Finite Group Databasebeta

← #34266247

Subgroups — #34266247

Order 20224.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777811C211yesmaximal, characteristic
2#23774791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774783C211yesmaximal, characteristic
4#23762667C212yesmaximal, complemented
5#23762660C212yesmaximal, complemented
6#23762653C212yesmaximal, complemented
7#23762646C212yesmaximal, complemented
8#23762138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761856C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761852C211yesmaximal, characteristic
11C79×#3160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099317—22no—
13#19099298—21no—
14Q8×Dic158—21no—
15#19099287C2212yes—
16#19099286—21no—
17Q8×D316—21no—
18#19099228C2212yes—
19#19099186—22no—
20#19099184—22no—
21#19099136—22no—
22#19099120C2211yescharacteristic
23#19099113C2211yescharacteristic
24#19098858—21no—
25#19098848—21no—
26#19098845C2212yes—
27#19098840C2212yes—
28#19098819—22no—
29#19098811—22no—
30#19098773—21no—
31#19098770C2212yes—
32#19098765C2212yes—
33#19098763—21no—
34#19098587C2211yescharacteristic
35#19098587C2211yescharacteristic
36#19098309C2212yes—
37#19098309C2212yes—
38#19098295C2212yes—
39#19098295C2212yes—
40#19098292C2212yes—
41#19098292C2212yes—
42#533×C79C2211yescharacteristic
43#533×C79C2211yescharacteristic
44#500×C79C2211yescharacteristic
45#500×C79C2211yescharacteristic
46#499×C79—22no—
47#498×C79C2211yescharacteristic
48#498×C79C2211yescharacteristic
49#427×C79—22no—
50C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
51C2×#11929624—21no—
52C2×Q8×D79—22no—
53C2×#11929614—22no—
54C2×#11929611—22no—
55C2×#11929608—21no—
56C2×#11929608—21no—
57#14579161—22no—
58#14579161D411yescharacteristic
59#14579161D411yescharacteristic
60#14579161D411yescharacteristic
61#14579160—24no—
62#14579160—22no—
63#14579158D411yescharacteristic
64#14579156—24no—
65#14579156—24no—
66#14579153—21no—
67#14579150—22no—
68#14579149—22no—
69#14579149—21no—
70#14579147—24no—
71#14579146—24no—
72#14579143—24no—
73#14579141—24no—
74#14579141—22no—
75#14579140—21no—
76#14579140D412yes—
77#14579139—24no—
78#14579137—22no—
79#14579135—21no—
80#14579135D412yes—
81Q8×Dic79—22no—
82C4×Dic158—22no—
83C4×Dic158—21no—
84C4×Dic158C2312yes—
85C4×D316—22no—
86C4×D316—21no—
87C4×D316C2312yes—
88#14579123—22no—
89#14579120—21no—
90#14579119—22no—
91#14579094—22no—
92#14579092—22no—
93C4⋊(C79⋊C8)—21no—
94C4⋊(C79⋊C8)—21no—
95C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
96C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
97#14579085—22no—
98#14579085—22no—
99#14579084—22no—
100#14579081—22no—
101C22×C8×C79—21no—
102C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
103C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
106#125×C79—21no—
107#125×C79D412yes—
108C22⋊Q8×C79—21no—
109C22⋊Q8×C79—21no—
110C22⋊Q8×C79—21no—
111C22⋊Q8×C79—21no—
112C4×Q8×C79—21no—
113C4×Q8×C79—21no—
114C4×Q8×C79—21no—
115C4×Q8×C79—21no—
116#117×C79—21no—
117#117×C79D412yes—
118C2×C42×C79C2311yescharacteristic
119#107×C79—22no—
120#107×C79—22no—
121#106×C79—22no—
122#106×C79—22no—
123C4×C8×C79—21no—
124C4×C8×C79C2311yescharacteristic
125C4×C8×C79C2311yescharacteristic
126#11929624—81no—
127#11929624—81no—
128C2×Dic158—24no—
129C2×Dic158—21no—
130C2×Dic158—21no—
131C2×Dic158C2×D412yes—
132Q8×D79—82no—
133Q8×D79—82no—
134C2×D316—21no—
135C2×D316—21no—
136C2×D316C2×D412yes—
137C2×C22⋊D79—22no—
138C2×C4×D79—24no—
139C2×C4×D79—22no—
140#11929614—82no—
141#11929611—82no—
142#11929608—81no—
143#11929608—81no—
144C2×C79⋊C8—22no—
145C2×C79⋊C8—22no—
146C4⋊Dic79—24no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79C2×D412yes—
152C4⋊Dic79C2×D412yes—
153Dic79⋊C4—24no—
154Dic79⋊C4—22no—
155Dic79⋊C4—22no—
156C22⋊Dic79—22no—
157(C2×D79)⋊C4—24no—
