Finite Group Databasebeta

← #34266245

Subgroups — #34266245

Order 20224.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777798C211yesmaximal, characteristic
2#23774788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773914C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762687C212yesmaximal, complemented
6#23762686C212yesmaximal, complemented
7#23762638C212yesmaximal, complemented
8#23762637C212yesmaximal, complemented
9#23762137C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099307—22no—
13#19099274—21no—
14#19099270—21no—
15#19099234—21no—
16#19099233—21no—
17#19099218C2212yes—
18#19099217C2212yes—
19#19099166—22no—
20#19099142—22no—
21#19099141—22no—
22#19099120C2211yescharacteristic
23#19099120C2211yescharacteristic
24#19099113C2211yescharacteristic
25#19098968C2211yescharacteristic
26#19098968C2211yescharacteristic
27#19098965—22no—
28#19098961C2211yescharacteristic
29#19098961C2211yescharacteristic
30#19098859—21no—
31#19098855—21no—
32#19098844C2212yes—
33#19098843C2212yes—
34#19098809—22no—
35#19098807—22no—
36#19098769C2212yes—
37#19098768C2212yes—
38#19098764—21no—
39#19098760—21no—
40#19098601—22no—
41#19098587C2211yescharacteristic
42#19098310C2212yes—
43#19098308C2212yes—
44#19098292C2212yes—
45#19098292C2212yes—
46#532×C79C2211yescharacteristic
47#423×C79C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
49D4⋊C8×C79C2212yes—
50D4⋊C8×C79C2212yes—
51C2×#11929624—21no—
52C2×#11929624—22no—
53C2×#11929623—22no—
54C2×#11929613—22no—
55C2×#11929612—22no—
56C2×#11929608—21no—
57#14579161D411yescharacteristic
58#14579161C2311yescharacteristic
59#14579161C2311yescharacteristic
60#14579161C2311yescharacteristic
61#14579161C2311yescharacteristic
62#14579158D411yescharacteristic
63#14579157—22no—
64#14579153—21no—
65#14579153D412yes—
66#14579152—22no—
67#14579149—21no—
68#14579145—24no—
69#14579143—24no—
70#14579141—22no—
71#14579140—21no—
72#14579140—21no—
73#14579140—22no—
74#14579140—21no—
75#14579140—21no—
76#14579138—24no—
77#14579137—24no—
78#14579135—21no—
79#14579135—22no—
80#14579135D412yes—
81#14579134—24no—
82#14579133—24no—
83#14579133—24no—
84#14579132—24no—
85#14579132—22no—
86C4×Dic158—21no—
87C4×Dic158—21no—
88C4×Dic158—21no—
89C4×Dic158—21no—
90C4×D316—21no—
91C4×D316C2312yes—
92D4×Dic79—22no—
93#14579123—22no—
94#14579120—21no—
95#14579120D412yes—
96C2×C4⋊Dic79—22no—
97C4⋊C4×D79—22no—
98#14579095—22no—
99#14579095—22no—
100#14579095—22no—
101#14579094—22no—
102#14579093—22no—
103#14579093—22no—
104C4⋊(C79⋊C8)—21no—
105C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
106#14579086—22no—
107#14579084—22no—
108#14579083—22no—
109#14579082—22no—
110C2×#41×C79—21no—
111C2×M16×C79—21no—
112C22×C8×C79—21no—
113C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
114#127×C79D411yescharacteristic
115#124×C79—21no—
116#121×C79—21no—
117#121×C79D412yes—
118C4×D4×C79—21no—
119C4×D4×C79C2312yes—
120C2×C42×C79C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C79—21no—
