Finite Group Databasebeta

← #34266249

Subgroups — #34266249

Order 20224.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777813C211yesmaximal, characteristic
2#23774793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774784C211yesmaximal, characteristic
4#23773911C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762670C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762662C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762661C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762653C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762651C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762136C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761853C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761849C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099315—22no—
17#19099295—21no—
18Q8×Dic158—21no—
19#19099287C2211yescharacteristic
20#19099281—21no—
21Q8×D316C2211yescharacteristic
22D4×Dic158C2211yescharacteristic
23#19099226—21no—
24#19099185—21no—
25#19099182—21no—
26#19099179—22no—
27#19099139—21no—
28#19099136—21no—
29#19099118C2211yescharacteristic
30#19099118C2211yescharacteristic
31#19099117C2211yescharacteristic
32#19099110C2211yescharacteristic
33#19098968C2211yescharacteristic
34#19098964—22no—
35#19098959C2211yescharacteristic
36#19098959C2211yescharacteristic
37#19098856—21no—
38#19098847—21no—
39#19098845C2211yescharacteristic
40#19098844C2211yescharacteristic
41#19098843C2211yescharacteristic
42#19098822—21no—
43#19098820—21no—
44#19098812—21no—
45#19098806—21no—
46#19098774C2211yescharacteristic
47#19098773C2211yescharacteristic
48#19098772—21no—
49#19098765C2211yescharacteristic
50#19098761—21no—
51#19098600—22no—
52#19098585C2211yescharacteristic
53#19098585C2211yescharacteristic
54C4×C8×D79C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098309C2211yescharacteristic
57#19098308C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
60#19098293C2211yescharacteristic
61#19098292C2211yescharacteristic
62D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
63#19098290C2211yescharacteristic
64#556×C79C2211yescharacteristic
65#500×C79C2211yescharacteristic
66#475×C79C2211yescharacteristic
67#461×C79C2211yescharacteristic
68#332×C79C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929624—21no—
72C22×Dic158—21no—
73C2×Q8×D79—21no—
74C2×Dic316—21no—
75C2×#11929614—21no—
76C2×#11929611—21no—
77C2×#11929607—21no—
78C2×#11929607—21no—
79C2×C8×D79—21no—
80#14579161—22no—
81#14579161—21no—
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579161C2311yescharacteristic
84#14579160—22no—
85#14579160—22no—
86#14579160—21no—
87#14579160D411yescharacteristic
88#14579160D411yescharacteristic
89#14579159D411yescharacteristic
90#14579157D411yescharacteristic
91#14579156—22no—
92#14579155—22no—
93#14579154—22no—
94#14579152—21no—
95#14579152D412yes—
96#14579151—21no—
97#14579150—21no—
98#14579149—22no—
99#14579147—22no—
100#14579147—22no—
101#14579147—21no—
102#14579146—22no—
103#14579145—22no—
104#14579145—22no—
105#14579143—22no—
106#14579141—21no—
107#14579141—21no—
