Finite Group Databasebeta

← #34266318

Subgroups — #34266318

Order 20224.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777783C211yesmaximal, characteristic
2#23774774C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762629C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762615C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762552C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762535C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761858C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761850C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099309—22no—
17#19099279C2211yescharacteristic
18#19099276—21no—
19#19099274C2211yescharacteristic
20#19099257—21no—
21#19099254—21no—
22#19099228C2211yescharacteristic
23#19099225—21no—
24#19099216C2211yescharacteristic
25#19099193—21no—
26#19099185—22no—
27#19099169—21no—
28#19099143—21no—
29#19099136—21no—
30#19099120C2211yescharacteristic
31#19099113C2211yescharacteristic
32#19099097C2211yescharacteristic
33#19098972—21no—
34#19098966C2211yescharacteristic
35#19098942C2211yescharacteristic
36#19098928—21no—
37#19098915C2211yescharacteristic
38#19098913C2211yescharacteristic
39#19098888—21no—
40#19098888—21no—
41#19098871—21no—
42#19098859C2211yescharacteristic
43#19098854C2211yescharacteristic
44#19098854C2211yescharacteristic
45#19098854C2211yescharacteristic
46#19098844C2211yescharacteristic
47#19098844C2211yescharacteristic
48#19098821—21no—
49#19098809—21no—
50#19098802—22no—
51#19098786—21no—
52#19098774C2211yescharacteristic
53#19098769C2211yescharacteristic
54C4×#11929614—22no—
55C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57#19098293C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098290C2211yescharacteristic
60#19098290C2211yescharacteristic
61#19098290C2211yescharacteristic
62#19098290C2211yescharacteristic
63#19098290C2211yescharacteristic
64#533×C79C2211yescharacteristic
65#432×C79C2211yescharacteristic
66#423×C79C2211yescharacteristic
67#333×C79C2211yescharacteristic
68#333×C79C2211yescharacteristic
69#332×C79C2211yescharacteristic
70#332×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929625—21no—
72C2×#11929624—21no—
73C2×Q8×D79—21no—
74C2×Dic316—21no—
75C2×#11929614—22no—
76C2×#11929613—21no—
77C22×C79⋊C8—21no—
78#14579161D411yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579160—22no—
82#14579160—21no—
83#14579158D411yescharacteristic
84#14579155—22no—
85#14579155—21no—
86#14579153—21no—
87#14579153D411yescharacteristic
88#14579152—21no—
89#14579151—22no—
90#14579150—22no—
91#14579149—22no—
92#14579149—21no—
93#14579149D411yescharacteristic
94#14579147—22no—
95#14579146—22no—
96#14579146—22no—
97#14579146—22no—
98#14579144—21no—
99#14579143—22no—
100#14579141—22no—
101#14579141—21no—
102#14579140—21no—
103#14579140—21no—
104#14579140D411yescharacteristic
105#14579139—22no—
106#14579139—22no—
107#14579137—22no—
108#14579137—21no—
109#14579137—21no—
110#14579136—22no—
111#14579136—22no—
112#14579136—21no—
113#14579136—21no—
114#14579136—21no—
115#14579135—21no—
116#14579135D411yescharacteristic
117#14579135D411yescharacteristic
