Finite Group Databasebeta

← #34266241

Subgroups — #34266241

Order 20224.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777798C211yesmaximal, characteristic
2#23774783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773910C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762683C212yesmaximal, complemented
5#23762682C212yesmaximal, complemented
6#23762634C212yesmaximal, complemented
7#23762633C212yesmaximal, complemented
8#23762137C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761850C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099307—22no—
13#19099274—21no—
14#19099270—21no—
15#19099234—21no—
16#19099233—21no—
17#19099218C2212yes—
18#19099217C2212yes—
19#19099166—22no—
20#19099142—22no—
21#19099141—22no—
22#19099120C2211yescharacteristic
23#19099113C2211yescharacteristic
24#19098966C2211yescharacteristic
25#19098966C2211yescharacteristic
26#19098962—22no—
27#19098959C2211yescharacteristic
28#19098959C2211yescharacteristic
29#19098858—21no—
30#19098840C2212yes—
31#19098811—22no—
32#19098765C2212yes—
33#19098763—21no—
34#19098599—22no—
35#19098587C2211yescharacteristic
36C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
37#19098310C2212yes—
38#19098308C2212yes—
39D4⋊(C79⋊C8)C2212yes—
40D4⋊(C79⋊C8)C2212yes—
41#19098290C2212yes—
42#19098290C2212yes—
43#533×C79C2211yescharacteristic
44#532×C79C2211yescharacteristic
45#477×C79—21no—
46#474×C79C2212yes—
47#468×C79—22no—
48#461×C79C2212yes—
49#460×C79—21no—
50#423×C79C2211yescharacteristic
51C2×#11929624—21no—
52C2×#11929624—22no—
53C2×#11929623—22no—
54C2×#11929611—22no—
55C2×#11929608—21no—
56C22×C79⋊C8—21no—
57#14579161D411yescharacteristic
58#14579161C2311yescharacteristic
59#14579161C2311yescharacteristic
60#14579158D411yescharacteristic
61#14579157—22no—
62#14579153D412yes—
63#14579152—22no—
64#14579149—21no—
65#14579145—24no—
66#14579143—24no—
67#14579141—22no—
68#14579140—21no—
69#14579140—21no—
70#14579140—22no—
71#14579138—24no—
72#14579137—24no—
73#14579135—21no—
74#14579135—22no—
75#14579135D412yes—
76#14579134—24no—
77#14579133—24no—
78#14579133—24no—
79#14579132—24no—
80#14579132—22no—
81C4×Dic158—21no—
82C4×Dic158—21no—
83C4×D316—21no—
84C4×D316C2312yes—
85D4×Dic79—22no—
86#14579123—22no—
87#14579120D412yes—
88C2×C4⋊Dic79—22no—
89C4⋊C4×D79—22no—
90#14579094—22no—
91#14579094—22no—
92#14579094—22no—
93#14579092—22no—
94#14579092—22no—
95C4⋊(C79⋊C8)—21no—
96C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
97#14579085—22no—
98#14579081—22no—
99C4×C79⋊C8—21no—
100C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#41×C79—21no—
103C2×SD16×C79—22no—
104C2×M16×C79—21no—
105C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
108#127×C79D411yescharacteristic
109#125×C79—21no—
110#124×C79—21no—
111C22⋊Q8×C79—21no—
112C22⋊Q8×C79—21no—
113#121×C79—21no—
114#121×C79D412yes—
115C4×Q8×C79—21no—
116C4×Q8×C79—21no—
117C4×D4×C79—21no—
118C4×D4×C79C2312yes—
119#117×C79—21no—
120C2×C42×C79C2311yescharacteristic
121#107×C79—22no—
122C4⋊C8×C79—21no—
123C4⋊C8×C79C2312yes—
124#103×C79—22no—
125#102×C79—22no—
126#11929624—81no—
127#11929624—81no—
128#11929624—82no—
129#11929624—82no—
130#11929623—82no—
131#11929623—82no—
132C2×Dic158—21no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×D316—21no—
136C2×D316—21no—
137C2×D316C2×D412yes—
138C2×C22⋊D79—24no—
139C2×C22⋊D79—24no—
140C2×C22⋊D79—22no—
141C22×Dic79—24no—
142C2×C4×D79—24no—
143C2×C4×D79—22no—
144#11929611—82no—
145#11929608—81no—
146C2×C79⋊C8—24no—
147C2×C79⋊C8—21no—
148C2×C79⋊C8—21no—
149C2×C79⋊C8—22no—
150C4⋊Dic79—24no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79C2×D412yes—
155C4⋊Dic79C2×D412yes—
156C4⋊Dic79C2×D412yes—
157Dic79⋊C4—24no—
158Dic79⋊C4—22no—
159Dic79⋊C4—22no—
160C22⋊Dic79—24no—
161C22⋊Dic79—22no—
162(C2×D79)⋊C4—24no—
163(C2×D79)⋊C4—22no—
164(C2×D79)⋊C4—22no—
165C4×Dic79—22no—
166#41×C79—81no—
167#41×C79—81no—