108#14579141—21no—
109#14579141—22no—
110#14579141—21no—
111#14579141D411yescharacteristic
112#14579140—21no—
113#14579139—22no—
114#14579139—21no—
115#14579138—22no—
116#14579138—22no—
117#14579137—21no—
118#14579137—21no—
119#14579137D411yescharacteristic
120#14579136D411yescharacteristic
121#14579134—21no—
122#14579132D411yescharacteristic
123Q8×Dic79—21no—
124Q8×Dic79—21no—
125Q8×Dic79—21no—
126C4×Dic158—22no—
127C4×Dic158—21no—
128C4×Dic158C2311yescharacteristic
129#14579126—21no—
130#14579126—21no—
131C4×D316—21no—
132C4×D316C2311yescharacteristic
133D4×Dic79—21no—
134C4×C22⋊D79—21no—
135(C22⋊D79)⋊C4—22no—
136#14579119—21no—
137#14579119—21no—
138#14579119D412yes—
139#14579118—21no—
140C42×D79C2311yescharacteristic
141#14579095—22no—
142#14579095—21no—
143#14579094—21no—
144#14579092—22no—
145#14579092—22no—
146#14579092—21no—
147C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic79⋊C8—21no—
150Dic79⋊C8—21no—
151#14579086—21no—
152#14579085—21no—
153#14579084—21no—
154#14579084—21no—
155#14579083—21no—
156#14579082—21no—
157C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic79—21no—
159C2×SD16×C79—21no—
160C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
162#126×C79—22no—
163#124×C79—21no—
164C22⋊Q8×C79—21no—
165C4×Q8×C79—21no—
166C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
167C4×D4×C79C2311yescharacteristic
168#117×C79—21no—
169#107×C79—22no—
170#106×C79—21no—
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
173#103×C79—21no—
174#103×C79—21no—
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929624—81no—
177#11929624—81no—
178C2×Dic158—21no—
179C2×Dic158—22no—
180C2×Dic158—22no—
181C2×Dic158—21no—
182C2×Dic158—21no—
183C2×Dic158—21no—
184C2×Dic158—81no—
185C2×Dic158—81no—
186C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
187Q8×D79—81no—
188Q8×D79—81no—
189C2×D316—21no—
190C2×D316C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D79—21no—
192C2×C22⋊D79—21no—
193C2×C22⋊D79—21no—
194C22×Dic79—22no—
195C2×C4×D79—22no—
196C2×C4×D79—21no—
197C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
200Dic316—81no—
201#11929614—81no—
202#11929611—81no—
203#11929607—81no—
204#11929607—81no—
205C2×C79⋊C8—21no—
206C2×C79⋊C8—21no—
207C2×C79⋊C8—21no—
208C8×D79—24no—
209C4⋊Dic79—22no—
210C4⋊Dic79—22no—
211C4⋊Dic79—21no—
212C4⋊Dic79—22no—
213C4⋊Dic79—21no—
214C4⋊Dic79—21no—
215C4⋊Dic79—21no—
216C4⋊Dic79—41no—
217C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic79C2×D412yes—
220Dic79⋊C4—22no—
221Dic79⋊C4—21no—
222Dic79⋊C4—21no—
223Dic79⋊C4—21no—
224Dic79⋊C4—21no—
225Dic79⋊C4—22no—
226Dic79⋊C4—21no—
227Dic79⋊C4—21no—
228Dic79⋊C4—41no—
229C22⋊Dic79—22no—
230C22⋊Dic79—21no—
231(C2×D79)⋊C4—22no—
232(C2×D79)⋊C4—22no—
233(C2×D79)⋊C4—22no—
234(C2×D79)⋊C4—21no—
235(C2×D79)⋊C4—21no—
236(C2×D79)⋊C4—21no—
237(C2×D79)⋊C4—22no—
238(C2×D79)⋊C4—21no—
239(C2×D79)⋊C4—41no—
240C4×Dic79—22no—
241C4×Dic79—22no—
242C4×Dic79—21no—
243C4×Dic79—41no—
244C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C79—21no—
248C2×Q8×C79—21no—
249C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C79—21no—