122C4⋊C8×C79C2312yes—
123C4×C8×C79—21no—
124C4×C8×C79C2311yescharacteristic
125C4×C8×C79C2311yescharacteristic
126#11929624—81no—
127#11929624—81no—
128#11929624—82no—
129#11929624—82no—
130#11929623—82no—
131#11929623—82no—
132C2×Dic158—21no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×D316—21no—
138C2×D316—21no—
139C2×D316C2×D412yes—
140C2×C22⋊D79—24no—
141C2×C22⋊D79—24no—
142C2×C22⋊D79—22no—
143C22×Dic79—24no—
144C2×C4×D79—24no—
145C2×C4×D79—22no—
146#11929613—82no—
147#11929612—82no—
148#11929608—81no—
149C2×C79⋊C8—22no—
150C4⋊Dic79—24no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79C2×D412yes—
159C4⋊Dic79C2×D412yes—
160C4⋊Dic79C2×D412yes—
161Dic79⋊C4—24no—
162Dic79⋊C4—22no—
163Dic79⋊C4—22no—
164Dic79⋊C4—41no—
165Dic79⋊C4—41no—
166C22⋊Dic79—24no—
167C22⋊Dic79—22no—
168C22⋊Dic79—41no—
169(C2×D79)⋊C4—24no—
170(C2×D79)⋊C4—22no—
171(C2×D79)⋊C4—22no—
172C4×Dic79—22no—
173C4×Dic79—41no—
174#41×C79—81no—
175#41×C79—81no—
176C2×Q8×C79—21no—
177C2×D4×C79—22no—
178C2×D4×C79—21no—
179C2×D4×C79—21no—
180C2×D4×C79C2×D412yes—
181C22×C4×C79—22no—
182C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185M16×C79—81no—
186C2×C8×C79—24no—
187C2×C8×C79—21no—
188C2×C8×C79—21no—
189C2×C8×C79—22no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79C2×D412yes—
192C22⋊C4×C79—22no—
193C22⋊C4×C79—22no—
194C42×C79C2×D411yescharacteristic
195C42×C79C2×D411yescharacteristic
196C42×C79C2×D411yescharacteristic
197C42×C79C2411yescharacteristic
198C23×C79—22no—
199C23×C79#12011yescharacteristic
200C22×D79—22no—
201Q8×C79—81no—
202D4×C79—22no—
203D4×C79—22no—
204D4×C79—42no—
205D4×C79—81no—
206D4×C79—82no—
207C2×C4×C79—21no—
208C2×C4×C79—21no—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—22no—
212C2×C4×C79—22no—
213C2×C4×C79—42no—
214C2×C4×C79—42no—
215C2×C4×C79#12011yescharacteristic
216C2×C4×C79#12011yescharacteristic
217C2×C4×C79#12011yescharacteristic
218C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D79—82no—
222C22⋊D79—84no—
223C22⋊D79—84no—
224C2×Dic79—22no—
225C2×Dic79—22no—
226C2×Dic79—22no—
227C2×Dic79—41no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79—84no—
230D316—22no—
231D316—22no—
232D316—42no—
233D316—81no—
234C4×D79—42no—
235C4×D79—42no—
236C4×D79—84no—
237Dic158—41no—
238Dic158—41no—
239Dic158—41no—
240Dic158—41no—
241Dic158—41no—
242Dic158—41no—
243Dic158—41no—
244Dic158—41no—
245Dic158—81no—
246C8×C79—22no—
247C8×C79—22no—
248C8×C79—42no—
249C79⋊C8—42no—
250C22×C79—21no—
251C22×C79—21no—
252C22×C79—21no—
253C22×C79—42no—
254C22×C79—42no—
255C22×C79—42no—
256C22×C79C2×#12011yescharacteristic
257C2×D79—42no—
258C2×D79—42no—
259C2×D79—42no—
260C4×C79—21no—
261C4×C79—21no—
262C4×C79—21no—
263C4×C79—42no—
264C4×C79#45612yes—
265C4×C79#57611yescharacteristic
266C4×C79#57611yescharacteristic
267C4×C79#57711yescharacteristic
268C4×C79#57711yescharacteristic
269Dic79—42no—
270Dic79—42no—
271Dic79—42no—
272Dic79—81no—
273Dic79—81no—
274#18701—791nomaximal, Sylow
275C2×C79—41no—