168C2×Q8×C79—21no—
169C2×Q8×C79—21no—
170C2×Q8×C79—21no—
171C2×D4×C79—22no—
172C2×D4×C79—21no—
173C2×D4×C79—21no—
174C2×D4×C79C2×D412yes—
175C22×C4×C79—22no—
176C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179SD16×C79—82no—
180M16×C79—81no—
181C2×C8×C79—22no—
182C4⋊C4×C79—21no—
183C4⋊C4×C79—21no—
184C4⋊C4×C79—21no—
185C4⋊C4×C79—21no—
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79—41no—
188C4⋊C4×C79—41no—
189C4⋊C4×C79C2×D412yes—
190C22⋊C4×C79—22no—
191C22⋊C4×C79—22no—
192C22⋊C4×C79—41no—
193C42×C79—41no—
194C42×C79C2×D411yescharacteristic
195C42×C79C2×D411yescharacteristic
196C42×C79C2×D411yescharacteristic
197C42×C79C2411yescharacteristic
198C23×C79—22no—
199C23×C79#12011yescharacteristic
200C22×D79—22no—
201Q8×C79—41no—
202Q8×C79—41no—
203Q8×C79—41no—
204Q8×C79—41no—
205Q8×C79—81no—
206D4×C79—22no—
207D4×C79—22no—
208D4×C79—42no—
209D4×C79—81no—
210D4×C79—82no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—22no—
216C2×C4×C79—22no—
217C2×C4×C79—42no—
218C2×C4×C79—42no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79#12011yescharacteristic
222C2×C4×C79#12011yescharacteristic
223C2×C4×C79#12011yescharacteristic
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D79—82no—
228C22⋊D79—84no—
229C22⋊D79—84no—
230C2×Dic79—22no—
231C2×Dic79—22no—
232C2×Dic79—22no—
233C2×Dic79—84no—
234D316—22no—
235D316—22no—
236D316—42no—
237D316—81no—
238C4×D79—42no—
239C4×D79—42no—
240C4×D79—84no—
241Dic158—41no—
242Dic158—41no—
243Dic158—41no—
244Dic158—41no—
245Dic158—81no—
246C8×C79—42no—
247C79⋊C8—22no—
248C79⋊C8—22no—
249C79⋊C8—42no—
250C22×C79—21no—
251C22×C79—21no—
252C22×C79—21no—
253C22×C79—42no—
254C22×C79—42no—
255C22×C79—42no—
256C22×C79C2×#12011yescharacteristic
257C2×D79—42no—
258C2×D79—42no—
259C2×D79—42no—
260C4×C79—21no—
261C4×C79—21no—
262C4×C79—21no—
263C4×C79—42no—
264C4×C79—81no—
265C4×C79—81no—
266C4×C79#45612yes—
267C4×C79#57611yescharacteristic
268C4×C79#57611yescharacteristic
269C4×C79#57711yescharacteristic
270C4×C79#57711yescharacteristic
271Dic79—42no—
272Dic79—42no—
273Dic79—42no—
274#18701—791nomaximal, Sylow
275C2×C79—41no—
276C2×C79—82no—
277C2×C79#301211yescharacteristic
278C2×C79#301211yescharacteristic
279C2×C79C2×#45611yescharacteristic
280D79—82no—
281#3548—791no—
282#3254—791no—
283#3254D7911yescharacteristic, complemented
284#3160—791no—
285#1654—792no—
286#1654—792no—
287#1647—792no—
288#1647—792no—
289#1561—791no—
290#1492—791no—
291#1492—791no—
292C79#1870111yescharacteristic, complemented, Sylow
293#562—1582no—
294#554—1581no—
295#554—1581no—
296#550—1581no—
297#550—1581no—
298#547—792no—
299#547—792no—
300#540—1582no—
301#537—1582no—
302#537—1582no—
303#533—791no—
304#533C2×D7911yescharacteristic
305#532—791no—
306#532C2×D7911yescharacteristic
307#500—791no—
308#500—791no—
309#499—1582no—
310#498—791no—
311#498—791no—
312#477—21no—
313#477—1581no—
314#474—792no—
315#474C2×D7912yes—
316#468—22no—
317#468—1582no—
318#461—792no—
319#461C2×D7912yes—
320#460—21no—
321#460—1581no—
322#427—1582no—
323#423—791no—
324#423C2×D7911yescharacteristic
325C2×C4×C8—791no—
326#332—792no—
327#332—792no—
328D4⋊C8—792no—
329D4⋊C8—792no—
330D4⋊C8—792no—
331D4⋊C8—792no—
332C2×#41—21no—
333C2×#41—1582no—
334C2×#41—1582no—
335C2×#41—1581no—
336C2×SD16—22no—
337C2×SD16—1582no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—1581no—
340C22×C8—1581no—
341C4⋊Q8—791no—
342C4⋊Q8—791no—
343C4⋊Q8—791no—
344C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
347#127—791no—
348#127—1582no—
349#127C22⋊D7911yescharacteristic
350#125—21no—
351#125—792no—
352#125—1582no—
353#124—21no—
354#124—1581no—
355#123—1584no—
356#123—1584no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—1584no—
360C22⋊Q8—1582no—
361C22⋊Q8—1584no—
362C22⋊Q8—1581no—
363C22⋊Q8—1581no—
364C22⋊Q8—1582no—
365#121—21no—
366#121—792no—
367#121—1584no—
368#121—1582no—
369#121—1584no—