252SD16×C79—81no—
253C2×C8×C79—21no—
254C2×C8×C79—21no—
255C2×C8×C79—21no—
256C4⋊C4×C79—22no—
257C4⋊C4×C79—21no—
258C4⋊C4×C79—21no—
259C4⋊C4×C79—21no—
260C4⋊C4×C79—21no—
261C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C79C2×D412yes—
264C22⋊C4×C79—22no—
265C22⋊C4×C79—22no—
266C22⋊C4×C79—21no—
267C42×C79—22no—
268C42×C79—21no—
269C42×C79C2411yescharacteristic
270C23×C79—21no—
271C22×D79—21no—
272C22×D79#12011yescharacteristic
273Q8×C79—21no—
274Q8×C79—21no—
275Q8×C79—41no—
276Q8×C79—41no—
277Q8×C79—41no—
278Q8×C79—41no—
279D4×C79—21no—
280D4×C79—21no—
281C2×C4×C79—22no—
282C2×C4×C79—21no—
283C2×C4×C79—21no—
284C2×C4×C79—21no—
285C2×C4×C79—41no—
286C2×C4×C79—41no—
287C2×C4×C79—41no—
288C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D79—42no—
292C22⋊D79—81no—
293C22⋊D79—81no—
294C2×Dic79—21no—
295C2×Dic79—21no—
296C2×Dic79—21no—
297C2×Dic79—22no—
298C2×Dic79—41no—
299C2×Dic79—82no—
300C2×Dic79#12011yescharacteristic
301C2×Dic79#12011yescharacteristic
302C2×Dic79#12011yescharacteristic
303D316—21no—
304D316—21no—
305D316—81no—
306C4×D79—21no—
307C4×D79—21no—
308C4×D79—21no—
309C4×D79—21no—
310C4×D79—22no—
311C4×D79—41no—
312C4×D79—41no—
313C4×D79—82no—
314Dic158—21no—
315Dic158—21no—
316Dic158—41no—
317Dic158—41no—
318Dic158—42no—
319Dic158—41no—
320Dic158—41no—
321Dic158—81no—
322Dic158—82no—
323Dic158—82no—
324C8×C79—22no—
325C8×C79—41no—
326C8×C79—41no—
327C79⋊C8—22no—
328C79⋊C8—41no—
329C79⋊C8—41no—
330C22×C79—41no—
331C22×C79—41no—
332C22×C79—41no—
333C22×C79C2×#12011yescharacteristic
334C2×D79—21no—
335C2×D79—21no—
336C2×D79—21no—
337C2×D79—41no—
338C2×D79—41no—
339C2×D79—41no—
340C4×C79—21no—
341C4×C79—41no—
342C4×C79—41no—
343C4×C79—42no—
344C4×C79—41no—
345C4×C79—81no—
346C4×C79#57611yescharacteristic
347C4×C79#57711yescharacteristic
348C4×C79#57711yescharacteristic
349C4×C79#57811yescharacteristic
350Dic79—21no—
351Dic79—21no—
352Dic79—41no—
353Dic79—41no—
354Dic79—42no—
355Dic79—41no—
356Dic79—81no—
357Dic79#45612yes—
358#18702—791nomaximal, Sylow
359C2×C79—81no—
360C2×C79#301211yescharacteristic
361C2×C79#301311yescharacteristic
362C2×C79C2×#45611yescharacteristic
363D79—41no—
364D79—81no—
365#3550—791no—
366#3255—791no—
367#3254—791no—
368#3160—791no—
369#1652—791no—
370#1652—791no—
371#1651—791no—
372#1651—791no—
373#1650—791no—
374#1650D7911yescharacteristic, complemented
375#1649—791no—
376#1649—791no—
377#1561—791no—
378#1493—791no—
379#1492—791no—
380C79#1870211yescharacteristic, complemented, Sylow
381#563—1582no—
382#559—1581no—
383Q82—1581no—
384#556—791no—
385#556—1581no—
386#556C2×D7911yescharacteristic
387D4×Q8—791no—
388D4×Q8—791no—
389D4×Q8—1581no—
390#542—1582no—
391#542—1581no—
392#542—1581no—
393#536—1581no—
394#536—1581no—
395#533—791no—
396#533—791no—
397#533—791no—
398#532—791no—
399#500—791no—
400#500C2×D7911yescharacteristic
401#499—1582no—
402#498—791no—
403#498—791no—
404#477—1581no—
405#475—791no—
406#475—1581no—
407#475C2×D7911yescharacteristic
408#474—791no—
409#474—791no—
410#470—1581no—
411#470—1581no—
412#468—1581no—
413#468—1581no—
414#462—791no—
415#462—791no—
416#462—1581no—