276C2×C79—82no—
277C2×C79#301211yescharacteristic
278C2×C79#301211yescharacteristic
279C2×C79C2×#45611yescharacteristic
280D79—82no—
281#3548—791no—
282#3254—791no—
283#3254—791no—
284#3160—791no—
285#1654—792no—
286#1654—792no—
287#1647—792no—
288#1647—792no—
289#1561—791no—
290#1492—791no—
291#1492D7911yescharacteristic, complemented
292C79#1870111yescharacteristic, complemented, Sylow
293#562—1582no—
294#554—1581no—
295#554—1581no—
296#550—1581no—
297#550—1581no—
298#547—792no—
299#547—792no—
300#540—1582no—
301#537—1582no—
302#537—1582no—
303#533—791no—
304#533—791no—
305#532—791no—
306#532C2×D7911yescharacteristic
307#500—791no—
308#500—791no—
309#499—1582no—
310#498—791no—
311#498—791no—
312#477—1581no—
313#477—1581no—
314#474—792no—
315#474—792no—
316#468—1582no—
317#468—1582no—
318#461—792no—
319#461—792no—
320#460—1581no—
321#460—1581no—
322#427—1582no—
323#423—791no—
324#423C2×D7911yescharacteristic
325C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
326#332—792no—
327#332—792no—
328D4⋊C8—792no—
329D4⋊C8—792no—
330D4⋊C8C2×D7912yes—
331D4⋊C8C2×D7912yes—
332C2×#41—21no—
333C2×#41—1582no—
334C2×#41—1582no—
335C2×#41—1581no—
336C2×SD16—1582no—
337C2×SD16—1582no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—1581no—
340C22×C8—21no—
341C4⋊Q8—791no—
342C4⋊Q8—791no—
343C4⋊Q8—791no—
344C4⋊Q8—791no—
345C4⋊Q8—791no—
346C4⋊Q8D31611yescharacteristic
347#127—791no—
348#127—1582no—
349#127D31611yescharacteristic
350#125—792no—
351#125—1582no—
352#125—1581no—
353#124—21no—
354#124—1581no—
355#123—1584no—
356#123—1584no—
357C22⋊Q8—1584no—
358C22⋊Q8—1581no—
359C22⋊Q8—1581no—
360C22⋊Q8—1582no—
361C22⋊Q8—1584no—
362C22⋊Q8—1581no—
363C22⋊Q8—1581no—
364C22⋊Q8—1582no—
365#121—21no—
366#121—792no—
367#121—1584no—
368#121—1582no—
369#121—1584no—
370#121—1584no—
371#121—1584no—
372#121—1582no—
373#121—1581no—
374#121D31612yes—
375C4×Q8—1581no—
376C4×Q8—1581no—
377C4×Q8—1581no—
378C4×Q8—1581no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—792no—
381C4×D4—1582no—
382C4×D4—1582no—
383C4×D4—1581no—
384C4×D4C22×D7912yes—
385#117—792no—
386#117—1581no—
387C2×C4⋊C4—1582no—
388C2×C4⋊C4—1582no—
389C2×C42C22×D7911yescharacteristic
390#107—1582no—
391#107—1582no—
392#107—1582no—
393#107—1582no—
394#106—1582no—
395#106—1582no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—792no—
398C4⋊C8—1581no—
399C4⋊C8C22×D7912yes—
400#103—1582no—
401#103—1582no—
402#102—1582no—
403#102—1582no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8C22×D7911yescharacteristic
406C4×C8C22×D7911yescharacteristic
407#41—81no—
408#41—81no—
409#41—6321no—
410#41—6321no—
411#41—6322no—
412#41—6322no—
413#41—6322no—
414#41—6322no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—1581no—
417C2×Q8—1581no—
418C2×Q8—1581no—
419C2×Q8—1581no—
420C2×Q8—1581no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—792no—
425C2×D4—1584no—
426C2×D4—1584no—
427C2×D4—1582no—
428C2×D4—1581no—
429C2×D4—1581no—
430C2×D4C2×D31612yes—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—1584no—
