Finite Group Databasebeta

← #34266256

Subgroups — #34266256

Order 20224.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777811C211yesmaximal, characteristic
2#23774791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774788C211yesmaximal, characteristic
4#23773914C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762672C212yesmaximal, complemented
6#23762666C212yesmaximal, complemented
7#23762659C212yesmaximal, complemented
8#23762651C212yesmaximal, complemented
9#23762137C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761852C211yesmaximal, characteristic
11C79×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099317—22no—
13#19099298—21no—
14Q8×Dic158—21no—
15#19099287—21no—
16#19099286C2212yes—
17Q8×D316C2212yes—
18#19099228—21no—
19#19099186—22no—
20#19099184—22no—
21#19099136—22no—
22#19099120C2211yescharacteristic
23#19099120C2211yescharacteristic
24#19099113C2211yescharacteristic
25#19098968C2211yescharacteristic
26#19098968C2211yescharacteristic
27#19098965—22no—
28#19098961C2211yescharacteristic
29#19098961C2211yescharacteristic
30#19098859—21no—
31#19098848C2212yes—
32#19098845—21no—
33#19098844C2212yes—
34#19098819—22no—
35#19098809—22no—
36#19098773C2212yes—
37#19098770—21no—
38#19098769C2212yes—
39#19098764—21no—
40#19098601—22no—
41#19098587C2211yescharacteristic
42#19098310C2212yes—
43#19098308C2212yes—
44#19098292C2212yes—
45#19098292C2212yes—
46#533×C79C2211yescharacteristic
47#423×C79C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
49Q8⋊C8×C79C2212yes—
50Q8⋊C8×C79C2212yes—
51C2×#11929624—21no—
52C2×Q8×D79—22no—
53C2×#11929614—22no—
54C2×#11929613—22no—
55C2×#11929608—21no—
56#14579161—22no—
57#14579161D411yescharacteristic
58#14579161C2311yescharacteristic
59#14579161C2311yescharacteristic
60#14579161C2311yescharacteristic
61#14579161C2311yescharacteristic
62#14579160—24no—
63#14579160—22no—
64#14579158D411yescharacteristic
65#14579156—24no—
66#14579156—24no—
67#14579153—21no—
68#14579153D412yes—
69#14579150—22no—
70#14579149—21no—
71#14579149—22no—
72#14579147—24no—
73#14579146—24no—
74#14579143—24no—
75#14579141—22no—
76#14579141—24no—
77#14579140—21no—
78#14579140—21no—
79#14579140—21no—
80#14579140—21no—
81#14579139—24no—
82#14579137—22no—
83#14579135—21no—
84#14579135D412yes—
85Q8×Dic79—22no—
86C4×Dic158—21no—
87C4×Dic158—21no—
88C4×Dic158—22no—
89C4×Dic158—21no—
90C4×Dic158—21no—
91C4×D316—21no—
92C4×D316—22no—
93C4×D316C2312yes—
94#14579123—22no—
95#14579120—21no—
96#14579120D412yes—
97#14579119—22no—
98#14579095—22no—
99#14579095—22no—
100#14579095—22no—
101#14579093—22no—
102#14579093—22no—
103#14579092—22no—
104C4⋊(C79⋊C8)—21no—
105C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
106#14579086—22no—
107#14579085—22no—
108#14579084—22no—
109#14579083—22no—
110C2×M16×C79—21no—
111C22×C8×C79—21no—
112C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
114#125×C79—21no—
115C22⋊Q8×C79—21no—
116C22⋊Q8×C79D412yes—
117C4×Q8×C79—21no—
118C4×Q8×C79C2312yes—
119#117×C79—21no—
120C2×C42×C79C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C79—21no—
122C4⋊C8×C79C2312yes—
123C4×C8×C79—21no—
124C4×C8×C79C2311yescharacteristic
125C4×C8×C79C2311yescharacteristic
126#11929624—81no—
127#11929624—81no—
128C2×Dic158—24no—
129C2×Dic158—21no—
130C2×Dic158—21no—
131C2×Dic158—21no—
132C2×Dic158—21no—
133C2×Dic158—21no—
134Q8×D79—82no—
135Q8×D79—82no—
136C2×D316—21no—
137C2×D316—21no—
138C2×D316C2×D412yes—
139C2×C22⋊D79—22no—
140C2×C4×D79—24no—
141C2×C4×D79—22no—
142#11929614—82no—
143#11929613—82no—
144#11929608—81no—
145C2×C79⋊C8—22no—
146C4⋊Dic79—24no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79C2×D412yes—
155C4⋊Dic79C2×D412yes—
156C4⋊Dic79C2×D412yes—
157Dic79⋊C4—24no—
158Dic79⋊C4—22no—
159Dic79⋊C4—22no—
160Dic79⋊C4—41no—
161Dic79⋊C4—41no—
162C22⋊Dic79—22no—
163C22⋊Dic79—41no—
