Finite Group Databasebeta

← #34266322

Subgroups — #34266322

Order 20224.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777791C211yesmaximal, characteristic
2#23774773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773986C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762630C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762616C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762553C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762537C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762131C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761852C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099310—22no—
17#19099278—21no—
18#19099278C2211yescharacteristic
19#19099273C2211yescharacteristic
20#19099259—21no—
21#19099251—21no—
22Q8×D316C2211yescharacteristic
23#19099221—21no—
24#19099217C2211yescharacteristic
25#19099191—21no—
26#19099179—22no—
27#19099168—21no—
28#19099142—21no—
29#19099136—21no—
30#19099120C2211yescharacteristic
31#19099120C2211yescharacteristic
32#19099113C2211yescharacteristic
33#19098972—21no—
34#19098968C2211yescharacteristic
35#19098943C2211yescharacteristic
36#19098928—21no—
37#19098914C2211yescharacteristic
38#19098914C2211yescharacteristic
39#19098888—21no—
40#19098888—21no—
41#19098867—21no—
42#19098858C2211yescharacteristic
43#19098854C2211yescharacteristic
44#19098854C2211yescharacteristic
45#19098853C2211yescharacteristic
46#19098844C2211yescharacteristic
47#19098844C2211yescharacteristic
48#19098819—21no—
49#19098807—21no—
50#19098804—22no—
51#19098782—21no—
52#19098773C2211yescharacteristic
53#19098768C2211yescharacteristic
54C4×Dic316—22no—
55#19098587C2211yescharacteristic
56#19098311C2211yescharacteristic
57#19098311C2211yescharacteristic
58#19098308C2211yescharacteristic
59#19098308C2211yescharacteristic
60#19098292C2211yescharacteristic
61#19098292C2211yescharacteristic
62#19098292C2211yescharacteristic
63#19098292C2211yescharacteristic
64#529×C79C2211yescharacteristic
65#432×C79C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929624—21no—
72C2×#11929623—21no—
73C2×Q8×D79—21no—
74C2×Dic316—22no—
75C2×#11929614—21no—
76C2×#11929612—21no—
77C2×#11929608—21no—
78#14579161—21no—
79#14579161D411yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579161C2311yescharacteristic
84#14579160—22no—
85#14579158D411yescharacteristic
86#14579156—22no—
87#14579153—21no—
88#14579153—21no—
89#14579153—21no—
90#14579152—22no—
91#14579149—21no—
92#14579147—22no—
93#14579147—22no—
94#14579147—22no—
95#14579146—22no—
96#14579146—22no—
97#14579145—22no—
98#14579143—22no—
99#14579141—21no—
100#14579141—21no—
101#14579141—22no—
102#14579140—21no—
103#14579140—21no—
104#14579140—21no—
105#14579140D412yes—
106#14579139—22no—
107#14579138—22no—
108#14579138—22no—
109#14579137—21no—
110#14579135—21no—
111#14579135—21no—
112#14579135—21no—
113#14579135D411yescharacteristic
114#14579135D411yescharacteristic
115#14579134—22no—
116#14579134—22no—
117#14579133—22no—
118#14579132—22no—
119#14579132—21no—
120C4×Dic158—21no—
121C4×Dic158—21no—
122C4×Dic158—21no—
123C4×Dic158D412yes—
124C4×D316—21no—
