Finite Group Databasebeta

← #34266321

Subgroups — #34266321

Order 20224.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777777C211yesmaximal, characteristic
2#23774769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774597C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762566C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762547C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762129C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761857C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761849C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099310—22no—
17#19099278C2211yescharacteristic
18#19099277—21no—
19#19099270C2211yescharacteristic
20#19099261—21no—
21#19099255—21no—
22#19099228C2211yescharacteristic
23#19099220—21no—
24#19099194—21no—
25#19099181—22no—
26#19099166—21no—
27#19099141—21no—
28#19099136—21no—
29#19099118C2211yescharacteristic
30#19099118C2211yescharacteristic
31#19099110C2211yescharacteristic
32#19099095C2211yescharacteristic
33#19098971—21no—
34#19098943C2211yescharacteristic
35#19098926—21no—
36#19098915C2211yescharacteristic
37#19098915C2211yescharacteristic
38#19098890—21no—
39#19098886—21no—
40#19098872—21no—
41#19098859C2211yescharacteristic
42#19098854C2211yescharacteristic
43#19098853C2211yescharacteristic
44#19098853C2211yescharacteristic
45#19098840C2211yescharacteristic
46#19098820—21no—
47#19098806—21no—
48#19098805—22no—
49#19098783—21no—
50#19098770C2211yescharacteristic
51#19098657—22no—
52#19098619C2211yescharacteristic
53#19098585C2211yescharacteristic
54C4×C8×D79C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098311C2211yescharacteristic
57#19098309C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098293C2211yescharacteristic
60#19098292C2211yescharacteristic
61D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
62D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
63#19098290C2211yescharacteristic
64#547×C79C2211yescharacteristic
65#500×C79C2211yescharacteristic
66#474×C79C2211yescharacteristic
67#461×C79C2211yescharacteristic
68#332×C79C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929624—21no—
72C2×Q8×D79—21no—
73C2×Dic316—22no—
74C2×#11929614—21no—
75C2×#11929607—21no—
76C2×C8×D79—21no—
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579160—22no—
80#14579160—21no—
81#14579160D411yescharacteristic
82#14579157D411yescharacteristic
83#14579156—22no—
84#14579154—21no—
85#14579152—22no—
86#14579152—21no—
87#14579152—21no—
88#14579152—21no—
89#14579152D411yescharacteristic
90#14579148—22no—
91#14579148D411yescharacteristic
92#14579147—22no—
93#14579147—22no—
94#14579147—21no—
95#14579146—22no—
96#14579145—22no—
97#14579143—22no—
98#14579143—21no—
99#14579141—21no—
100#14579141D411yescharacteristic
101#14579141D412yes—
102#14579140—22no—
103#14579140—22no—
104#14579140—21no—
105#14579139—22no—
106#14579138—22no—
107#14579137—21no—
108#14579137—21no—
109#14579137—21no—
110#14579136D411yescharacteristic
111#14579135—22no—
112#14579135—21no—
113#14579134—21no—
114#14579133—22no—
115#14579133—22no—
116#14579132—22no—