164(C2×D79)⋊C4—24no—
165(C2×D79)⋊C4—24no—
166(C2×D79)⋊C4—24no—
167(C2×D79)⋊C4—22no—
168(C2×D79)⋊C4—22no—
169C4×Dic79—24no—
170C4×Dic79—22no—
171C4×Dic79—41no—
172C2×Q8×C79—21no—
173C2×Q8×C79C2×D412yes—
174C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
177M16×C79—81no—
178C2×C8×C79—24no—
179C2×C8×C79—21no—
180C2×C8×C79—21no—
181C2×C8×C79—22no—
182C4⋊C4×C79—21no—
183C4⋊C4×C79—21no—
184C4⋊C4×C79—21no—
185C4⋊C4×C79—22no—
186C4⋊C4×C79—22no—
187C4⋊C4×C79C2×D412yes—
188C22⋊C4×C79—22no—
189C42×C79—22no—
190C42×C79C2×D411yescharacteristic
191C42×C79C2×D411yescharacteristic
192C42×C79C2×D411yescharacteristic
193C42×C79C2411yescharacteristic
194C23×C79#12011yescharacteristic
195C22×D79—22no—
196Q8×C79—22no—
197Q8×C79—22no—
198Q8×C79—42no—
199C2×C4×C79—21no—
200C2×C4×C79—21no—
201C2×C4×C79—21no—
202C2×C4×C79—21no—
203C2×C4×C79—22no—
204C2×C4×C79—22no—
205C2×C4×C79—22no—
206C2×C4×C79#12011yescharacteristic
207C2×C4×C79#12011yescharacteristic
208C2×C4×C79#12011yescharacteristic
209C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D79—82no—
213C2×Dic79—22no—
214C2×Dic79—22no—
215C2×Dic79—22no—
216C2×Dic79—41no—
217C2×Dic79—41no—
218D316—22no—
219D316—22no—
220D316—42no—
221D316—81no—
222C4×D79—42no—
223C4×D79—42no—
224C4×D79—84no—
225Dic158—41no—
226Dic158—41no—
227Dic158—41no—
228Dic158—41no—
229Dic158—41no—
230Dic158—41no—
231Dic158—41no—
232Dic158—41no—
233Dic158—81no—
234Dic158—84no—
235C8×C79—22no—
236C8×C79—22no—
237C8×C79—42no—
238C79⋊C8—42no—
239C22×C79—21no—
240C22×C79—21no—
241C22×C79—21no—
242C22×C79C2×#12011yescharacteristic
243C2×D79—42no—
244C2×D79—42no—
245C2×D79—42no—
246C4×C79—21no—
247C4×C79—21no—
248C4×C79—21no—
249C4×C79—42no—
250C4×C79—42no—
251C4×C79#45612yes—
252C4×C79#57611yescharacteristic
253C4×C79#57711yescharacteristic
254C4×C79#57711yescharacteristic
255C4×C79#57811yescharacteristic
256Dic79—42no—
257Dic79—42no—
258Dic79—42no—
259Dic79—81no—
260Dic79—81no—
261#18702—791nomaximal, Sylow
262C2×C79—41no—
263C2×C79#301211yescharacteristic
264C2×C79#301311yescharacteristic
265C2×C79C2×#45611yescharacteristic
266D79—82no—
267#3550—791no—
268#3255—791no—
269#3254—791no—
270#3160—791no—
271#1652—792no—
272#1651—792no—
273#1650—792no—
274#1649—792no—
275#1561—791no—
276#1493D7911yescharacteristic, complemented
277#1492—791no—
278C79#1870211yescharacteristic, complemented, Sylow
279#563—1582no—
280#559—1581no—
281Q82—1581no—
282#556—792no—
283#556—1581no—
284D4×Q8—792no—
285D4×Q8—1581no—
286#542—1582no—
287#542—1582no—
288#536—1582no—
289#533—791no—
290#533—791no—
291#533C2×D7911yescharacteristic
292#532—791no—
293#500—791no—
294#500—791no—
295#499—1582no—
296#498—791no—
297#498—791no—
298#477—1581no—
299#475—792no—
300#475—1581no—
301#474—792no—
302#470—1582no—
303#468—1582no—
304#462—792no—
305#462—1581no—
306#461—792no—
307#460—1581no—
308#427—1582no—
309#423—791no—
310#423C2×D7911yescharacteristic
311C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
312#332—792no—
313#332—792no—
314Q8⋊C8C2×D7912yes—
315Q8⋊C8C2×D7912yes—
316D4⋊C8—792no—
317D4⋊C8—792no—
318C2×#41—1581no—
319C22×Q8—1582no—
320C2×Q16—1582no—
321C2×SD16—1582no—
322C2×M16—21no—
323C2×M16—1581no—
324C22×C8—21no—
325C4⋊Q8—791no—
326C4⋊Q8—791no—
327C4⋊Q8—791no—
328C4⋊Q8—791no—
329C4⋊Q8—791no—
330C4⋊Q8—1582no—
331C4⋊Q8—1584no—
332C4⋊Q8—1582no—
333C4⋊Q8D31611yescharacteristic
334C4⋊Q8D31611yescharacteristic
335#127—791no—
336#126—1584no—
337#126—1584no—
338#125—21no—
339#125—792no—
340#125—1581no—
341#124—1582no—
342#124—1584no—
343#124—1582no—
344#124—1581no—
345#123—1584no—
346#123—1584no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—1581no—
349C22⋊Q8—1581no—
350C22⋊Q8—1584no—
351C22⋊Q8—1584no—
352C22⋊Q8—1582no—
353C22⋊Q8—1581no—
354C22⋊Q8—1581no—
355C22⋊Q8—1582no—
356C22⋊Q8D31612yes—
357#121—792no—