370#121—1584no—
371#121—1584no—
372#121—1582no—
373#121—1581no—
374#121C22⋊D7912yes—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—1581no—
378C4×Q8—1581no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—792no—
381C4×D4—1582no—
382C4×D4—1582no—
383C4×D4—1581no—
384C4×D4C22×D7912yes—
385#117—21no—
386#117—792no—
387C2×C4⋊C4—1582no—
388C2×C4⋊C4—1582no—
389C2×C42C22×D7911yescharacteristic
390#107—22no—
391#107—1582no—
392#107—1582no—
393#107—1582no—
394#106—1582no—
395#106—1582no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—792no—
398C4⋊C8—1581no—
399C4⋊C8C22×D7912yes—
400#103—22no—
401#103—1582no—
402#102—22no—
403#102—1582no—
404C4×C8—791no—
405C4×C8—791no—
406C4×C8—1581no—
407#41—81no—
408#41—81no—
409#41—6321no—
410#41—6321no—
411#41—6322no—
412#41—6322no—
413#41—6322no—
414#41—6322no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—1581no—
419C2×Q8—1581no—
420C2×Q8—1581no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—792no—
425C2×D4—1584no—
426C2×D4—1584no—
427C2×D4—1582no—
428C2×D4—1581no—
429C2×D4—1581no—
430C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—1584no—
433C22×C4—1582no—
434C22×C4—1584no—
435C22×C4D4×D7911yescharacteristic
436C22×C4D4×D7911yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
438SD16—82no—
439SD16—6322no—
440M16—81no—
441M16—6321no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1582no—
444C2×C8—1584no—
445C2×C8—1581no—
446C2×C8—1581no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—792no—
455C4⋊C4—792no—
456C4⋊C4—792no—
457C4⋊C4—1584no—
458C4⋊C4—1584no—
459C4⋊C4—1582no—
460C4⋊C4—1582no—
461C4⋊C4—1581no—
462C4⋊C4—1581no—
463C4⋊C4—1581no—
464C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—1584no—
469C22⋊C4—1584no—
470C22⋊C4—1582no—
471C22⋊C4—1582no—
472C22⋊C4—1582no—
473C42—41no—
474C42—1582no—
475C42D4×D7911yescharacteristic
476C42D4×D7911yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
478C42C23×D7911yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—1582no—
481C23#1457912911yescharacteristic
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—81no—
487Q8—3161no—
488Q8—3161no—
489Q8—3161no—
490Q8—3161no—
491Q8—6321no—
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—42no—
495D4—81no—
496D4—82no—
497D4—3162no—
498D4—6321no—
499D4—6322no—
500D4—6324no—
501D4—6324no—
502D4—1582no—
503D4—1582no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—3162no—
515C2×C4—3162no—
516C2×C4—6324no—
517C2×C4—6324no—
518C2×C4—1582no—
519C2×C4—1582no—
520C2×C4—1582no—
521C2×C4#1457912911yescharacteristic
522C2×C4#1457912911yescharacteristic
523C2×C4#1457912911yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—3162no—
529C8—1582no—
530C8—1582no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—3162no—
538C22—3162no—
539C22—3162no—
540C22C2×#1457912911yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—3162no—
548C4—3162no—
549C4—3162no—
550C4#1909874412yes—
551C4#1909936611yescharacteristic
552C4#1909936711yescharacteristic
553C4#1909937111yescharacteristic
554C4#1909937311yescharacteristic
555C2—41no—
556C2—82no—
557C2—6322no—
558C2#2377270111yescharacteristic
559C2#2377270311yescharacteristic
560C2C2×#1909874411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3254C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777798C2
hypercenter#3254D79
hypocenterC79#18701
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774783C2semidirect
3. #23773910C2semidirect
4. #23762683C2semidirect
5. #23762682C2semidirect
6. #23762634C2semidirect
7. #23762633C2semidirect
8. #23762137C2semidirect
9. #23761851C2semidirect
10. #23761850C2semidirect
11. C79×#3254C2semidirect
283. #3254D79semidirect
292. C79#18701semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237777982
#237747832
#237739102
#237626832
#237626822
#237626342
#237626332
#237621372
#237618512
#237618502
C79×#32542
#1870179