118#14579135D411yescharacteristic
119#14579134—22no—
120#14579134—22no—
121C4×Dic158—21no—
122C4×Dic158—21no—
123C4×Dic158C2311yescharacteristic
124C4×D316—22no—
125C4×D316—21no—
126C4×D316C2311yescharacteristic
127C4×D316C2311yescharacteristic
128C4×D316C2311yescharacteristic
129#14579123—21no—
130#14579123—21no—
131C4×C22⋊D79—21no—
132#14579120—21no—
133#14579119—21no—
134#14579119—21no—
135#14579118—22no—
136#14579118—21no—
137C4⋊C4×D79—21no—
138C4⋊C4×D79—21no—
139#14579095—21no—
140#14579095—21no—
141#14579095—21no—
142#14579094—22no—
143#14579093—21no—
144#14579093—21no—
145#14579093—21no—
146#14579086—21no—
147#14579086—21no—
148#14579086—21no—
149#14579085—22no—
150#14579084—22no—
151#14579083—21no—
152#14579083—21no—
153#14579083—21no—
154#14579083—21no—
155#14579083—21no—
156C4×C79⋊C8—21no—
157C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
158C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×M16×C79—21no—
160C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
162#125×C79—21no—
163C22⋊Q8×C79—21no—
164C22⋊Q8×C79D412yes—
165C4×Q8×C79—21no—
166C4×Q8×C79D412yes—
167#117×C79—21no—
168C2×C42×C79C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C79—21no—
170C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
174C22⋊C8×C79—21no—
175#97×C79—21no—
176#11929625—81no—
177#11929625—81no—
178#11929624—81no—
179#11929624—81no—
180C2×Dic158—22no—
181C2×Dic158—21no—
182C2×Dic158—21no—
183C2×Dic158—21no—
184C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
185Q8×D79—81no—
186Q8×D79—81no—
187C2×D316—22no—
188C2×D316—22no—
189C2×D316—21no—
190C2×D316—21no—
191C2×D316C2×D411yescharacteristic
192C2×D316C2×D411yescharacteristic
193C2×D316C2×D411yescharacteristic
194C2×C22⋊D79—21no—
195C2×C22⋊D79—21no—
196C2×C22⋊D79—21no—
197C2×C4×D79—22no—
198C2×C4×D79—22no—
199C2×C4×D79—22no—
200C2×C4×D79—21no—
201C2×C4×D79—21no—
202C2×C4×D79—21no—
203Dic316—81no—
204#11929614—44no—
205#11929613—81no—
206C2×C79⋊C8—21no—
207C2×C79⋊C8—21no—
208C2×C79⋊C8—42no—
209C4⋊Dic79—22no—
210C4⋊Dic79—21no—
211C4⋊Dic79—21no—
212C4⋊Dic79—21no—
213C4⋊Dic79—21no—
214C4⋊Dic79—21no—
215C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
219Dic79⋊C4—22no—
220Dic79⋊C4—22no—
221Dic79⋊C4—22no—
222Dic79⋊C4—21no—
223Dic79⋊C4—21no—
224Dic79⋊C4—21no—
225Dic79⋊C4—21no—
226Dic79⋊C4—41no—
227Dic79⋊C4—41no—
228C22⋊Dic79—21no—
229C22⋊Dic79—41no—
230(C2×D79)⋊C4—22no—
231(C2×D79)⋊C4—22no—
232(C2×D79)⋊C4—22no—
233(C2×D79)⋊C4—22no—
234(C2×D79)⋊C4—22no—
235(C2×D79)⋊C4—21no—
236(C2×D79)⋊C4—21no—
237(C2×D79)⋊C4—21no—
238(C2×D79)⋊C4—21no—
239(C2×D79)⋊C4—21no—
240(C2×D79)⋊C4—21no—
241(C2×D79)⋊C4—21no—
242(C2×D79)⋊C4—21no—
243C4×Dic79—22no—
244C4×Dic79—21no—
245C4×Dic79—41no—
246C2×Q8×C79—21no—
247C2×Q8×C79C2×D412yes—
248C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
251M16×C79—81no—
252C2×C8×C79—21no—
253C2×C8×C79—21no—
254C2×C8×C79—21no—
255C2×C8×C79—21no—
256C4⋊C4×C79—22no—
257C4⋊C4×C79—22no—
258C4⋊C4×C79—21no—
259C4⋊C4×C79—21no—
260C4⋊C4×C79—21no—
261C4⋊C4×C79C2×D412yes—
262C22⋊C4×C79—22no—
263C42×C79—22no—
264C42×C79C2×D411yescharacteristic
265C42×C79C2×D411yescharacteristic