158(C2×D79)⋊C4—24no—
159(C2×D79)⋊C4—24no—
160(C2×D79)⋊C4—22no—
161(C2×D79)⋊C4—22no—
162C4×Dic79—24no—
163C4×Dic79—22no—
164C2×Q8×C79—21no—
165C2×Q8×C79—21no—
166C2×Q8×C79—21no—
167C2×Q8×C79—21no—
168C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C79—24no—
172C2×C8×C79—21no—
173C2×C8×C79—21no—
174C4⋊C4×C79—22no—
175C4⋊C4×C79—22no—
176C4⋊C4×C79—21no—
177C4⋊C4×C79—21no—
178C4⋊C4×C79—21no—
179C4⋊C4×C79—21no—
180C4⋊C4×C79—21no—
181C4⋊C4×C79—21no—
182C4⋊C4×C79—41no—
183C4⋊C4×C79—41no—
184C4⋊C4×C79C2×D412yes—
185C4⋊C4×C79C2×D412yes—
186C22⋊C4×C79—22no—
187C22⋊C4×C79—41no—
188C42×C79—22no—
189C42×C79—41no—
190C42×C79C2×D411yescharacteristic
191C42×C79C2×D411yescharacteristic
192C42×C79C2×D411yescharacteristic
193C42×C79C2411yescharacteristic
194C23×C79#12011yescharacteristic
195C22×D79—22no—
196Q8×C79—41no—
197Q8×C79—41no—
198Q8×C79—41no—
199Q8×C79—41no—
200Q8×C79—41no—
201Q8×C79—41no—
202Q8×C79—41no—
203Q8×C79—41no—
204C2×C4×C79—21no—
205C2×C4×C79—21no—
206C2×C4×C79—21no—
207C2×C4×C79—21no—
208C2×C4×C79—22no—
209C2×C4×C79—22no—
210C2×C4×C79—22no—
211C2×C4×C79—41no—
212C2×C4×C79—41no—
213C2×C4×C79#12011yescharacteristic
214C2×C4×C79#12011yescharacteristic
215C2×C4×C79#12011yescharacteristic
216C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D79—82no—
220C2×Dic79—22no—
221C2×Dic79—22no—
222C2×Dic79—22no—
223D316—22no—
224D316—22no—
225D316—42no—
226D316—81no—
227C4×D79—42no—
228C4×D79—42no—
229C4×D79—84no—
230Dic158—22no—
231Dic158—22no—
232Dic158—42no—
233Dic158—81no—
234Dic158—84no—
235C8×C79—22no—
236C8×C79—22no—
237C79⋊C8—42no—
238C79⋊C8—42no—
239C22×C79—21no—
240C22×C79—21no—
241C22×C79—21no—
242C22×C79C2×#12011yescharacteristic
243C2×D79—42no—
244C2×D79—42no—
245C2×D79—42no—
246C4×C79—21no—
247C4×C79—21no—
248C4×C79—21no—
249C4×C79—42no—
250C4×C79—42no—
251C4×C79—81no—
252C4×C79—81no—
253C4×C79#45612yes—
254C4×C79#57611yescharacteristic
255C4×C79#57711yescharacteristic
256C4×C79#57711yescharacteristic
257C4×C79#57811yescharacteristic
258Dic79—42no—
259Dic79—42no—
260Dic79—42no—
261#18702—791nomaximal, Sylow
262C2×C79—41no—
263C2×C79#301211yescharacteristic
264C2×C79#301311yescharacteristic
265C2×C79C2×#45611yescharacteristic
266D79—82no—
267#3550—791no—
268#3255—791no—
269#3254—791no—
270#3160D7911yescharacteristic, complemented
271#1652—792no—
272#1651—792no—
273#1650—792no—
274#1649—792no—
275#1561—791no—
276#1493—791no—
277#1492—791no—
278C79#1870211yescharacteristic, complemented, Sylow
279#563—1582no—
280#559—1581no—
281Q82—1581no—
282#556—792no—
283#556—1581no—
284D4×Q8—792no—
285D4×Q8—1581no—
286#542—1582no—
287#542—1582no—
288#536—1582no—
289#533—791no—
290#533C2×D7911yescharacteristic
291#533C2×D7911yescharacteristic
292#532—791no—
293#500C2×D7911yescharacteristic
294#500C2×D7911yescharacteristic
295#499—22no—
296#498C2×D7911yescharacteristic
297#498C2×D7911yescharacteristic
298#477—1581no—
299#475—792no—
300#475—1581no—
301#474—792no—
302#470—1582no—
303#468—1582no—
304#462—792no—
305#462—1581no—
306#461—792no—
307#460—1581no—
308#427—22no—
309#423—791no—
310#423—791no—
311C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
312#332—792no—
313#332—792no—
314Q8⋊C8—792no—
315Q8⋊C8—792no—
316D4⋊C8—792no—
317D4⋊C8—792no—
318C2×#41—1581no—
319C22×Q8—1582no—
320C2×Q16—1582no—
321C2×SD16—1582no—
322C2×M16—1581no—
323C2×M16—1581no—
324C22×C8—21no—
325C4⋊Q8—791no—
326C4⋊Q8—791no—
327C4⋊Q8—791no—
328C4⋊Q8—1582no—
329C4⋊Q8—1582no—
330C4⋊Q8—1584no—
331C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
333C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
334C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
335#127—791no—
336#126—1584no—
337#126—1584no—
338#125—21no—
339#125—1581no—
340#125C22⋊D7912yes—
341#124—1582no—
342#124—1584no—
343#124—1582no—
344#124—1581no—
345#123—1584no—