417#461—791no—
418#461C2×D7911yescharacteristic
419#460—1581no—
420#427—1582no—
421#423—791no—
422#423—791no—
423C2×C4×C8—791no—
424#332—791no—
425#332—791no—
426#332—791no—
427#332C2×D7911yescharacteristic
428Q8⋊C8—791no—
429Q8⋊C8—791no—
430Q8⋊C8—791no—
431Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
432D4⋊C8—791no—
433D4⋊C8—791no—
434D4⋊C8—791no—
435D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
436C2×#41—1581no—
437C22×Q8—1581no—
438C22×Q8—1581no—
439C2×Q16—1581no—
440C2×Q16—1581no—
441C2×SD16—21no—
442C2×SD16—1581no—
443C2×M16—1581no—
444C2×M16—1581no—
445C22×C8—1581no—
446C4⋊Q8—791no—
447C4⋊Q8—791no—
448C4⋊Q8—791no—
449C4⋊Q8—791no—
450C4⋊Q8—791no—
451C4⋊Q8—1581no—
452C4⋊Q8—1582no—
453C4⋊Q8—1582no—
454C4⋊Q8—1582no—
455C4⋊Q8—1581no—
456C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
457C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
458#127—791no—
459#126—22no—
460#126—1582no—
461#126—1582no—
462#126—1582no—
463#125—792no—
464#125—1581no—
465#125—1581no—
466#124—21no—
467#124—1582no—
468#124—1581no—
469#124—1582no—
470#124—1582no—
471#124—1581no—
472#123—1582no—
473#123—1582no—
474#123—1582no—
475#123—1582no—
476C22⋊Q8—21no—
477C22⋊Q8—791no—
478C22⋊Q8—791no—
479C22⋊Q8—1582no—
480C22⋊Q8—1582no—
481C22⋊Q8—1581no—
482C22⋊Q8—1581no—
483C22⋊Q8—1582no—
484C22⋊Q8—1581no—
485C22⋊Q8—1581no—
486C22⋊Q8—1581no—
487C22⋊Q8—1582no—
488C22⋊Q8—1581no—
489C22⋊Q8—1581no—
490C22⋊Q8—1581no—
491#121—791no—
492#121—791no—
493#121—1581no—
494C4×Q8—21no—
495C4×Q8—791no—
496C4×Q8—1581no—
497C4×Q8—1582no—
498C4×Q8—1581no—
499C4×Q8—1581no—
500C4×Q8—1581no—
501C4×Q8—1581no—
502C4×Q8—1581no—
503C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
504C4×D4—791no—
505C4×D4—1581no—
506C4×D4—1581no—
507C4×D4—1582no—
508C4×D4—1581no—
509C4×D4C22×D7911yescharacteristic
510#117—21no—
511#117—792no—
512#117—1581no—
513#117—1581no—
514#117—1581no—
515C2×C42—791no—
516#107—22no—
517#107—1582no—
518#107—1581no—
519#107—1581no—
520#106—21no—
521#106—1582no—
522#106—1581no—
523#106—1582no—
524C4⋊C8—791no—
525C4⋊C8—791no—
526C4⋊C8—1581no—
527C4⋊C8—1581no—
528C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
530#103—21no—
531#103—21no—
532#103—1581no—
533#103—1581no—
534#103—1581no—
535#103—1581no—
536#102—1581no—
537#102—1581no—
538C4×C8—791no—
539C4×C8—1581no—
540C4×C8C22×D7911yescharacteristic
541#41—6321no—
542#41—6321no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—791no—
546C2×Q8—6321no—
547C2×Q8—6321no—
548C2×Q8—6321no—
549C2×Q8—6321no—
550C2×Q8—1581no—
551C2×Q8—1581no—
552C2×Q8—1582no—
553C2×Q8—1582no—
554C2×Q8—1581no—
555C2×Q8—1581no—
556C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
557C2×D4—791no—
558C2×D4—1581no—
559C2×D4—1581no—
560C2×D4—1581no—
561C2×D4—1581no—
562C2×D4D4×D7911yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—791no—
565C22×C4—791no—
566C22×C4—791no—
567C22×C4—1582no—
568C22×C4—1581no—
569C22×C4—1582no—
570Q16—6321no—
571Q16—6321no—
572SD16—81no—
573SD16—6321no—
574M16—6321no—
575M16—6321no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—1584no—
580C2×C8—1581no—
581C2×C8—1581no—