266C42×C79C2×D411yescharacteristic
267C42×C79C2411yescharacteristic
268C23×C79#12011yescharacteristic
269C22×D79—21no—
270C22×D79—21no—
271C22×D79—21no—
272Q8×C79—42no—
273Q8×C79—41no—
274Q8×C79—41no—
275C2×C4×C79—21no—
276C2×C4×C79—21no—
277C2×C4×C79—21no—
278C2×C4×C79—21no—
279C2×C4×C79—22no—
280C2×C4×C79—22no—
281C2×C4×C79—41no—
282C2×C4×C79#12011yescharacteristic
283C2×C4×C79#12011yescharacteristic
284C2×C4×C79#12011yescharacteristic
285C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D79—81no—
289C22⋊D79—81no—
290C22⋊D79—81no—
291C2×Dic79—21no—
292C2×Dic79—21no—
293C2×Dic79—21no—
294C2×Dic79—21no—
295C2×Dic79—21no—
296C2×Dic79—41no—
297C2×Dic79—41no—
298D316—21no—
299D316—21no—
300D316—21no—
301D316—21no—
302D316—21no—
303D316—21no—
304D316—81no—
305D316—81no—
306D316—82no—
307D316—82no—
308C4×D79—41no—
309C4×D79—41no—
310C4×D79—41no—
311C4×D79—41no—
312C4×D79—41no—
313C4×D79—41no—
314C4×D79—82no—
315C4×D79—82no—
316C4×D79—82no—
317Dic158—21no—
318Dic158—21no—
319Dic158—42no—
320Dic158—41no—
321Dic158—41no—
322Dic158—81no—
323Dic158—82no—
324C8×C79—41no—
325C8×C79—41no—
326C8×C79—41no—
327C8×C79—41no—
328C79⋊C8—22no—
329C79⋊C8—41no—
330C22×C79—21no—
331C22×C79—21no—
332C22×C79—21no—
333C22×C79C2×#12011yescharacteristic
334C2×D79—41no—
335C2×D79—41no—
336C2×D79—41no—
337C2×D79—41no—
338C2×D79—41no—
339C2×D79—41no—
340C2×D79—41no—
341C2×D79—41no—
342C2×D79—41no—
343C4×C79—21no—
344C4×C79—21no—
345C4×C79—21no—
346C4×C79—21no—
347C4×C79—42no—
348C4×C79—42no—
349C4×C79#57611yescharacteristic
350C4×C79#57711yescharacteristic
351C4×C79#57811yescharacteristic
352C4×C79#57811yescharacteristic
353Dic79—41no—
354Dic79—41no—
355Dic79—41no—
356Dic79—41no—
357Dic79—41no—
358Dic79—81no—
359Dic79—81no—
360#18707—791nomaximal, Sylow
361C2×C79—41no—
362C2×C79#301111yescharacteristic
363C2×C79#301211yescharacteristic
364C2×C79#301811yescharacteristic
365D79—81no—
366D79—81no—
367D79—81no—
368#3547—791no—
369#3252—791no—
370#3235—791no—
371#3170—791no—
372#1649—791no—
373#1647—791no—
374#1646—791no—
375#1644—791no—
376#1637—791no—
377#1635—791no—
378#1634—791no—
379#1632—791no—
380#1559D7911yescharacteristic, complemented
381#1494—791no—
382#1492—791no—
383C79#1870711yescharacteristic, complemented, Sylow
384#562—1582no—
385#555—791no—
386#555—1581no—
387#554—791no—
388#553—1581no—
389#552—1581no—
390D4×Q8—791no—
391#548—1581no—
392#547—791no—
393#544—1581no—
394#542—1582no—
395#540—1581no—
396#537—1581no—
397#536—1581no—
398#533—791no—
399#533C2×D7911yescharacteristic
400#532—791no—
401#529—791no—
402#501—1581no—
403#500—791no—
404#494—791no—
405#490—1581no—
406#487—791no—
407#487—791no—
408#482—1581no—
409#482—1581no—
410#479—1581no—
411#477—791no—
412#476—791no—
413#476—791no—
414#476—791no—
415#474—791no—
416#474—791no—
417#470—1581no—
418#468—1581no—
419#467—1582no—
420#464—1581no—
421#462—791no—
422#461—791no—
423C4×Q16—1582no—
424#432C2×D7911yescharacteristic
425#423C2×D7911yescharacteristic
426C2×C4×C8—791no—
427#333C2×D7911yescharacteristic
428#333C2×D7911yescharacteristic
429#332C2×D7911yescharacteristic
430#332C2×D7911yescharacteristic