358#121—1581no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—1582no—
361C4×Q8—1581no—
362C4×Q8—1581no—
363C4×Q8—1582no—
364C4×Q8—1581no—
365C4×Q8—1581no—
366C4×Q8C22×D7912yes—
367C4×D4—792no—
368C4×D4—1582no—
369C4×D4—1582no—
370C4×D4—1581no—
371#117—21no—
372#117—792no—
373#117—1581no—
374#117—1582no—
375C2×C42C22×D7911yescharacteristic
376#107—1582no—
377#107—1582no—
378#107—1582no—
379#106—1582no—
380#106—1582no—
381#106—1582no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—792no—
384C4⋊C8—1581no—
385C4⋊C8C22×D7912yes—
386#103—1582no—
387#103—1582no—
388#103—1582no—
389#102—1582no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8C22×D7911yescharacteristic
392C4×C8C22×D7911yescharacteristic
393#41—6321no—
394#41—6321no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—6322no—
397C2×Q8—6322no—
398C2×Q8—1584no—
399C2×Q8—1581no—
400C2×Q8—1581no—
401C2×Q8—1581no—
402C2×Q8—1581no—
403C2×Q8—1581no—
404C2×Q8C2×D31612yes—
405C2×D4—792no—
406C2×D4—1582no—
407C2×D4—1581no—
408C2×D4—1581no—
409C22×C4—1584no—
410C22×C4—1582no—
411C22×C4D4×D7911yescharacteristic
412C22×C4D4×D7911yescharacteristic
413C22×C4C2×D31611yescharacteristic
414Q16—6322no—
415SD16—6322no—
416M16—81no—
417M16—6321no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—1582no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—3161no—
429C4⋊C4—3161no—
430C4⋊C4—792no—
431C4⋊C4—792no—
432C4⋊C4—792no—
433C4⋊C4—1584no—
434C4⋊C4—1584no—
435C4⋊C4—1581no—
436C4⋊C4—1581no—
437C4⋊C4—1581no—
438C4⋊C4—1581no—
439C4⋊C4—1582no—
440C4⋊C4—1582no—
441C4⋊C4—1581no—
442C4⋊C4—1581no—
443C4⋊C4—1581no—
444C4⋊C4C2×D31612yes—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—3161no—
447C22⋊C4—1584no—
448C22⋊C4—1584no—
449C22⋊C4—1584no—
450C22⋊C4—1582no—
451C22⋊C4—1582no—
452C22⋊C4—1582no—
453C42—22no—
454C42—3161no—
455C42—1584no—
456C42—1582no—
457C42D4×D7911yescharacteristic
458C42D4×D7911yescharacteristic
459C42C2×D31611yescharacteristic
460C42C23×D7911yescharacteristic
461C23—1582no—
462C23#1457913111yescharacteristic
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—42no—
466Q8—3161no—
467Q8—3161no—
468Q8—3161no—
469Q8—3161no—
470Q8—3161no—
471Q8—3161no—
472Q8—3161no—
473Q8—3161no—
474Q8—6321no—
475Q8—6324no—
476D4—3162no—
477D4—6321no—
478D4—6322no—
479D4—1582no—
480D4—1582no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—3162no—
489C2×C4—3162no—
490C2×C4—3161no—
491C2×C4—3161no—
492C2×C4—6324no—
493C2×C4—1582no—
494C2×C4—1582no—
495C2×C4—1582no—
496C2×C4#1457913111yescharacteristic
497C2×C4#1457913111yescharacteristic
498C2×C4#1457913111yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
501C2×C4C22×D31611yescharacteristic
502C8—22no—
503C8—22no—
504C8—42no—
505C8—3162no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—3162no—
510C22—3162no—
511C22—3162no—
512C22C2×#1457913111yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—3162no—
519C4—3162no—
520C4—3162no—
521C4—6321no—
522C4—6321no—
523C4#1909874712yes—
524C4#1909936811yescharacteristic
525C4#1909936911yescharacteristic
526C4#1909937511yescharacteristic
527C4#1909937611yescharacteristic
528C2—41no—
529C2—6322no—
530C2#2377270711yescharacteristic
531C2#2377272011yescharacteristic
532C2C2×#1909874711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1493C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19099113C22
hypercenter#1493D79
hypocenterC79#18702
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774791C2semidirect
4. #23773914C2semidirect
5. #23762672C2semidirect
6. #23762666C2semidirect
7. #23762659C2semidirect
8. #23762651C2semidirect
9. #23762137C2semidirect
11. C79×#1493C2semidirect
276. #1493D79semidirect
278. C79#18702semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778112
#237747912
#237747882
#237739142
#237626722
#237626662
#237626592
#237626512
#237621372
#237618522
C79×#14932
#1870279