582C2×C8—1581no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—3161no—
589C4⋊C4—3161no—
590C4⋊C4—791no—
591C4⋊C4—791no—
592C4⋊C4—792no—
593C4⋊C4—1581no—
594C4⋊C4—1581no—
595C4⋊C4—1581no—
596C4⋊C4—1581no—
597C4⋊C4—1581no—
598C4⋊C4—1582no—
599C4⋊C4—1581no—
600C4⋊C4—1582no—
601C4⋊C4—1582no—
602C4⋊C4—1582no—
603C4⋊C4—1582no—
604C4⋊C4—1581no—
605C4⋊C4—1581no—
606C4⋊C4—1581no—
607C4⋊C4—1581no—
608C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
609C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D7912yes—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—3161no—
615C22⋊C4—1581no—
616C22⋊C4—1582no—
617C22⋊C4—1581no—
618C22⋊C4—1581no—
619C22⋊C4—1582no—
620C22⋊C4—1582no—
621C22⋊C4—1582no—
622C22⋊C4—1581no—
623C22⋊C4—1582no—
624C22⋊C4—1581no—
625C42—22no—
626C42—21no—
627C42—3161no—
628C42—791no—
629C42—791no—
630C42—791no—
631C42—1582no—
632C42—1582no—
633C42—1581no—
634C42C23×D7911yescharacteristic
635C23—21no—
636C23—791no—
637C23—1581no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—3162no—
645Q8—3161no—
646Q8—3161no—
647Q8—3161no—
648Q8—3161no—
649Q8—6322no—
650Q8—6322no—
651Q8—6321no—
652Q8—1581no—
653Q8—1581no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—3162no—
657D4—6321no—
658D4—6321no—
659D4—6321no—
660D4—1581no—
661D4—1581no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—3161no—
670C2×C4—3161no—
671C2×C4—3161no—
672C2×C4—791no—
673C2×C4—791no—
674C2×C4—791no—
675C2×C4—6322no—
676C2×C4—6322no—
677C2×C4—1582no—
678C2×C4—1581no—
679C2×C4—1581no—
680C2×C4—1582no—
681C2×C4—1581no—
682C2×C4—1581no—
683C2×C4—1581no—
684C2×C4—1581no—
685C2×C4—1581no—
686C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—3161no—
693C8—3161no—
694C8—1582no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—3161no—
699C22—3161no—
700C22—3161no—
701C22—1581no—
702C22—1581no—
703C22—1581no—
704C22#120×D7911yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—41no—
710C4—81no—
711C4—3161no—
712C4—3162no—
713C4—3161no—
714C4—3161no—
715C4—792no—
716C4—6321no—
717C4—1581no—
718C4—1581no—
719C4#1909936511yescharacteristic
720C4#1909937211yescharacteristic
721C4#1909937311yescharacteristic
722C4#1909937711yescharacteristic
723C2—81no—
724C2—3161no—
725C2—6321no—
726C2#2377270811yescharacteristic
727C2#2377271311yescharacteristic
728C2#456×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1650C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19099110C22
hypercenter#1650D79
hypocenterC79#18702
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774793C2semidirect
4. #23773911C2semidirect
5. #23762671C2semidirect
6. #23762670C2semidirect
7. #23762662C2semidirect
8. #23762661C2semidirect
9. #23762653C2semidirect
10. #23762652C2semidirect
11. #23762651C2semidirect
12. #23762136C2semidirect
13. #23761853C2semidirect
15. C79×#1650C2semidirect
374. #1650D79semidirect
380. C79#18702semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778132
#237747932
#237747842
#237739112
#237626712
#237626702
#237626622
#237626612
#237626532
#237626522
#237626512
#237621362
#237618532
#237618492
C79×#16502
#1870279