431Q8⋊C8—791no—
432Q8⋊C8—791no—
433D4⋊C8—791no—
434D4⋊C8—791no—
435D4⋊C8—791no—
436D4⋊C8—791no—
437D4⋊C8—791no—
438D4⋊C8—791no—
439C2×#41—1581no—
440C2×#41—1581no—
441C22×Q8—1581no—
442C2×Q16—1581no—
443C2×Q16—1582no—
444C2×SD16—1581no—
445C2×M16—21no—
446C22×C8—1581no—
447C4⋊Q8—791no—
448C4⋊Q8—791no—
449C4⋊Q8—791no—
450C4⋊Q8—1581no—
451C4⋊Q8—1582no—
452C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
453C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
454#127—791no—
455#126—1582no—
456#126—1581no—
457#125—21no—
458#125—791no—
459#125—1581no—
460#125—1582no—
461#125—1581no—
462#124—791no—
463#124—1582no—
464#124—1582no—
465#124—1582no—
466#124—1581no—
467#123—1582no—
468#123—1582no—
469#123—1582no—
470#123—1581no—
471#123—1582no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—791no—
474C22⋊Q8—1581no—
475C22⋊Q8—1581no—
476C22⋊Q8—1581no—
477C22⋊Q8—1582no—
478C22⋊Q8—1582no—
479C22⋊Q8—1581no—
480C22⋊Q8—1581no—
481C22⋊Q8—1582no—
482C22⋊Q8—1582no—
483C22⋊Q8D31612yes—
484#121—791no—
485#121—791no—
486#121—791no—
487#121—1582no—
488#121—1582no—
489#121—1581no—
490#121—1581no—
491#121—1581no—
492#121—1582no—
493#121—1582no—
494#121—1581no—
495C4×Q8—21no—
496C4×Q8—791no—
497C4×Q8—1581no—
498C4×Q8—1581no—
499C4×Q8D31612yes—
500C4×D4—791no—
501C4×D4—791no—
502C4×D4—791no—
503C4×D4—1582no—
504C4×D4—1581no—
505C4×D4—1581no—
506C4×D4—1581no—
507C4×D4—1581no—
508#117—21no—
509#117—1582no—
510#117—1581no—
511#117—1581no—
512#117—1581no—
513#117—1581no—
514C2×C4⋊C4—1581no—
515C2×C4⋊C4—1581no—
516C2×C42C22×D7911yescharacteristic
517#107—1581no—
518#107—1581no—
519#107—1581no—
520#107—1582no—
521#106—1581no—
522#106—1581no—
523#106—1581no—
524C4⋊C8—21no—
525C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
526C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
528C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
529#103—1581no—
530#103—1581no—
531#103—1581no—
532#103—1582no—
533#103—1582no—
534#102—1581no—
535#102—1581no—
536#102—1581no—
537#102—1581no—
538#102—1581no—
539C22⋊C8—21no—
540#97—21no—
541C4×C8—791no—
542C4×C8—791no—
543C4×C8—1581no—
544#41—6321no—
545#41—6321no—
546#41—6321no—
547#41—6321no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—791no—
550C2×Q8—6321no—
551C2×Q8—6321no—
552C2×Q8—1582no—
553C2×Q8—1581no—
554C2×Q8—1581no—
555C2×Q8—1581no—
556C2×Q8C2×D31612yes—
557C2×D4—791no—
558C2×D4—791no—
559C2×D4—791no—
560C2×D4—1582no—
561C2×D4—1582no—
562C2×D4—1581no—
563C2×D4—1581no—
564C2×D4—1581no—
565C2×D4—1581no—
566C2×D4—1581no—
567C22×C4—1582no—
568C22×C4—1582no—
569C22×C4—1582no—
570C22×C4—1581no—
571C22×C4—1581no—
572C22×C4—1581no—
573C22×C4D4×D7911yescharacteristic
574C22×C4D4×D7911yescharacteristic
575C22×C4C2×D31611yescharacteristic
576Q16—3164no—
577Q16—6321no—
578SD16—6321no—
579M16—81no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—3162no—
585C2×C8—1581no—
586C2×C8—1581no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—3161no—
593C4⋊C4—3161no—
594C4⋊C4—791no—
595C4⋊C4—791no—
596C4⋊C4—791no—
597C4⋊C4—791no—
598C4⋊C4—1582no—
599C4⋊C4—1582no—
600C4⋊C4—1582no—
601C4⋊C4—1582no—
602C4⋊C4—1581no—