117#14579132—21no—
118#14579132D411yescharacteristic
119#14579132D411yescharacteristic
120Q8×Dic79—21no—
121Q8×Dic79—21no—
122C4×Dic158C2311yescharacteristic
123#14579126—21no—
124#14579126D412yes—
125C4×D316C2311yescharacteristic
126D4×Dic79—21no—
127#14579123—21no—
128C4×C22⋊D79—22no—
129C4×C22⋊D79—21no—
130C4×C22⋊D79—21no—
131#14579120—21no—
132#14579120—21no—
133#14579119—21no—
134#14579119—21no—
135#14579119—21no—
136#14579117—22no—
137C2×C4⋊Dic79—21no—
138C42×D79C2311yescharacteristic
139#14579095—21no—
140#14579094—21no—
141#14579093—21no—
142#14579092—21no—
143#14579092—21no—
144C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic79⋊C8—21no—
147#14579086—21no—
148#14579085—21no—
149#14579084—22no—
150#14579084—22no—
151#14579083—21no—
152#14579082—21no—
153#14579082—21no—
154#14579081—21no—
155(C2×D79)⋊C8—21no—
156#14579071—21no—
157C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic79—21no—
159C2×#41×C79—21no—
160C2×SD16×C79—21no—
161C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
163#123×C79—22no—
164C22⋊Q8×C79—21no—
165#121×C79—21no—
166C4×D4×C79C2311yescharacteristic
167C4×D4×C79C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C79—21no—
169#107×C79—21no—
170#107×C79—22no—
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
173#103×C79—21no—
174#102×C79—21no—
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929624—81no—
177#11929624—81no—
178C2×Dic158—22no—
179C2×Dic158—21no—
180C2×Dic158—21no—
181C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic158C2×D412yes—
183Q8×D79—81no—
184Q8×D79—81no—
185C2×D316—21no—
186C2×D316C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D79—22no—
188C2×C22⋊D79—21no—
189C2×C22⋊D79—21no—
190C2×C22⋊D79—21no—
191C2×C22⋊D79—21no—
192C22×Dic79—22no—
193C2×C4×D79—22no—
194C2×C4×D79—21no—
195C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
198Dic316—44no—
199#11929614—81no—
200#11929607—81no—
201C2×C79⋊C8—21no—
202C2×C79⋊C8—21no—
203C2×C79⋊C8—21no—
204C8×D79—42no—
205C4⋊Dic79—22no—
206C4⋊Dic79—21no—
207C4⋊Dic79—21no—
208C4⋊Dic79—22no—
209C4⋊Dic79—21no—
210C4⋊Dic79—21no—
211C4⋊Dic79—21no—
212C4⋊Dic79—21no—
213C4⋊Dic79—41no—
214C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
216Dic79⋊C4—22no—
217Dic79⋊C4—22no—
218Dic79⋊C4—21no—
219Dic79⋊C4—21no—
220Dic79⋊C4—22no—
221Dic79⋊C4—21no—
222Dic79⋊C4—41no—
223C22⋊Dic79—22no—
224C22⋊Dic79—22no—
225C22⋊Dic79—21no—
226C22⋊Dic79—21no—
227C22⋊Dic79—21no—
228C22⋊Dic79—21no—
229(C2×D79)⋊C4—22no—
230(C2×D79)⋊C4—22no—
231(C2×D79)⋊C4—21no—
232(C2×D79)⋊C4—22no—
233(C2×D79)⋊C4—21no—
234(C2×D79)⋊C4—21no—
235(C2×D79)⋊C4—41no—
236C4×Dic79—22no—
237C4×Dic79—22no—
238C4×Dic79—21no—
239C4×Dic79—41no—
240C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
243#41×C79—81no—
244#41×C79—81no—
245C2×Q8×C79—21no—
246C2×Q8×C79—21no—
247C2×D4×C79—22no—
248C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
249C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C79—22no—
251C22×C4×C79—21no—
252C22×C4×C79—21no—
253SD16×C79—81no—
254C2×C8×C79—21no—
255C2×C8×C79—21no—
256C2×C8×C79—21no—
257C4⋊C4×C79—22no—
258C4⋊C4×C79—21no—