125C4×D316—21no—
126C4×D316—21no—
127C4×D316C2311yescharacteristic
128C4×D316C2311yescharacteristic
129(C22⋊D79)⋊C4—22no—
130#14579120—21no—
131#14579120—21no—
132#14579120—21no—
133#14579119—22no—
134#14579119—21no—
135C2×C4⋊Dic79—21no—
136C4⋊C4×D79—21no—
137#14579095—21no—
138#14579095—21no—
139#14579095—22no—
140#14579094—21no—
141#14579093—21no—
142#14579093—21no—
143#14579092—21no—
144C4⋊(C79⋊C8)—21no—
145C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
147#14579086—22no—
148#14579086—22no—
149#14579085—21no—
150#14579084—21no—
151#14579084—21no—
152#14579083—21no—
153#14579083—21no—
154#14579083—21no—
155#14579083—21no—
156#14579082—21no—
157C22×C8×C79—21no—
158#126×C79—21no—
159#125×C79D411yescharacteristic
160#124×C79D411yescharacteristic
161#123×C79—21no—
162C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
163#121×C79D411yescharacteristic
164C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
165C4×D4×C79—21no—
166C4×D4×C79C2311yescharacteristic
167#117×C79—21no—
168C2×C42×C79C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C79—21no—
172#97×C79—21no—
173C4×C8×C79—21no—
174C4×C8×C79C2311yescharacteristic
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929624—81no—
177#11929624—81no—
178#11929623—81no—
179#11929623—81no—
180C2×Dic158—22no—
181C2×Dic158—21no—
182C2×Dic158—21no—
183C2×Dic158—21no—
184C2×Dic158—21no—
185C2×Dic158C2×D412yes—
186Q8×D79—81no—
187Q8×D79—81no—
188C2×D316—21no—
189C2×D316—21no—
190C2×D316C2×D411yescharacteristic
191C2×D316C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊D79—22no—
193C2×C22⋊D79—22no—
194C2×C22⋊D79—21no—
195C2×C22⋊D79—21no—
196C22×Dic79—22no—
197C2×C4×D79—22no—
198C2×C4×D79—22no—
199C2×C4×D79—21no—
200C2×C4×D79—21no—
201Dic316—44no—
202#11929614—81no—
203#11929612—81no—
204#11929608—81no—
205C2×C79⋊C8—21no—
206C2×C79⋊C8—21no—
207C4⋊Dic79—22no—
208C4⋊Dic79—22no—
209C4⋊Dic79—21no—
210C4⋊Dic79—21no—
211C4⋊Dic79—21no—
212C4⋊Dic79—21no—
213C4⋊Dic79—21no—
214C4⋊Dic79—21no—
215C4⋊Dic79—21no—
216C4⋊Dic79—21no—
217C4⋊Dic79C2×D412yes—
218C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
220Dic79⋊C4—22no—
221Dic79⋊C4—22no—
222Dic79⋊C4—22no—
223Dic79⋊C4—22no—
224Dic79⋊C4—41no—
225Dic79⋊C4—41no—
226C22⋊Dic79—22no—
227C22⋊Dic79—22no—
228C22⋊Dic79—41no—
229(C2×D79)⋊C4—22no—
230(C2×D79)⋊C4—22no—
231(C2×D79)⋊C4—22no—
232(C2×D79)⋊C4—22no—
233(C2×D79)⋊C4—21no—
234(C2×D79)⋊C4—21no—
235(C2×D79)⋊C4—21no—
236(C2×D79)⋊C4—21no—
237C4×Dic79—22no—
238C4×Dic79—22no—
239C4×Dic79—41no—
240C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
241C2×D4×C79—21no—
242C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C79—21no—
244C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
247C2×C8×C79—21no—
248C2×C8×C79—21no—
249C2×C8×C79—21no—
250C2×C8×C79—21no—
251C2×C8×C79—42no—
252C4⋊C4×C79—21no—
253C4⋊C4×C79—21no—
254C4⋊C4×C79—21no—
255C4⋊C4×C79—21no—
256C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
258C22⋊C4×C79—21no—
259C22⋊C4×C79—21no—
260C22⋊C4×C79—21no—
261C22⋊C4×C79—21no—
262C22⋊C4×C79—21no—
263C42×C79—21no—
264C42×C79C2×D411yescharacteristic
265C42×C79C2×D411yescharacteristic