433C22×C4—1582no—
434C22×C4—1584no—
435C22×C4D4×D7911yescharacteristic
436C22×C4D4×D7911yescharacteristic
437C22×C4C2×D31611yescharacteristic
438SD16—6322no—
439SD16—6322no—
440M16—81no—
441M16—6321no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—1582no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—3161no—
449C4⋊C4—3161no—
450C4⋊C4—792no—
451C4⋊C4—792no—
452C4⋊C4—792no—
453C4⋊C4—1584no—
454C4⋊C4—1584no—
455C4⋊C4—1581no—
456C4⋊C4—1581no—
457C4⋊C4—1581no—
458C4⋊C4—1581no—
459C4⋊C4—1582no—
460C4⋊C4—1582no—
461C4⋊C4—1581no—
462C4⋊C4—1581no—
463C4⋊C4—1581no—
464C4⋊C4C2×D31612yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—3161no—
468C22⋊C4—1584no—
469C22⋊C4—1584no—
470C22⋊C4—1582no—
471C22⋊C4—1582no—
472C22⋊C4—1582no—
473C42—3161no—
474C42—1582no—
475C42D4×D7911yescharacteristic
476C42D4×D7911yescharacteristic
477C42C2×D31611yescharacteristic
478C42C23×D7911yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—1582no—
481C23#1457913111yescharacteristic
482Q8—81no—
483Q8—3161no—
484Q8—3161no—
485Q8—3161no—
486Q8—3161no—
487Q8—3161no—
488Q8—3161no—
489Q8—3161no—
490Q8—3161no—
491Q8—6321no—
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—42no—
495D4—81no—
496D4—82no—
497D4—3162no—
498D4—6321no—
499D4—6322no—
500D4—6324no—
501D4—6324no—
502D4—1582no—
503D4—1582no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—3162no—
513C2×C4—3162no—
514C2×C4—3161no—
515C2×C4—3161no—
516C2×C4—6324no—
517C2×C4—6324no—
518C2×C4—1582no—
519C2×C4—1582no—
520C2×C4—1582no—
521C2×C4#1457913111yescharacteristic
522C2×C4#1457913111yescharacteristic
523C2×C4#1457913111yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
526C2×C4C22×D31611yescharacteristic
527C8—22no—
528C8—22no—
529C8—42no—
530C8—3162no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—3162no—
538C22—3162no—
539C22—3162no—
540C22C2×#1457913111yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—3162no—
546C4—3162no—
547C4—3162no—
548C4—6321no—
549C4—6321no—
550C4#1909874712yes—
551C4#1909936411yescharacteristic
552C4#1909936811yescharacteristic
553C4#1909936911yescharacteristic
554C4#1909937511yescharacteristic
555C2—41no—
556C2—82no—
557C2—6322no—
558C2#2377270711yescharacteristic
559C2#2377270911yescharacteristic
560C2C2×#1909874711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1492C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777798C2
hypercenter#1492D79
hypocenterC79#18701
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774788C2semidirect
3. #23774787C2semidirect
4. #23773914C2semidirect
5. #23762687C2semidirect
6. #23762686C2semidirect
7. #23762638C2semidirect
8. #23762637C2semidirect
9. #23762137C2semidirect
10. #23761852C2semidirect
11. C79×#1492C2semidirect
291. #1492D79semidirect
292. C79#18701semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237777982
#237747882
#237747872
#237739142
#237626872
#237626862
#237626382
#237626372
#237621372
#237618522
C79×#14922
#1870179