259C4⋊C4×C79—21no—
260C4⋊C4×C79—21no—
261C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C79C2×D412yes—
264C22⋊C4×C79—22no—
265C22⋊C4×C79—21no—
266C22⋊C4×C79—21no—
267C42×C79C2411yescharacteristic
268C23×C79—21no—
269C23×C79—21no—
270C22×D79—21no—
271C22×D79#12011yescharacteristic
272Q8×C79—41no—
273Q8×C79—41no—
274Q8×C79—41no—
275Q8×C79—41no—
276D4×C79—21no—
277D4×C79—21no—
278D4×C79—21no—
279D4×C79—21no—
280D4×C79—82no—
281C2×C4×C79—21no—
282C2×C4×C79—22no—
283C2×C4×C79—21no—
284C2×C4×C79—41no—
285C2×C4×C79—41no—
286C2×C4×C79—41no—
287C2×C4×C79—41no—
288C2×C4×C79—41no—
289C2×C4×C79—82no—
290C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D79—81no—
294C22⋊D79—81no—
295C22⋊D79—81no—
296C22⋊D79—81no—
297C22⋊D79—82no—
298C2×Dic79—22no—
299C2×Dic79—21no—
300C2×Dic79—21no—
301C2×Dic79—21no—
302C2×Dic79—41no—
303C2×Dic79—82no—
304C2×Dic79#12011yescharacteristic
305C2×Dic79#12011yescharacteristic
306C2×Dic79#12011yescharacteristic
307D316—21no—
308D316—21no—
309D316—81no—
310C4×D79—21no—
311C4×D79—21no—
312C4×D79—21no—
313C4×D79—21no—
314C4×D79—41no—
315C4×D79—41no—
316C4×D79—41no—
317C4×D79—82no—
318Dic158—21no—
319Dic158—21no—
320Dic158—42no—
321Dic158—42no—
322Dic158—81no—
323Dic158—82no—
324C8×C79—22no—
325C8×C79—41no—
326C8×C79—41no—
327C79⋊C8—41no—
328C79⋊C8—41no—
329C79⋊C8—41no—
330C22×C79—41no—
331C22×C79—41no—
332C22×C79—41no—
333C22×C79—41no—
334C22×C79—41no—
335C22×C79—41no—
336C22×C79C2×#12011yescharacteristic
337C2×D79—21no—
338C2×D79—21no—
339C2×D79—21no—
340C2×D79—41no—
341C2×D79—41no—
342C2×D79—41no—
343C4×C79—21no—
344C4×C79—41no—
345C4×C79—41no—
346C4×C79—42no—
347C4×C79—81no—
348C4×C79#57611yescharacteristic
349C4×C79#57711yescharacteristic
350C4×C79#57811yescharacteristic
351C4×C79#57811yescharacteristic
352Dic79—21no—
353Dic79—21no—
354Dic79—21no—
355Dic79—41no—
356Dic79—41no—
357Dic79—42no—
358Dic79—41no—
359Dic79—81no—
360#18707—791nomaximal, Sylow
361C2×C79—81no—
362C2×C79—81no—
363C2×C79#301111yescharacteristic
364C2×C79#301211yescharacteristic
365C2×C79#301811yescharacteristic
366D79—41no—
367D79—81no—
368#3547—791no—
369#3252—791no—
370#3235—791no—
371#3170—791no—
372#1649—791no—
373#1647D7911yescharacteristic, complemented
374#1646—791no—
375#1644—791no—
376#1637—791no—
377#1635—791no—
378#1634—791no—
379#1632—791no—
380#1559—791no—
381#1494—791no—
382#1492—791no—
383C79#1870711yescharacteristic, complemented, Sylow
384#562—1582no—
385#555—791no—
386#555—1581no—
387#554—791no—
388#553—1581no—
389#552—1581no—
390D4×Q8—791no—
391#548—1581no—
392#547C2×D7911yescharacteristic
393#544—1581no—
394#542—1582no—
395#540—1581no—
396#537—1581no—
397#536—1581no—
398#533—791no—
399#533—791no—
400#532—791no—
401#529—791no—
402#501—1581no—
403#500C2×D7911yescharacteristic
404#494—791no—
405#490—1581no—
406#487—791no—
407#487—791no—
408#482—1581no—
409#482—1581no—
410#479—1581no—
411#477—791no—
412#476—791no—
413#476—791no—
414#476—791no—
415#474—791no—
416#474C2×D7911yescharacteristic
417#470—1581no—
418#468—1581no—
419#467—1582no—
420#464—1581no—
421#462—791no—
422#461C2×D7911yescharacteristic
423C4×Q16—1582no—
