊C4—1582no—
495C4⋊C4—1582no—
496C4⋊C4—1582no—
497C4⋊C4—1582no—
498C4⋊C4—1582no—
499C4⋊C4—1582no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1582no—
504C4⋊C4—1582no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
509C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—1582no—
516C22⋊C4—1582no—
517C22⋊C4—1582no—
518C22⋊C4—1582no—
519C22⋊C4—1581no—
520C22⋊C4—1581no—
521C22⋊C4—1581no—
522C22⋊C4—1581no—
523C22⋊C4—1581no—
524C42—21no—
525C42—1582no—
526C42—1582no—
527C42—1581no—
528C42D4×D7911yescharacteristic
529C42D4×D7911yescharacteristic
530C42C2×D31611yescharacteristic
531C42C23×D7911yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—1581no—
534C23#1457913111yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—3162no—
537Q8—3162no—
538Q8—3162no—
539Q8—3162no—
540Q8—6322no—
541Q8—6322no—
542Q8—6322no—
543Q8—1582no—
544D4—22no—
545D4—42no—
546D4—3162no—
547D4—6322no—
548D4—1582no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—3162no—
557C2×C4—3162no—
558C2×C4—6322no—
559C2×C4—6322no—
560C2×C4—6322no—
561C2×C4—6322no—
562C2×C4—1581no—
563C2×C4—1581no—
564C2×C4—1582no—
565C2×C4—1581no—
566C2×C4—1582no—
567C2×C4#1457913111yescharacteristic
568C2×C4#1457913111yescharacteristic
569C2×C4#1457913111yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
572C2×C4C22×D31611yescharacteristic
573C8—24no—
574C8—42no—
575C8—3162no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—3161no—
582C22—3161no—
583C22—3161no—
584C22#1909874712yes—
585C22C2×#1457913111yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—3162no—
594C4—3162no—
595C4—3161no—
596C4—3161no—
597C4—3161no—
598C4—6322no—
599C4#1909937012yes—
600C4#1909937512yes—
601C2—22no—
602C2—81no—
603C2—6321no—
604C2#2377268011yescharacteristic
605C2#2377268811yescharacteristic
606C2C2×#1909874711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1494C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777845C2
hypercenter#1494D79
hypocenterC79#18700
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774632C2semidirect
3. #23774424C2semidirect
4. C2×#19098961C2semidirect
5. #23762686C2semidirect
6. #23762679C2semidirect
7. #23762672C2semidirect
8. #23762665C2semidirect
9. #23762118C2semidirect
10. #23761861C2semidirect
11. C79×#1494C2semidirect
314. #1494D79semidirect
315. C79#18700semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778452
#237746322
#237744242
C2×#190989612
#237626862
#237626792
#237626722
#237626652
#237621182
#237618612
C79×#14942
#1870079