346#123—1584no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—792no—
352C22⋊Q8—1582no—
353C22⋊Q8—1584no—
354C22⋊Q8—1582no—
355C22⋊Q8—1581no—
356C22⋊Q8—1584no—
357#121—792no—
358#121—1581no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—792no—
364C4×Q8—1582no—
365C4×Q8—1582no—
366C4×Q8—1581no—
367C4×D4—792no—
368C4×D4—1582no—
369C4×D4—1582no—
370C4×D4—1581no—
371#117—21no—
372#117—1582no—
373#117—1581no—
374#117C22⋊D7912yes—
375C2×C42C22×D7911yescharacteristic
376#107—22no—
377#107—22no—
378#107—1582no—
379#106—22no—
380#106—22no—
381#106—1582no—
382C4⋊C8—792no—
383C4⋊C8—792no—
384C4⋊C8—1581no—
385C4⋊C8—1581no—
386#103—1582no—
387#103—1582no—
388#103—1582no—
389#102—1582no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8C22×D7911yescharacteristic
392C4×C8C22×D7911yescharacteristic
393#41—6321no—
394#41—6321no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—792no—
400C2×Q8—6322no—
401C2×Q8—6322no—
402C2×Q8—1584no—
403C2×Q8—1581no—
404C2×Q8—1581no—
405C2×D4—792no—
406C2×D4—1582no—
407C2×D4—1581no—
408C2×D4—1581no—
409C22×C4—1584no—
410C22×C4—1582no—
411C22×C4D4×D7911yescharacteristic
412C22×C4D4×D7911yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
414Q16—6322no—
415SD16—6322no—
416M16—6321no—
417M16—6321no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—1582no—
422C2×C8—1582no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—792no—
434C4⋊C4—792no—
435C4⋊C4—1584no—
436C4⋊C4—1584no—
437C4⋊C4—1582no—
438C4⋊C4—1581no—
439C4⋊C4—1581no—
440C4⋊C4—1581no—
441C4⋊C4—1581no—
442C4⋊C4—1582no—
443C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
444C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—1584no—
448C22⋊C4—1584no—
449C22⋊C4—1584no—
450C22⋊C4—1582no—
451C22⋊C4—1582no—
452C22⋊C4—1582no—
453C42—22no—
454C42—41no—
455C42—1584no—
456C42—1582no—
457C42D4×D7911yescharacteristic
458C42D4×D7911yescharacteristic
459C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
460C42C23×D7911yescharacteristic
461C23—1582no—
462C23#1457912911yescharacteristic
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—3162no—
472Q8—6321no—
473Q8—6324no—
474Q8—1582no—
475Q8—1582no—
476D4—3162no—
477D4—6321no—
478D4—6322no—
479D4—1582no—
480D4—1582no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—3162no—
491C2×C4—3162no—
492C2×C4—6324no—
493C2×C4—1582no—
494C2×C4—1582no—
495C2×C4—1582no—
496C2×C4#1457912911yescharacteristic
497C2×C4#1457912911yescharacteristic
498C2×C4#1457912911yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
501C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
502C8—22no—
503C8—22no—
504C8—3162no—
505C8—3162no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—3162no—
510C22—3162no—
511C22—3162no—
512C22C2×#1457912911yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—3162no—
521C4—3162no—
522C4—3162no—
523C4#1909874512yes—
524C4#1909936511yescharacteristic
525C4#1909937011yescharacteristic
526C4#1909937011yescharacteristic
527C4#1909937711yescharacteristic
528C2—41no—
529C2—6322no—
530C2#2377270011yescharacteristic
531C2#2377271111yescharacteristic
532C2C2×#1909874511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3160C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19099113C22
hypercenter#3160D79
hypocenterC79#18702
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3160

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774791C2semidirect
4. #23762667C2semidirect
5. #23762660C2semidirect
6. #23762653C2semidirect
7. #23762646C2semidirect
8. #23762138C2semidirect
9. #23761856C2semidirect
11. C79×#3160C2semidirect
270. #3160D79semidirect
278. C79#18702semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778112
#237747912
#237747832
#237626672
#237626602
#237626532
#237626462
#237621382
#237618562
#237618522
C79×#31602
#1870279