424#432—791no—
425#423—791no—
426C2×C4×C8—791no—
427#333—791no—
428#333—791no—
429#332—791no—
430#332C2×D7911yescharacteristic
431Q8⋊C8—791no—
432Q8⋊C8—791no—
433D4⋊C8—791no—
434D4⋊C8—791no—
435D4⋊C8—791no—
436D4⋊C8—791no—
437D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
438D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
439C2×#41—21no—
440C2×#41—1581no—
441C22×Q8—1581no—
442C2×Q16—1582no—
443C2×Q16—1581no—
444C2×SD16—21no—
445C2×M16—1581no—
446C22×C8—1581no—
447C4⋊Q8—791no—
448C4⋊Q8—791no—
449C4⋊Q8—791no—
450C4⋊Q8—1581no—
451C4⋊Q8—1582no—
452C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
453C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
454#127—791no—
455#126—1581no—
456#126—1582no—
457#125—791no—
458#125—1581no—
459#125—1581no—
460#125—1582no—
461#125—1581no—
462#124—791no—
463#124—1581no—
464#124—1582no—
465#124—1582no—
466#124—1582no—
467#123—22no—
468#123—1581no—
469#123—1582no—
470#123—1582no—
471#123—1582no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—791no—
474C22⋊Q8—792no—
475C22⋊Q8—1582no—
476C22⋊Q8—1581no—
477C22⋊Q8—1581no—
478C22⋊Q8—1581no—
479C22⋊Q8—1581no—
480C22⋊Q8—1582no—
481C22⋊Q8—1582no—
482C22⋊Q8—1581no—
483C22⋊Q8—1582no—
484#121—21no—
485#121—791no—
486#121—791no—
487#121—791no—
488#121—1581no—
489#121—1581no—
490#121—1582no—
491#121—1582no—
492#121—1582no—
493#121—1582no—
494#121—1581no—
495C4×Q8—792no—
496C4×Q8—791no—
497C4×Q8—1581no—
498C4×Q8—1581no—
499C4×Q8—1581no—
500C4×D4—791no—
501C4×D4—1581no—
502C4×D4—1581no—
503C4×D4—1581no—
504C4×D4—1582no—
505C4×D4—1581no—
506C4×D4C22×D7911yescharacteristic
507C4×D4C22×D7911yescharacteristic
508#117—1581no—
509#117—1581no—
510#117—1582no—
511#117—1581no—
512#117—1581no—
513#117—1581no—
514C2×C4⋊C4—21no—
515C2×C4⋊C4—1581no—
516C2×C42—791no—
517#107—22no—
518#107—21no—
519#107—1581no—
520#107—1581no—
521#106—1581no—
522#106—1581no—
523#106—1581no—
524C4⋊C8—791no—
525C4⋊C8—791no—
526C4⋊C8—1581no—
527C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
528C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
529#103—21no—
530#103—1582no—
531#103—1581no—
532#103—1581no—
533#103—1582no—
534#102—21no—
535#102—1581no—
536#102—1581no—
537#102—1581no—
538#102—1581no—
539C22⋊C8—1581no—
540#97—1581no—
541C4×C8—791no—
542C4×C8—1581no—
543C4×C8C22×D7911yescharacteristic
544#41—81no—
545#41—81no—
546#41—6321no—
547#41—6321no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—792no—
551C2×Q8—791no—
552C2×Q8—6321no—
553C2×Q8—6321no—
554C2×Q8—1581no—
555C2×Q8—1582no—
556C2×Q8—1581no—
557C2×D4—22no—
558C2×D4—791no—
559C2×D4—1581no—
560C2×D4—1581no—
561C2×D4—1581no—
562C2×D4—1581no—
563C2×D4—1581no—
564C2×D4—1582no—
565C2×D4D4×D7911yescharacteristic
566C2×D4D4×D7911yescharacteristic
567C22×C4—22no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—791no—
571C22×C4—791no—
572C22×C4—791no—
573C22×C4—1582no—
574C22×C4—1581no—
575C22×C4—1582no—
576Q16—3164no—
577Q16—6321no—
578SD16—81no—
579M16—6321no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—3162no—
584C2×C8—1581no—
585C2×C8—1581no—
586C2×C8—1581no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—3161no—