266C42×C79C2×D411yescharacteristic
267C42×C79C2411yescharacteristic
268C23×C79—21no—
269C23×C79#12011yescharacteristic
270C22×D79—21no—
271C22×D79—21no—
272Q8×C79—21no—
273Q8×C79—21no—
274D4×C79—21no—
275D4×C79—21no—
276D4×C79—81no—
277C2×C4×C79—21no—
278C2×C4×C79—21no—
279C2×C4×C79—21no—
280C2×C4×C79—21no—
281C2×C4×C79—21no—
282C2×C4×C79—21no—
283C2×C4×C79—21no—
284C2×C4×C79—41no—
285C2×C4×C79—41no—
286C2×C4×C79—41no—
287C2×C4×C79#12011yescharacteristic
288C2×C4×C79#12011yescharacteristic
289C2×C4×C79#12011yescharacteristic
290C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D79—81no—
294C22⋊D79—81no—
295C22⋊D79—82no—
296C22⋊D79—82no—
297C2×Dic79—22no—
298C2×Dic79—21no—
299C2×Dic79—22no—
300C2×Dic79—21no—
301C2×Dic79—41no—
302C2×Dic79—41no—
303C2×Dic79—82no—
304D316—21no—
305D316—21no—
306D316—21no—
307D316—21no—
308D316—81no—
309D316—81no—
310C4×D79—41no—
311C4×D79—41no—
312C4×D79—41no—
313C4×D79—41no—
314C4×D79—82no—
315C4×D79—82no—
316Dic158—41no—
317Dic158—41no—
318Dic158—42no—
319Dic158—42no—
320Dic158—41no—
321Dic158—41no—
322Dic158—81no—
323Dic158—82no—
324C8×C79—22no—
325C8×C79—41no—
326C8×C79—41no—
327C8×C79—41no—
328C79⋊C8—41no—
329C79⋊C8—41no—
330C22×C79—21no—
331C22×C79—21no—
332C22×C79—21no—
333C22×C79—41no—
334C22×C79—41no—
335C22×C79—41no—
336C22×C79C2×#12011yescharacteristic
337C2×D79—41no—
338C2×D79—41no—
339C2×D79—41no—
340C2×D79—41no—
341C2×D79—41no—
342C2×D79—41no—
343C4×C79—21no—
344C4×C79—21no—
345C4×C79—21no—
346C4×C79—21no—
347C4×C79—41no—
348C4×C79—41no—
349C4×C79—41no—
350C4×C79#57611yescharacteristic
351C4×C79#57711yescharacteristic
352C4×C79#57811yescharacteristic
353C4×C79#57811yescharacteristic
354Dic79—42no—
355Dic79—41no—
356Dic79—41no—
357Dic79—42no—
358Dic79—81no—
359Dic79—81no—
360#18707—791nomaximal, Sylow
361C2×C79—41no—
362C2×C79—81no—
363C2×C79#301111yescharacteristic
364C2×C79#301211yescharacteristic
365C2×C79#301811yescharacteristic
366D79—81no—
367D79—81no—
368#3547—791no—
369#3252—791no—
370#3235—791no—
371#3170—791no—
372#1649—791no—
373#1647—791no—
374#1646—791no—
375#1644—791no—
376#1637—791no—
377#1635—791no—
378#1634—791no—
379#1632—791no—
380#1559—791no—
381#1494D7911yescharacteristic, complemented
382#1492—791no—
383C79#1870711yescharacteristic, complemented, Sylow
384#562—1582no—
385#555—791no—
386#555—1581no—
387#554—791no—
388#553—1581no—
389#552—1581no—
390D4×Q8—791no—
391#548—1581no—
392#547—791no—
393#544—1581no—
394#542—1582no—
395#540—1581no—
396#537—1581no—
397#536—1581no—
398#533—791no—
399#533—791no—
400#532—791no—
401#529C2×D7911yescharacteristic
402#501—1581no—
403#500—791no—
404#494—791no—
405#490—1581no—
406#487—791no—
407#487—791no—
408#482—1581no—
409#482—1581no—
410#479—1581no—
411#477—791no—
412#476—791no—
413#476—791no—
414#476—791no—
415#474—791no—
416#474—791no—
417#470—1581no—
418#468—1581no—
419#467—1582no—
420#464—1581no—
421#462—791no—
422#461—791no—
423C4×Q16—1582no—
424#432C2×D7911yescharacteristic
425#423—791no—
426C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
427#333—791no—
428#333—791no—
429#332—791no—
430#332—791no—
431Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
432Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
433D4⋊C8—791no—
434D4⋊C8—791no—
435D4⋊C8—791no—
436D4⋊C8—791no—
437D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
438D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
439C2×#41—1581no—
440C2×#41—1581no—
441C22×Q8—1581no—
442C2×Q16—1582no—
443C2×Q16—1581no—
444C2×SD16—1581no—
445C2×M16—1581no—
446C22×C8—21no—
447C4⋊Q8—791no—
448C4⋊Q8—791no—
449C4⋊Q8—791no—
450C4⋊Q8—791no—
451C4⋊Q8—791no—
452C4⋊Q8—1581no—
453C4⋊Q8—1582no—
454#127—791no—
455#126—21no—
456#126—1582no—
457#125—1581no—
458#125—1582no—
459#125—1581no—
460#125—1581no—
461#125D31611yescharacteristic
462#124—1582no—
463#124—1582no—
464#124—1582no—
465#124—1581no—
466#124D31611yescharacteristic
467#123—21no—
468#123—1582no—
469#123—1582no—
470#123—1582no—
471#123—1582no—
472C22⋊Q8—792no—
473C22⋊Q8—1582no—
474C22⋊Q8—1582no—
475C22⋊Q8—1581no—
476C22⋊Q8—1581no—
477C22⋊Q8—1582no—
478C22⋊Q8—1582no—
479C22⋊Q8—1581no—
480C22⋊Q8—1581no—
481C22⋊Q8—1581no—
482C22⋊Q8—1581no—
483C22⋊Q8D31611yescharacteristic
484#121—791no—
485#121—791no—
486#121—1582no—
487#121—1582no—
488#121—1581no—
489#121—1581no—
490#121—1582no—
491#121—1582no—
492#121—1581no—
493#121—1581no—
494#121D31611yescharacteristic
495C4×Q8—792no—
496C4×Q8—1581no—
497C4×Q8—1581no—
498C4×Q8—1581no—
499C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—791no—
502C4×D4—791no—
503C4×D4—1581no—
504C4×D4—1581no—
505C4×D4—1582no—
506C4×D4—1581no—
507C4×D4C22×D7911yescharacteristic
508#117—21no—
509#117—1581no—
510#117—1582no—
511#117—1581no—
512#117—1581no—
513#117—1581no—
514C2×C4⋊C4—1581no—
515C2×C4⋊C4—1581no—
516C2×C42C22×D7911yescharacteristic
517#107—1582no—
518#107—1581no—
519#107—1581no—
520#107—1581no—
521#106—1581no—
522#106—1581no—
523#106—1581no—
524C4⋊C8—791no—
525C4⋊C8—791no—
526C4⋊C8—1581no—
527C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
528C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
529#103—1582no—
530#103—1582no—
531#103—1581no—
532#103—1581no—
533#103—1581no—
534#102—1581no—
535#102—1581no—
536#102—1581no—
537#102—1581no—
538#102—1581no—
539C22⋊C8—21no—
540#97—21no—
541C4×C8—21no—
542C4×C8C22×D7911yescharacteristic
543C4×C8C22×D7911yescharacteristic
544#41—6321no—
545#41—6321no—
546#41—6321no—
547#41—6321no—
548C2×Q8—792no—
549C2×Q8—6321no—
550C2×Q8—6321no—
551C2×Q8—1582no—
552C2×Q8—1581no—
553C2×Q8—1581no—
554C2×Q8—1581no—
555C2×Q8—1581no—
556C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
557C2×D4—21no—
558C2×D4—791no—
559C2×D4—791no—
560C2×D4—1582no—
561C2×D4—1582no—
562C2×D4—1581no—
563C2×D4—1581no—
564C2×D4—1581no—
565C2×D4—1581no—
566C2×D4C2×D31611yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—1582no—
569C22×C4—1582no—
570C22×C4—1581no—
571C22×C4—1581no—
572C22×C4—1582no—
573C22×C4D4×D7911yescharacteristic
574C22×C4D4×D7911yescharacteristic
575C22×C4C2×D31611yescharacteristic
576Q16—3164no—
577Q16—6321no—
578SD16—6321no—
579M16—6321no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—42no—
585C2×C8—1581no—
586C2×C8—1581no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—3161no—
592C4⋊C4—3161no—
593C4⋊C4—792no—