603C4⋊C4—1581no—
604C4⋊C4—1581no—
605C4⋊C4—1581no—
606C4⋊C4—1581no—
607C4⋊C4—1581no—
608C4⋊C4—1581no—
609C4⋊C4—1581no—
610C4⋊C4—1581no—
611C4⋊C4C2×D31612yes—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—3161no—
614C22⋊C4—1582no—
615C22⋊C4—1582no—
616C22⋊C4—1582no—
617C22⋊C4—1582no—
618C22⋊C4—1582no—
619C22⋊C4—1581no—
620C22⋊C4—1581no—
621C22⋊C4—1581no—
622C22⋊C4—1581no—
623C22⋊C4—1581no—
624C22⋊C4—1581no—
625C22⋊C4—1581no—
626C22⋊C4—1581no—
627C22⋊C4—1581no—
628C42—22no—
629C42—3161no—
630C42—1582no—
631C42—1581no—
632C42D4×D7911yescharacteristic
633C42D4×D7911yescharacteristic
634C42C2×D31611yescharacteristic
635C42C23×D7911yescharacteristic
636C23—1581no—
637C23—1581no—
638C23—1581no—
639C23#1457913111yescharacteristic
640Q8—42no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—3162no—
644Q8—3161no—
645Q8—3161no—
646Q8—6321no—
647Q8—6322no—
648Q8—1581no—
649Q8—1581no—
650D4—6321no—
651D4—6321no—
652D4—6322no—
653D4—6322no—
654D4—6321no—
655D4—6321no—
656D4—6321no—
657D4—1581no—
658D4—1581no—
659D4—1581no—
660D4—1581no—
661D4—1581no—
662D4—1581no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—3161no—
671C2×C4—3161no—
672C2×C4—3161no—
673C2×C4—3161no—
674C2×C4—3161no—
675C2×C4—3161no—
676C2×C4—3161no—
677C2×C4—3161no—
678C2×C4—6322no—
679C2×C4—6322no—
680C2×C4—6322no—
681C2×C4—1581no—
682C2×C4—1581no—
683C2×C4—1581no—
684C2×C4—1581no—
685C2×C4—1581no—
686C2×C4#1457913111yescharacteristic
687C2×C4#1457913111yescharacteristic
688C2×C4#1457913111yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
691C2×C4C22×D31611yescharacteristic
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—3161no—
697C8—1582no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—3161no—
702C22—3161no—
703C22—3161no—
704C22—3161no—
705C22—3161no—
706C22—3161no—
707C22—3161no—
708C22—3161no—
709C22—3161no—
710C22C2×#1457913111yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—3161no—
718C4—3161no—
719C4—3161no—
720C4—3161no—
721C4—3161no—
722C4—6321no—
723C4—6321no—
724C4#1909936711yescharacteristic
725C4#1909937211yescharacteristic
726C4#1909937911yescharacteristic
727C4#1909937911yescharacteristic
728C2—41no—
729C2—6321no—
730C2—6321no—
731C2—6321no—
732C2#2377269611yescharacteristic
733C2#2377270611yescharacteristic
734C2#2377275311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1559C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777783C2
hypercenter#1559D79
hypocenterC79#18707
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774774C2semidirect
3. #23774600C2semidirect
4. #23773982C2semidirect
5. #23762650C2semidirect
6. #23762636C2semidirect
7. #23762629C2semidirect
8. #23762615C2semidirect
9. #23762566C2semidirect
10. #23762552C2semidirect
11. #23762546C2semidirect
12. #23762535C2semidirect
13. #23761858C2semidirect
14. #23761850C2semidirect
15. C79×#1559C2semidirect
380. #1559D79semidirect
383. C79#18707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237777832
#237747742
#237746002
#237739822
#237626502
#237626362
#237626292
#237626152
#237625662
#237625522
#237625462
#237625352
#237618582
#237618502
C79×#15592
#1870779