592C4⋊C4—3161no—
593C4⋊C4—791no—
594C4⋊C4—791no—
595C4⋊C4—1581no—
596C4⋊C4—1581no—
597C4⋊C4—1582no—
598C4⋊C4—1581no—
599C4⋊C4—1581no—
600C4⋊C4—1582no—
601C4⋊C4—1582no—
602C4⋊C4—1582no—
603C4⋊C4—1582no—
604C4⋊C4—1581no—
605C4⋊C4—1581no—
606C4⋊C4—1581no—
607C4⋊C4—1581no—
608C4⋊C4—1581no—
609C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D7912yes—
611C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—3161no—
616C22⋊C4—1581no—
617C22⋊C4—1582no—
618C22⋊C4—1581no—
619C22⋊C4—1582no—
620C22⋊C4—1582no—
621C22⋊C4—1581no—
622C22⋊C4—1581no—
623C22⋊C4—1581no—
624C22⋊C4—1581no—
625C22⋊C4—1582no—
626C22⋊C4—1582no—
627C22⋊C4—1581no—
628C42—3161no—
629C42—791no—
630C42—791no—
631C42—791no—
632C42—1582no—
633C42—1582no—
634C42—1581no—
635C42C23×D7911yescharacteristic
636C23—21no—
637C23—21no—
638C23—791no—
639C23—1581no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—3162no—
645Q8—3162no—
646Q8—6322no—
647Q8—6321no—
648Q8—1581no—
649Q8—1581no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—82no—
655D4—6321no—
656D4—6322no—
657D4—6321no—
658D4—6321no—
659D4—6321no—
660D4—6321no—
661D4—1581no—
662D4—1581no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—3161no—
673C2×C4—3161no—
674C2×C4—3161no—
675C2×C4—3161no—
676C2×C4—791no—
677C2×C4—791no—
678C2×C4—791no—
679C2×C4—6322no—
680C2×C4—6322no—
681C2×C4—1581no—
682C2×C4—1582no—
683C2×C4—1581no—
684C2×C4—1581no—
685C2×C4—1581no—
686C2×C4—1581no—
687C2×C4—1581no—
688C2×C4—1581no—
689C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
692C8—22no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—3161no—
696C8—3161no—
697C8—3161no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—3161no—
705C22—3161no—
706C22—3161no—
707C22—1581no—
708C22—1581no—
709C22—1581no—
710C22#120×D7911yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—42no—
715C4—81no—
716C4—3161no—
717C4—3161no—
718C4—3161no—
719C4—3162no—
720C4—6321no—
721C4—1581no—
722C4—1581no—
723C4—1581no—
724C4#1909936411yescharacteristic
725C4#1909937311yescharacteristic
726C4#1909937711yescharacteristic
727C4#1909937911yescharacteristic
728C2—81no—
729C2—81no—
730C2—3161no—
731C2—6321no—
732C2#2377269211yescharacteristic
733C2#2377269911yescharacteristic
734C2#2377275211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1647C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777777C2
hypercenter#1647D79
hypocenterC79#18707
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774769C2semidirect
3. #23774597C2semidirect
4. #23773987C2semidirect
5. #23762646C2semidirect
6. #23762626C2semidirect
7. #23762613C2semidirect
8. #23762566C2semidirect
9. #23762551C2semidirect
10. #23762547C2semidirect
11. #23762536C2semidirect
12. #23762129C2semidirect
13. #23761857C2semidirect
14. #23761849C2semidirect
15. C79×#1647C2semidirect
373. #1647D79semidirect
383. C79#18707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237777772
#237747692
#237745972
#237739872
#237626462
#237626262
#237626132
#237625662
#237625512
#237625472
#237625362
#237621292
#237618572
#237618492
C79×#16472
#1870779