594C4⋊C4—791no—
595C4⋊C4—791no—
596C4⋊C4—1582no—
597C4⋊C4—1582no—
598C4⋊C4—1582no—
599C4⋊C4—1582no—
600C4⋊C4—1581no—
601C4⋊C4—1581no—
602C4⋊C4—1581no—
603C4⋊C4—1581no—
604C4⋊C4—1582no—
605C4⋊C4—1582no—
606C4⋊C4—1581no—
607C4⋊C4—1581no—
608C4⋊C4—1581no—
609C4⋊C4—1581no—
610C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
611C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—3161no—
618C22⋊C4—1582no—
619C22⋊C4—1582no—
620C22⋊C4—1582no—
621C22⋊C4—1582no—
622C22⋊C4—1582no—
623C22⋊C4—1582no—
624C22⋊C4—1581no—
625C22⋊C4—1581no—
626C22⋊C4—1581no—
627C22⋊C4—1581no—
628C42—21no—
629C42—3161no—
630C42—1582no—
631C42—1582no—
632C42D4×D7911yescharacteristic
633C42D4×D7911yescharacteristic
634C42C2×D31611yescharacteristic
635C42C23×D7911yescharacteristic
636C23—21no—
637C23—1581no—
638C23—1581no—
639C23#1457913111yescharacteristic
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—3162no—
643Q8—3162no—
644Q8—3161no—
645Q8—3161no—
646Q8—3161no—
647Q8—3161no—
648Q8—6321no—
649Q8—6322no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—81no—
653D4—6321no—
654D4—6321no—
655D4—6321no—
656D4—6321no—
657D4—6322no—
658D4—6322no—
659D4—1581no—
660D4—1581no—
661D4—1581no—
662D4—1581no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—3161no—
674C2×C4—3161no—
675C2×C4—3161no—
676C2×C4—3161no—
677C2×C4—3161no—
678C2×C4—3161no—
679C2×C4—6322no—
680C2×C4—6322no—
681C2×C4—6322no—
682C2×C4—1581no—
683C2×C4—1582no—
684C2×C4—1582no—
685C2×C4—1581no—
686C2×C4#1457913111yescharacteristic
687C2×C4#1457913111yescharacteristic
688C2×C4#1457913111yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
691C2×C4C22×D31611yescharacteristic
692C8—22no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—3161no—
697C8—3161no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—3161no—
705C22—3161no—
706C22—3161no—
707C22—3161no—
708C22—3161no—
709C22—3161no—
710C22C2×#1457913111yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—3161no—
719C4—3161no—
720C4—3162no—
721C4—3162no—
722C4—6321no—
723C4—6321no—
724C4#1909936811yescharacteristic
725C4#1909937511yescharacteristic
726C4#1909937711yescharacteristic
727C4#1909937711yescharacteristic
728C2—41no—
729C2—81no—
730C2—6321no—
731C2—6321no—
732C2#2377269811yescharacteristic
733C2#2377270711yescharacteristic
734C2#2377275111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1494C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777791C2
hypercenter#1494D79
hypocenterC79#18707
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774773C2semidirect
3. #23774600C2semidirect
4. #23773986C2semidirect
5. #23762651C2semidirect
6. #23762637C2semidirect
7. #23762630C2semidirect
8. #23762616C2semidirect
9. #23762567C2semidirect
10. #23762553C2semidirect
11. #23762547C2semidirect
12. #23762537C2semidirect
13. #23762131C2semidirect
14. #23761852C2semidirect
15. C79×#1494C2semidirect
381. #1494D79semidirect
383. C79#18707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237777912
#237747732
#237746002
#237739862
#237626512
#237626372
#237626302
#237626162
#237625672
#237625532
#237625472
#237625372
#237621312
#237618522
C79×#14942
#1870779